坐標(biāo)系與參數(shù)方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與真題訓(xùn)練

1、WORD格式坐標(biāo)系與參數(shù)方程專(zhuān)題一極坐標(biāo)系1、極坐標(biāo)系的概念在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn) O ，叫做 極點(diǎn) ；自極點(diǎn) O 引一條射線(xiàn) Ox 叫做極軸 ；再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位、一個(gè)角度單位 ( 通常取弧度 ) 及其正方向 ( 通常取逆時(shí)針?lè)较?) ，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系 。M(,)專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式Ox專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式點(diǎn) M 的極坐標(biāo)： 設(shè) M 是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn)O與點(diǎn) M 的距離|OM |叫做點(diǎn) M 的極徑，記為；以極軸 Ox 為始邊，射線(xiàn) OM 為終邊的xOM 叫做點(diǎn) M 的極角 ，記為。有序數(shù)對(duì) (,)叫做點(diǎn)M的極坐標(biāo)，記為 M (, ) .2、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化設(shè) M 是平面內(nèi)

2、任意一點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)是( x, y) ，極坐標(biāo)是 (, ) ，可以得出：xcos,ysin2x2y 2 ,tany ( x0).x3、簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程圓的極坐標(biāo)方程以極點(diǎn)為圓心，a 為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是a ；以 (a,0) (a0) 為圓心， a 為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是2acos；以 (a, ) (a0) 為圓心， a 為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是2asin ；2直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程 過(guò)極點(diǎn)的直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是(0) 和(0) . 過(guò)點(diǎn) A(a,0)(a0) ，且垂直于極軸的直線(xiàn)l 的極坐標(biāo)方程是cosa .化為直角坐標(biāo)方程為 xa .過(guò)點(diǎn)(,)且平行于極軸的直線(xiàn)l 的極坐標(biāo)方程是sina

3、 .化為直角坐標(biāo)方程為A a2ya .專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式二 參數(shù)方程1. 、參數(shù)方程的概念在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x, y 都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù)xf (t),M ( x, y) 都在這條曲線(xiàn)y并且對(duì)于 t 的每一個(gè)允許值，由這個(gè)方程所確定的點(diǎn)g(t),參數(shù)方程 ，聯(lián)系變數(shù) x, y 的變數(shù)t叫做 參變數(shù) ，簡(jiǎn)稱(chēng)上，那么這個(gè)方程就叫做這條曲線(xiàn)的參數(shù) 。相對(duì)于參數(shù)方程而言，直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程 。2、常見(jiàn)曲線(xiàn)的參數(shù)方程1圓( x a)2( y b)2r 2的參數(shù)方程為xar cos 為參數(shù)；ybr sin專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式22xa cos2橢圓x

4、y1(ab0) 的參數(shù)方程為b sina2b2y22xb cos橢圓 yx1(ab0) 的參數(shù)方程為a sina2b2y為參數(shù)；為參數(shù)；專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式3過(guò)定點(diǎn)P(x0, y0) ,傾斜角為(2) 的直線(xiàn)的參數(shù)方程xx0t cos t 為參yy0t sin數(shù) .3參數(shù)方程與普通方程之間的互化在建立曲線(xiàn)的參數(shù)方程時(shí)，要注明參數(shù)及參數(shù)的取值X圍。在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使x, y 的取值X圍保持一致.參數(shù)方程化為普通方程的關(guān)鍵是消參數(shù) ，并且要保證等價(jià)性。假設(shè)不可防止地破壞了同解變形，那么一定要通過(guò)xf (t ), yg(t) 。根據(jù)t的取值X圍導(dǎo)出x, y 的取值X圍.4直線(xiàn)參

5、數(shù)方程參數(shù)的幾何意義常結(jié)合韋達(dá)定理考察過(guò)點(diǎn) ""(""的直線(xiàn) l的參數(shù)方程為：xx0t cos(t 為參數(shù) ) 。0, "") 且傾斜角為()0yy0t sin2現(xiàn)有點(diǎn) M""， N ""對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 ""， ""。1,""12,""212|""表示 P 點(diǎn)到 M的距離，即 | ""|=| """"| ；此時(shí) ：1|1| |表示 P

6、點(diǎn)到 N 的距離，即| | |""2""2= """"| | |。""""= ""1-""2，""""" """"= ""1" ""2專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式三選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程全國(guó)卷1. (2021卷 2)2021在直角坐標(biāo)系 """""

7、;"中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐""標(biāo)系，半圓 ""的極坐標(biāo)方程為""= 2 """""",""0, 2（ 1求 ""得參數(shù)方程；（ 2設(shè)點(diǎn) ""在""上， ""在 ""處的切線(xiàn)與直線(xiàn) "":""= 3""+ 2 垂直，根據(jù) 1中你得到的參數(shù)方程，確定 "&qu

8、ot;的坐標(biāo)2.2021 卷 2在直角坐標(biāo)系 """"""中, 曲線(xiàn) """"= """"""","t為參數(shù),且 t0, 其中0 1: ""= """"""","""< "" , 在以O(shè) 為極點(diǎn) ,x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中, 曲線(xiàn) "":2 &quo

9、t;"= 2 """"",""":3 ""=23 """""".I 求 ""與 ""交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；23II 假設(shè) ""與 ""相交于點(diǎn) A, ""與 ""相交于點(diǎn) B, 求 | """"| 最大值 .121332021卷 3 年在直角坐標(biāo)系""&q

10、uot;"""中，曲線(xiàn) ""的參數(shù)方程為 ""=3 """"""1(""為參數(shù) )，以""= """"""坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x 軸的正半軸為極軸， ，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)""的極坐標(biāo)方程為2sin() 2 241寫(xiě)出 ""的普通方程和 ""的直角坐標(biāo)方程；122設(shè)點(diǎn) ""在"&qu

11、ot;上，點(diǎn)""在 ""上，求|""""的最小值及此時(shí) ""的直角坐標(biāo) .12專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式42021卷 3在直角坐標(biāo)系xOy 中，直線(xiàn) ""的參數(shù)方程為 ""= 2 + "", t 為參數(shù)，直線(xiàn) ""1""= """",2的參數(shù)方程為 ""=-2+ "",""""為參

12、數(shù)設(shè)""與 ""的交點(diǎn)為 P，當(dāng) k 變化時(shí)， P 的軌跡為曲""="",12線(xiàn) C1寫(xiě)出 C 的普通方程；2以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè) ""： (cos +sin )-2 =0，3M為 ""與 C的交點(diǎn)，求M的極徑35. 2021卷 3在直角坐標(biāo)系 """"""中，圓的參數(shù)方程為 ""= """"""為參數(shù)，

13、過(guò)點(diǎn)""= """"""(0, 2) 且傾斜角為的直線(xiàn) l 與圓交于 A, B 兩點(diǎn) .（ 1求 取值X圍 .（ 2求 AB中點(diǎn) P 的軌跡的參數(shù)方程6. 2021卷 3如圖，在極坐標(biāo)系Ox 中， A(2,0) ，B(2, )，C(2,) ， D(2,) ，44弧"， "， "所在圓的圓心分別是(1,0) ， (1,)，(1,)，曲線(xiàn)""是弧"，曲線(xiàn) "" 是"""" """" """"21""""2