第一章《有理數(shù)》復(fù)習(xí)

1、有理數(shù)有理數(shù)概念概念運算運算正數(shù)和負(fù)數(shù)有理數(shù)加減法乘除法乘方混合運算正數(shù)和負(fù)數(shù)正數(shù)和負(fù)數(shù)1.1.正數(shù)正數(shù)大于大于0的數(shù)叫做正數(shù)的數(shù)叫做正數(shù)根據(jù)需要有時在正數(shù)前面也加上根據(jù)需要有時在正數(shù)前面也加上“+” 號號2.2.負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)在正數(shù)前面加在正數(shù)前面加“”的數(shù)叫做負(fù)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)判斷：判斷： 1 1）a a一定是正數(shù)；一定是正數(shù)； 2 2）a a一定是負(fù)數(shù)；一定是負(fù)數(shù)； 3 3）（）（a a）一定大于）一定大于0 0； 4 4）0 0是正整數(shù)。是正整數(shù)。溫度下降溫度下降9水位下降水位下降5m0m- -3飲料含量的標(biāo)準(zhǔn)是飲料含量的標(biāo)準(zhǔn)是600ml,600m

2、l,最大含量是最大含量是（600+30600+30）ml ml ，最小含量是最小含量是（600-30600-30）mlml正數(shù)和負(fù)數(shù)正數(shù)和負(fù)數(shù)2. 溫度上升溫度上升9的實際意義是的實際意義是_3. .如果全班某次數(shù)學(xué)測試的平均成績?yōu)槿绻嗄炒螖?shù)學(xué)測試的平均成績?yōu)?383分，某同學(xué)考了分，某同學(xué)考了8585分，分， 記作記作+2+2分，則得分，則得8080分應(yīng)記作分應(yīng)記作_1.如果水位升高如果水位升高8m記作記作8m，那么水位不升不降，那么水位不升不降 記作記作_，-5m表示表示_4. .一種瓶裝飲料包裝上印有一種瓶裝飲料包裝上印有“（60030）ml”的字樣，其含的字樣，其含 義是義是_ _

3、 _3、具有相反意義的量、具有相反意義的量有理數(shù)有理數(shù)1.有理數(shù)的意義有理數(shù)的意義：_統(tǒng)稱整數(shù)整數(shù)。_統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)。_統(tǒng)稱有理數(shù)有理數(shù)。正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)整數(shù)、分?jǐn)?shù)整數(shù)、分?jǐn)?shù)2.有理數(shù)的分類：有理數(shù)的分類：有理數(shù)有理數(shù)整數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)0負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)自然數(shù)有理數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)有理數(shù)正整數(shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)0負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)說明：說明：分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，結(jié)果也不同；分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，結(jié)果也不同；分類分類 的結(jié)果應(yīng)無遺漏、無重復(fù)；的結(jié)果應(yīng)無遺漏、無重復(fù)；零是整數(shù)，但零既零是整數(shù)，但零既不是正數(shù)，也

4、不是負(fù)數(shù)不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù). 有理數(shù)有理數(shù)1 1，2525，-789-789，-20, -590-20, -590-0.1-0.1，-789-789，-20-20，-3.14-3.14，-590-590-0.1-0.1，-3.14-3.14，1 1，25,25,676767正整數(shù)集合正整數(shù)集合：負(fù)分?jǐn)?shù)集合：負(fù)分?jǐn)?shù)集合： ，34 負(fù)整數(shù)集合：負(fù)整數(shù)集合：正分?jǐn)?shù)集合：正分?jǐn)?shù)集合： -10，-8，-3， 3 , 0.6 ,4 1 36，5，+40，3 ，3.14， 0.6 , 1 3有理數(shù)有理數(shù)5.5.以下說法中正確的是（以下說法中正確的是（ ）A A“向東向東5 5米米”與與“向西向西1010米

5、米”不是相反意義的不是相反意義的量；量；B B如果汽球如果汽球上升上升2525米米記作記作+25+25米，那么米，那么-15-15米米 的意義就是的意義就是下降下降-15-15米米；C C如果氣溫如果氣溫下降下降66記作記作-6-6，那么，那么+8+8的意的意 義就是義就是零上零上88；D D若將若將高高1 1米設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)米設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)0 0，高，高1.201.20米記作米記作+0.20+0.20 米，那么米，那么-0.05-0.05米所表示的高是米所表示的高是0.950.95米米D D7.7.某檢修隊從某檢修隊從A A 地出發(fā)，在東西方向地出發(fā)，在東西方向的公路上檢修線路，如果規(guī)定的公路上檢修線路

