一階電路習(xí)題及總結(jié)

1、WORD格式.分享方法一階電路的三要素法一階電路是指含有一個(gè)儲(chǔ)能元件的電路。一階電路的瞬態(tài)過程是電路變量有初始值按指數(shù)規(guī)律趨向新的穩(wěn)態(tài)值，趨向新穩(wěn)態(tài)值的速度與時(shí)間常數(shù)有關(guān)。其瞬態(tài)過程的通式為tf (t) = f S + f(0+)- f(oo) e式中：f (0+)瞬態(tài)變量的初始值；f (°°)瞬態(tài)變量的穩(wěn)態(tài)值；七一一電路的時(shí)間常數(shù)?？梢姡灰蟪鰂 (0+)、f(8)和T就可寫出瞬態(tài)過程的表達(dá)式。把f (0+)、f(8)和工稱為三要素，這種方法稱三要素法。如RC串聯(lián)電路的電容充電過程，uc(0 +) = 0 , Uc(oo) = E, T = RC則tUc(t)= Uc(

2、oo)+ uc(0+) - Uc (oo) eW結(jié)果與理論推導(dǎo)的完全相同，關(guān)鍵是三要素的計(jì)算。f (0+)由換路定律求得，f (8)是電容相當(dāng)于開路，電感相當(dāng)于短路時(shí)求得的新穩(wěn)態(tài)值。T = Rc或T =- , R為換路后從儲(chǔ)能元件兩端看進(jìn)去的電阻。 R三個(gè)要素的意義：(1)穩(wěn)態(tài)值f(8)：換路后，電路達(dá)到新穩(wěn)態(tài)時(shí)的電壓或電流值。當(dāng)直流電路處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，電路的處理方法是：電容開路，電感短路，用求穩(wěn)態(tài)電路的方法求出所求量的新穩(wěn)態(tài)值。(2)初始值f (0 +) : f (0 +)是指任意元件上的電壓或電流的初始值。(3)時(shí)間常數(shù)用來表征暫態(tài)過程進(jìn)行快慢的參數(shù)，單位為秒。它的意義在于，a.。越大，暫態(tài)過

3、程的速度越慢，。越小，暫態(tài)過程的速度則越快，b.理論上，當(dāng)t為無(wú)窮大時(shí)，暫態(tài)過程結(jié)束；實(shí)際中，當(dāng) t =(35)。時(shí)，即可認(rèn)為暫態(tài)過程 結(jié)束。時(shí)間常數(shù)的求法是：對(duì)于 RC電路。=RC對(duì)于RL電路。=L/R。這里 R L、C都是等效值， 其中R是把換路后的電路變成無(wú)源電路，從電容(或電感)兩端看進(jìn)去的等效電阻(同戴維寧定 理求R的方法)。c.同一電路中，各個(gè)電壓、電流量的°相同，充、放電的速度是相同的。電路分析中，外部輸入電源通常稱為激勵(lì)；在激勵(lì)下，各支路中產(chǎn)生的電壓和電流稱為響應(yīng)。不同的電路換路后，電路的響應(yīng)是不同的時(shí)間函數(shù)。(1)零輸入響應(yīng)是指無(wú)電源激勵(lì)，輸入信號(hào)為零，僅由初始儲(chǔ)能

4、引起的響應(yīng)，其實(shí)質(zhì)是電容元件 t放電的過程。即：f (t) = f(0把一(2)零狀態(tài)響應(yīng)是指換路前初始儲(chǔ)能為零，僅由外加激勵(lì)引起的響應(yīng)，其實(shí)質(zhì)是電源給電容元件t充電的過程。即：f (t) = f(°°) 1 一e 丁I )(3)全響應(yīng)是指電源激勵(lì)和初始儲(chǔ)能共同作用的結(jié)果，其實(shí)質(zhì)是零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的疊加。精品.資料WORD格式.分享f(t) =f (0 加一. f (：)(1 -e-)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)應(yīng)用三要素法求出的暫態(tài)方程可滿足在階躍激勵(lì)下所有一階線性電路的響應(yīng)情況，如從RC電路的暫態(tài)分析所得出的電壓和電流的充、放電曲線如圖2-1 ,這四種情況都可以用三要素法

