軸對稱知識(shí)點(diǎn)典型例題復(fù)習(xí)

1、軸對稱考點(diǎn)復(fù)習(xí)考點(diǎn)一、關(guān)于“軸對稱圖形”與“軸對稱”的認(rèn)識(shí)軸對稱圖形：如果_個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠_，那么這個(gè)圖形叫軸對稱圖形，這條直線叫做_。軸對稱：對于_個(gè)圖形，如果沿著一條直線對折后，它們能完全重合，那么稱這兩個(gè)圖形成_，這條直線就是對稱軸。兩個(gè)圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做_典例1下列幾何圖形中，線段角直角三角形半圓，其中一定是軸對稱圖形的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2圖9-19中，軸對稱圖形的個(gè)數(shù)是（） A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)3正n邊形有_條對稱軸，圓有_條對稱軸考點(diǎn)二、軸對稱變換及用坐標(biāo)表示軸對稱（1）經(jīng)過軸對稱變換得到的圖形與原圖形的_、_完全一樣（2）經(jīng)過軸對

2、稱變換得到的圖形上的每一點(diǎn)都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于_的對稱點(diǎn)（3）連接任意一對對應(yīng)點(diǎn)的線段被對稱軸_關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，-y）點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-x，y）關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-x，-y）關(guān)于坐標(biāo)軸夾角平分線對稱點(diǎn)P（x，y）關(guān)于第一、三象限坐標(biāo)軸夾角平分線y=x對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（y，x）點(diǎn)P（x，y）關(guān)于第二、四象限坐標(biāo)軸夾角平分線y= -x對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-y，-x）關(guān)于平行于坐標(biāo)軸的直線對稱點(diǎn)P（x，y）關(guān)于直線x=m對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2m-x，y）；點(diǎn)P（x，y）關(guān)于直線y=n對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

3、x，2n-y）；典例： 已知：ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.（1）把ABC向下平移2個(gè)單位長度得到A1B1C1，請畫出A1B1C1；（2）請畫出A1B1C1關(guān)于y軸對稱的A2B2C2，并寫出A2的坐標(biāo).考點(diǎn)三、作一個(gè)圖形關(guān)于某條直線的軸對稱圖形（1）作出一些關(guān)鍵點(diǎn)或特殊點(diǎn)的對稱點(diǎn)（2）按原圖形的連接方式連接所得到的對稱點(diǎn)，即得到原圖形的軸對稱圖形第18題圖典例：1、如圖，RtABC，C=90,B=30,BC=8，D為AB中點(diǎn)，P為BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP、DP,則AP+DP的最小值是2、已知等邊ABC，E在BC的延長線上，CF平分DCE，P為射線BC上一點(diǎn)，Q為CF上一點(diǎn)，連接AP、P

4、Q.若AP=PQ，求證APQ是多少度考點(diǎn)四、線段垂直平分線的性質(zhì)線段是軸對稱圖形，它的對稱軸是_線段的垂直平分線上的點(diǎn)到_相等歸類回憶角平分線的性質(zhì)角是軸對稱圖形，其對稱軸是_角平分線上的點(diǎn)到_相等典例1、如圖，ABC中，A=90，BD為ABC平分線，DEBC，E是BC的中點(diǎn)，求C的度數(shù)。2、 如圖，ABC中，AB=AC，PB=PC，連AP并延長交BC于D，求證：AD垂直平分BC3、如圖,DE是ABC中AC邊的垂直平分線，若BC=8厘米，AB=10厘米，則EBC 的周長為（ ）A.16厘米 B.18厘米 C.26厘米 D.28厘米4、 如圖，BAC=30，P是BAC平分線上一點(diǎn)，PM AC，P

5、DAC，PD=28 , 則AM=FEDCBAG第10題圖5、如圖，在RtABC中，ACB = 90，BAC的平分線交 BC于D. 過C點(diǎn)作CGAB于G，交AD于E.過D點(diǎn)作DFAB于F.下列結(jié)論：CED=CDE；ADF=2ECD；CE=DF.其中正確結(jié)論的序號(hào)是( ) A B C D考點(diǎn)五、等腰三角形的特征和識(shí)別等腰三角形的兩個(gè)_相等（簡寫成“_”）等腰三角形的_、_、_互相重合（簡稱為“_”）特別的：（1）等腰三角形是_圖形. （2）等腰三角形兩腰上的中線、角平分線、高線對應(yīng)_.如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的_也相等（簡稱為“_”）特別的：（1）有一邊上的角平分線、中線、高線