6、，如果規(guī)定向東行向東行駛為正，向西行駛為負(fù)駛為正，向西行駛為負(fù)，這個檢修隊，這個檢修隊一天中行駛的距離記錄如下一天中行駛的距離記錄如下（單位千單位千米）：，米）：，+ +，。，。問問: : 收工時在收工時在A A地的什么位置？地的什么位置？若每千米所耗油若每千米所耗油0.30.3升，從出發(fā)到收升，從出發(fā)到收工時總共耗油多少升？工時總共耗油多少升？原點、正方向和單位長度原點、正方向和單位長度注意：注意：1.數(shù)軸是一條直線數(shù)軸是一條直線2.三要素：原點、正方向、單位長度三要素：原點、正方向、單位長度3.“單位長度單位長度”而不是而不是“長度單位長度單位”-3 2 1 -3 2 1 0 1 2 3

7、40 1 2 3 44) 4) 在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊右邊的數(shù)總比的數(shù)總比左邊左邊的數(shù)大；的數(shù)大；5 5）正數(shù)都大于）正數(shù)都大于0,0,負(fù)數(shù)都小于負(fù)數(shù)都小于0 0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；6）任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，但數(shù)軸上任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，但數(shù)軸上的點并不是都表示有理數(shù)的點并不是都表示有理數(shù)數(shù)軸上兩點之間的距離等于這兩點所表示的兩數(shù)的數(shù)軸上兩點之間的距離等于這兩點所表示的兩數(shù)的 差的絕對值。差的絕對值。例例4 4 、下列各圖中，表示數(shù)軸的是、下列各圖中，表示數(shù)軸的是( ( ) )D無正方向沒有原點單位長度不一致數(shù)數(shù) 軸軸數(shù)數(shù)

8、 軸軸-3 2 1 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 4. +3表示的點與表示的點與-2表示的點距離是表示的點距離是_個單位。個單位。5+3+3-3-3. .與與+3表示的點距離表示的點距離2000個單位的點有個單位的點有_個，個， 他們分別表示的有理數(shù)是他們分別表示的有理數(shù)是_ 和和_ 。2003-1997D7.7.下列命題正確的是（下列命題正確的是（ ）A.A.數(shù)軸上的點都表示整數(shù)。數(shù)軸上的點都表示整數(shù)。B.B.數(shù)軸上表示數(shù)軸上表示5 5與與-5-5的點分別在原點的的點分別在原點的兩側(cè)，并且到原點的距離都等于兩側(cè)，并且到原點的距離都等于5 5個單位個單位長度。長度。C.C.數(shù)

9、軸包括原點與正方向兩個要素。數(shù)軸包括原點與正方向兩個要素。D.D.數(shù)軸上的點只能表示正數(shù)和零。數(shù)軸上的點只能表示正數(shù)和零。B30.82-2 0-0.821-1-2-2-0.80.82-2-0.80.8=2. 有理數(shù)有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示所示,把把a, b, c, -a, -b, -c用用“”號連號連接起來接起來.0abcc-ab-ba-cc-ab-ba0a0，b0b0，且，且|a|b|a| a a a的結(jié)論，的結(jié)論，他做得對嗎？他做得對嗎？分類討論：分類討論：若若a是正數(shù)，則是正數(shù)，則aa；若若a是負(fù)數(shù)，則是負(fù)數(shù)，則aa；若若a是零，則是零，則aa。答：答

10、：bba a a a 0,n0,m-mn B. mn-m C. n-mm D.nm-mnA1. 1. 把一個大于把一個大于1010的數(shù)記成的數(shù)記成a a1010n n的形式，其中的形式，其中a a是整數(shù)是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫做數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法 . .4.4.一個近似數(shù)，從左邊第一個不是一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0 0的數(shù)字起到，到精的數(shù)字起到，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字，都叫做這個數(shù)的確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)有效數(shù)字字科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字3 3. .精確度精確度: : 一個近似數(shù)四舍

11、五入到哪一位一個近似數(shù)四舍五入到哪一位, ,就稱這個數(shù)就稱這個數(shù)精確到哪一位精確到哪一位. .2.2.與實際完全符合的數(shù)是與實際完全符合的數(shù)是準(zhǔn)確數(shù)準(zhǔn)確數(shù)，接近實際但又與實際，接近實際但又與實際數(shù)值有差別的數(shù)叫數(shù)值有差別的數(shù)叫近似數(shù)近似數(shù)。1. 1.用科學(xué)記數(shù)法表示用科學(xué)記數(shù)法表示: : 605000, 50302, 605000, 50302, 2. 2.說出下列各數(shù)的有效數(shù)字說出下列各數(shù)的有效數(shù)字: :78.5 0.13049 3.678.5 0.13049 3.6萬萬 42.1 10 科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字65.31.4061043.240.6990.3

