221對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（3）

1、2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)(3) 1、對(duì)數(shù)的定義：對(duì)數(shù)的定義： 如果如果ax=N（a0，a1）那么數(shù)）那么數(shù)x叫做以叫做以a為底為底N的對(duì)數(shù)。的對(duì)數(shù)。 記作記作: x=logaN ， 其中其中a叫做對(duì)數(shù)的叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)底數(shù)，N叫做叫做真數(shù)真數(shù)，x=logaN叫做對(duì)數(shù)式叫做對(duì)數(shù)式 注意：底數(shù)注意：底數(shù)a的取值范圍：的取值范圍： 2、 常用對(duì)數(shù)常用對(duì)數(shù)：log10N=lgN 自然對(duì)數(shù)：自然對(duì)數(shù)：logeN=lnN), 1 () 1 , 0(溫故知新溫故知新真數(shù)真數(shù)N的取值范圍的取值范圍 :), 0( 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)兩個(gè)正數(shù)的積的對(duì)數(shù)等于這兩個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)和兩個(gè)正

2、數(shù)的積的對(duì)數(shù)等于這兩個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)和兩個(gè)正數(shù)的商的對(duì)數(shù)等于這兩個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)差兩個(gè)正數(shù)的商的對(duì)數(shù)等于這兩個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)差logloglogaaaMNMNlogloglogaaaMMNNloglog()naaMnM nR語(yǔ)言表達(dá)語(yǔ)言表達(dá):一個(gè)正數(shù)的一個(gè)正數(shù)的n次方的對(duì)數(shù)等于這個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)次方的對(duì)數(shù)等于這個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)n倍倍如果如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：有：溫故知新溫故知新.（1 1） ; ; （2 2） ; ; （3 3） . .log1aa log 10alogaNaN對(duì)數(shù)運(yùn)算常用結(jié)論對(duì)數(shù)運(yùn)算常用結(jié)論溫故知新溫故知新. .計(jì)算下列各式的值，你有何發(fā)現(xiàn)？計(jì)算下列各式的值，你有何發(fā)現(xiàn)？猜

3、一猜猜一猜你有何發(fā)現(xiàn)？你有何發(fā)現(xiàn)？2422322log 16(1).log 16log 4log 9(2).log 9log 3lg 8(3).log 8lg 2bab結(jié)論acclogloglog:axbxab令證明ccccloglogloglog:bxababaxxcclogloglogbabacclogloglog證一證證一證對(duì)數(shù)換底公式對(duì)數(shù)換底公式 一個(gè)對(duì)數(shù)可以用同底數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)的一個(gè)對(duì)數(shù)可以用同底數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)的商來(lái)表示商來(lái)表示logloglogcacbba(a0,且且 a1; c0,且且c1;b0）歸納總結(jié)歸納總結(jié)例例1、計(jì)算：計(jì)算： 827log 9 log 321)例題解例題解析析

4、449123)log 3 log 2log324839(2).(log 3log 3)(log 2log 2) 例例2 2 20 20世紀(jì)世紀(jì)3030年代，里克特制訂了一種表明地震年代，里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測(cè)震儀衡量地震能量能量大小的尺度，就是使用測(cè)震儀衡量地震能量的等級(jí)，地震能量越大，測(cè)震儀記錄的地震曲線的等級(jí)，地震能量越大，測(cè)震儀記錄的地震曲線的振幅就越的振幅就越. . 這就是我們常說(shuō)的里氏震級(jí)這就是我們常說(shuō)的里氏震級(jí)M M，其，其計(jì)算公式為計(jì)算公式為M MlgAlgAlgAlgA0 0. . 其中其中A A是被測(cè)地震的是被測(cè)地震的最大振幅，最大振幅，A A0

5、0是是“標(biāo)準(zhǔn)地震標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)振幅是為了修正測(cè)震儀距實(shí)際震中的距離造成的振幅是為了修正測(cè)震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差）偏差）. .（1 1）假設(shè)在一次地震中，一個(gè)距離震中）假設(shè)在一次地震中，一個(gè)距離震中100100千米的測(cè)震儀千米的測(cè)震儀記錄的地震最大振幅是記錄的地震最大振幅是2020，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0.0010.001，計(jì)算這次地震的震級(jí)（精確到，計(jì)算這次地震的震級(jí)（精確到0.10.1）；）；（2 2）5 5級(jí)地震給人的震感已比較明顯，計(jì)算是。級(jí)地震給人的震感已比較明顯，計(jì)算是。7.67.6級(jí)級(jí)地地震的最大振幅上是震的最大振幅上是5級(jí)地震的最大振幅多少倍？（精確級(jí)地震的最大振幅多少倍？（精確到到1）；）； 例例 生物機(jī)體內(nèi)碳生物機(jī)體內(nèi)碳1414的的“半衰期半衰期”為為57305730年，湖南長(zhǎng)沙馬王堆漢墓女尸出年，湖南長(zhǎng)沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r碳土?xí)r碳1414的殘余量約占原始含量的的殘余量約占原始含量的76.776.7，試推算馬王堆古墓的年代，試推算馬王堆古墓的年代. .例題解例題解析析課堂小結(jié)課