高二數(shù)學(xué)2013北師大版選修2-3第二章概率檢測題及答案解析

1、綜合檢測第二章概率一、選擇題1一個(gè)袋中有5個(gè)白球和3個(gè)紅球，從中任取3個(gè)，則下列敘述中是離散型隨機(jī)變量的是()A所取球的個(gè)數(shù)B其中所含白球的個(gè)數(shù)C所取白球和紅球的總數(shù)D袋中球的總數(shù)124P p12若隨機(jī)變量的分布列如下表所示，則p1等于()A.0B. C.D13投擲3枚質(zhì)地均勻的硬幣，至少有一枚正面向上的概率是()A. B. C. D.4在比賽中，如果運(yùn)動(dòng)員A勝運(yùn)動(dòng)員B的概率是，假設(shè)每次比賽互不影響，那么在五次比賽中運(yùn)動(dòng)員A恰有三次獲勝的概率是()A. B. C. D.5一個(gè)口袋裝有2個(gè)白球和3個(gè)黑球，第一次摸出1個(gè)白球后放回，則再摸出1個(gè)白球的概率是()A. B. C. D.6已知P(B|A

2、)，P(A)，則P(AB)()A. B. C. D.7某校高考數(shù)學(xué)成績近似地服從正態(tài)分布N(100,102)，則該校數(shù)學(xué)成績不低于120分的考生占總?cè)藬?shù)的百分比為()A46%B23% C2.3%D4.6%8將1枚硬幣連擲5次，如果出現(xiàn)k次正面向上的概率等于出現(xiàn)k1次正面向上的概率，則k的值為()A0B1 C2D39設(shè)隨機(jī)變量N(，2)，且P(c)P(>c)p，則p的值()A等于0B等于0.5 C等于 D不確定10甲、乙、丙三位學(xué)生用計(jì)算機(jī)聯(lián)網(wǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，每天上課后獨(dú)立完成6道自我檢測題，甲及格的概率為，乙及格的概率為，丙及格的概率為，三人各答一次，則三人中只有1人及格的概率為()A. B.

3、 C.D以上都不對(duì)二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分，將答案填在題中的橫線上)11有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取兩件，若X表示取到次品的件數(shù)，則EX等于_12已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表若EX0，DX1，則a_，b_.X1012Pabc13袋中有大小相同的4個(gè)紅球，6個(gè)白球，每次從中摸取一球，每個(gè)球被取到的可能性相同，現(xiàn)不放回地取3個(gè)球，則在前兩次取出的是白球的前提下，第三次取出紅球的概率為_14已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且方程x22xX0有實(shí)數(shù)解的概率為，若P(X2)0.8，則P(0X2)_.1510根大小形狀完全相同的簽中有3根彩簽，若甲先抽一簽，然后由乙再抽

4、一簽，則甲抽中彩簽的概率為_；甲、乙都抽中彩簽的概率為_；乙抽中彩簽的概率為_三、解答題(本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16(本小題滿分12分)船隊(duì)要對(duì)下個(gè)月是否出海作出決策，若出海后是好天氣，可收益5 000元；若出海后天氣變壞，將要損失2 000元；若不出海，無論天氣好壞都要承擔(dān)1 000元的損失費(fèi)據(jù)預(yù)測，下月是好天氣的概率是0.6，是壞天氣的概率是0.4，問：應(yīng)如何作出決策？17(本小題滿分12分)一個(gè)盒子里裝有7張卡片，其中有紅色卡片4張，編號(hào)分別為1,2,3,4；白色卡片3張，編號(hào)分別為2,3,4.從盒子中任取4張卡片(假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相

5、同)(1)求取出的4張卡片中，含有編號(hào)為3的卡片的概率；(2)在取出的4張卡片中，紅色卡片編號(hào)的最大值設(shè)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望18(本小題滿分12分)某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為80%，計(jì)算(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后面第2位)：(1)5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確的概率；(2)5次預(yù)報(bào)中至少有2次準(zhǔn)確的概率；(3)5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確，且其中第3次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率19(本小題滿分13分)某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品甲產(chǎn)品的一等品率為80%，二等品率為20%；乙產(chǎn)品的一等品率為90%，二等品率為10%.生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤4萬元，若是二等品則虧損1萬元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若是一等品則獲得

