生活中的優(yōu)化問題舉例 課時(shí)作業(yè)

1、3.4生活中的優(yōu)化問題舉例【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)幾何中的最值問題1,4,10用料最省、費(fèi)用最省問題6,8,11利潤最大問題5,7,9其他問題2,3【基礎(chǔ)鞏固】1.一個(gè)箱子的容積與底面邊長x的關(guān)系為V(x)=x2()(0x60),則當(dāng)箱子的容積最大時(shí),x的值為(B)(A)30 (B)40 (C)50(D)60解析:V(x)=-x3+30x2,V(x)=-x2+60x,令V(x)=0,得x=40(x=0舍去),且當(dāng)0x0,當(dāng)40x60時(shí)V(x)0,故V(x)在x=40時(shí)取得最大值.故選B.2.煉油廠某分廠將原油精煉為汽油,需對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱,如果第x小時(shí),原油溫度(單位:)為f(x)=

2、x3-x2+8(0x5),那么,原油溫度的瞬時(shí)變化率的最小值是(C)(A)8(B)(C)-1(D)-8解析:原油溫度的瞬時(shí)變化率為f(x)=x2-2x=(x-1)2-1(0x5),所以當(dāng)x=1時(shí),原油溫度的瞬時(shí)變化率取得最小值-1.故選C.3.將8分為兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和,使其立方和最小,則這兩個(gè)數(shù)為(B)(A)2和6(B)4和4(C)3和5(D)以上都不對(duì)解析:設(shè)一個(gè)數(shù)為x,則另一個(gè)數(shù)為8-x,其立方和y=x3+(8-x)3=83-192x+24x2且0x8,y=48x-192.令y=0,即48x-192=0,解得x=4.當(dāng)0x4時(shí),y0;當(dāng)40,所以當(dāng)x=4時(shí),y取得極小值,也是最小值.故選B.

3、4.如果圓柱軸截面的周長l為定值,則體積的最大值為(A)(A)()3(B)()3(C)()3(D)()3解析:設(shè)圓柱的底面半徑為r,高為h,體積為V,則4r+2h=l,所以h=,V=r2h=r2-2r3(0r0,所以r=是其唯一的極值點(diǎn).所以當(dāng)r=時(shí),V取得最大值,最大值為()3.故選A.5.(2019石家莊高二質(zhì)檢)某銀行準(zhǔn)備設(shè)一種新的定期存款業(yè)務(wù),經(jīng)預(yù)測,存款額與存款利率的平方成正比,比例系數(shù)為k(k0),貸款的利率為4.8%,假設(shè)銀行吸收的存款能全部放貸出去.若存款利率為x(x(0,4.8%),則使銀行獲得最大收益的存款利率為(A)(A)3.2%(B)2.4%(C)4%(D)3.6%解析

4、:依題意知,存款額是kx2,銀行應(yīng)支付的存款利息是kx3,銀行應(yīng)獲得的貸款利息是0.048kx2,所以銀行的收益是y=0.048kx2-kx3(0x0.048),故y=0.096kx-3kx2.令y=0,解得x=0.032或x=0(舍去).當(dāng)0x0;當(dāng)0.032x0.048時(shí),y0),則L=2-.令L=0,得x=16.因?yàn)閤0,所以x=16.當(dāng)x=16時(shí),Lmin=64,此時(shí)堆料場的長為=32(米).答案:32,167.(2019長春高二月考)某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品x件的總成本c(x)=1 200+x3(萬元),已知產(chǎn)品單價(jià)的平方與產(chǎn)品件數(shù)x成反比,生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為50萬元,則產(chǎn)品件數(shù)定

5、為件時(shí),總利潤最大.解析:設(shè)產(chǎn)品的單價(jià)為p萬元,根據(jù)已知,可設(shè)p2=,其中k為比例系數(shù).因?yàn)楫?dāng)x=100時(shí),p=50,所以k=250 000,所以p2=,p=,x0.設(shè)總利潤為y萬元,則y=x-1 200-x3=500-x3-1 200.求導(dǎo)數(shù)得,y=-x2.令y=0得x=25.故當(dāng)x0;當(dāng)x25時(shí),y0.因此當(dāng)x=25時(shí),函數(shù)y取得極大值,也是最大值.答案:258.(2019南寧高二檢測)現(xiàn)有一批貨物由海上從A地運(yùn)往B地,已知輪船的最大航行速度為35海里/時(shí),A地至B地之間的航行距離約為500海里,每小時(shí)的運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)和其余費(fèi)用組成,輪船每小時(shí)的燃料費(fèi)與輪船速度的平方成正比(比例系數(shù)為0

6、.6),其余費(fèi)用為每小時(shí)960元.(1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度x(海里/時(shí))的函數(shù);(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小,輪船應(yīng)以多大速度行駛?解:(1)依題意得y=(960+0.6x2)=+300x,且由題意知,函數(shù)的定義域?yàn)?0,35,即y=+300x(0x35).(2)由(1)知,y=-+300,令y=0,解得x=40或x=-40(舍去).因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?0,35,所以函數(shù)在定義域內(nèi)沒有極值點(diǎn).又當(dāng)0x35時(shí), y0;當(dāng)5x12時(shí),g(x)0,所以當(dāng)x=5時(shí),g(x)max=g(5)=3 125(元).綜上,5月份的月利潤最大,是3 125元.故選B.10.(2019杭州高二檢測)在半徑為r的半圓內(nèi)有一內(nèi)接梯形,其下底為直徑,其他三邊為圓的弦,則梯形面積最大時(shí),該梯形的上底長為(D)(A)(B)r (C)r(D)r解析:設(shè)梯形的上底長為2x(0