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文檔簡介
1、角平分線與垂直平分線性質的運用復習(教案)廣州市第十三中學 陳廣洪角平分線與垂直平分線性質的運用是中考中考察學生數(shù)學應用意識和應用 能力的一個重要考點。本節(jié)課是一節(jié)復習課。教學目的:使學生對該知識點的掌握和運用能力較之前有進一步的提高。 教學重點:應用兩線的性質及性質中帶出的各種等量關系解決問題。 教學難點:兩線性質的綜合運用。能力目標:掌握兩種主要的數(shù)學思想方法一一圖形的類比和圖形的轉換。知識點回顧:1.作出.A的平分線2.作出線段AB的垂直平分線等量關系:AB等量關系:3、填空:角平分線:性質定理:角平分線上的點到這個角的兩邊的距離 相等。逆定理:到一個角的兩邊距離相等的點,在這個角的角平
2、分線 上垂直平分線。性質定理:線段的垂直平分線上的點到這條線段的兩端的距離相等。逆定理:到一條線段的兩個端點的距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上_。利用知識點回顧引出角平分線的基本圖形, 讓學牛觀察基本圖形并找出包括 性質在內的所有等量關系,讓他們意識到圖中的等量關系是有多種的, 而所有等 量關系來源于全等三角形。二鞏固練習:1、OC 是/ BOA 的平分線,PE丄 OB, PD丄 OA,若 PE=5cm,貝U PD=5cm。該題目的圖與角平分線性質的基本圖形非常類似,學生很快能解決問題。2. 如圖, ABC 中,.C=90,AD平分.BAC, AB = 5,CD = 2,貝L ABD 的
3、面積是5。該題有部分學生能會快做出,但部分學生卡殼::ABD中,我們知道的量只有AB=5這一個,卻缺少了高,可引導學生作已知邊的高。還可以從基本圖形的 類比得讓學生發(fā)現(xiàn):從角平分線的性質方向看,也缺少了一條垂線段。B垂直平分線的知識回顧的處理和剛才角平分線性質的處理方法一樣3、如圖,DO是邊AC的垂直平分線, 交 AB 于點 D,若 AB=7cm , BC=5cm, 則厶BDC的周長是 12cm 。如果大部分學生順利做出,則告訴他們這道題除了等量代換,把CD和BD兩段彎曲的線化曲為直到AB,也是我們常常解決圖形問題的一種好的思想方法。如果大部分學生不能順利做出,貝間導他們化曲為直。4.如圖,D
4、,E分別是AB , AC的中點,CD _ AB于D,BE _ AC于E。求證:AC=AB。這道題我會先讓學生自己去想,部分學生第一時間會想到證全等的方法,最后無法證出。如果有學生能進行圖形類比連接BC,就投影出,讓學生跳出證全等的死胡同,重新分析條件。D最后一道綜合運用題,來源于課本上的一道練習,我在此以歷史典故加入了 一個背景,吸引學生思考。在原題基礎上,我重新把題目設計成三個問題,引導 學生逐步發(fā)散思維。三綜合運用東漢末年,劉備為了消除曹操對他的戒心,便在許都買來了一塊田地, 和關羽,張飛一起種田,以示他們胸無大志。如圖,這塊田地的形狀是一個直角三角形, A = 90 , . B =30。
5、(1) 劉備和關羽打算把田地分成面積相等的兩部分, 一人耕一份,如何去分? (畫出圖形,不寫做法)第一問可用初一已經學到的“中線能把三角形面積分成相等的兩部分”解決(2) 張飛也主動要求種地,因此需把田地分成面積相等的三部分,如何去分? (畫出圖形,不寫做法)在第一問基礎上引導學生找三等分點(3) 張飛嫌自己分到的田地太難看,要求分田時不僅。你能找到這樣的分法嗎? 如果可以,請畫出圖形,并說明理由。等分點不能解決“全等”這個要求了,如果學生能做出,則投影,利用兩個 基本圖形進行引導。如果沒有學生作出,則亮出基本圖形,然后以角度為突破口, 引導學生作角平分線或者垂直平分線。A這一節(jié)課,學生以兩個基本圖形為出發(fā)點,在練習中掌握兩種主要的數(shù)學思 想方法:圖形的類比和圖形的轉換,在最后的思維發(fā)散訓練中最終仍回到兩個基 本圖形,從而加深對兩線性質的運用的理解, 和對圖形分析能力的加強,以上就 是我對這一節(jié)復習課的設計。課堂小結:1角平分線和垂直平分線在題目中帶
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