中考規(guī)律探索題訓(xùn)練含答案

1、規(guī)律探索.選擇題1. （2015湖南邵陽第10題3分）如圖，在矩形 ABCDK已知 AB=4, BG3,矩形在直線上繞其右下角的頂點(diǎn)B向右旋轉(zhuǎn)90。至圖位置，再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90。至圖位置，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2015次后，頂點(diǎn) A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是（）BAA. 2015兀B. 3019.5 兀C. 3018兀D. 3024?？键c(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；弧長的計(jì)算.規(guī)律型.分析:首先求得每一次轉(zhuǎn)動的路線的長，發(fā)現(xiàn)每4次循環(huán)，找到規(guī)律然后計(jì)算即可.解答:解：轉(zhuǎn)動一次A的路線長是:180轉(zhuǎn)動第二次的路線長是:轉(zhuǎn)動第三次的路線長是:18090兀 乂4180轉(zhuǎn)動第四次的路線長是:0

2、,轉(zhuǎn)動五次A的路線長是:907TX3 3五180以此類推，每四次循環(huán), 故頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為:2015F=503 余 3頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為:6 兀X504=3024兀故選：D.點(diǎn)評：本題主要考查了探索規(guī)律問題和弧長公式的運(yùn)用，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.2. （2015湖北荊州第10題3分）把所有正奇數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：（1）, （3, 5, 7）, （9, 11, 13, 15, 17), (19, 21, 23, 25, 27, 29, 31),，現(xiàn)有等式 A= (i , j )表示正奇數(shù) m是第 i 組第j個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)），如A= （2, 3）,則A3

3、（A.(31, 50)B.(32, 47)C.(33, 46)D.(34, 42)考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.分析：先計(jì)算出2015是第1008個(gè)數(shù)，然后判斷第 1008個(gè)數(shù)在第幾組，再判斷是這一組的第幾個(gè)數(shù)即可.解答： 解：2015是第201計(jì)1=1008個(gè)數(shù)，2設(shè) 2015 在第 n 組，則 1+3+5+7+ + (2n- 1)高008,即("I" - 1)“*008, 2解得：nRlOOg,當(dāng) n=31 時(shí)，1+3+5+7+ -+61=961;當(dāng) n=32 時(shí)，1+3+5+7+ -+63=1024;故第1008個(gè)數(shù)在第32組，第 1024 個(gè)數(shù)為：2M024 - 1=

4、2047,第32組的第一個(gè)數(shù)為： 2W62 - 1=1923,2015 - 1923則 2015 是(+1) =47 個(gè)數(shù).,心故 A2015= (32, 47).故選B.點(diǎn)評：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題.3. (2015湖北鄂州第10題3分)在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD、DEEB、A28GD2、D2E3E4B3、A3B3C3D3按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C、E1、E2、G、E3、E4、G在x軸上，已知正方形 A BCD的邊長為1,/BCO=60。,B C / B2C2 / B3G3則正方形 A2015B2015G015。015 的邊

5、長是()D母尸【答案】D.【解析】從而可試題分析工用正方形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)分別得出DE形時(shí)察立，進(jìn)而得出 ，r個(gè).J求出答案.試題解析：,正方形ABCD的邊長為1， Z0；C；O=6Oa . BCZ7%CWB/>M/BCE；=60° , /D：CE：=30” , /E；B；C：=30° ,. 1 1D；E： DC*D：Ei=B：E：= d. o REg30 =.=&G B£：J3解卷：3;C r FW rp-46.B上&cos30J&G解得；EC= r故選D.考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)；2.解直角三角形.4. （2015?山東威海，

6、第12題3分）如圖，正六邊形 ABGDEiFi的邊長為2,正六邊形A2RCOE2F2的外接圓與正六邊形 ABCDEiFi的各邊相切，正六邊形 A38GC3曰F3的外接圓與正六邊形 A2B2GC2E2F2的各邊相切，按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，A10810c0D0E10F10的邊長為（）DS1C -29考點(diǎn)：正多邊形和圓.專題：規(guī)律型.分析： 連結(jié)OE, OD, OD,如圖，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得/EiOD=60°,則 E1OD為等邊三角形，再根據(jù)切線的性質(zhì)得 OD，ED,于是可得 ODyED西>2,利用正六邊形的邊長等于它的半徑得到正六邊形 ABGC2EF2的邊長=gx2,同理可得正六

7、邊形 ARGDEFs的邊長=*)2>2,依此規(guī)律可得正六邊形 A0B0c0D0E10F10的邊長=萼)92 然后化簡即可.解答： 解：連結(jié)OE, OD, OD,如圖, 六邊形 ABCDEE為正六邊形， ./ EQD=60 , . E1OD為等邊三角形，正六邊形 ABGDE2F2的外接圓與正六邊形 ABGDEiFi的各邊相切, .OD，EQ,. OD=WED=Wx2, 229813 正六邊形 ABC2DE2F2的邊長 等 >2,A0B0G0D0E10F10 的邊長=同理可得正六邊形 ARGQER的邊長=則正六邊形故選D.點(diǎn)評：本題考查了正多邊形與圓的關(guān)系：把一個(gè)圓分成n (n是大于2

