一階電路習題及總結

1、WORD格式.分享方法一階電路的三要素法一階電路是指含有一個儲能元件的電路。一階電路的瞬態(tài)過程是電路變量有初始值按指數規(guī)律趨向新的穩(wěn)態(tài)值，趨向新穩(wěn)態(tài)值的速度與時間常數有關。其瞬態(tài)過程的通式為tf (t) = f S + f(0+)- f(oo) e式中：f (0+)瞬態(tài)變量的初始值；f (°°)瞬態(tài)變量的穩(wěn)態(tài)值；七一一電路的時間常數。可見，只要求出f (0+)、f(8)和T就可寫出瞬態(tài)過程的表達式。把f (0+)、f(8)和工稱為三要素，這種方法稱三要素法。如RC串聯(lián)電路的電容充電過程，uc(0 +) = 0 , Uc(oo) = E, T = RC則tUc(t)= Uc(

2、oo)+ uc(0+) - Uc (oo) eW結果與理論推導的完全相同，關鍵是三要素的計算。f (0+)由換路定律求得，f (8)是電容相當于開路，電感相當于短路時求得的新穩(wěn)態(tài)值。T = Rc或T =- , R為換路后從儲能元件兩端看進去的電阻。 R三個要素的意義：(1)穩(wěn)態(tài)值f(8)：換路后，電路達到新穩(wěn)態(tài)時的電壓或電流值。當直流電路處于穩(wěn)態(tài)時，電路的處理方法是：電容開路，電感短路，用求穩(wěn)態(tài)電路的方法求出所求量的新穩(wěn)態(tài)值。(2)初始值f (0 +) : f (0 +)是指任意元件上的電壓或電流的初始值。(3)時間常數用來表征暫態(tài)過程進行快慢的參數，單位為秒。它的意義在于，a.。越大，暫態(tài)過

3、程的速度越慢，。越小，暫態(tài)過程的速度則越快，b.理論上，當t為無窮大時，暫態(tài)過程結束；實際中，當 t =(35)。時，即可認為暫態(tài)過程 結束。時間常數的求法是：對于 RC電路。=RC對于RL電路。=L/R。這里 R L、C都是等效值， 其中R是把換路后的電路變成無源電路，從電容(或電感)兩端看進去的等效電阻(同戴維寧定 理求R的方法)。c.同一電路中，各個電壓、電流量的°相同，充、放電的速度是相同的。電路分析中，外部輸入電源通常稱為激勵；在激勵下，各支路中產生的電壓和電流稱為響應。不同的電路換路后，電路的響應是不同的時間函數。(1)零輸入響應是指無電源激勵，輸入信號為零，僅由初始儲能

4、引起的響應，其實質是電容元件 t放電的過程。即：f (t) = f(0把一(2)零狀態(tài)響應是指換路前初始儲能為零，僅由外加激勵引起的響應，其實質是電源給電容元件t充電的過程。即：f (t) = f(°°) 1 一e 丁I )(3)全響應是指電源激勵和初始儲能共同作用的結果，其實質是零輸入響應和零狀態(tài)響應的疊加。精品.資料WORD格式.分享f(t) =f (0 加一. f (：)(1 -e-)零輸入響應零狀態(tài)響應應用三要素法求出的暫態(tài)方程可滿足在階躍激勵下所有一階線性電路的響應情況，如從RC電路的暫態(tài)分析所得出的電壓和電流的充、放電曲線如圖2-1 ,這四種情況都可以用三要素法

5、直接求出和描述，因此三要素法是即簡單又準確的方法。精品.資料圖8-4例8-3圖圖 2-1(a),(b),(c),(d)RL電路完全可以在理解RCt路以后，對照 RC電路來學習，不同的是時間常數丁=上，另外R還應該注意教材【例8-3】如圖13-14所示的電路中，已知 E = 6 V , R = 10 k Q, F2 = 20 k Q, C = 30 PF, 開關S閉合前，電容兩端電壓為零。求：S閉合后電容元件上的電壓比？解：Uc(0 +) = Uc (0 _) = 0/ 、RE 10 6u4°°)=n(箋)=1-=2 VR1 R210 20等效電阻R=里-二3二”-IR1 R

6、210 203K =RC=20 103 30 106 =0.2 s3t則通解為 uc =2 (0 -2)e后=2 -2et V【例8-4】圖13-15所示電路中，已知 E = 20 V,R = 2 k ,R = 3 k 合前，電路處于穩(wěn)態(tài)，求開關閉合后，電路中的電流。解:(2)(1)確定初始值：E 20.i l (0 ) = = = 4 IRi R22 3i c(0 +) = i l(0 ) = 4 mA確定穩(wěn)態(tài)值E 20i l(二)=3 A =10 mARi 2 103確定時間常數R = R = 2 kJ34 10二3"2 10二2 10fs =2-S1、如圖則通解為t-7-66

