文科立體幾何長度和角度.docx

1、1、如圖，三棱柱ABC-AC,中，側(cè)棱垂直于底面，A4_L0C,AA=AB=2,BC=，E為耳弓中點.(I) 求證：ABJL平面A8|G；(II) 求三棱錐B-ECCX的體積；設(shè)平面£AB與直線交于點H,求線段的長.2、如圖，在四棱錐P一刃此Z?中，0上平面曲底面成是菱形，點。是對角線如與的交點，是用的中點，且AB=2,ZBAD=60°.B(1) 求證：切/平面0月；(2) 求證：平面徹江平面06；(3) 當(dāng)三棱錐初一位?的體積等于十時，求繆的長.19、在平面四邊形ADBC(如圖(1)中,AABC與AABD均為直角三角形且有公共斜邊AB,設(shè)AB二2,/BAD=30。，ZBA

2、C=45°,將ABC沿AB折起，構(gòu)成如圖(2)所示的三棱錐C'-ABD.圖(2)當(dāng)C'D二很時，求證:平面C'AB_L平面DAB;當(dāng)AC'±BD時，求三棱錐C-ABD的高.20、如圖，已知三棱錐ABPC,APPC,AC_LBQM為AB的中點，D為PB的中點，且左物&為正三角形.求證：位平面成七；(1) 若BC=3,0=10,求點6到平面。/的距離.21、如圖所示,A是ABCD所在平面外的一點,E,F分別是BC,AD的中點.求證:直線EF與BD是異面直線；(2)若AC±BD,AC=BD,求EF與BD所成的角.22、如圖，在三棱

3、錐P-ABC中，PAJ_底面ABC,D是PC的中點.已知ZBAC=pAB=2,AC=2龍,PA=2.(1)求三棱錐P-ABC的體積;(2)求異面直線BC與AD所成角的余弦值.A2, ADW電，匕BADWS.求證:AD茨BC：(2) 求異面直線網(wǎng)與物所成角的余弦值；求直線與平面刃冏9所成角的正弦值.24、如圖所示，在四棱錐PABCD中，平面PAB-L平面ABCD,ADIIBC,AD=2BC,ZDAB=ZABP=90°.(I)求證：&D_L平面B4B;(II)求證：AB±PC；(III)若點E在棱PD上，且京平面求器的值.C25、如圖，在三棱錐D-ABC中，已知BCD是

4、正三角形，平面BCD,AB=BC=a,E為BC的中點，F(xiàn)在棱AC上，且AF=3FC.(I)求三棱錐D-ABC的體積；(II) 求證：AC1平面QEF;(III) 若M為DB中點，N在棱AC上，且CN=CA,8求證：MV/平面DE尸.26、如圖，在三棱柱ABC-AG中，平面ABC,點是棱CC、的中點.(1)在棱刃萬上是否存在一點N,使如，平面/3G?若存在，請確定點川的位置.若不存在，請說明理由;當(dāng)刃網(wǎng)是等邊三角形，且AC=CC時,求點到平面ABC的距離.B】G7T如圖，在三棱柱ABCABG中,平面BCC、B,/BCC、；,AB二BB、/,BC=D為CC的中點.(1)求證:DB金平面刃硬;(2)

5、求點4到平面瀝3的距離.28、如圖，在三棱錐PT網(wǎng)中,AB二BCW聿，PA二PB二PC二ACN,0%AC的中點,證明：WJ_平面4?。；若點在棱BC上,且MCWMB,求點。到平面尸伽的距離.cc,BE二EF二FC=,BC2花330、如圖，在三棱臺ABC-DEF中,平面此7時平面ABC,匕ACB0S求證:妲平面ACFD,(1) 求直線仞與平面4啊所成角的余弦值.3、如圖所示，在四棱錐P，列中，底面是邊長為2的菱形，匕DAB=60。，對角線刃。與BD交于點0,彤上平面刃位刀，繆與平面而»所成角為60°.(1) 求四棱錐的體積；(2) 若萬是繆的中點，求異面直線龐與0所成角的余弦

