中職教學(xué)精品教案機(jī)械制圖教案——第2章投影基礎(chǔ)

1、第2章投影基礎(chǔ)一、本章重點：1 .投影法的基本知識。2 .三視圖的形成及其對應(yīng)關(guān)系。3 .點的投影及兩點的相對位置。4 .各種位置直線的投影，及兩直線的相對位置。5 .平面的投影特性，平面上的直線和點。二、本章難點：1 .兩點的相對位置，重影點。2 .兩直線的相對位置。3 .直線上的點和平面上的線。三、本章要求：通過本章的學(xué)習(xí)，要掌握點、直線和平面的投影特性，兩點的相對位置及重 影點。直線上點的投影，平面上的直線和點投影，兩直線的相對位置以及直線與 平面的相對位置。四、本章內(nèi)容：§ 2-1 投影法的基本知識一、投影法的基本概念投影線通過物體向選定的面投影，并在該面上獲得物體投影的方法

2、叫做投影 法。、投影法的分類1. 中心投影法2. 平行投影法1）斜投影法。2）正投影法。三、正投影的基本性質(zhì)1）顯實性。2）積聚性。3）類似性。2-2 三視圖的形成及其對應(yīng)關(guān)系一、三視圖的形成1. 三投影面體系的建立三投影面體系由三個相互垂直的投影面所組成，三個投影面分別為：正立投影面，簡稱正面，用 V表示；水平投影面，簡稱水平面，用H 表示；側(cè)立投影面，簡稱側(cè)面，用 W表示。相互垂直的投影面之間的交線，稱為投影軸，它們分別是：OX軸（簡稱X軸），是V面與H面的交線，代表長度方向； OYW （簡稱Y軸），是H面與W面的交線，代表寬度方向； OZ軸（簡稱Z軸），是V面與W面的交線，代表高度方向。

3、 三根投影軸相互垂直，其交點 。稱為原點。2. 物體在三投影面體系中的投影3三投影面的展開二、三視圖之間的對應(yīng)關(guān)系1 .三視圖之間的投影規(guī)律主、俯視圖一一長對正（等長）；主、左視圖一一高平齊（等高）；俯、左視圖一一寬相等（等寬）。2 .三視圖與物體的方位關(guān)系物體有左右、前后、上下六個方位，即物體的長度、寬度和高度。從三視圖 中可以看出，每個視圖只能反映物體兩個方向的位置關(guān)系，即：主視圖反映物體的左、右和上、下；俯視圖反映物體的左、右和前、后；主視圖一一反映物體的上、下和前、后。上一 一下§2-3 點的投影一、點的三面投影點的投影規(guī)律：(1)點的兩面投影的連線，必定垂直于相應(yīng)的投影軸。

4、(2)點的投影到投影軸的距離，等于空間點到相應(yīng)的投影面的距離，即“影 軸距等于點面距”。二、點的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系點的空間位置可用直角坐標(biāo)來表示。 即把投影面當(dāng)作坐標(biāo)面，投影軸當(dāng)作坐 標(biāo)軸，。即為坐標(biāo)原點。則：S點的X坐標(biāo)Xs=S點至|J WH的距離Ss ；S點的Y坐標(biāo)YS=S點至U V面的距離Ss'；S點的Z坐標(biāo)Z=S點至ij H面的距離Ss。點S坐標(biāo)的規(guī)定書寫形式為：S (x、V、z)。三、兩點的相對位置兩點在空間的相對位置，由兩點的坐標(biāo)關(guān)系來確定。兩點的左、右相對位置由x坐標(biāo)來確定，坐標(biāo)大者在左方。故點 A在點B的左方；兩點的前、后相對位置由y坐標(biāo)來確定，坐標(biāo)大者在前方。故點A

5、在點B的 后方；兩點的上、下相對位置由z坐標(biāo)來確定，坐標(biāo)大者在上方。故點 A在點B 的下方。X若反過來說，則點B在點A的右、前、上方。如圖：在圖所示E、F兩點的投影中，e'和f '重合，這說明E、F兩點的x、z坐 標(biāo)相同，Xe=Xf、Ze=Zf,即E、F兩點處于對正面的同一條投射線上?？梢姡蔡幱谕粭l投射線上的兩點，必在相應(yīng)的投影面上具有重合的投影。這兩個點被稱為對該投影面的一對重影點。重影點的可見性需根據(jù)這兩點不重影的投影的坐標(biāo)大小來判別，即：當(dāng)兩點在V面的投影重合時，需判別其H面或W面投影，則點在前（y坐標(biāo) 大）者可見；當(dāng)兩點在H面的投影重合時，需判別其 V面或W

