高中數(shù)學(xué)3-2-3互斥事件課件北師大版必修

1、2.3 互斥事件互斥事件【課標(biāo)要求課標(biāo)要求】1理解互斥事件、對立事件的定義，會(huì)判斷所給事件的理解互斥事件、對立事件的定義，會(huì)判斷所給事件的 類型類型2掌握互斥事件的概率加法公式并會(huì)應(yīng)用掌握互斥事件的概率加法公式并會(huì)應(yīng)用3正確理解互斥、對立事件的關(guān)系，并能正確區(qū)分判正確理解互斥、對立事件的關(guān)系，并能正確區(qū)分判 斷斷 【核心掃描核心掃描】1簡單了解互斥事件，對立事件的概念簡單了解互斥事件，對立事件的概念(重點(diǎn)重點(diǎn))2理解互斥事件的概率加法公式理解互斥事件的概率加法公式(重點(diǎn)重點(diǎn))3對于一些復(fù)雜事件的概率計(jì)算可采用分類的方法，化對于一些復(fù)雜事件的概率計(jì)算可采用分類的方法，化 為彼此互斥的事件的和，或

2、用轉(zhuǎn)化的方法，借助逆向?yàn)楸舜嘶コ獾氖录暮?，或用轉(zhuǎn)化的方法，借助逆向 思維，化為對立事件的概率思維，化為對立事件的概率(重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)、難點(diǎn))1互斥事件與對立事件互斥事件與對立事件自學(xué)導(dǎo)引自學(xué)導(dǎo)引不可能同時(shí)發(fā)不可能同時(shí)發(fā)生生P(A)P(B)P(A1)P(A2)P(An)1P(A)逆事件逆事件同時(shí)發(fā)生同時(shí)發(fā)生有一個(gè)發(fā)生有一個(gè)發(fā)生事件事件AB給定事件給定事件A，B，我們規(guī)定，我們規(guī)定AB為一個(gè)事件，事件為一個(gè)事件，事件AB發(fā)發(fā)生是指生是指_ _想一想想一想：對立事件一定是互斥事件嗎？反之是否成立對立事件一定是互斥事件嗎？反之是否成立？提示提示對立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是對對立事件一定

3、是互斥事件，但互斥事件不一定是對立事件立事件2.事件事件A和事件和事件B至少有一個(gè)發(fā)生至少有一個(gè)發(fā)生對互斥事件與對立事件的理解對互斥事件與對立事件的理解(1)A、B互斥是指事件互斥是指事件A與事件與事件B在一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)在一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生，用圖形表示為：生，用圖形表示為：(2)互斥事件同時(shí)發(fā)生的概率為互斥事件同時(shí)發(fā)生的概率為0.(3)若若A、B為對立事件，則在一次試驗(yàn)中，事件為對立事件，則在一次試驗(yàn)中，事件A與它的對與它的對立事件只能發(fā)生其中一個(gè)，并且必然發(fā)生其中之一立事件只能發(fā)生其中一個(gè)，并且必然發(fā)生其中之一(4)若兩個(gè)事件對立，那么這兩個(gè)事件一定是互斥事件若若兩個(gè)事件對立，那么

4、這兩個(gè)事件一定是互斥事件若兩個(gè)事件是互斥事件，那么這兩個(gè)事件不一定是對立事兩個(gè)事件是互斥事件，那么這兩個(gè)事件不一定是對立事件件名師點(diǎn)睛名師點(diǎn)睛1(5)從集合角度，事件從集合角度，事件A的對立事件是全集中事件的對立事件是全集中事件A所含結(jié)所含結(jié)果組成的集合的補(bǔ)集用圖形表示為：果組成的集合的補(bǔ)集用圖形表示為：對概率的加法公式的理解對概率的加法公式的理解(1)如果沒有如果沒有“事件事件A與事件與事件B互斥互斥”這一條件，概率的加法這一條件，概率的加法公式不成立公式不成立(2)在求某些稍復(fù)雜的事件的概率時(shí)，可將其分解成一些概在求某些稍復(fù)雜的事件的概率時(shí)，可將其分解成一些概率較容易求的彼此互斥的事件，化