12、6近似數(shù)1.60和1.6有什么不同？科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字1、精確度不同；2、有效數(shù)字不同 103.2 103.2萬萬 ，精確到，精確到下列由四舍五入得到的近似數(shù)，各精確到哪一位？下列由四舍五入得到的近似數(shù)，各精確到哪一位？解：解： 0.07010 0.07010 ，精確到，精確到十萬分位（或精確到十萬分位（或精確到0.00001)0.00001)，千位千位(3) 2.4(3) 2.4千，精確到千，精確到百位，百位，(4) 8.05(4) 8.0510106 6 ，精確到，精確到萬位，萬位，各有哪幾個有效數(shù)字？各有哪幾個有效數(shù)字？(1) 0.07010 (2)

13、 103.2(1) 0.07010 (2) 103.2萬萬 (3) 2.4(3) 2.4千千 (4) (4) 8.058.0510106 6 ( - 4 ) + ( - 8 ) = ( - 9 ) + (+ 2) =同號兩數(shù)相加同號兩數(shù)相加-取相同符號取相同符號(4+8)通過絕對值化歸通過絕對值化歸為算術(shù)數(shù)的加法為算術(shù)數(shù)的加法異號兩數(shù)相加異號兩數(shù)相加-取絕對值較大取絕對值較大的加數(shù)的符號的加數(shù)的符號 (9-2)通過絕對值化歸通過絕對值化歸為算術(shù)數(shù)的減法為算術(shù)數(shù)的減法=-12=-7步驟步驟:1.:1.先判斷類型（同號、異號等）；先判斷類型（同號、異號等）；2.2.再確定和的符號；再確定和的符號；

14、3.3.后進行絕對值的加后進行絕對值的加減運算。減運算。 同號兩數(shù)相加同號兩數(shù)相加, ,取相同的符號取相同的符號, ,并把絕對值相加；并把絕對值相加； 一個數(shù)同一個數(shù)同0 0相加相加, ,仍得這個數(shù)。仍得這個數(shù)。有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加減法1. 1. 加法法則加法法則 異號兩數(shù)相加異號兩數(shù)相加, ,取絕對值較大的加數(shù)的符號取絕對值較大的加數(shù)的符號, ,并用較大并用較大 的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加 得得0 0； 先定符號，再算絕對值。先定符號，再算絕對值。有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加減法2.2.加法練習(xí)加法練習(xí)先定符號，再算絕對值。先

15、定符號，再算絕對值。同號相加：同號相加： 異號相加異號相加與與0 0相加相加b+(-bb+(-b)=)=（-5）+（-3）(+5)+(+3) (+5)+(+3) 5+（- -3）- -5 +（+3）a+0=a+0= = +(5+3) +(5+3) = = 8 8= -( (5+3） = - 8= + （ 5 - -3） = 2= - -（ 5- -3）= - -2(1) (+4)+(+7)； (2) (-4)+(-7)； (3) (+4)+(-7)； (4) (+9)+(-4)； (5) (+4)+(-4)； (6) (+9)+(-2)；(7) (-9)+(+2)； (8) (-9)+0；(9

16、) 0+(+2)； (10) 0+011-11-3507-7-920（1）同號結(jié)合相加：）同號結(jié)合相加：3、加法運算技巧：、加法運算技巧：有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加減法（2）相反數(shù)結(jié)合相加：）相反數(shù)結(jié)合相加：(+7)+(-15)+(-12)+(+7)(+7)+(-15)+(-12)+(+7)(+17)+(-150)+(-12)+(+150)(+17)+(-150)+(-12)+(+150)（3）湊整相加：）湊整相加：5.6+0.9+4.4+8.1+(-1)5.6+0.9+4.4+8.1+(-1)211146323234 （4）整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)分別結(jié)合）整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)分別結(jié)合；有理數(shù)加減法有理數(shù)

17、加減法減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù). 即:兩個變化：兩個變化：（1 1）減號變?yōu)榧犹枺p號變?yōu)榧犹枺? 2）減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)）減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)4. 4. 減法法則減法法則a-ba=(-b)+解：解：=減數(shù)變相反數(shù)減數(shù)變相反數(shù)減號變加號減號變加號=2有理數(shù)加減法有理數(shù)加減法解解：（：（1）原式）原式=18 +（+3）= 21（2）原式）原式=（3）+（18）=21（3）原式）原式=0 +（+3）= 3（4）原式）原式= （3） +（+18）= 15有理數(shù)加減法有理數(shù)加減法加減法可以統(tǒng)一成加法加減法可以統(tǒng)一成加法有理數(shù)加減法有理數(shù)加減法把下式寫成省略加號的和的形式，并把它讀出來把下式寫成