6、利潤6萬元，若是二等品則虧損2萬元設(shè)生產(chǎn)各件產(chǎn)品相互獨(dú)立(1)記X(單位：萬元)為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤，求X的分布列；(2)求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于10萬元的概率20(2013·課標(biāo)全國卷)(本小題滿分13分)經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1 t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1 t虧損300元根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購進(jìn)了130 t該農(nóng)產(chǎn)品以X(單位：t,100X150)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場需求量，T(單位：元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤 (1)將T表

7、示為X的函數(shù)；(2)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤T不少于57 000元的概率；(3)在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率(例如：若需求量X100,110)，則取X105，且X105的概率等于需求量落入100,110)的頻率)求T的數(shù)學(xué)期望http:/w ww.x 21(2013·湖北高考)(本小題滿分13分)假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)X是服從正態(tài)分布N(800,502)的隨機(jī)變量記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為p0.(1)求p0的值； (2)某客運(yùn)公司用A，B兩種型號(hào)的車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長途客

8、運(yùn)業(yè)務(wù)，每車每天往返一次A，B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營運(yùn)成本分別為1 600元/輛和2 400元/輛公司擬組建一個(gè)不超過21輛車的客運(yùn)車隊(duì)，并要求B型車不多于A型車7輛若每天要以不小于p0的概率運(yùn)完從甲地去乙地的旅客，且使公司從甲地去乙地的營運(yùn)成本最小，那么應(yīng)配備A型車、B型車各多少輛？(參考數(shù)據(jù)：若XN(，2)，有P(<X)0.682 6，P(2<X2)0.954 4，P(3<X3)0.997 4)X Kb1 .C om一、選擇題1一個(gè)袋中有5個(gè)白球和3個(gè)紅球，從中任取3個(gè)，則下列敘述中是離散型隨機(jī)變量的是()A所取球的個(gè)數(shù)B其中所含白球的個(gè)數(shù)

9、C所取白球和紅球的總數(shù)D袋中球的總數(shù)【解析】A、C選項(xiàng)中所取球的個(gè)數(shù)是常數(shù)3；D選項(xiàng)中球的總數(shù)是常數(shù)8；只有B選項(xiàng)中所取3球中所含白球的個(gè)數(shù)是可以一一列舉的變量，故應(yīng)選B.【答案】B新|課 |標(biāo)|第 |一| 網(wǎng)2若隨機(jī)變量的分布列如下表所示，則p1等于()124P p1A.0B.C.D1【解析】由分布列性質(zhì)得p11，解得p1.【答案】B3投擲3枚質(zhì)地均勻的硬幣，至少有一枚正面向上的概率是()A. B. C. D.【解析】至少有一枚正面向上的對(duì)立事件為“三枚均為反面向上”其概率為()3，所求概率為1.【答案】D4在比賽中，如果運(yùn)動(dòng)員A勝運(yùn)動(dòng)員B的概率是，假設(shè)每次比賽互不影響，那么在五次比賽中運(yùn)動(dòng)

10、員A恰有三次獲勝的概率是()A. B. C. D.【解析】所求概率為C×()3×(1)2.【答案】B5一個(gè)口袋裝有2個(gè)白球和3個(gè)黑球，第一次摸出1個(gè)白球后放回，則再摸出1個(gè)白球的概率是()A. B. C. D.【解析】由于是有放回摸球，所以第二次摸出1個(gè)白球，與第一次摸出白球無關(guān)，即相互獨(dú)立，所以第二次摸出白球的概率為.【答案】C6已知P(B|A)，P(A)，則P(AB)()A. B. C. D.【解析】P(AB)P(A)·P(B|A)×.【答案】D7某校高考數(shù)學(xué)成績近似地服從正態(tài)分布N(100,102)，則該校數(shù)學(xué)成績不低于120分的考生占總?cè)藬?shù)的百分