5、整為零，化難為易率較容易求的彼此互斥的事件，化整為零，化難為易2較復(fù)雜事件概率的求法較復(fù)雜事件概率的求法(1)求某些較復(fù)雜的事件的概率，通常有兩種方法：一是將求某些較復(fù)雜的事件的概率，通常有兩種方法：一是將所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和；二所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和；二是先求此事件的對立事件的概率若用直接法求某一事件是先求此事件的對立事件的概率若用直接法求某一事件的概率較為復(fù)雜時(shí)，方法二?？墒垢怕实挠?jì)算得到簡化的概率較為復(fù)雜時(shí)，方法二?？墒垢怕实挠?jì)算得到簡化(2)如果采用方法一，一定要將事件分拆成若干互斥的事如果采用方法一，一定要將事件分拆成若干互斥的事件，

6、不能重復(fù)或遺漏；如果采用方法二，一定要找準(zhǔn)其對件，不能重復(fù)或遺漏；如果采用方法二，一定要找準(zhǔn)其對立事件，否則容易出現(xiàn)錯(cuò)誤立事件，否則容易出現(xiàn)錯(cuò)誤3題型一題型一互斥事件、對立事件概念問題互斥事件、對立事件概念問題 某縣城有兩種報(bào)紙甲、乙供居民訂閱，記事件某縣城有兩種報(bào)紙甲、乙供居民訂閱，記事件A為為“只只訂甲報(bào)訂甲報(bào)”，事件，事件B為為“至少訂一種報(bào)至少訂一種報(bào)”，事件，事件C為為“至多訂一至多訂一種報(bào)種報(bào)”，事件，事件D為為“不訂甲報(bào)不訂甲報(bào)”，事件，事件E為為“一種報(bào)也不一種報(bào)也不訂訂”，判斷下列每對事件是不是互斥事件，如果是，再判，判斷下列每對事件是不是互斥事件，如果是，再判斷它們是不是對

7、立事件斷它們是不是對立事件(1)A與與C；(2)B與與E；(3)B與與D；(4)B與與C；(5)C與與E.【例例1】解解(1)由于事件由于事件C“至多訂一種報(bào)至多訂一種報(bào)”中有可能只訂甲報(bào)，即中有可能只訂甲報(bào)，即事件事件A與事件與事件C有可能同時(shí)發(fā)生，故有可能同時(shí)發(fā)生，故A與與C不是互斥事件不是互斥事件(2)事件事件B“至少訂一種報(bào)至少訂一種報(bào)”與事件與事件E“一種報(bào)也不訂一種報(bào)也不訂”是不可是不可能同時(shí)發(fā)生的，故能同時(shí)發(fā)生的，故B與與E是互斥事件，由于事件是互斥事件，由于事件B發(fā)生可導(dǎo)發(fā)生可導(dǎo)致致E一定不發(fā)生，且事件一定不發(fā)生，且事件E發(fā)生會(huì)導(dǎo)致事件發(fā)生會(huì)導(dǎo)致事件B一定不發(fā)生，一定不發(fā)生，故

8、故B與與E還是對立事件還是對立事件(3)事件事件B“至少訂一種報(bào)至少訂一種報(bào)”中有可能只訂乙報(bào)，不訂甲報(bào)，中有可能只訂乙報(bào)，不訂甲報(bào)，即事件即事件B發(fā)生，事件發(fā)生，事件D也可能發(fā)生，故也可能發(fā)生，故B與與D不互斥不互斥(4)事件事件B“至少訂一種報(bào)至少訂一種報(bào)”中有這些可能：中有這些可能：“只訂甲報(bào)只訂甲報(bào)”，“只訂乙報(bào)只訂乙報(bào)”，“訂甲、乙兩種報(bào)訂甲、乙兩種報(bào)”，事件，事件C“至多訂一種報(bào)至多訂一種報(bào)”中有這些可能：中有這些可能：“一種報(bào)也不訂一種報(bào)也不訂”，“只訂甲報(bào)只訂甲報(bào)”，“只訂乙只訂乙報(bào)報(bào)”由于這兩個(gè)事件可能同時(shí)發(fā)生，故由于這兩個(gè)事件可能同時(shí)發(fā)生，故B與與C不是互斥事不是互斥事件件