18、省略加號的和的形式，并把它讀出來 （3）（8）（）（6）（7）解：原式解：原式=（3）（8）（6）（7） =3867讀作讀作“3，8，6，7的和的和或負(fù)或負(fù)3減減8加加6減減7- -（-12-12）- -（-25-25）-18+-18+（-10-10）計算：計算：有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加減法練習(xí)：練習(xí)：解： -（-12）-（-25）-18+（-10）= 12+25-18-10= 9= 37-28 18()5(0 .2 5 )41850 .2 541850 .2 543 1 8()5(0.25)4 計算：計算：解：解：有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加減法練習(xí)：練習(xí)：110.53( 2.75)742 11

19、0 .53(2 .7 5 )742110 .532 .7 5742110 .5732 .7 524761 有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加減法練習(xí)：練習(xí)：計算：計算：解：解：有理數(shù)的乘除法有理數(shù)的乘除法 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；任何數(shù)同把絕對值相乘；任何數(shù)同0 0相乘，都得相乘，都得0.0.1. 1. 乘法法則乘法法則a a0 0有理數(shù)乘法練習(xí)：有理數(shù)乘法練習(xí)：2 23 3(-2)(-2)3 3(-2)(-2)(-3)(-3)2 2(-3(-3）有理數(shù)的乘除法有理數(shù)的乘除法 幾個不等于幾個不等于0 0的數(shù)相乘，積的符號由的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的

20、個數(shù)負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)奇數(shù)個時，個時，積為負(fù)積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)偶數(shù)個時，個時，積為正積為正. . 幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0 0，積就為，積就為0 0. .2. 2. 乘法的符號規(guī)律乘法的符號規(guī)律(-2)(-2)(-3)(-3)(-4)(-4) =-24=-24(-2)(-2)3 3(-4)(-4) =24=24除以一個數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)除以一個數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù); ; 即即b1a ab=ab=a (b0) (b0) 兩數(shù)相除兩數(shù)相除, ,同號同號得得正正, ,異號異號得得負(fù)負(fù), ,并把絕對值相除并把絕對值相除; ;

21、 0 0除以任何一個不等于除以任何一個不等于0 0的數(shù)的數(shù), ,都得都得0.0.有理數(shù)的乘除法有理數(shù)的乘除法3. 3. 除法法則除法法則有理數(shù)的乘方有理數(shù)的乘方 求求n n個相同因數(shù)的積的運算個相同因數(shù)的積的運算, ,叫做乘方。叫做乘方。即aaa a = n n個個anan冪冪指數(shù)指數(shù) 底數(shù)底數(shù) 有理數(shù)的乘方有理數(shù)的乘方 1、計算：23 =33 =3 3=9=9有理數(shù)的乘方有理數(shù)的乘方 當(dāng) x = = - -3 3時， 等于( )xA、B、23 =33 解:x 所以選 A 因為 x x1.1.運算順序運算順序1 1）有括號，先算括號里面的；）有括號，先算括號里面的；2 2）先算乘方，再算乘除，

22、最后算加減；）先算乘方，再算乘除，最后算加減；3 3）同級運算，按照從左往右順序進行。）同級運算，按照從左往右順序進行。有理數(shù)的混合運算有理數(shù)的混合運算2.2.有理數(shù)的運算律有理數(shù)的運算律1)1)加法交換加法交換律律a+b=b+a+b=b+a a2)2)加法結(jié)合加法結(jié)合律律(a+b)+c=a+(b+c(a+b)+c=a+(b+c) )3)3)乘法交換律乘法交換律ab=baab=ba4)4)乘法結(jié)合乘法結(jié)合律律(ab)c=a(bc(ab)c=a(bc) )5)5)分分 配配 律律a(b+c)=ab+aa(b+c)=ab+ac c有理數(shù)的混合運算有理數(shù)的混合運算 解答有理數(shù)的計算題時，巧用解答有理

23、數(shù)的計算題時，巧用運算律，常常能夠避繁就簡，變難運算律，常常能夠避繁就簡，變難為易，提高解題的速度和準(zhǔn)確性。為易，提高解題的速度和準(zhǔn)確性。解解 題題 技技 能能加法四結(jié)合加法四結(jié)合1.湊整結(jié)合法湊整結(jié)合法 2.同號結(jié)合法同號結(jié)合法3.兩個相反數(shù)結(jié)合法兩個相反數(shù)結(jié)合法4.同分母或易通分的分?jǐn)?shù)結(jié)合法同分母或易通分的分?jǐn)?shù)結(jié)合法A A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)2111B46323234 、C C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7)(+7)-(-15)+(-12)-(+7)D D、1-4+7-10+13-16+19-221-4+7-10+13-16+19-22解解 題題 技技 能能乘法三結(jié)合乘法三結(jié)合1、積為整數(shù)結(jié)合、積為