2019全國高考,圓錐曲線部分匯編

1、2019全國高考-圓錐曲線部分匯編221(2019北京理數)(4)已知橢圓 與+上=1 (a>b>0)的離心率為一，則a2b22(A) a2=2b2(B) 3a2=4b2(D) 3a=4b(2019北京理數)(18)(本小題14分)已知拋物線C：x2=- 2py 經過點(2, - 1).(I )求拋物線C的方程及其準線方程;(n)設O為原點，過拋物線C的焦點作斜率不為0的直線l交拋物線C于兩點MN,直線y=-1分別交直線 OMB.求證：以AB為直徑的圓經過y軸上的兩個定點.(2019北京文數)2(a>0)的離心率是(5)已知雙曲線y2 =1a1(A) 76(B) 4(C) 2

2、(D)2(2019北京文數)(11)設拋物線y2=4x的焦點為F,準線為l .則以F為圓心，且與l相切的圓的方程為 .22(2019北京文數)(19)(本小題14分)已知橢圓C:與+與=1的右焦點為(1,0),且經過點A(0,1). a b(I)求橢圓C的方程；(n)設O為原點，直線l: y =kx+t(t #±1)與橢圓C交于兩個不同點 P, Q直線AP與x軸交于點 M直線AQ與x軸交于點N,若10M | ON=2 ,求證：直線l經過定點.2(2019江蘇)7.在平面直角坐標系xOy中，若雙曲線x2-32 =1(b >0)經過點(3, 4),則該雙曲線的漸近線方程b222(2

3、019江蘇)17.(本小題滿分14分)如圖，在平面直角坐標系 xOy中，橢圓C x+32 =1(a >b A0)的焦點為 a bF1( - 1、0),F2(1,0).過 E作 x軸的垂線 l ,在 x 軸的上方，l 與圓 F2: (x1)2 + y2 =4a2交于點A,與橢圓C交于點D.連結AF并延長交圓F2于點B,連結BE交橢圓C于點E,.5連ZDF.已知 DF=.2（1）求橢圓C的標準方程;（2）求點E的坐標.（2019全國I理數）10 .已知橢圓 C的焦點為匚/ d nA匚過F2的直線與C交于A，B兩點若F1（ 一 l,0） ， F2（ |,0）則C的方程為| AF2 |=2|F2

4、B| ' | AB |=|BF1 |' C w2A. y2 =1222xyB. 32二1C.22xy 二 14322x yD. = 154（2019全國I理數）16 .已知雙曲線C:2x2a2 y_ b2= 1（a >0,b>0）的左、右焦點分別為 F1, F2,過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于 A B兩點.若F1A = AB ,F1B F2B=0,則C的離心率為（2019全國I理數）19 . （12分）已知拋物線 C：y2=3x的焦點為F,斜率為3的直線l與C的交點為A, B,與x2軸的交點為P.(1)若|AF+| BF=4 ,求l的方程;若AP= 3PB,求

5、 |AB.（2019全國I文數）10.雙曲線C：22xy4 =1（a >0,b >0）的一條漸近線的傾斜角為130°,則C的離心率為a bA. 2sin40B. 2cos40C sin501D.cos50（2019全國I文數）12.已知橢圓C的焦點為«1,0), F2(1,0)，過 F2 的直線與 C交于 A, B兩點.若 | AF2|=2| F2B| ,（2019全國II理數）|AB H BFi |,則C的方程為2A. y2 =122 x B. 一22C,左工=1432 x D. 一（2019全國I文數）21. （12分）已知點A,B關于坐標原點 O對稱,Ab

6、 =4, OM過點A, B且與直線x+2=0相切.（1）若A在直線x+y=0上，求。M的半徑;（2）是否存在定點 P,使彳導當A運動時， MA- MPI為定值？并說明理由.221 .若拋物線y2 =2px(p a0)的焦點是橢圓 工十工=1的一個焦點，則p=3P pA.2B.3C.4D.8(2019全國II理數)228.設F為雙曲線C：34=1(a A0,b A0)的右焦點，。為坐標原點，以 OF為直徑的圓與圓x2 + y2=a2交于P,Q a2b2兩點。若|PQ|=|OF|,則C的離心率為 A. .2 B3C.2 D.5(2019全國II理數)2211.設F為雙曲線C:、yy = 1(aA0