9、(5)由由(4)的分析，事件的分析，事件E“一種報(bào)也不訂一種報(bào)也不訂”只是事件只是事件C的一種的一種可能，事件可能，事件C與事件與事件E有可能同時(shí)發(fā)生，故有可能同時(shí)發(fā)生，故C與與E不互斥不互斥規(guī)律方法規(guī)律方法 判斷事件之間的關(guān)系時(shí)，一是要考慮試驗(yàn)的前判斷事件之間的關(guān)系時(shí)，一是要考慮試驗(yàn)的前提條件，無論是包含、相等，還是互斥、對立，其發(fā)生的提條件，無論是包含、相等，還是互斥、對立，其發(fā)生的前提條件都是一樣的二是要考慮事件的結(jié)果間是否有交前提條件都是一樣的二是要考慮事件的結(jié)果間是否有交事件，以及并事件的結(jié)果是什么對于較難判斷的關(guān)系，事件，以及并事件的結(jié)果是什么對于較難判斷的關(guān)系，也可考慮列舉出全部

10、結(jié)果，再進(jìn)行分析也可考慮列舉出全部結(jié)果，再進(jìn)行分析 下列各對事件是否為互斥事件？是否為對立事件？下列各對事件是否為互斥事件？是否為對立事件？并說明理由并說明理由某小組有某小組有3名男生和名男生和2名女生，從中任選名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演名同學(xué)去參加演講比賽，其中講比賽，其中(1)“恰有恰有1名男生名男生”和和“恰有恰有2名男生名男生”；(2)“至少有至少有1名男生名男生”和和“至少有至少有1名女生名女生”；(3)“至少有至少有1名男生名男生”和和“全是男生全是男生”；(4)“至少有至少有1名男生名男生”和和“全是女生全是女生”解解(1)是互斥事件，不是對立事件是互斥事件，不是對立事件理

11、由是：在所選的理由是：在所選的2名同學(xué)中，名同學(xué)中，“恰有恰有1名男生名男生”實(shí)質(zhì)是選出實(shí)質(zhì)是選出“1名男生和名男生和1名女生名女生”，它與，它與“恰有恰有2名男生名男生”不可能同時(shí)發(fā)不可能同時(shí)發(fā)【訓(xùn)練訓(xùn)練1】生，所以是一對互斥事件但其并事件不是必然事件，所生，所以是一對互斥事件但其并事件不是必然事件，所以不是對立事件以不是對立事件(2)不是互斥事件，也不是對立事件不是互斥事件，也不是對立事件理由是：理由是：“至少有至少有1名男生名男生”包括包括“1名男生、名男生、1名女生名女生”和和“2名都是男生名都是男生”兩種結(jié)果兩種結(jié)果“至少有至少有1名女生名女生”包括包括“1名女生、名女生、1名男生名

12、男生”和和“2名都是女名都是女生生”兩種結(jié)果，它們可同時(shí)發(fā)生兩種結(jié)果，它們可同時(shí)發(fā)生(3)不是互斥事件，也不是對立事件不是互斥事件，也不是對立事件理由是：理由是：“至少有至少有1名男生名男生”包括包括“1名男生、名男生、1名女生名女生”和和“2名都是男生名都是男生”，這與，這與“全是男生全是男生”可同時(shí)發(fā)生可同時(shí)發(fā)生(4)是互斥事件，也是對立事件是互斥事件，也是對立事件理由是：理由是：“至少有至少有1名男生名男生”包括包括“1名男生、名男生、1名女生名女生”和和“2名都是男生名都是男生”兩種結(jié)果，它與兩種結(jié)果，它與“全是女生全是女生”不可能同時(shí)發(fā)不可能同時(shí)發(fā)生其并事件是必然事件，所以是對立事件