5、直接求出和描述，因此三要素法是即簡(jiǎn)單又準(zhǔn)確的方法。精品.資料圖8-4例8-3圖圖 2-1(a),(b),(c),(d)RL電路完全可以在理解RCt路以后，對(duì)照 RC電路來學(xué)習(xí)，不同的是時(shí)間常數(shù)丁=上，另外R還應(yīng)該注意教材【例8-3】如圖13-14所示的電路中，已知 E = 6 V , R = 10 k Q, F2 = 20 k Q, C = 30 PF, 開關(guān)S閉合前，電容兩端電壓為零。求：S閉合后電容元件上的電壓比？解：Uc(0 +) = Uc (0 _) = 0/ 、RE 10 6u4°°)=n(箋)=1-=2 VR1 R210 20等效電阻R=里-二3二”-IR1 R

6、210 203K =RC=20 103 30 106 =0.2 s3t則通解為 uc =2 (0 -2)e后=2 -2et V【例8-4】圖13-15所示電路中，已知 E = 20 V,R = 2 k ,R = 3 k 合前，電路處于穩(wěn)態(tài)，求開關(guān)閉合后，電路中的電流。解:(2)(1)確定初始值：E 20.i l (0 ) = = = 4 IRi R22 3i c(0 +) = i l(0 ) = 4 mA確定穩(wěn)態(tài)值E 20i l(二)=3 A =10 mARi 2 103確定時(shí)間常數(shù)R = R = 2 kJ34 10二3"2 10二2 10fs =2-S1、如圖則通解為t-7-66

7、+iL =10 (4 -10)e 210 =(10-6e-510 t) mA典例題分析7.1 所示電路中，已知 uC(0J =6V , t =0將開關(guān) S 閉t >0 時(shí)的 i(t) o知識(shí)點(diǎn)：零輸入響應(yīng)解:已知uC (01=6V ,則uC (0十)=6V ,換路后電路的響應(yīng)為零輸入響應(yīng)。從電容兩端看進(jìn)去的等效電阻用外施電源法求解，如圖7.1.1所示。其中Reqiiu二32 10i2=一(i ii)2 103)33二6 10 i2 2000i - -6 10u(i3) - 2000i2 103得 u=-1000j i所以 R = -u -10001J eq ik = ReqC=1000

8、0.25 106=0.25 10J3st所以 uC = 6e=6e"10tVduCi =C -C dtC6d4103t4103t= 0.25 10(6e) = -6emAdt2、如圖7.2所t=0時(shí)開關(guān)S閉合，4257 'OQ示電路中，iL(0_)=0,求t之0時(shí)的iL(t)。27-圖知識(shí)點(diǎn)：零狀態(tài)響應(yīng)解：已知iL(0 J = 0,則開關(guān)S閉合后電路的響應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng)。首先求電感元件以外部分的戴維南等效 端口開路時(shí)電路如圖7.2.1所示。uOC =10i1 10i1 =20i1電路。一25而 i1 =1A15 10所以 u0c =20i1 =20V端口短路時(shí)電路如圖7.2.2

9、所示。i1 =0所以25iSC， 一5A153故R= UocReq -.i SC=20 -12'J53L 6 10.3.二二=0.5 10 sReq 12由圖7.2.3可求得20IL"行55 0- 000t所以 iL =一(1 -e ) =一(1 -e )A333、電路如圖7.3所示，已知u(0)=10 V,求u(t),知識(shí)點(diǎn)：一階電路全響應(yīng) 解：u(0+) = u(0) =10 V求電容兩端左側(cè)含源單口網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路， 7.3.1 。07.2.3t >0o如圖圖7.3求開路電壓u0c:WORD格式.分享i1 =2AUoc = 4 i i+2 i i = 6X2

10、=12V外施激勵(lì)電壓源 u求等效電阻 ,如圖7.3.2 。圖7327?10Q圖 7.3Ju = (4+4) i 1+2 i 1 = 10 i 1R)= u / i 1=10'.1原電路等效為圖7.3.3所示。R R Ro C = 10 X0.01= 0.1 su(二)=12 V ttu(t) = u(0 )e u(二)(1 -e )=12 -2eJ0tV, t 一 04、電路如圖7.4所示，電壓源于t = 0時(shí)開始作用于電路，試用“三要素法”求i1(t), t> 0O知識(shí)點(diǎn):解：“三要素法"求一階電路全響應(yīng)圖7.4始值 i 1(0 +)。(1)求初圖 7.4.1WORD