7、+iL =10 (4 -10)e 210 =(10-6e-510 t) mA典例題分析7.1 所示電路中，已知 uC(0J =6V , t =0將開關 S 閉t >0 時的 i(t) o知識點：零輸入響應解:已知uC (01=6V ,則uC (0十)=6V ,換路后電路的響應為零輸入響應。從電容兩端看進去的等效電阻用外施電源法求解，如圖7.1.1所示。其中Reqiiu二32 10i2=一(i ii)2 103)33二6 10 i2 2000i - -6 10u(i3) - 2000i2 103得 u=-1000j i所以 R = -u -10001J eq ik = ReqC=1000

8、0.25 106=0.25 10J3st所以 uC = 6e=6e"10tVduCi =C -C dtC6d4103t4103t= 0.25 10(6e) = -6emAdt2、如圖7.2所t=0時開關S閉合，4257 'OQ示電路中，iL(0_)=0,求t之0時的iL(t)。27-圖知識點：零狀態(tài)響應解：已知iL(0 J = 0,則開關S閉合后電路的響應為零狀態(tài)響應。首先求電感元件以外部分的戴維南等效 端口開路時電路如圖7.2.1所示。uOC =10i1 10i1 =20i1電路。一25而 i1 =1A15 10所以 u0c =20i1 =20V端口短路時電路如圖7.2.2

9、所示。i1 =0所以25iSC， 一5A153故R= UocReq -.i SC=20 -12'J53L 6 10.3.二二=0.5 10 sReq 12由圖7.2.3可求得20IL"行55 0- 000t所以 iL =一(1 -e ) =一(1 -e )A333、電路如圖7.3所示，已知u(0)=10 V,求u(t),知識點：一階電路全響應 解：u(0+) = u(0) =10 V求電容兩端左側含源單口網絡的戴維南等效電路， 7.3.1 。07.2.3t >0o如圖圖7.3求開路電壓u0c:WORD格式.分享i1 =2AUoc = 4 i i+2 i i = 6X2

10、=12V外施激勵電壓源 u求等效電阻 ,如圖7.3.2 。圖7327?10Q圖 7.3Ju = (4+4) i 1+2 i 1 = 10 i 1R)= u / i 1=10'.1原電路等效為圖7.3.3所示。R R Ro C = 10 X0.01= 0.1 su(二)=12 V ttu(t) = u(0 )e u(二)(1 -e )=12 -2eJ0tV, t 一 04、電路如圖7.4所示，電壓源于t = 0時開始作用于電路，試用“三要素法”求i1(t), t> 0O知識點:解：“三要素法"求一階電路全響應圖7.4始值 i 1(0 +)。(1)求初圖 7.4.1WORD

11、格式.分享如圖圖74 3作電源等效變換，如圖 7.4.2所示。ii (0+) +0.5 ii (0+) +2 i 1 (0+) =2解得：i 1 (0 +) = 4/5 A(2)求時間常數求電容兩端左側含源單口網絡的戴維南等效電路 電阻。示。外施激勵電壓源u ,如圖7.4.3。(KVl)m： ii+( i i + i ) +2 i i = 0(KVDn2： u = i + ( i 1 + i ) +2 i 1= 2i + 3 i 1解得 FO = u/i = 5/41- Ro C = 1 s求穩(wěn)態(tài)值i1 (8)。畫出oo等效電路圖，如圖7.4.4所示。2 i 1 (8)+ 2 i 1 (oo)

12、 =2i 1 ( oo )=1/2 A之等效7.4.3 所依據“三要素法”公式得：精品.資料tii(t) =ii(二)ii(0 ) -ii(二)一/4 1、( )e5 2,t5、電路如圖7.5所示，求iL( t ) (t>0),假定開關閉合前電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)。 知識點：“三要素法"求一階電路全響應 解：(1)求初始值i L(0 +)。i L(0 +) = iL(0-) = 10 / 2 = 5 mA(2)求時間常數&Feq = (0.5 + 0.5) / 1 = 0.5.二 L / Req = 2 ms1ML K 0.5kQiL(t)寸10mAk 'J求穩(wěn)態(tài)值

13、i L ( 00)。i L ( 8) = 10 / 2 + 10 / 1 = 15 mA依據“三要素法”公式得：tiL(t)文(二)iL(0 )-八(二)成 =15 (5 -15)e 300t= 15-10e*00tmAt -0圖7.56、當0 > t >三S時，通過3mHfe感的電流為i =10.0sin50t(A),求電感的電壓、功率和能量。 50(u與i為關聯(lián)參考方向)知識點：電感元件伏安關系及貯能公式。di解.u =L15.0cos50t(V)dtp =ui =75.0sin100t(W)tWL=jpdt =0.75(1 cos100t)(J)07、當0 > t &g

14、t; 5nmS時，1個20所的電容兩端的電壓為 u =50.0sin200t(V),計算電荷量、功率和能量。(u與i為關聯(lián)參考方向) 知識點：電容元件伏安關系及貯能公式。解：q =Cu =1000sin200t(C)c dui =C0.20cos200t(A)dtp =ui =5.0sin 400t(W)t2WC = pdt =12.5(1 cos 400 t)(mJ )8,圖3-2所示電路，t<0時電路已達穩(wěn)態(tài), uR(0+)。解：t<0時電路處于穩(wěn)態(tài)(S在1處) t=0+時刻(S在2處)的等效電路為t1l(0 )=1At=0時開關由1扳向2,求iL(0+) , uL(0+),u

