認(rèn)識(shí)分式——分式的基本性質(zhì)

1、5.1.2 分式（二）教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1. 分式的基本性質(zhì) .2. 利用分式的基本性質(zhì)對(duì)分式進(jìn)行 “等值”變形 .3. 了解分式約分的步驟和依據(jù)，掌握分式約分的方法 .4. 使學(xué)生了解最簡分式的意義，能將分式化為最簡分式 .（二）能力訓(xùn)練要求1. 能類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，推測(cè)出分式的基本性質(zhì) .2. 培養(yǎng)學(xué)生加強(qiáng)事物之間的聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力 .（三）情感與價(jià)值觀要求 通過類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)及分?jǐn)?shù)的約分，推測(cè)出分式的基本性質(zhì)和約分， 在學(xué)生已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的樂趣 .教學(xué)重點(diǎn)1.分式的基本性質(zhì) .2.利用分式的基本性質(zhì)約分 .3. 將一個(gè)分式化簡為最簡分式 .教學(xué)難點(diǎn)

2、分子、分母是多項(xiàng)式的約分 .教學(xué)方法討論自主探究相結(jié)合教具準(zhǔn)備投影片六張：第一張：問題串，（記作 §5.1.2 A）；第二張：例 2，（記作 §5.1.2 B）；第三張：例 3，（記作 §5.1.2 C）；第四張：做一做，（記作 §5.1.2 D）；第五張：議一議，（記作 §5.1.2 E）；第六張：隨堂練習(xí)，（記作 §5.1.2 F）.教學(xué)過程I 復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，推想分式的基本性質(zhì) 師我們來看如何做不同分母的分?jǐn)?shù)的加法：丄+ -.2 31 11 31 2325生+_=+=+=.2 32匯33疋2666師這里將異分母化為同分母，-

3、=丄衛(wèi)=-,22x36-=1-=-.這是根據(jù)什么呢？3 3 26生根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè) 不等于零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變.師很好！分式是一般化了的分?jǐn)?shù)，我們是否可以推想分式也有分?jǐn)?shù)的 這一類似的性質(zhì)呢？n .新課講解1. 分式的基本性質(zhì)出示投影片(§.1.2 A)3 13 “ 31 6 _ 6 " 3 _ 2 依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子與分母同乘以(或除以)同一個(gè)不等 于零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變.(2)分式與1相等，在分式中，a0所以 =a =-;2a 22a2a 2a 斗 a 2(1) ='的依據(jù)是什么？6 21 2(2) 你認(rèn)為

4、分式a與1相等嗎？ n與n呢？與同伴交流.2a 2mn m生(1 )將3的分子、分母同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)3得到.即2分式與-也是相等的.在分式mn m中，nQ所以n2n2-' n nmn mn" n m6師由此，你能推想出分式的基本性質(zhì)嗎?生分式是一般化了的分?jǐn)?shù)，類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，我們可推想出分式 的基本性質(zhì):分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變.師在運(yùn)用此性質(zhì)時(shí)，應(yīng)特別注意什么？生應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)分式的分子、分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整 式中的都”同一個(gè)” “為零”.師我們利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可對(duì)一個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行等值變形同樣我們利用分式的基本性

5、質(zhì)也可以對(duì)分式進(jìn)行等值變形下面我們就來看一個(gè)例題（出示投影片 §5.1.2 B）例2下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？（1）邑=虻（y刊；（2） ax=a.2x 2xybx b生在（1）中，因?yàn)閥M0利用分式的基本性質(zhì)，在的分子、分母2x中同乘以y，即可得到右邊，即=b y = by ;2x 2x y 2xy師很好！在（1）中，題目告訴你yMQ因此我們可用分式的基本性質(zhì) 直接求得.可（2）中右邊又是如何從左邊得到的呢？生在（2）中,ax可以分子、分母同除以x得到，即坐二竺乜=2. bxbx bx ； x b生x”如果等于“0”就不行.在a 中,x不會(huì)為“0,如果是“0, ax中分母就