11、比為()A46%B23% C2.3%D4.6%【解析】P(2<X<2)95.4%，即P(80<X<120)95.4%，2P(X120)1P(80<X<120)4.6%，P(X120)2.3%.【答案】C8將1枚硬幣連擲5次，如果出現(xiàn)k次正面向上的概率等于出現(xiàn)k1次正面向上的概率，則k的值為()A0B1 C2D3【解析】設(shè)正面向上的次數(shù)為X，則XB(5，)由題意知C()5C()5，kk15.k2.【答案】C9設(shè)隨機(jī)變量N(，2)，且P(c)P(>c)p，則p的值()A等于0B等于0.5 C等于 D不確定【解析】由P(c)P(>c)2p1，得p0.5

12、.【答案】B10甲、乙、丙三位學(xué)生用計(jì)算機(jī)聯(lián)網(wǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，每天上課后獨(dú)立完成6道自我檢測題，甲及格的概率為，乙及格的概率為，丙及格的概率為，三人各答一次，則三人中只有1人及格的概率為()A. B. C.D以上都不對(duì)【解析】利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生及互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率公式可得所求概率為：×(1)×(1)(1)××(1)(1)×(1)×.【答案】C二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分，將答案填在題中的橫線上)11有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取兩件，若X表示取到次品的件數(shù)，則EX等于_【解析】隨機(jī)變量X服從參數(shù)N10

13、，M3，n2的超幾何分布，EX.【答案】12已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表若EX0，DX1，則a_，b_.X1012Pabc【解析】【答案】13袋中有大小相同的4個(gè)紅球，6個(gè)白球，每次從中摸取一球，每個(gè)球被取到的可能性相同，現(xiàn)不放回地取3個(gè)球，則在前兩次取出的是白球的前提下，第三次取出紅球的概率為_【解析】設(shè)第三次取出紅球?yàn)槭录嗀，前兩次取出白球?yàn)槭录﨎，P(B)，P(AB).P(A|B).【答案】14已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且方程x22xX0有實(shí)數(shù)解的概率為，若P(X2)0.8，則P(0X2)_.【解析】由方程x22xX0有實(shí)數(shù)解得44X0，X1.即P(X1)，正態(tài)曲線的對(duì)稱軸為x1

14、.P(X0)P(X2)1P(X2)10.80.2.P(0X2)1P(X0)P(X2).【答案】0.61510根大小形狀完全相同的簽中有3根彩簽，若甲先抽一簽，然后由乙再抽一簽，則甲抽中彩簽的概率為_；甲、乙都抽中彩簽的概率為_；乙抽中彩簽的概率為_【解析】設(shè)事件A為“甲抽中彩簽”，事件B為“乙抽中彩簽”，事件C為“甲、乙都抽中彩簽”，且CAB，則P(A)，P(C)P(AB)×，P(B)P(ABB)P(AB)P(B)×.【答案】新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)三、解答題(本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16(本小題滿分12分)船隊(duì)要對(duì)

15、下個(gè)月是否出海作出決策，若出海后是好天氣，可收益5 000元；若出海后天氣變壞，將要損失2 000元；若不出海，無論天氣好壞都要承擔(dān)1 000元的損失費(fèi)據(jù)預(yù)測，下月是好天氣的概率是0.6，是壞天氣的概率是0.4，問：應(yīng)如何作出決策？【解】設(shè)船隊(duì)下個(gè)月出海的收益為隨機(jī)變量X(單位：元)，則其分布列為X5 0002 000P0.60.4EX5 000×0.6(2 000)×0.42 200(元)，即出海的平均收益為2 200元，而不出海的收益為1 000元，故應(yīng)選擇出海17(本小題滿分12分)(2013·天津高考)一個(gè)盒子里裝有7張卡片，其中有紅色卡片4張，編號(hào)分別為