15、R(0 +)=- i l (0 +)R=(-1)x6 = -6V由 KVL: 6 i l (0 +)+Ul(0+)-u r(0+)=0得：u l(0+)=Ur (0 +)-6 i l (0 +)=-12V9. 圖3-3所示電路，t=0時開關閉合，已知uc(0 )=4V,求ic(0+), Ur(0+)iC(0+) UC(0+)_一 性一%去、 _± _ +解：uc(0+)=uc(0 )=4Vt=0+時刻(S閉合)的等效電路：對節(jié)點 1 由 KCL: I i=l2+ic(0+)(1)對回路 1 由 KVL: 2I 1+412-8=0(2)對回路 2 由 KVL : 4i c(0+)+Uc

16、(0+)-4I 2=0(3)將三式聯(lián)立代入數據得 i c(o+) =0.25A, I 2=1.25A, u r(o+)=4I2=5V10.圖3-5所示電路t=0時開關S由1扳向2,在t<0時電路已達穩(wěn)態(tài)。求初始值i(0+)、ic(0+)和 Ul(0+)。解：t=0-(S在1) L視為短路，C視為開路i l (0+)=i l(0-)=U s/(2+4)=24/6=4AUc(0+)=Uc(0-)=4il(0-)=16VT二。時刻等效電路i c(0 +)0 TQ2v ux0+)(2)對接點由 kcl: i l(0+)= i(0+)+ i c(0+) 對回路 1 由 kvl: U l(0+)+4

17、 i(0+)+2 i l(0+)=0 對回路 2 由 kvl: U c(0+)-4 i(0+)=0(3)由(3)得 i(0+)= U c(0+)/4=16/4=4A代入（2） 由（2）式i c(0+) =4-4=0AU l(0+) =-4 X 4-2 X 4=-24V 11.圖3-7所示電路，開關動作前電路已達穩(wěn)態(tài)，t=0時開關S由1扳向2,求 t> = 0+ 時的 i L(t)和 UL(t) 0解：t=0 -時電路處于穩(wěn)態(tài)，電感視為短路i L（0-） =（8/（8+4）義 6=4Ai i（0+） = i l（0-）=4A換路后從電感兩端看進去等效電阻：R=4+8=1窸, r =L/R=

18、0.2/12=1/60s i L( oo)=0電路響應為i L(t) =4e-60t AdiL(t), Ui(t)=L-d =0.2 義(-60)義 4e60t = - 48e -60t V12 .圖示電路，t=0-時電路已達穩(wěn)態(tài)，t=0時開關S打開，求t>=0時的電壓uc和電 流i。解：t=0-電路處于穩(wěn)態(tài) 電容視為開路 L。_+1I 1=(3/(3+4+2)X6=2A用 釗小Uc(0-) =2 I 1=2X 2=4V'A© R©3n用m, Uc(0+) = Uc(0-) 4V6Ao r,3n 尤換路后從電容兩端看進去等效電阻R=R+R =2+1=3Q入=R

19、C=3< (1/3)=1s零輸入響應U c (t) =4e-tdu(t) t t，i = i c =C dt =(1/3) x(-1) X4e =-(4/3)4e13 如圖所示電路，t=0時開關閉和，求t>=0時的iL(t)和uL(t) 解：i l(0+) = i l(0-) =03Aj換路并穩(wěn)定后，電感視為短路i L(8) =3,+0. 3H從電感兩端看進去等效電阻 R=6/5 Q/. r =L/R=0.3 義 5/6=0.25s零狀態(tài)響應為：i L(t) = i L(oo) (1- e -4t )=3(1-e6diL(t)ou u L(t) =L =0.3 x (-3) x (

20、-4)e -4t =3.6e-4t V14求圖示電路的階越響應uc解：Uc(0+) =Uc(0-) =0加入階躍函數e (t)并穩(wěn)定后，電容視為開路Uc(oo)=(1/2) £ Vt(r)從電容兩端齊進去等效電阻：R=1+2/2=2 Q入=RC=2< 1=2s士，階躍響應 u c (t)= u c(°°) (1- e 7 )=0.5(1- e -0.5t ) £ (t) V15圖3-17所示電路，開關閉和前電路已達穩(wěn)態(tài)，求開關閉和后的Ul0100V解：用三要素法開關閉合前穩(wěn)態(tài)，電感視為短路i l(0-) =100/50=2AWORD格式.分享t=0 +時刻等效電路圖il(0+) = i l(0-) =2AXJ對接點由 kcl：I i + I 2 = i l(0+)(1)對回路 1 由 kvl： 50I i + Ui(0+) 100=0(2)對回路 2 由 kvl: -50I 2 + Ui(0+) - 50=0(3)上三式聯(lián)立解得 Ii =1.5A I 2 =0.5A U i(0+) =25V 換路穩(wěn)定后，電感視為短路二 Ul(8)=0從電感兩端看進去的等效電阻R=50/50=25 Q a t =L/R=5/25=0.2s工二 Ui = Ui(8)+ u i(0+) - Ui(8) e - t =25 e-5t