《用樣本的頻率分布估計總體分布》教案

1、用樣本的頻率分布估計總體分布教案教學(xué)目標(biāo)一、知識與技能(1)通過實例體會分布的意義和作用.(2)在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖 和莖葉圖.(3)通過實例體會頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖的各自特征，從而恰當(dāng)?shù)剡x擇上述方法分析樣本的分布，準(zhǔn)確地做出總體估計二、過程與方法通過對現(xiàn)實生活的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的方法，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法.三、情感態(tài)度與價值觀通過對樣本分析和總體估計的過程，感受數(shù)學(xué)對實際生活的需要，認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識源于生活并指導(dǎo)生活的事實，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系教學(xué)重難點重點：會列頻率分布表，畫頻率分布直

2、方圖、頻率折線圖和莖葉圖難點：能通過樣本的頻率分布估計總體的分布教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境在NB A的2004賽季中，甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的原始記錄如下：甲運動員得分：12,15,20, 25, 31, 31, 36,36,37,39,44,49,50乙運動員得分：8, 13, 14, 16, 23, 26, 28, 38, 39, 51, 31, 29, 33請問從上面的數(shù)據(jù)中你能否看出甲，乙兩名運動員哪一位發(fā)揮比較穩(wěn)定？如何根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出正確的判斷呢？這就是我們這堂課要研究、學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容一一用樣本的頻率分布估計總體分布(板出課題)探究新知探究：我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水

3、問題較為突出， 某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a,用水量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費.如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理呢 ？你認(rèn)為，為了了較為合理地確定出這個標(biāo)準(zhǔn),需要做哪些工作？(讓學(xué)生展開討論)為了制定一個較為合理的標(biāo)準(zhǔn) a,必須先了解全市居民日常用水量的分布情況，比如月 均用水量在哪個范圍的居民最多，他們占全市居民的百分比情況等.因此采用抽樣調(diào)查的方式，通過分析樣本數(shù)據(jù)來估計全市居民用水量的分布情況.(如課本P56)分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將它們畫出來，或者用緊湊的表格改變數(shù)

4、據(jù)的排列方 式，作圖可以達到兩個目的，一是從數(shù)據(jù)中提取信息，二是利用圖形傳遞信息.表格則是通過改變數(shù)據(jù)的構(gòu)成形式，為我們提供解釋數(shù)據(jù)的新方式下面我們學(xué)習(xí)的頻率分布表和頻率分布圖，則是從各個小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度，來表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律.可以讓我們更清楚的看到整個樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況.一頻率分布的概念：頻率分布是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)所占比例的大小.一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布.其一般步驟為：(1)計算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差(2)決定組距與組數(shù)(3)將數(shù)據(jù)分組(4)列頻率分布表(5)畫頻率分布直方圖以課本制定居民用水標(biāo)準(zhǔn)問題為例，經(jīng)過以上幾個步驟畫

5、出頻率分布直方圖.(讓學(xué)生自己動手作圖)頻率分布直方圖的特征：(1)從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢(2)從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體 數(shù)據(jù)信息就被抹掉了 .探究：同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位不同，得到的圖和形狀也會不 同.不同的形狀給人以不同的印象，這種印象有時會影響我們對總體的判斷，分別以0.1和1為組距重新作圖，然后談?wù)勀銓D的印象？(把學(xué)生分成兩大組進行，分別作出兩種組距的圖，然后組織同學(xué)們對所作圖不同的看法進行交流)接下來請同學(xué)們思考下面這個問題：思考：如果當(dāng)?shù)卣Ｍ?5%以上的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)，

6、根據(jù)頻率分布表2-2和頻率分布直方圖 2.2-1,(見課本P57)你能對制定月用水量標(biāo)準(zhǔn)提出建議嗎？(讓學(xué)生仔細觀察表和圖)二頻率分布折線圖、總體密度曲線1 .頻率分布折線圖的定義：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖2 .總體密度曲線的定義：在樣本頻率分布直方圖中，相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線 .它能夠精確地反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的百分比，它能 給我們提供更加精細的信息.思考：1 .對于任何一個總體，它的密度曲線是不是一定存在？為什么？2 .對于任何一個總體，它的密度曲線是否可以被非常準(zhǔn)確地畫出來？為什么？實際上

7、，盡管有些總體密度曲線是餓、客觀存在的，但一般很難想函數(shù)圖象那樣準(zhǔn)確地 畫出來，我們只能用樣本的頻率分布對它進行估計，一般來說，樣本容量越大，這種估計就 越精確.三莖葉圖1 .莖葉圖的概念：當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個位數(shù)，即第二個有效數(shù)字， 它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖.2 .莖葉圖的特征：(1)用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點： 一是從統(tǒng)計圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失， 所有 數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到； 二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時記錄， 隨時添加，方便記錄 與表木.(2)莖葉圖只便于表

8、示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒有表示兩個記錄那么直觀，清晰例題精析例1:下表給出了某校 500名12歲男孩中用隨機抽樣得出的 120人的身高（單位c m ）區(qū)間界限122,126)126,130)130,134)134,138)138,142)142,146)人數(shù)58一102233 120 1區(qū)間界限146,150)150,154)154,158)人數(shù)1165(1)列出樣本頻率分布表；(2)一畫出頻率分布直方圖；(3)估計身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.分組頻數(shù)頻率122,126)5r 0.041126,130)80.0713

9、0,134)100.08134,138)22P 0.181138,142)330.28142,146)20r 0.17146,150)110.09150,154)60.05154,158)50.04合計1201分析：根據(jù)樣本頻率分布表、頻率分布直方圖的一般步驟解題解：(1 )樣本頻率分布表如下:(2)其頻率分布直方圖如下:京頻率/組距高小于134cm的男孩出現(xiàn)的頻率為0.0360.0320.04+0.07+0.08=0.19,所以我們估計0.028身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的0.02419%.0.020例2:為了了解高一學(xué)生的體能0.0160.0120.0080.004(3)由樣本頻率分

10、布表可知身o90100 110 120 130 140 150次數(shù)情況,某校抽取部分學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)次測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2: 4: 17: 15: 9: 3,第二小組頻數(shù)為12.(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達標(biāo)，試估計該學(xué)校全體高一學(xué)生的達標(biāo)率是多少？(3)在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)？請說明理由分析：在頻率分布直方圖中， 各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，小長方形的高與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和等于1.解：(1)由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小,一 左 ,，4因此第二小組的頻率為： =0.082 4 17 15 9 3又因為頻率=第二？數(shù)所以樣本容量.第二小組頻數(shù) &qu