新課程理念下對高中函數(shù)教學(xué)的思考

1、.新課程理念下對高中函數(shù)教學(xué)的考慮在新課程數(shù)學(xué)教學(xué)的理論中，我們普遍感覺到函數(shù)內(nèi)容難教，高一新生普遍覺得高中函數(shù)內(nèi)容難學(xué)除函數(shù)本身內(nèi)容的深、廣、嚴(yán)等特點外，究其根本原因在于：學(xué)生剛由初中升入高中，還沒有實現(xiàn)初、高中在知識、方法、才能、習(xí)慣、思維等方面的有效銜接，再加上有的老師重自己的教而輕學(xué)生的學(xué)，重數(shù)學(xué)知識、技能的傳授而輕知識形成過程的挖掘，重思想方法的歸納提煉而輕學(xué)生思維與素質(zhì)的培養(yǎng)，就必然出現(xiàn)函數(shù)教學(xué)困惑為難的現(xiàn)狀隨著教育越來越回歸其本質(zhì)，新課程改革越來越注重進(jìn)步人的素質(zhì)，我們廣闊一線數(shù)學(xué)老師在教學(xué)中必須更加突出以人為本，在掌握教學(xué)內(nèi)容的根底上，進(jìn)一步變革教學(xué)方式，進(jìn)步教學(xué)效率，加強(qiáng)理解

2、與感悟，注重總結(jié)與反思，積極倡導(dǎo)自主探究、動手理論、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，聚焦課堂教學(xué)，踐行課改理念，真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者和合作者，努力打造充滿生命活力的高效和諧數(shù)學(xué)課堂以下是我對新課程理念下高中函數(shù)教學(xué)的幾點考慮一、把握函數(shù)是中小學(xué)數(shù)學(xué)課程的主線函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容，函數(shù)的觀點、思想、方法貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)的始終在消費理論中充滿著數(shù)量關(guān)系，它深化反映著客觀現(xiàn)實的本質(zhì)20世紀(jì)初現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的主要人物，德國數(shù)學(xué)家克來因F.Klein提出：以函數(shù)概念和思想統(tǒng)一數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容一個多世紀(jì)以來函數(shù)已成為數(shù)學(xué)的根本研究對象，貫穿于數(shù)學(xué)的各個方面，課程中函數(shù)思想的開展大致有以下

3、幾個階段小學(xué)階段表達(dá)學(xué)生對數(shù)和量的認(rèn)識，知道數(shù)是用來刻畫量的大小的一種工具，數(shù)和量常常對應(yīng)在一起，統(tǒng)稱為數(shù)量，而這些數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系，本身就是函數(shù)關(guān)系當(dāng)我們通過對一些實例的討論，例如，路程、時間、速度以及總價、單價和數(shù)量之間的關(guān)系等，并抽象為正比例、反比例關(guān)系，使學(xué)生對函數(shù)關(guān)系有了認(rèn)識雖然沒有引入變量和函數(shù)的概念，但也形成了函數(shù)的思想初中階段我們引入了變量和函數(shù)概念雖然概念不嚴(yán)格：在某種變化過程中有兩個變量x與y，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系，假如對于x在某個范圍內(nèi)的每一個值，y在某個范圍內(nèi)都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么y就是x的函數(shù)，x是自變量，y是因變量函數(shù)通過詳細(xì)實例，對一個量的變化引起另一

4、個量的變化進(jìn)展了討論，建立了反映變量之間的函數(shù)關(guān)系，構(gòu)建了一些函數(shù)的根本模型如正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等高中階段我們利用更豐富的實例引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到，函數(shù)是刻畫日常生活和其他學(xué)科規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，并在此根底上，學(xué)習(xí)集合與對應(yīng)語言來刻畫函數(shù)：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，假如按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)fx和它對應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=fx，xA.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合fxxA叫做函數(shù)的值域體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用，

5、進(jìn)一步抽象概括了更加嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義函數(shù)思想在各個階段的開展是逐步提升的，事實上進(jìn)入大學(xué)以后以函數(shù)為研究對象的課程也是很多的理解了函數(shù)這條主線，就會更好地把握數(shù)學(xué)課程的教學(xué)方向，進(jìn)步數(shù)學(xué)教學(xué)的實效性二、掌握高中函數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容老師只有全面掌握高中函數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，才能找到與學(xué)生對話的起點函數(shù)研究的是兩個變量之間的數(shù)量關(guān)系：一個變量的取值發(fā)生了變化，另一個變量的取值也發(fā)生變化，這就是函數(shù)表達(dá)的數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系其中有三點是重要的：一是變量的取值是實數(shù)；二是因變量的取值是唯一的；三是必須借助數(shù)字以外的符號來表示函數(shù)這些就是函數(shù)定義的核心思想在普通高中?數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)?中，函數(shù)是高中教學(xué)的主要內(nèi)容，其中函數(shù)