8、的自然數(shù))等份，依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓.記住正六邊形的邊長等于它的半徑.5. (2015?山東日照，第11題3分)觀察下列各式及其展開式：(a+b) 2=a2+2ab+b2(a+b) 3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b) 4=a4+4ab+6a2b2+4ab3+b4(a+b) 5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5請你猜想(a+b) 10的展開式第三項(xiàng)的系數(shù)是()A.36 B.45 C.55 D.66考點(diǎn)：完全平方公式.專題：規(guī)律型.分析：歸納總結(jié)得到展開式中第三項(xiàng)系數(shù)即可.解答： 解：解：(a+b) 2

9、=a22+2ab+b2；(a+b) 3=a3+3a2b+3ab2+b3；(a+b) 4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；(a+b) 5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；(a+b) 6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；(a+b) 7=a7+7a6b+21 a5b2+35a4b3+35a3b4+21 a2b5+7ab6 +b7；第8個(gè)式子系數(shù)分別為：1, 8, 28, 56, 70, 56, 28, 8, 1;第 9 個(gè)式子系數(shù)分別為：1, 9, 36, 84, 126, 126, 84, 36, 9, 1;第 10

10、 個(gè)式子系數(shù)分別為：1, 10, 45, 120, 210, 252, 210, 120, 45, 10, 1 ,則(a+b) 10的展開式第三項(xiàng)的系數(shù)為 45.故選B.點(diǎn)：此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵6 ,(2015?L|東臨沂，第11題3分)觀察下列關(guān)于x的單項(xiàng)式，探究其規(guī)律：x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6,.按照上述規(guī)律，第 2015個(gè)單項(xiàng)式是()(A) 2015 x2015.( B) 4029 x2014.( Q 4029 x2015.(D) 4031 x2015.【答案】Q【解析】試題分析：根據(jù)這組數(shù)的系數(shù)可知它彳門都是連續(xù)奇數(shù)，即系數(shù)為(2n-1

11、),而后面因式x的指數(shù)是連續(xù)自然數(shù)，因此關(guān)于x的單項(xiàng)式是 -1) P 所以第2015個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為 2>2015 1=4029,因此這個(gè)單 項(xiàng)式為故選Q考點(diǎn)：探索規(guī)律7. (2015河南，第8題3分)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中， 半徑均為1個(gè)單位長度的半圓 O, O, Q, 組成一條平滑的曲線，點(diǎn) P從原點(diǎn)Q出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，速度為每秒個(gè)單位長度，則第 2015秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A. (2014,0 ) B (2015, 1)Q (2015,1) D (2016,0)B【解析】本題考查直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律探索半圓的半徑r=1,，半圓長度=兀,.一. 兀，第2015秒點(diǎn)

12、P運(yùn)動的路徑長為：->2015,花- X2015-聲10071, 點(diǎn)P位于第1008個(gè)半圓的中點(diǎn)上，且這個(gè)半圓在x軸的下方2，此時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：1008X21=2015,縱坐標(biāo)為1, 點(diǎn)R2015, - 1).第S題解圖圖”中的“O個(gè)數(shù)，若第n個(gè) 龜圖”中有245個(gè)則n=()O 0 O o o O o o O0A.14 B.15 C.16 D.17考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類.分析：分析數(shù)據(jù)可得：第1個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為 5;第2個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為 7;第3個(gè)圖形中小圓 的個(gè)數(shù)為11;第4個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為 17；則知第n個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為 n (n-1) +5.據(jù)此可以再 求得

13、龜圖”中有245個(gè)“O n的值.解答：解：第一個(gè)圖形有：5個(gè)Q第二個(gè)圖形有：2X1+5=7個(gè)Q第三個(gè)圖形有：3次+5=11個(gè)Q第四個(gè)圖形有：4X3+5=17個(gè)Q由此可得第n個(gè)圖形有：n (nT) +5個(gè)Q則可得方程：n (n- 1) +5=245解得：m=16, n2=- 15 (舍去).故選：C.點(diǎn)評：此題主要考查了圖形的規(guī)律以及數(shù)字規(guī)律，通過歸納與總結(jié)結(jié)合圖形得出數(shù)字之間的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵，注意公式必須符合所有的圖形.8. (2015研川省宜賓市，第 7題，3分)如圖，以點(diǎn) O為圓心的20個(gè)同心圓，它們的半徑從小到大依次是1、2、3、4、20,陰影部分是由第l個(gè)圓和第2個(gè)圓，第3個(gè)圓和