6、互相重合的三角形是等腰三角形（2）有兩邊上的角平分線對應(yīng)相等的三角形是等腰三角形（3）有兩邊上的中線對應(yīng)相等的三角形是等腰三角形（4）有兩邊上的高線對應(yīng)相等的三角形是等腰三角形典例1、如圖，ABC中，AB=AC=8，D在BC上，過D作DE AB交AC于E，DFAC交AB于F，則四邊形AFDE的周長為_。NMFECDBA2、 如圖，ABC中，BD、CD分別平分ABC與ACB，EF過D且EFBC，若AB = 7，BC = 8，AC = 6，則AEF周長為( )A. 15 B . 14 C. 13 D. 18 3、 如圖,點(diǎn)B、D、F在AN上,C、E在AM上，且AB=BC=CD=ED=EF,A=20

7、o,則FEB=_度4、已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40，則它的一個(gè)底角的度數(shù)是_5、ABC中， DF是AB的垂直平分線，交BC于D，EG是AC的垂直平分線，交BC于E，若DAE=20，則BAC等于6、從一個(gè)等腰三角形紙片的底角頂點(diǎn)出發(fā)，能將其剪成兩個(gè)等腰三角形紙片，則原等腰三角形紙片的底角等于7、已知，在ABC中，ACB=90，點(diǎn)D、E在直線AB上，且AD=AC，BE=BC，則DCE =度.8、如圖：在ABC中，AB=AC，ADBC， DEAB于點(diǎn)E, DFAC于點(diǎn)F。試說明DE=DF。FEDCBA9、如圖,E在ABC的AC邊的延長線上，D點(diǎn)在AB邊上，DE交BC于點(diǎn)F，DF=EF

8、，BD=CE.求證：ABC是等腰三角形.10、已知：如圖，ABC中，ACB的平分線交AB于E，EFBC交AC于點(diǎn)F，交ACB的外角平分線于點(diǎn)G試判斷EFC的形狀，并說明你的理由11、如圖，ABC中，ABDC，ADDCCB，AD、BC的延長線相交于G，CEAG于E，CFAB于F.（1）請寫出圖中4組相等的線段（已知的相等線段除外）； （2）選擇（1）中你所寫出的一組相等線段，說明它們相等的理由.考點(diǎn)六、等邊三角形的特征和識(shí)別等邊三角形的各_相等，各_相等并且每一個(gè)角都等于_三個(gè)角相等的三角形是_三角形有一個(gè)角是60的_三角形是等邊三角形特別的：等邊三角形的中線、高線、角平分線_典例1、下列推理中

9、，錯(cuò)誤的是 ()AABC，ABC是等邊三角形BABAC，且BC，ABC是等邊三角形CA60，B60，ABC是等邊三角形DABAC，B60，ABC是等邊三角形2、如圖，等邊三角形ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E為BC延長線上一點(diǎn)，且CECD，DMBC，垂足為M。ABCDEM求證：M是BE的中點(diǎn)。3、已知ABC是等邊三角形，分別在AC、BC上取點(diǎn)E、F，且AE=CF，BE、AF交于點(diǎn)D，則BDF _度4、如圖，點(diǎn)P是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P到三邊的距離分別為PE、PF、PG，等邊ABC的高為AD，求證：PE+PF+PG=AD如圖，D、E、F分別是等邊ABC各邊上的點(diǎn)，且AD=BE=CF，則DEF的形狀是

10、（ ） A等邊三角形 B腰和底邊不相等的等腰三角形C直角三角形 D不等邊三角形變式題：如圖，D、E、F分別是等邊ABC各邊上的點(diǎn)，F(xiàn)EBC,DFAC,EDAB,垂足分別為點(diǎn)E,F,D,求證：DEF為等邊三角形。如圖82，B、C、D在一直線上，ABC、ADE是等邊三角形，若CE15cm，CD6cm，則AC_，ECD_5、如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、E重合），在AE同側(cè)分別作等邊三角形ABC和等邊三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ以下六個(gè)結(jié)論：AD=BE;PQAE;AP=BQ;DE=DP; AOB=60;CO平分AOE.其中不正確的有（ ）個(gè) A0 B1 C2 D3考點(diǎn)七、30所對的直角邊是斜邊的一半典例1、如圖，是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=8m，A=30，則DE等于（ ）A1m B2m C3m D4m2、如圖：ADC中，A = 15，D=90，B在AC的垂直平分線上，AB =34，則CD = ( )A. 15 B . 17 C. 16 D. 以上全不對3、一張折疊型方桌如圖甲，其主視圖如圖乙，已知AO=BO=40cm，C0=D0=30 cm，現(xiàn)將桌子放平，兩條桌腿叉開的角度AOB剛好為120，求桌面到地面的距離是多少？第4題圖甲4、如圖，AB=A