16、1,2,3,4；白色卡片3張，編號(hào)分別為2,3,4.從盒子中任取4張卡片(假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同)(1)求取出的4張卡片中，含有編號(hào)為3的卡片的概率；(2)在取出的4張卡片中，紅色卡片編號(hào)的最大值設(shè)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望【解】(1)設(shè)“取出的4張卡片中，含有編號(hào)為3的卡片”為事件A，則P(A).所以取出的4張卡片中，含有編號(hào)為3的卡片的概率為.(2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為1,2,3,4.P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).所以隨機(jī)變量X的分布列是X1234P故隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX1×2×3×4×.18(本小題滿

17、分12分)某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為80%，計(jì)算(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后面第2位)：(1)5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確的概率；(2)5次預(yù)報(bào)中至少有2次準(zhǔn)確的概率；(3)5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確，且其中第3次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率【解】(1)記預(yù)報(bào)一次準(zhǔn)確為事件A，則P(A)0.8.5次預(yù)報(bào)相當(dāng)于5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，2次準(zhǔn)確的概率為PC×0.82×0.230.051 20.05，因此5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確的概率約為0.05.(2)“5次預(yù)報(bào)中至少有2次準(zhǔn)確”的對(duì)立事件為“5次預(yù)報(bào)全部不準(zhǔn)確或只有1次準(zhǔn)確”，其概率為PC×(0.2)5C×0.8×0.240.006 7

18、20.01.所以所求概率為1P10.010.99.所以5次預(yù)報(bào)中至少有2次準(zhǔn)確的概率約為0.99.(3)說明第1,2,4,5次中恰有1次準(zhǔn)確所以概率為PC×0.8×0.23×0.80.02 0480.02，所以恰有2次準(zhǔn)確，且其中第3次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率約為0.02.19(本小題滿分13分)某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品甲產(chǎn)品的一等品率為80%，二等品率為20%；乙產(chǎn)品的一等品率為90%，二等品率為10%.生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤4萬元，若是二等品則虧損1萬元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤6萬元，若是二等品則虧損2萬元設(shè)生產(chǎn)各件產(chǎn)品相互獨(dú)立(1)記X(單

19、位：萬元)為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤，求X的分布列；(2)求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于10萬元的概率【解】(1)由題設(shè)知，X的可能取值為10,5,2，3，且P(X10)0.8×0.90.72，P(X5)0.2×0.90.18，P(X2)0.8×0.10.08，P(X3)0.2×0.10.02.由此得X的分布列為：X32510P0.020.080.180.72(2)設(shè)生產(chǎn)的4件甲產(chǎn)品中一等品有n件，則二等品有(4n)件由題設(shè)知4n(4n)10，解得n.又nN，得n3，或n4.所以PC×0.83×0.2C×

20、0.840.819 2.故所求概率為0.819 2.20(2013·課標(biāo)全國卷)(本小題滿分13分)經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1 t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1 t虧損300元根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購進(jìn)了130 t該農(nóng)產(chǎn)品以X(單位：t,100X150)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場需求量，T(單位：元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤圖1(1)將T表示為X的函數(shù)；(2)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤T不少于57 000元的概率；(3)在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，需求

21、量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率(例如：若需求量X100,110)，則取X105，且X105的概率等于需求量落入100,110)的頻率)求T的數(shù)學(xué)期望http:/w ww.x 【解】(1)當(dāng)X100,130)時(shí)，T500X300(130X)800X39 000.當(dāng)X130,150時(shí)，T500×13065 000.所以T(2)由(1)知利潤T不少于57 000元當(dāng)且僅當(dāng)120X150.由直方圖知需求量X120, 150的頻率為0.7，所以下一個(gè)銷售季度內(nèi)的利潤T不少于57 000元的概率的估計(jì)值為0.7.(3)依題意可得T的分布列為T45 00053 00061 00065 000P0.10.2 0.30.4所以ET45 000×0.153 000×0.261 000×0.365 000×0.459 400.21(2013·湖北高考)(本小題滿分13分)假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)X是服從正態(tài)分布N(800,502)的隨機(jī)變量記一天中從