13、生其并事件是必然事件，所以是對立事件思路探索思路探索本題應(yīng)先判斷事件本題應(yīng)先判斷事件“3個(gè)球中既有紅球又有白球個(gè)球中既有紅球又有白球”所包含的結(jié)果是什么，分別計(jì)算出每個(gè)基本事件發(fā)生的概所包含的結(jié)果是什么，分別計(jì)算出每個(gè)基本事件發(fā)生的概率，再利用概率的加法公式進(jìn)行計(jì)算率，再利用概率的加法公式進(jìn)行計(jì)算【例例2】題型題型二二概率加法公式的應(yīng)用概率加法公式的應(yīng)用規(guī)律方法規(guī)律方法 解答本題的關(guān)鍵是正確理解解答本題的關(guān)鍵是正確理解“3個(gè)球中既有紅球個(gè)球中既有紅球又有白球又有白球”的意義總共有的意義總共有3個(gè)球要求既有紅球又有白球，個(gè)球要求既有紅球又有白球，所以紅球的個(gè)數(shù)可以是所以紅球的個(gè)數(shù)可以是1個(gè)或個(gè)或

14、2個(gè)，不能是個(gè)，不能是0個(gè)或者是個(gè)或者是3個(gè)而這恰好是事件個(gè)而這恰好是事件A與事件與事件B的和事件所包含的結(jié)果，的和事件所包含的結(jié)果，即即CAB，又因?yàn)槭录?，又因?yàn)槭录嗀與事件與事件B是互斥的，從而依據(jù)是互斥的，從而依據(jù)概率加法公式可以得到答案概率加法公式可以得到答案 甲、乙兩人下棋，甲不輸?shù)母怕适羌?、乙兩人下棋，甲不輸?shù)母怕适?.8，兩人下成和，兩人下成和棋的概率是棋的概率是0.5，求甲獲勝的概率，求甲獲勝的概率解解設(shè)設(shè)“甲勝甲勝”為事件為事件A，“和棋和棋”為事件為事件B，A、B為互斥事為互斥事件，則件，則P(AB)P(A)P(B)0.8，P(A)0.8P(B)0.80.50.3.甲獲勝的

15、概率為甲獲勝的概率為0.3.【訓(xùn)練訓(xùn)練2】審題指導(dǎo)審題指導(dǎo) 求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法：一是將所求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法：一是將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和事件；二是先求對立事求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和事件；二是先求對立事件的概率，進(jìn)而再求所求事件的概率件的概率，進(jìn)而再求所求事件的概率【例例3】題型題型三三對立事件概率公式的應(yīng)用對立事件概率公式的應(yīng)用【題后反思題后反思】 互斥事件的概率加法公式是一個(gè)很基本的互斥事件的概率加法公式是一個(gè)很基本的計(jì)算公式，解題時(shí)要在具體的情景中判斷各事件間是否互計(jì)算公式，解題時(shí)要在具體的情景中判斷各事件間是否互斥，只有互斥事件才能用概率加法公式斥

16、，只有互斥事件才能用概率加法公式P(AB)P(A)P(B)P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)如果事件不互斥，上述公式就不能使用！如果事件不互斥，上述公式就不能使用！另外，另外，“正難則反正難則反”是解決問題的一種很好的方法，應(yīng)掌是解決問題的一種很好的方法，應(yīng)掌握，如本例中的第握，如本例中的第(2)問，直接求解比較麻煩，則可考慮求問，直接求解比較麻煩，則可考慮求其對立事件的概率，再轉(zhuǎn)化其對立事件的概率，再轉(zhuǎn)化【訓(xùn)練訓(xùn)練3】 拋擲一枚均勻的骰子拋擲一枚均勻的骰子(各面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)各面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1，2，3，4，5，6)，事件，事件A表示表示“朝上一面的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)朝上一面的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”，事件，事件B表表示示“朝上一面的點(diǎn)數(shù)不超過朝上一面的點(diǎn)數(shù)不超過3”，求，求P(AB) 由于事件由于事件“朝上一面的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)朝上一面的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”與事件與事件“朝上朝上一面的點(diǎn)數(shù)不超過一面的點(diǎn)數(shù)不超過3”二者不互斥，當(dāng)朝上一面的點(diǎn)數(shù)是二者不互斥，當(dāng)朝上一面的點(diǎn)數(shù)是