11、格式.分享如圖圖74 3作電源等效變換，如圖 7.4.2所示。ii (0+) +0.5 ii (0+) +2 i 1 (0+) =2解得：i 1 (0 +) = 4/5 A(2)求時(shí)間常數(shù)求電容兩端左側(cè)含源單口網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路 電阻。示。外施激勵(lì)電壓源u ,如圖7.4.3。(KVl)m： ii+( i i + i ) +2 i i = 0(KVDn2： u = i + ( i 1 + i ) +2 i 1= 2i + 3 i 1解得 FO = u/i = 5/41- Ro C = 1 s求穩(wěn)態(tài)值i1 (8)。畫出oo等效電路圖，如圖7.4.4所示。2 i 1 (8)+ 2 i 1 (oo)

12、 =2i 1 ( oo )=1/2 A之等效7.4.3 所依據(jù)“三要素法”公式得：精品.資料tii(t) =ii(二)ii(0 ) -ii(二)一/4 1、( )e5 2,t5、電路如圖7.5所示，求iL( t ) (t>0),假定開關(guān)閉合前電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)。 知識(shí)點(diǎn)：“三要素法"求一階電路全響應(yīng) 解：(1)求初始值i L(0 +)。i L(0 +) = iL(0-) = 10 / 2 = 5 mA(2)求時(shí)間常數(shù)&Feq = (0.5 + 0.5) / 1 = 0.5.二 L / Req = 2 ms1ML K 0.5kQiL(t)寸10mAk 'J求穩(wěn)態(tài)值

13、i L ( 00)。i L ( 8) = 10 / 2 + 10 / 1 = 15 mA依據(jù)“三要素法”公式得：tiL(t)文(二)iL(0 )-八(二)成 =15 (5 -15)e 300t= 15-10e*00tmAt -0圖7.56、當(dāng)0 > t >三S時(shí)，通過3mHfe感的電流為i =10.0sin50t(A),求電感的電壓、功率和能量。 50(u與i為關(guān)聯(lián)參考方向)知識(shí)點(diǎn)：電感元件伏安關(guān)系及貯能公式。di解.u =L15.0cos50t(V)dtp =ui =75.0sin100t(W)tWL=jpdt =0.75(1 cos100t)(J)07、當(dāng)0 > t &g

14、t; 5nmS時(shí)，1個(gè)20所的電容兩端的電壓為 u =50.0sin200t(V),計(jì)算電荷量、功率和能量。(u與i為關(guān)聯(lián)參考方向) 知識(shí)點(diǎn)：電容元件伏安關(guān)系及貯能公式。解：q =Cu =1000sin200t(C)c dui =C0.20cos200t(A)dtp =ui =5.0sin 400t(W)t2WC = pdt =12.5(1 cos 400 t)(mJ )8,圖3-2所示電路，t<0時(shí)電路已達(dá)穩(wěn)態(tài), uR(0+)。解：t<0時(shí)電路處于穩(wěn)態(tài)(S在1處) t=0+時(shí)刻(S在2處)的等效電路為t1l(0 )=1At=0時(shí)開關(guān)由1扳向2,求iL(0+) , uL(0+),u

15、R(0 +)=- i l (0 +)R=(-1)x6 = -6V由 KVL: 6 i l (0 +)+Ul(0+)-u r(0+)=0得：u l(0+)=Ur (0 +)-6 i l (0 +)=-12V9. 圖3-3所示電路，t=0時(shí)開關(guān)閉合，已知uc(0 )=4V,求ic(0+), Ur(0+)iC(0+) UC(0+)_一 性一%去、 _± _ +解：uc(0+)=uc(0 )=4Vt=0+時(shí)刻(S閉合)的等效電路：對(duì)節(jié)點(diǎn) 1 由 KCL: I i=l2+ic(0+)(1)對(duì)回路 1 由 KVL: 2I 1+412-8=0(2)對(duì)回路 2 由 KVL : 4i c(0+)+Uc

