直線的傾斜角和斜率(北師大版必修2)

1、溫故知新：溫故知新：傾斜角與斜率傾斜角與斜率這些圖像你還認得嗎？這些圖像你還認得嗎？xyoxyoxyo直線直線雙曲線雙曲線拋物線拋物線平面直角坐標系平面直角坐標系傾斜角 直線是最簡單的平面圖形之一，我們知道兩點確定一直線是最簡單的平面圖形之一，我們知道兩點確定一條直線，在平面直角坐標系中，點可用坐標表示，直線可條直線，在平面直角坐標系中，點可用坐標表示，直線可以用二元一次方程表示以用二元一次方程表示 問題問題1：已知直線上一個點，能確定一條直線嗎？：已知直線上一個點，能確定一條直線嗎？ 提示：提示：不能確定不能確定 問題問題2：當直線的方向確定后，直線的位置確定嗎？：當直線的方向確定后，直線的

2、位置確定嗎？ 提示：提示：不確定不確定 問題問題3：直線：直線l1，l2分別是平面直角坐標系中一、三分別是平面直角坐標系中一、三象限角平分線和二、四象限角平分線，它們的傾斜程象限角平分線和二、四象限角平分線，它們的傾斜程度一樣嗎？度一樣嗎？ 提示：提示：不一樣不一樣 1直線的確定直線的確定 在平面直角坐標系中，確定直線位置的幾何條件是：在平面直角坐標系中，確定直線位置的幾何條件是：已知直線上的一個點和這條直線的已知直線上的一個點和這條直線的 方向方向一、情境引入一、情境引入一點和一個確定的方向可以確定一條直線.為什么滑滑梯要很高才刺激?xy011.AB.CD如何準確的刻畫直線的傾斜程度？二、探

3、索研究直線的傾斜角直線的傾斜角傾斜角和斜率傾斜角和斜率xyol 我們?nèi)∥覀內(nèi) x軸為軸為基準，基準，x x軸正向軸正向與直線與直線L L向上的向上的方向之間所成的方向之間所成的角角叫做叫做直線直線L L的傾斜角。的傾斜角。傾斜角由此我們得到直線傾斜角由此我們得到直線傾斜角的范圍為：的范圍為：)180,0oo a axyoxyo=90o=0oxyol l1 1l l2 2l l3 3看看這三條直線，它們傾斜角看看這三條直線，它們傾斜角的大小關(guān)系是什么？的大小關(guān)系是什么？想一想想一想想一想想一想你認為下列說法對嗎？你認為下列說法對嗎？1、所有的直線都有唯一確定的傾斜、所有的直線都有唯一確定的傾斜

4、角與它對應。角與它對應。2、每一個傾斜角都對應于唯一的、每一個傾斜角都對應于唯一的一條直線。一條直線。直線的斜率直線的斜率傾斜角和斜率傾斜角和斜率當傾斜角當傾斜角不是不是9090o o時，它的傾斜角的正切時，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。用叫做這條直線的斜率。用k k表示，即：表示，即：a atan= =k傾斜角相同的直線，斜率相同傾斜角相同的直線，斜率相同傾斜角直線的斜率直線的斜率傾斜角和斜率傾斜角和斜率a atan= =k時時當當00900 a a直線的斜率是正數(shù)直線的斜率是正數(shù)時時當當0018090 a a直線的斜率是負數(shù)直線的斜率是負數(shù)直線的斜率是直線的斜率是零零時時當當00=

5、=a a直線的斜率是直線的斜率是不存在不存在時時當當090= =a a牛刀小試牛刀小試已知下列直線的傾斜角，求直線的斜率已知下列直線的傾斜角，求直線的斜率(1) 300(2) 450(3) 12003330tan)1(0= = =k2245tan)2(0= = =k3)60180tan(120tan)3(000 = = = = =k想一想想一想我們知道，兩點也可以唯一確定我們知道，兩點也可以唯一確定一條直線。一條直線。如果知道直線上的兩點，怎么如果知道直線上的兩點，怎么樣來求直線的斜率樣來求直線的斜率(傾斜角傾斜角)呢？呢？所以我們的問題是：所以我們的問題是：經(jīng)過兩點經(jīng)過兩點P1(x1,y1)

6、,P2(x2,y2)的直的直線的斜率為：線的斜率為：1212xxyyk = =)(21xx (3)(3)當直線與當直線與x x軸平行或重合時軸平行或重合時, ,該公式還該公式還成立嗎？成立嗎？(1)(1)公式與公式與P P1 1.P.P2 2兩點坐標的順序有關(guān)嗎？兩點坐標的順序有關(guān)嗎？(2)(2)公式與公式與P P1 1.P.P2 2兩點的位置有關(guān)嗎？兩點的位置有關(guān)嗎？傾斜角牛刀小試牛刀小試例例1：已知：已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直求直線線AB 、BC、CA的斜率，并判斷直線的斜率，并判斷直線直線的傾斜角是銳角還是鈍角。直線的傾斜角是銳角還是鈍角。例例2：在平面坐標系中畫出過原點且斜：在平面坐標系中畫出過原點且斜率分別為率分別為2，3的直線的直線L1，L2小結(jié)：小結(jié)：2、斜率的兩種求法、斜率的兩種求法:1、傾斜角：、傾斜角：3、直線的傾斜角