角平分線與垂直平分線性質的運用復習

1、角平分線與垂直平分線性質的運用復習（教案）廣州市第十三中學 陳廣洪角平分線與垂直平分線性質的運用是中考中考察學生數學應用意識和應用 能力的一個重要考點。本節(jié)課是一節(jié)復習課。教學目的：使學生對該知識點的掌握和運用能力較之前有進一步的提高。 教學重點：應用兩線的性質及性質中帶出的各種等量關系解決問題。 教學難點：兩線性質的綜合運用。能力目標：掌握兩種主要的數學思想方法一一圖形的類比和圖形的轉換。知識點回顧:1.作出.A的平分線2.作出線段AB的垂直平分線等量關系:AB等量關系：3、填空：角平分線：性質定理：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離 相等。逆定理：到一個角的兩邊距離相等的點，在這個角的角平

2、分線 上垂直平分線。性質定理：線段的垂直平分線上的點到這條線段的兩端的距離相等。逆定理：到一條線段的兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上_。利用知識點回顧引出角平分線的基本圖形， 讓學牛觀察基本圖形并找出包括 性質在內的所有等量關系，讓他們意識到圖中的等量關系是有多種的， 而所有等 量關系來源于全等三角形。二鞏固練習：1、OC 是/ BOA 的平分線，PE丄 OB, PD丄 OA，若 PE=5cm,貝U PD=5cm。該題目的圖與角平分線性質的基本圖形非常類似，學生很快能解決問題。2. 如圖， ABC 中，.C=90，AD平分.BAC, AB = 5,CD = 2,貝L ABD 的

3、面積是5。該題有部分學生能會快做出，但部分學生卡殼：:ABD中，我們知道的量只有AB=5這一個，卻缺少了高，可引導學生作已知邊的高。還可以從基本圖形的 類比得讓學生發(fā)現：從角平分線的性質方向看，也缺少了一條垂線段。B垂直平分線的知識回顧的處理和剛才角平分線性質的處理方法一樣3、如圖，DO是邊AC的垂直平分線， 交 AB 于點 D，若 AB=7cm , BC=5cm, 則厶BDC的周長是 12cm 。如果大部分學生順利做出，則告訴他們這道題除了等量代換，把CD和BD兩段彎曲的線化曲為直到AB，也是我們常常解決圖形問題的一種好的思想方法。如果大部分學生不能順利做出，貝間導他們化曲為直。4.如圖，D

4、，E分別是AB , AC的中點，CD _ AB于D，BE _ AC于E。求證：AC=AB。這道題我會先讓學生自己去想，部分學生第一時間會想到證全等的方法，最后無法證出。如果有學生能進行圖形類比連接BC，就投影出，讓學生跳出證全等的死胡同，重新分析條件。D最后一道綜合運用題，來源于課本上的一道練習，我在此以歷史典故加入了 一個背景，吸引學生思考。在原題基礎上，我重新把題目設計成三個問題，引導 學生逐步發(fā)散思維。三綜合運用東漢末年，劉備為了消除曹操對他的戒心，便在許都買來了一塊田地， 和關羽，張飛一起種田，以示他們胸無大志。如圖，這塊田地的形狀是一個直角三角形， A = 90 , . B =30。

5、(1) 劉備和關羽打算把田地分成面積相等的兩部分， 一人耕一份，如何去分? (畫出圖形，不寫做法)第一問可用初一已經學到的“中線能把三角形面積分成相等的兩部分”解決(2) 張飛也主動要求種地，因此需把田地分成面積相等的三部分，如何去分? (畫出圖形，不寫做法)在第一問基礎上引導學生找三等分點(3) 張飛嫌自己分到的田地太難看，要求分田時不僅。你能找到這樣的分法嗎？ 如果可以，請畫出圖形，并說明理由。等分點不能解決“全等”這個要求了，如果學生能做出，則投影，利用兩個 基本圖形進行引導。如果沒有學生作出，則亮出基本圖形，然后以角度為突破口， 引導學生作角平分線或者垂直平分線。A這一節(jié)課，學生以兩個基本圖形為出發(fā)點，在練習中掌握兩種主要的數學思 想方法：圖形的類比和圖形的轉換，在最后的思維發(fā)散訓練中最終仍回到兩個基 本圖形，從而加深對兩線性質的運用的理解， 和對圖形分析能力的加強，以上就 是我對這一節(jié)復習課的設計。課堂小結：1角平分線和垂直平分線在題目中帶