6、關(guān)系的建立和函數(shù)的應(yīng)用是整個高中數(shù)學(xué)要求最高的內(nèi)容有如下幾個部分：第一，根本函數(shù)的研究：包括函數(shù)的有關(guān)概念、函數(shù)的運算、函數(shù)關(guān)系的建立、函數(shù)的根本性質(zhì)、函數(shù)的零點、特殊函數(shù)及其表示、函數(shù)概念開展史；第二，函數(shù)的根本性質(zhì)：包括簡單的代數(shù)函數(shù)性質(zhì)研究、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和圖像、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和圖像、冪函數(shù)的性質(zhì)和圖像、函數(shù)的應(yīng)用；第三，三角函數(shù)部分事實上除了以上內(nèi)容外，集合、不等式、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)等與函數(shù)有著不可分割的聯(lián)絡(luò)課程內(nèi)容的安排是按照“抽象函數(shù)的概念一般一些根本函數(shù)模型詳細(xì)函數(shù)的應(yīng)用詳細(xì)構(gòu)造進(jìn)展的，教學(xué)內(nèi)容中還應(yīng)包括處理這些問題的方法學(xué)校在創(chuàng)新教育課程體系的建構(gòu)中，數(shù)學(xué)的應(yīng)用作為數(shù)學(xué)教學(xué)的拓展內(nèi)容

7、，其中數(shù)學(xué)開展史、數(shù)學(xué)建模等已成為學(xué)校的校本課程，這些內(nèi)容對學(xué)生函數(shù)思想的培養(yǎng)是重要的補(bǔ)充三、理解學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的根底學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，理解學(xué)生的根底才能找到與學(xué)生對話的基點進(jìn)入高中階段的學(xué)生，都是合格的初中畢業(yè)生，他們有了一些函數(shù)思想的根底，學(xué)會理解決一些詳細(xì)的函數(shù)問題的方法，如待定系數(shù)法，學(xué)會做和觀察函數(shù)的圖像，并能觀察出自變量和因變量之間的變化關(guān)系，如反比例函數(shù)y=k0圖像在第一象限因變量隨自變量增大而減小等缺乏之處在于對函數(shù)概念的理解模糊，缺乏對問題的理性考慮，例如，令fx=x2-2x-3，這是一個函數(shù)外表上看，fx=0與方程x2=2x+3是等價的，但是二者所表達(dá)的意義是不同的：前者表示

8、函數(shù)取0值，而后者表示變量之間的等量關(guān)系同樣，fx0與不等式x22x+3所表達(dá)的意義也是不同的在一些學(xué)生身上明顯覺得有由于強(qiáng)化練習(xí)而學(xué)會的應(yīng)試技巧，少了對數(shù)學(xué)的感悟和學(xué)習(xí)興趣假如在高中函數(shù)的學(xué)習(xí)中由于沒能及時轉(zhuǎn)變思維方式和學(xué)習(xí)方式，造成學(xué)習(xí)的困難，而老師只管教，不去考慮學(xué)生的根底，學(xué)生會進(jìn)一步喪失信心四、教學(xué)中需關(guān)注的問題本人認(rèn)為在教學(xué)中有兩個方面需要特別關(guān)注：一情感方面蘇霍姆林斯基說過：“假如老師不想方法使學(xué)生到達(dá)情緒高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)，就急于傳授知識，那么這種知識只能使人產(chǎn)生冷漠的態(tài)度，而使不動感情的腦力勞動帶來疲勞教學(xué)中：1、要尊重學(xué)生自尊心是促進(jìn)學(xué)生身心安康開展不可缺少的因素教學(xué)

9、活動是教與學(xué)的活動，更主要的是學(xué)生的學(xué)，既要尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，也要尊重學(xué)生個性，在人與人平等的環(huán)境中，實現(xiàn)生命與生命的交流，教與學(xué)才是有效的2、要理解學(xué)生要理解學(xué)生的差異性，理解學(xué)生的思想和行為，在與學(xué)生的交流過程中，學(xué)會角色換位，不可求全責(zé)備3、要相信學(xué)生，給學(xué)生以學(xué)習(xí)的自信哲學(xué)家詹姆斯說過：人類本質(zhì)中最殷切的要求是渴望被肯定自信才有英勇，自信才有主動，自信才能振奮4、要感謝學(xué)生，給學(xué)生以鼓勵老師要感謝學(xué)生，因為有了學(xué)生你才有施展才華的時機(jī)，生命才更加有意義；鼓勵學(xué)生，學(xué)生就會有發(fā)奮向上的勇氣，就會變被動為主動，學(xué)習(xí)就會事半功倍學(xué)生會給你以鼓勵，不要說：不行、不可、不允許，要說：你行、你可