6、值.4、如圖所示，三棱錐J刃質(zhì)中，0_L平面刃必；ZBAC=60°,PA=AB=AC=29E是PC的中點.求證：與用是異面直線；求異面直線力方和彩所成角的余弦值;求三棱錐A-EBC的體積.JI5、如圖所示的多面體中，/砌是菱形，BDEF是虎形,及?上平面刃網(wǎng)9,ZBAD=9AD=(1) 求證：平面砌平面而叨；(2) 若二面角AEFC為直二面角，求直線質(zhì)與平面,陟所成的角的正弦值.6、如圖，三角形PDC所在的平面與長方形ABCD所在的平面垂直,PD二PC二4,AB二6,BC=3.(1)證明:BC平面PDA;證明:BC1PD;(3)求點C到平面PDA的距離.7、如圖，四棱錐P-ABCD中

7、，底面ABCD為矩形,PAL平面ABCD,E為PD的中點.(1) 證明：PB平面AEC;設(shè)AP=1,AD=V3,三棱錐P-ABD的體積V二平,求A到平面PBC的距離.48、如圖，已知四棱錐P-ABCD,APAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BCAD,CDXAD,PC二AD=2DC二2CB,E為PD的中點.(1) 證明:CE平面PAB;求直線CE與平面PBC所成角的正弦值.9、如圖，幾何體ABC-AiDG由一個正三棱柱截去一個三棱錐而得,AB=4,AAf3a,A】D二1,AA】上平面ABC,M為AB的中點,E為棱AA上一點，且EM平面BCD若N在棱BC上,且BN=2NC,證明：EN平面BGD;

8、過A作平面BCE的垂線，垂足為0,確定0的位置(說明作法及理由)，并求線段0E的長.10、如圖，已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是等腰梯形,ABCD,點0是線段AB的中點,P0±平面ABCD,P0二CD=DAAB二4,M是線段PA的中點.2證明：平面PBC平面0DM;(1) 求點A到平面PCD的距離.11、如圖，三棱錐P-ABC中，平面PAC1平面ABC,/ABC二?，點D,E在線段AC上，且AD二DE二EC二2,PD二PC二4,點F在線段AB上，且EFBC(1)證明：AB_L平面PFE;若四棱錐P-DFBC的體積為7,求線段BC的長.12、如圖，三棱柱ABCABC中，側(cè)面B

9、BCC為菱形,BC的中點為0,且A0_L平面BBCC.(1)證明:BiCJLAB;若AC±ABbZCBBF600,BC=1,求三棱柱ABCARC】的高.13、如圖，直四棱柱ABCDAiBCDi中，ABCD,AD_LAB,AB二2,AD二很，AA】=3,E為CD上一點,DE=1,EC=3.(1) 證明：BEJ_平面BBCC;求點Bi到平面EAC的距離.14、已知四棱錐P-ABCD中，PDJ_底面ABCD,底面ABCD為菱形,AD=2,ZDAB=60。，E為AB的中點.證明：平面PCDJ_平面PDE;(2)若PD=V3AD,求點E到平面PBC的距離.15、如圖，在梯形ABCD中，AB±AD,AB/CD,CD=2AD=2,DEJ_平面ABCD,DEBF,BD±CF,AF±CE.(1)求證:CE±DF;求證:BD上平面BCF;求AB的長.16、如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且ZDAB=60°,PA=PD,M為CD的中點，BDJ_PM.求證:平面PADJ_平面ABCD;若ZAPD=90°,四棱錐P-ABCD的體積為停，求三棱錐A-PBM的高.B17、如圖，三棱柱ABCAiBC中，AA_L平面ABC,ZACB=90°,AC=CB=CCf2,M是AB的中點.求證:平面AiCM