坐標系與參數(shù)方程知識點總結(jié)與真題訓練

1、WORD格式坐標系與參數(shù)方程專題一極坐標系1、極坐標系的概念在平面內(nèi)取一個定點 O ，叫做 極點 ；自極點 O 引一條射線 Ox 叫做極軸 ；再選定一個長度單位、一個角度單位 ( 通常取弧度 ) 及其正方向 ( 通常取逆時針方向 ) ，這樣就建立了一個極坐標系 。M(,)專業(yè)資料整理WORD格式Ox專業(yè)資料整理WORD格式點 M 的極坐標： 設 M 是平面內(nèi)一點，極點O與點 M 的距離|OM |叫做點 M 的極徑，記為；以極軸 Ox 為始邊，射線 OM 為終邊的xOM 叫做點 M 的極角 ，記為。有序數(shù)對 (,)叫做點M的極坐標，記為 M (, ) .2、極坐標與直角坐標的互化設 M 是平面內(nèi)

2、任意一點，它的直角坐標是( x, y) ，極坐標是 (, ) ，可以得出：xcos,ysin2x2y 2 ,tany ( x0).x3、簡單曲線的極坐標方程圓的極坐標方程以極點為圓心，a 為半徑的圓的極坐標方程是a ；以 (a,0) (a0) 為圓心， a 為半徑的圓的極坐標方程是2acos；以 (a, ) (a0) 為圓心， a 為半徑的圓的極坐標方程是2asin ；2直線的極坐標方程 過極點的直線的極坐標方程是(0) 和(0) . 過點 A(a,0)(a0) ，且垂直于極軸的直線l 的極坐標方程是cosa .化為直角坐標方程為 xa .過點(,)且平行于極軸的直線l 的極坐標方程是sina

3、 .化為直角坐標方程為A a2ya .專業(yè)資料整理WORD格式二 參數(shù)方程1. 、參數(shù)方程的概念在平面直角坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標x, y 都是某個變數(shù)t的函數(shù)xf (t),M ( x, y) 都在這條曲線y并且對于 t 的每一個允許值，由這個方程所確定的點g(t),參數(shù)方程 ，聯(lián)系變數(shù) x, y 的變數(shù)t叫做 參變數(shù) ，簡稱上，那么這個方程就叫做這條曲線的參數(shù) 。相對于參數(shù)方程而言，直接給出點的坐標間關(guān)系的方程叫做普通方程 。2、常見曲線的參數(shù)方程1圓( x a)2( y b)2r 2的參數(shù)方程為xar cos 為參數(shù)；ybr sin專業(yè)資料整理WORD格式22xa cos2橢圓x

4、y1(ab0) 的參數(shù)方程為b sina2b2y22xb cos橢圓 yx1(ab0) 的參數(shù)方程為a sina2b2y為參數(shù)；為參數(shù)；專業(yè)資料整理WORD格式3過定點P(x0, y0) ,傾斜角為(2) 的直線的參數(shù)方程xx0t cos t 為參yy0t sin數(shù) .3參數(shù)方程與普通方程之間的互化在建立曲線的參數(shù)方程時，要注明參數(shù)及參數(shù)的取值X圍。在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使x, y 的取值X圍保持一致.參數(shù)方程化為普通方程的關(guān)鍵是消參數(shù) ，并且要保證等價性。假設不可防止地破壞了同解變形，那么一定要通過xf (t ), yg(t) 。根據(jù)t的取值X圍導出x, y 的取值X圍.4直線參

5、數(shù)方程參數(shù)的幾何意義常結(jié)合韋達定理考察過點 ""(""的直線 l的參數(shù)方程為：xx0t cos(t 為參數(shù) ) 。0, "") 且傾斜角為()0yy0t sin2現(xiàn)有點 M""， N ""對應的參數(shù)分別為 ""， ""。1,""12,""212|""表示 P 點到 M的距離，即 | ""|=| """"| ；此時 ：1|1| |表示 P

6、點到 N 的距離，即| | |""2""2= """"| | |。""""= ""1-""2，""""" """"= ""1" ""2專業(yè)資料整理WORD格式三選修 4-4：坐標系與參數(shù)方程全國卷1. (2021卷 2)2021在直角坐標系 """""

7、;"中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐""標系，半圓 ""的極坐標方程為""= 2 """""",""0, 2（ 1求 ""得參數(shù)方程；（ 2設點 ""在""上， ""在 ""處的切線與直線 "":""= 3""+ 2 垂直，根據(jù) 1中你得到的參數(shù)方程，確定 "&qu

8、ot;的坐標2.2021 卷 2在直角坐標系 """"""中, 曲線 """"= """"""","t為參數(shù),且 t0, 其中0 1: ""= """"""","""< "" , 在以O 為極點 ,x軸正半軸為極軸的極坐標系中, 曲線 "":2 &quo

9、t;"= 2 """"",""":3 ""=23 """""".I 求 ""與 ""交點的直角坐標；23II 假設 ""與 ""相交于點 A, ""與 ""相交于點 B, 求 | """"| 最大值 .121332021卷 3 年在直角坐標系""&q

10、uot;"""中，曲線 ""的參數(shù)方程為 ""=3 """"""1(""為參數(shù) )，以""= """"""坐標原點為極點，以x 軸的正半軸為極軸， ，建立極坐標系，曲線""的極坐標方程為2sin() 2 241寫出 ""的普通方程和 ""的直角坐標方程；122設點 ""在"&qu

11、ot;上，點""在 ""上，求|""""的最小值及此時 ""的直角坐標 .12專業(yè)資料整理WORD格式42021卷 3在直角坐標系xOy 中，直線 ""的參數(shù)方程為 ""= 2 + "", t 為參數(shù)，直線 ""1""= """",2的參數(shù)方程為 ""=-2+ "",""""為參

12、數(shù)設""與 ""的交點為 P，當 k 變化時， P 的軌跡為曲""="",12線 C1寫出 C 的普通方程；2以坐標原點為極點， x 軸正半軸為極軸建立極坐標系，設 ""： (cos +sin )-2 =0，3M為 ""與 C的交點，求M的極徑35. 2021卷 3在直角坐標系 """"""中，圓的參數(shù)方程為 ""= """"""為參數(shù)，

13、過點""= """"""(0, 2) 且傾斜角為的直線 l 與圓交于 A, B 兩點 .（ 1求 取值X圍 .（ 2求 AB中點 P 的軌跡的參數(shù)方程6. 2021卷 3如圖，在極坐標系Ox 中， A(2,0) ，B(2, )，C(2,) ， D(2,) ，44弧"， "， "所在圓的圓心分別是(1,0) ， (1,)，(1,)，曲線""是弧"，曲線 "" 是"""" """" """"21""""2