10、以、你真棒、你很好讓學(xué)生在贊賞中成長尊重學(xué)生，學(xué)生會尊重你；理解學(xué)生，學(xué)生會理解你；相信學(xué)生，學(xué)生會相信你；感謝學(xué)生，學(xué)生會感謝你二知識方面函數(shù)的思想和方法貫穿了高中數(shù)學(xué)課程的始終，不要期望一堂課或者幾堂課就能讓學(xué)生很好地理解，應(yīng)當(dāng)通過各種詳細(xì)的例子和習(xí)題的分析幫助學(xué)生深化理解函數(shù)概念概念教學(xué)中要講清函數(shù)的三要素，但一定不能停留在抽象的理論上，還要有一些函數(shù)的模型，甚至可以是一些形象化的比喻例如符號y=fx的含義非常抽象，難于理解，就可以把函數(shù)看成是一個加工廠，定義域中的元素就是原料，對應(yīng)法那么就是加工原料的機(jī)器，產(chǎn)品就是函數(shù)值并引導(dǎo)學(xué)生分析函數(shù)的兩種定義，認(rèn)識函數(shù)概念的本質(zhì)，讓數(shù)學(xué)回歸本質(zhì)1

11、、函數(shù)的教學(xué)一定要突出函數(shù)圖形的地位不管是用解析式、列表法還是圖像法去刻畫一個詳細(xì)函數(shù)時，我們都要讓學(xué)生在頭腦里形成一個圖形只有把握住圖形才能把握住一個函數(shù)的整體情況，這樣的學(xué)習(xí)習(xí)慣有助于進(jìn)步運用幾何思想、把握圖形的才能，表達(dá)數(shù)形結(jié)合的思想方法2、教學(xué)中應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生去考慮函數(shù)的應(yīng)用問題，特別是考慮函數(shù)在日常生活和其他學(xué)科的應(yīng)用，浸透數(shù)學(xué)建模的思想，這樣既知道了函數(shù)在生活中的應(yīng)用，也就是知道了函數(shù)的價值，反過來會進(jìn)一步加深對函數(shù)概念的理解，真正樹立數(shù)學(xué)來源于理論并反過來作用于理論的觀點3、加強(qiáng)多媒體信息技術(shù)的使用函數(shù)表達(dá)的是兩個量之間的運動變化關(guān)系，多媒體的使用使函數(shù)的變化關(guān)系更加形象直觀信息技

12、術(shù)具有強(qiáng)大的圖像功能、數(shù)據(jù)處理功能和良好的交互環(huán)境，利用這些優(yōu)勢，可以在求函數(shù)值、做函數(shù)圖像、研究函數(shù)性質(zhì)等方面發(fā)揮很大作用；運用計算器還可以解決大量的計算問題，從而將更多精力關(guān)注到函數(shù)的變化上，而計算機(jī)的交互環(huán)境那么為學(xué)生的自主探究提供了強(qiáng)有力的平臺，豐富了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，假如要求學(xué)生親自利用信息技術(shù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，搜集數(shù)據(jù)并建立函數(shù)模型將會進(jìn)一步理解函數(shù)甚至數(shù)學(xué)的本質(zhì)我國古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫

13、不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語文教學(xué)效果差,中學(xué)語文畢業(yè)生語文程度低,十幾年上課總時數(shù)是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學(xué)本國語文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中程度以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本構(gòu)造:提出問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無“米下“鍋。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以

14、,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學(xué)生作文的通病。要解決這個問題,不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫,必須認(rèn)識到“死記硬背的重要性,讓學(xué)生積累足夠的“米。我們的教育，缺的不是題目，缺的是思維；缺的不是有潛力的學(xué)生，缺的是能讓學(xué)生的潛能得到充分開展的老師！新課程改革呼喚高素質(zhì)的老師，為此，在教育教學(xué)工作中，我們必須努力在課堂教學(xué)中追求這樣的一種境界：讓學(xué)生真正成為課堂學(xué)習(xí)的主人；讓學(xué)生充分感受學(xué)科求知的樂趣；讓學(xué)生在不斷的探究和研討中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；讓學(xué)生在解決問題的過程中全面進(jìn)步素質(zhì)“教書先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書先生那一行當(dāng)怎么說也算是讓國人景

15、仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學(xué)問、有德行的長輩。其實?國策?中本身就有“先生長者，有德之稱的說法。可見“先生之原意非真正的“老師之意，倒是與當(dāng)今“先生的稱呼更接近。看來，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱，并非具學(xué)問者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長、資深之傳授知識者，與老師、老師之意根本一致。愛因斯坦說，什么是素質(zhì)？我們把學(xué)校里所學(xué)的知識全部都忘掉以后，剩下來的才是素質(zhì)那么，我們的教學(xué)到底應(yīng)該給學(xué)生剩下什么呢？我們的數(shù)學(xué)老師說，學(xué)習(xí)函數(shù)，以后的生活中不一定用到函數(shù)，但是，變量的思想在每個人的思想中卻是至關(guān)重要的，而變量思想的培養(yǎng)，通過函數(shù)教學(xué)是一條最正確途徑學(xué)習(xí)函數(shù)，變量的思想在學(xué)生的頭腦中根深蒂固，學(xué)會了用運動變化