14、第4個(gè)圓，第l 9個(gè)圓和第20個(gè)圓形成的所有圓環(huán)，則陰影部分的面積為( B )A231 兀B210 兀C190 兀D.171 兀工分析1根據(jù)題意分別我示出各圓環(huán)的面積，進(jìn)而求出它們的和即可.1解答】解：由題意可得：陰影部分的面枳和為：n （22-12） 一耳 （42-32）-江（爐-爐）i-正（20219：）=3 -7-11 +15 i*+39 1T=5 （3 向+39北）=210 故選：B.I點(diǎn)評】此題主要考查了圖形的變化類以及圖的面積求法，分別裹示出各圓環(huán)面積面租是解題關(guān)鍵.9. （2015領(lǐng)江寧波，第10題4分）如圖，將ABC占著過AB中點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn) A落在BC邊上的A處，稱為第

15、1次操作，折痕 DE到BC的距離記為；還原紙片后，再將 4ADE替著過AD中點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在DE邊上的4處，稱為第2次操作，折痕 DE到BC的距離記為h2 ；按上述方法不斷操作下去，經(jīng)過第2015次操作后得到的折痕。014a14到BC的距離記為卜?。,若=1,則卜2015的值為【D. 2 -22014【答案】D.【考點(diǎn)】探索規(guī)律題（圖形的變化類）【分析】根據(jù)題意和折疊對稱的性質(zhì),;折疊對稱的性質(zhì)；三角形中位線定理D弱 ABC勺中位線，DE1是A DE1的中位線，DE是A2QE1的中位線,11h2 =1 =1 - 122111h3 =11 -222122111h4=1-1-23=122

16、2231121% )2122014 二1122014故選B.填空題1. (2015?t肅武威，第18題3分)古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù) 1, 3, 6, 10, 15, 21,叫做三角形數(shù)，其中1是第一個(gè)三角形數(shù)，3是第2個(gè)三角形數(shù)，6是第3個(gè)三角形數(shù)，依此類推，那么第 9個(gè)三角形數(shù)是45 , 2016是第63個(gè)三角形數(shù).考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.分析：解答：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：第 n個(gè)三角形數(shù)是1+2+3+5由此代入分別求 得答案即可.解：第9個(gè)三角形數(shù)是 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,1+2+3+4+-+n=2016,n (n+1) =4032,解得：n=63.故答案為：45,63.點(diǎn)

17、評：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問 題.4. (2015?四川省內(nèi)江市，第16題，5分)如圖是由火柴棒搭成的幾何圖案，則第n個(gè)圖案中有 2n (n+1)根火柴棒.(用含n的代數(shù)式表示)4根R=1考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類.專題：壓軸題.分析：本題可分別寫出n=1, 2, 3,，所對應(yīng)的火柴棒的根數(shù).然后進(jìn)行歸納即可得出最終答案.解答：解：依題意得：n=1,根數(shù)為：4=2X1 x (1+1)；n=2,根數(shù)為：12=2X2X (2+1);n=3,根數(shù)為：24=2 0 X (3+1);n=n 時(shí)，根數(shù)為：2n （n+1）.點(diǎn)評：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中

18、經(jīng)常出現(xiàn).對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.5. （2015深圳，第15題 分）觀察下列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第 56個(gè)圖形有 個(gè)太陽。、同工1； P* /*£ 電*.fc i JI a/ljl ifc'l1 <.咎|i ifiV /.、iTIi, Pf 'j, |r. 'ijj*. J *kJLj k_< j -h t tJl k I b fcjja, I j at/ * J . .14 % Ba魅；出器垂蚱熱:準(zhǔn)推券券除券券峰雎陽1用工閽3|«4【答案】21【解析】第一行的規(guī)律是1

19、, 2, 3, 4,，故第五個(gè)數(shù)是5;第二行的規(guī)律是1, 2, 4, 8,，故第五個(gè)數(shù)是16;故第五個(gè)圖中共有 21個(gè)太陽。7.（2015貴州六盤水，第17題4分）在正方形 ABCO和A2B2C2G,按如圖9所示方式放置，在直線y = x + 1上，點(diǎn)G, C2在x軸上，已知 A點(diǎn)的坐標(biāo)是（0, 1）,則點(diǎn)B2的坐標(biāo)為考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；正方形的性質(zhì). 2,即可求專題：規(guī)律型.分析：根據(jù)直線解析式先求出OA=1,求得第一個(gè)正方形的邊長，再求出第二個(gè)正方形的邊長為得B2的坐標(biāo).解答：解：,直線y=x+1,當(dāng)x=0時(shí)，y=1,當(dāng)y=0時(shí)，x=T,，OA=1, 001, .Z ODA=