16、(0+)-4I 2=0(3)將三式聯(lián)立代入數(shù)據(jù)得 i c(o+) =0.25A, I 2=1.25A, u r(o+)=4I2=5V10.圖3-5所示電路t=0時(shí)開關(guān)S由1扳向2,在t<0時(shí)電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)。求初始值i(0+)、ic(0+)和 Ul(0+)。解：t=0-(S在1) L視為短路，C視為開路i l (0+)=i l(0-)=U s/(2+4)=24/6=4AUc(0+)=Uc(0-)=4il(0-)=16VT二。時(shí)刻等效電路i c(0 +)0 TQ2v ux0+)(2)對(duì)接點(diǎn)由 kcl: i l(0+)= i(0+)+ i c(0+) 對(duì)回路 1 由 kvl: U l(0+)+4

17、 i(0+)+2 i l(0+)=0 對(duì)回路 2 由 kvl: U c(0+)-4 i(0+)=0(3)由(3)得 i(0+)= U c(0+)/4=16/4=4A代入（2） 由（2）式i c(0+) =4-4=0AU l(0+) =-4 X 4-2 X 4=-24V 11.圖3-7所示電路，開關(guān)動(dòng)作前電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)開關(guān)S由1扳向2,求 t> = 0+ 時(shí)的 i L(t)和 UL(t) 0解：t=0 -時(shí)電路處于穩(wěn)態(tài)，電感視為短路i L（0-） =（8/（8+4）義 6=4Ai i（0+） = i l（0-）=4A換路后從電感兩端看進(jìn)去等效電阻：R=4+8=1窸, r =L/R=

18、0.2/12=1/60s i L( oo)=0電路響應(yīng)為i L(t) =4e-60t AdiL(t), Ui(t)=L-d =0.2 義(-60)義 4e60t = - 48e -60t V12 .圖示電路，t=0-時(shí)電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)開關(guān)S打開，求t>=0時(shí)的電壓uc和電 流i。解：t=0-電路處于穩(wěn)態(tài) 電容視為開路 L。_+1I 1=(3/(3+4+2)X6=2A用 釗小Uc(0-) =2 I 1=2X 2=4V'A© R©3n用m, Uc(0+) = Uc(0-) 4V6Ao r,3n 尤換路后從電容兩端看進(jìn)去等效電阻R=R+R =2+1=3Q入=R

19、C=3< (1/3)=1s零輸入響應(yīng)U c (t) =4e-tdu(t) t t，i = i c =C dt =(1/3) x(-1) X4e =-(4/3)4e13 如圖所示電路，t=0時(shí)開關(guān)閉和，求t>=0時(shí)的iL(t)和uL(t) 解：i l(0+) = i l(0-) =03Aj換路并穩(wěn)定后，電感視為短路i L(8) =3,+0. 3H從電感兩端看進(jìn)去等效電阻 R=6/5 Q/. r =L/R=0.3 義 5/6=0.25s零狀態(tài)響應(yīng)為：i L(t) = i L(oo) (1- e -4t )=3(1-e6diL(t)ou u L(t) =L =0.3 x (-3) x (

20、-4)e -4t =3.6e-4t V14求圖示電路的階越響應(yīng)uc解：Uc(0+) =Uc(0-) =0加入階躍函數(shù)e (t)并穩(wěn)定后，電容視為開路Uc(oo)=(1/2) £ Vt(r)從電容兩端齊進(jìn)去等效電阻：R=1+2/2=2 Q入=RC=2< 1=2s士，階躍響應(yīng) u c (t)= u c(°°) (1- e 7 )=0.5(1- e -0.5t ) £ (t) V15圖3-17所示電路，開關(guān)閉和前電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)，求開關(guān)閉和后的Ul0100V解：用三要素法開關(guān)閉合前穩(wěn)態(tài)，電感視為短路i l(0-) =100/50=2AWORD格式.分享t=0 +時(shí)刻等效電路圖il(0+) = i l(0-) =2AXJ對(duì)接點(diǎn)由 kcl：I i + I 2 = i l(0+)(1)對(duì)回路 1 由 kvl： 50I i + Ui(0+) 100=0(2)對(duì)回路 2 由 kvl: -50I 2 + Ui(0+) - 50=0(3)上三式聯(lián)立解得 Ii =1.5A I 2 =0.5A U i(0+) =25V 換路穩(wěn)定后，電感視為短路二 Ul(8)=0從電感兩端看進(jìn)去的等效電阻R=50/50=25 Q a t =L/R=5/25=0.2s工二 Ui = Ui(8)+ u i(0+) - Ui(8) e - t =25 e-5t