7、,b >0)的右焦點，。為坐標原點，以 OF為直徑的圓與圓x2 + y2 = a2交于a2 b2P,Q兩點。若|PQ|=|OF|,則C的離心率為 A. . 2 B. 3C.2 D. 5(2019全國II理數)121. (12分)已知點A(-2,0),B(2,0), 動點M(x,y)滿足直線 AM與BM的斜率之積為。記M的軌跡為曲線 C.2(1)求C的方程，并說明 C是什么曲線；(2)過坐標原點的直線交 C于P、Q兩點，點P在第一象限，PE_Lx軸，垂足為E,連接QE并延長交C于點G(i )證明： PQO直角三角形；(ii )求 PQ畫積的最大值。(2019全國II文數)229.若拋物線y

8、2 =2px(p A0)的焦點是橢圓 二十工=1的一個焦點，則p=3p pA.2B.3C.4D.8(2019全國II文數)2212.設F為雙曲線C:x2 yy = 1(aA0,b >0)的右焦點，。為坐標原點，以 OF為直徑的圓與圓x2 + y2 = a2交于a2 b2P,Q兩點。若|PQ|=|OF|,則C的離心率為 A.、2 B. .3C.2 D. 52220. （12分）已知F1,F2是橢圓C： 與+=1 （a>b>0）的兩個焦點，P為C上的點，O為坐標原點。1）若 心。名為等邊三角形，求 C的離心率;2）如果存在點P,使得尸F1 1 叫,且坐產鳥的面積等于16,求b的值

9、和a的取值范圍。（2019全國II理數）2210 .雙曲線 C： -=1的右焦點為F,點P在C的一條漸近線上，O為坐標原點，若PO = PF ,則 PFO勺面積為A. hl43.2B. 2C. 2、, 2D. 3:2（2019全國田理數）15 .設Fi, F2為橢圓22C: 土+ L=1的兩個焦點，M為C上一點且在第一象限.若AMFiF2為 36 20等腰三角形，則M的坐標為（2019全國田理數）x2121 .已知曲線C: y=, D為直線y=上的動點，過22D作C的兩條切線，切點分別為 A B.（1）證明：直線AB過定點:八.5, 一 ,. 一，（2）若以E（0, 5）為圓心的圓與直線 AB

10、相切，且切點為線段 AB的中點,2（2019全國田文數）求四邊形 ADBE勺面積.10.已知F是雙曲線C：L=1的一個焦點,5點 P在C上，O為坐標原點,OP = OF ,則zOPF的面積為B.C. 7215.設F1，F2為橢圓C：36 20、一=1的兩個焦點,M為C上一點且在第一象限.若 MF1F2為等腰三角形，則 M的坐D. 92（2019全國田文數）標為（2019全國田文數）21. （12分）已知曲線C：x21 ,y=, D為直線y=-上的動點，過 D作C的兩條切線，切點分別為 A, B.（1）證明：直線AB過定點:.5 . 一 ,. 、一一(2)若以E(0, 5)為圓心的圓與直線 AB

11、相切，且切點為線段 AB的中點，求該圓的方程.2(2019天津理數)222x y5 .已知拋物線y =4x的焦點為F,準線為1,若l與雙曲線 -、=1 (a a 0,b a 0)的兩條漸近線分別交于點 A和 a b點B,且|AB| = 4|OF| (O為原點)，則雙曲線的離心率為A.2B. .3C. 2D. . 5(2019天津理數)18.(本小題滿分13分)設橢圓x22的左焦點為F，上頂點為B .已知橢圓-7 %=1(a b . 0) a b的短軸長為4,離心率為.5 .5(I )求橢圓的方程；(n)設點P在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點，點 M為直線PB與x軸的交點，點N在y軸的負半軸上.

12、若|ON HOF | (。為原點)，且OP_LMN ,求直線PB的斜率.(2019天津文數)22(6)已知拋物線y2=4x的焦點為F,準線為l .若l與雙曲線 三-冬=1(a>0,b>0)的兩條漸近線分別交于點 A和 a b點B,且|AB| = 4|OF | (O為原點)，則雙曲線的離心率為(A)亞(B) 73(C) 2(D) 7522(2019天津文數)(19)(本小題滿分14分)設橢圓 三十匕=1但>b>0)的左焦點為F,左頂點為A,上頂點為 a bB 已知 J310A| = 2|OB | (O為原點).(I)求橢圓的離心率；(n)設經過點 F且斜率為3的直線l與橢圓在x軸上方的交點為 P,圓C同時與x軸和直線l相切，圓心C在4直線x=4上，且OC/AP,求橢圓的方程.(2019浙江)2 .漸近線方程為x±y=0的雙曲線的離心率是A. B. 1C. 22D. 2(2019浙江)15.已知橢圓x22的左焦點為F，點P在橢圓上且在x軸的上方，若線段PF的中點在以原點 O=1 95為