20、45 , .Z AAB=45 , . A>B=ABi=1,AC=GG=2, .OOOOCG=1+2=3,E2 （3, 2）.故答案為（3, 2）.3x25x4x38. （ 2015?山東萊蕪，第 17 題 4 分）已知：C? =-3 , C? =-10 ,1x21x2x3 6x5x4x3C=15, ,Ix2x3x4觀察上面的計(jì)算過程，尋找規(guī)律并計(jì)算【答案】210試題分析：對于(bva)來講，等于一個(gè)分式，其中分母是從1到b的b個(gè)數(shù)相乘，分子是從 a開始乘，乘到a b+1,共b個(gè)數(shù)相乘.因此其規(guī)律是:10x9x8x7x6xSGo =210.Ix2x3x4x5x6考點(diǎn)：規(guī)律探索9. （201

21、5湖北省孝感市，第15題3分）觀察下列等式：1=12; 1+3=22; 1+3+5=32; 1+3+5+7=42;，貝 U 1+3+5+ - +2015 =.考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.分析：根據(jù) 1=12; 1+3=22; 1+3+5=32; 1+3+5+7=42;，可得 1+3+5+ - -+ （2n- 1） =n2,據(jù)此求出 1+3+5+-+2015 的值是多少即可.解答：解：因?yàn)?1=12； 1+3=22; 1+3+5=32; 1+3+5+7=42;，所以 1+3+5+-+2015=1+3+5+-+ (2X1008- 1) =10082 =1016064故答案為：1016064.點(diǎn)評：

22、此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問題，注意觀察總結(jié)規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是 判斷出：1+3+5+-一+ (2n-1) =n2.10 . (2015湖南省益陽市，第13題5分)如圖是用長度相等的小棒按一定規(guī)律擺成一組圖案，第1個(gè)圖考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類.分析：由圖可知：第1個(gè)圖案中有5+1=6根小棒，第2個(gè)圖案中有2X5+2-1=11根小棒，第3個(gè)圖案中有3 >5+3 - 2=16根小棒，由此得出第n個(gè)圖案中有 5n+n- (n-1) =5n+1根小棒.解答： 解：:第1個(gè)圖案中有5+1=6根小棒，第2個(gè)圖案中有2X5+2-1=11根小棒，第3個(gè)圖案中有 3X5+3-2=1

23、6根小棒，第n個(gè)圖案中有 5n+n- (n1) =5n+1根小棒.故答案為：5n+1.點(diǎn)評： 此題考查圖形的變化規(guī)律， 找出圖形之間的聯(lián)系， 得出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題.14. (2015黑龍江綏化，第20題 分)填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有一定的規(guī)律，按此規(guī)律得出a+b+c=分析：觀察不難發(fā)現(xiàn)，左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的數(shù)是左下角與右上角兩個(gè)數(shù)的乘積減去1的差，根據(jù)此規(guī)律列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.解答：解：根據(jù)左上角 +4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的數(shù)是左下角與右上角兩個(gè)數(shù)的乘積減去1的差，可得 6+4=a, 6+3=c, ac+1=b,可得：

24、a=10, c=9, b=91,所以 a+b+c=10+9+91=110,故答案為：11020. (2015 山東濟(jì)寧，15, 3 分)若 1x22_2x3?=_x2x7,(1x21 2白)10x4； 4k)2x3x11,(1x22-2x33)+(3x42-4x5j)+(5x62-6x72) =-3x4x15則。父” 2x3?)i0x4? 4蕭)1 I 。力 lX2n): 板2<11獷一【答案】n( n+1)(4 n+3)【解析】試題分析：根據(jù)各個(gè)式子的特點(diǎn)可知:第一個(gè)等式中，右邊相乘的第一個(gè)數(shù)是第二個(gè)等式中，右邊相乘的第一個(gè)數(shù)是第三個(gè)等式中，右邊相乘的第一個(gè)數(shù)是1,第二個(gè)數(shù)是1+1,第三個(gè)數(shù)是等號左邊最后一個(gè)數(shù)2,第二個(gè)數(shù)是2+1,第三個(gè)數(shù)是等號左邊最后一個(gè)數(shù)3,第二個(gè)數(shù)是3+1,第三個(gè)數(shù)是等號左邊最后一個(gè)數(shù)3X2+1;5X2+1 ;7 >2+1 ;第n個(gè)等式中，右邊相乘的第一個(gè)數(shù)是-n,第二個(gè)數(shù)是n+1,第三個(gè)數(shù)是等號左邊最后一個(gè)數(shù)(2n+1) >2+1=4n+3;因此結(jié)果為一n( n+1)(4 n+3).考點(diǎn)：規(guī)律探索22. (2015殘徽省，第13題，5分)按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：21, 22, 23, 25, 28, 2：表示這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，猜想x、v、z滿足的關(guān)系式是 考點(diǎn)：