6、為“0”分式坐將無意bxbx義，所以（2）中雖然沒有直接告訴我們 xMQ但要由坐得到旦，坐必須有意bx b bx義，即bxO由此可得bQ且x工0.師這位同學(xué)分析得很精辟！2. 分式的約分.師利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可以對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行化簡 .利用分式的基本性質(zhì)也可以對(duì)分式化簡.我們不妨先來回憶如何對(duì)分?jǐn)?shù)化簡.生化簡一個(gè)分?jǐn)?shù)，首先找到分子、分母的最大公約數(shù)，然后利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)就可將分?jǐn)?shù)化簡.例如12，3和12的最大公約數(shù)是3，所以3 = 3十3 = 112 = 123 = 4師我們不妨仿照分?jǐn)?shù)的化簡，來推想對(duì)分式化簡(出示投影片C)例3化簡下列各式：2 2(1)舉亠.abx2x+1師在分?jǐn)?shù)化簡中，我們約

7、去了分子、分母的公約數(shù)，那么在分式化簡中，我們應(yīng)如何辦？生約去分子、分母中的公因式例如(1)中a2bc可分解為ac (ab) .分 母中也含有因式ab因此利用分式的基本性質(zhì)：a2bc a2bc"(ab) (ac abp- (ab)=ac.ab ab-'(ab) ab-'(ab)師我們可以注意到(1)中的分式，分子、分母都是單項(xiàng)式，把公有的 因式分離出來，然后利用分式的基本性質(zhì)，把公因式約去即可這樣的公因式如何分離出來呢？同學(xué)們可小組討論生如果分子、分母是單項(xiàng)式，公因式應(yīng)取系數(shù)的最大公約數(shù)，相同的 字母取它們中最低次幕.師回答得很好.可(2)中的分式，分子、分母都是多項(xiàng)

8、式，又如何化 簡？生通過對(duì)分子、分母因式分解，找到它們的公因式 .師這個(gè)主意很好.現(xiàn)在同學(xué)們自己動(dòng)手把第(2)題試著完成一下.2生解：(2)亠"1)“1)亠.x -2x+1(x1)x1生老師，我明白了，遇到分子、分母是多項(xiàng)式的分式，應(yīng)先將它們分解因式，然后約去公有的因式師在例3中，a2bc=ac， ab即分子、分母同時(shí)約去了整式ab;x2X2 -2x 1 x -1即分子、分母同時(shí)約去了整式x 1.把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，這種變形我們稱為分式的約分F面我們親自動(dòng)手，再來化簡幾個(gè)分式（出示投影片§5.1.2 D）做一做化簡下列分式：(1) 5xy ；( 2)a(a

9、+b)20x yb(a +b)生解：（1）卑二二丄20x y （4x） （5xy） 4x（2）a（a b） = a. b（a +b） b師在剛才化簡第（1）題中的分式時(shí)，一位同學(xué)這樣做的（出示投影片§3.1.2 E）議一議在化簡5xy時(shí)，小穎是這樣做的：5xy =一5x220x y20x y 20x你對(duì)上述做法有何看法？與同伴交流.生我認(rèn)為小穎的做法中，牟 中還有公因式5x，沒有化簡完，也就20x是說沒有化成最簡結(jié)果.師很好！ -5x如果化簡成 丄，說明化簡的結(jié)果中已沒有公因式，這20x y4x種分式稱為最簡分式.因此，我們通常使結(jié)果成為最簡分式或者整式 川.鞏固、提高出示投影片（&

10、#167;.1.2 F）1填空:(1)2x =()x-y (x -y)(x y)(2)y 2 =1y2-4()2.化簡下列分式:23(1)12x y3 29x yxy(x 二 y)3解:1.( 1)因?yàn)?2x = 2x(x y)Xy (X y)(x + y)2=2x +2xy (x - y)(x y)所以括號(hào)里應(yīng)填2x2+2xy;(2)因?yàn)?J2 =y 2=1.y -4 (y +2)(y -2) y -2所以括號(hào)里應(yīng)填y 2.2 (1) 12x2y3=(4y) (3x2y2)=4y； 9x3y2(3x) (3x2y2) 3x ；(2) x_y =匚刃=2 2 (xy) (xy) (x y) (x y)IV .課時(shí)小結(jié)師通過今天的學(xué)習(xí)，同學(xué)們有何收獲？（鼓勵(lì)學(xué)生