勾股定理（第一課時）余德華

1、 2.1 勾股定理勾股定理abc授課人：纏溪中學(xué)余德華授課人：纏溪中學(xué)余德華2012年年10月月18日日復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入ABaCbc (1)畫一畫一個頂點都在格個頂點都在格點上的直角三點上的直角三角形角形ABC，使，使直角邊長分別直角邊長分別為為3cm和和4cm，如圖所示，試如圖所示，試量出它的斜邊量出它的斜邊c的長度的長度探究新知探究新知BAc=?a=4c=5b=3C 相傳相傳2500年前，古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯從朋友年前，古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯從朋友家的地磚鋪成的地面上找到了直角三角形三邊的關(guān)系。家的地磚鋪成的地面上找到了直角三角形三邊的關(guān)系。ABCabc觀察觀察- -發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)S

2、SA A+ +S SB B= =S SC C b=4a=3c=5 ACB 分別以直角三角形的三邊分別以直角三角形的三邊向外作正方形，得到三個大小向外作正方形，得到三個大小不同的正方形，如右不同的正方形，如右圖圖所示，所示，那么這三個正方形的面積有什那么這三個正方形的面積有什么關(guān)系呢？么關(guān)系呢？猜想：猜想：思考：思考： 同學(xué)們拼出了如下兩個大正方形，如同學(xué)們拼出了如下兩個大正方形，如圖所示圖所示:合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)：CBAbaccccabbbaabbbbaaaa 請同學(xué)們利用如下三角形和正方形拼請同學(xué)們利用如下三角形和正方形拼圖論證上面的圖論證上面的“猜想猜想”。bacabbaccBAbaabbb

3、aaCccccbbbbaaaa 其中圖（甲）的大正方形的邊長為其中圖（甲）的大正方形的邊長為（a+ b）,圖圖（乙）（乙）中的大正方形邊長也為（中的大正方形邊長也為（a +b）,所以圖（甲）和圖所以圖（甲）和圖（乙）（乙）中的兩個大正方形的面積是相等的中的兩個大正方形的面積是相等的, 于是有于是有 a2+b2+4 a b= c2+4 a b 即即 a2+b2=c22121S甲= a2+b2+4 a b21S乙= c2+4 a b21所以前面的猜想是成立的。所以前面的猜想是成立的。（甲）（乙）a a2 2+ +b b2 2= =c c2 2a ac cb b 直角三角形兩直角邊的平方和等直角三角

4、形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方于斜邊的平方. .直角三角形的性質(zhì)定理（理勾股定理）：數(shù)學(xué)符號語言：數(shù)學(xué)符號語言：如圖如圖, ,RtRtABCABC中，中，C C = 90= 90， 則有：則有：ABC 在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為 “股”.我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.所以：我國把上述直角三角形的性質(zhì)定理叫“勾股定理”勾勾股股勾勾股股弦弦勾股定理：勾股定理：222勾勾股股弦弦例例1：在：在Rt ABC中，中，C=90 1、如果、如果 a=6， b=8 ，那么，那么 c= _; 2、如果、如果 a=5 ，c=13 ，那么，那么 b= _ ;1 12 2abcCAB認(rèn)真填一填認(rèn)真填一填 3 3、如果如果 b=4b=4，c=5c=5， 那么那么a a= = 。 3 3 1:教科書教科書P.97.“做一做做一做” 練習(xí)練習(xí) 1 10 0生活中的數(shù)學(xué)：生活中的數(shù)學(xué)：v 1：如圖，一花圃長4米， 寬3米， 但有些人為了少走幾步路卻傷了花草，這種情況在生活中時有發(fā)生。（1米等于兩步） （1）這位同學(xué)為什么不走正路，走斜“路”？ （2）你知道走斜“路”比