6、4;投影，則點在上（z坐標(biāo)大）者可見;若兩點在W面的投影重合時，需判別其H面或V面投影，則點在左（x坐標(biāo)如圖中，e'、f '重合，但水平投影不重合，且 e在前f在后，即Ye> YF。 所以對V面來說，E可見，F(xiàn)不可見。在投影圖中，對不可見的點，需加圓括號 表小0例題1:已知點A的三面投影圖，如圖a所示，作點B （30、10、0）的三 面投影，并判斷兩點的空間相對位置。分析 點B的z坐標(biāo)等于0,說明點B屬于H面，點B的正面投影b' 一定 在OX軸上，側(cè)面投影b 一定在OYW上。作圖 在OX軸上由。向左量取30,得bx （b重合于該點），由bx向下作垂 線并量取bxb

7、=10,得b。根據(jù)b、b',即可求出第三投影b，如圖2-13b所示。 應(yīng)注意，b事實上在W面的OY軸上，而不在H面的OY軸上。判別A、B兩點在空間的相對位置：左、右相對位置：xb xa=10，故點A在點B右方10mm前、后相又t位置：yA yB=10,故點A在點B前方10mm上、下相對位置：Za zb=10，故點A在點B上方10mm即點A在點B的右、前、上方各10mmfct%(b)四、點的軸測圖作法§ 2-4直線的投影一、直線的三面投影(1) 一般來說，直線的投影仍為直線(2)直線的投影可由直線上兩點的同面投影(即同一投影面上的投影)來確定。二、屬于直線的點如果一個點在直線上

8、，則該點的各個投影必在該直線的同面投影上。反之, 如果點的各個投影都在直線的同面投影上，則該點一定在該直線上。三、各種位置直線的投影直線的位置共有三種，即一般位置直線、投影面平行線、投影面垂直線。1. 一般位置直線Yh對三個投影面都傾斜的直線，稱為一般位置直線，如圖:一般位置直線的投影特性為：(1) 一般位置直線的各面投影都與投影軸傾斜；(2) 一般位置直線的各面投影的長度均小于實長。2.特殊位置直線(1)投影面平行線平行于一個投影面而與其他兩個投影面傾斜的直線,稱為投影面平行線。根據(jù)投影面平行線所平行的平面不同， 投影面平行線又可分為三種：平行于 H面的直線，稱為水平線；平行于V面的直線，稱

9、為正平線；平行于W面的直線， 稱為側(cè)平線。直線和投影面的夾角，叫直線對投影面的傾角，并以 a、B、丫分別表示直 線對H、V、W®的傾角。出工7投影面平行線的投影特性名稱 水平線3山時V隙傾斜1 正平線(2對H、W演斜 M平戰(zhàn)(/印，混H、VlW校明特性L水平，投彤仙川土工匯熱投解我'心'獷口X.網(wǎng)面 投影門曲r都不反映 實長3. ub與門區(qū)和口打的夾他件 F等于AH對匕卯面的陽陽1.正面推承力f'-CD?.東平校譙川郎口口制圓 投影磊/77。工 郴不反映式長3. £/與OX和02油夷的也、 y等于CD對H、卯的傾加I.惻而投期/t=ef2,水平投影訂

10、/口K”止血投 e/OZr都茶反映安氏3,廣丁與一門Fw和OZ的夾的理.產(chǎn) 等于對有、產(chǎn)向忡咽加小結(jié):L在所平行的投影而上的投影反映實悅2,其他兩面投影平行于相應(yīng)的投影軸3.反映軍長的投影與授影軸所夾的愈度，等于空間直線對招應(yīng)投懣面的便加(2)投影面垂直線垂直于一個投影面的直線，稱為投影面垂直線根據(jù)投影面垂直線垂直的投影面不同， 投影面垂直線又可分為三種：垂直于H面的直線，稱為鉛垂線；垂直于V面的直線，稱為正垂線；垂直于W面的直線,稱為側(cè)垂線。表投影面型直線的投影特性投 施 特 性L刑面投影t C 成一點 右根聚性2.f/=/=EF. I ef I 口打j. /nozL水平投影心川 成一點，

11、1. E向世明J 5、成一點, 有根!K件有別犍件2. ah -bAIi, tL J_ 2. etl 一 /d" 二 CD. H ed XOX,瑞cx.，產(chǎn)上門之小皓 l.在所垂宜的投影而上的投需有租建性2. JE他兩面投影反怏線段蟆長+目和次于相應(yīng)的投譙馳四、兩直線的相對位置空間兩直線的相對位置有平行、相交和交叉三種情況，它們的投影特性分述如下：1 .平行兩直線空間相互平行的兩直線，它們的同面投影也一定相互平行(b)2.相交兩直線空間相交的兩直線，他們的同面投影也一定相交，交點為兩直線的共有 點，且應(yīng)符合點的投影規(guī)律。3.父叉兩直線在空間即不平行也不相交的兩直線，囪Z d,JC 而

12、".a Jd y1 j 即，位才 仃31t hl叫父叉兩直線，又稱異曲直線。丁下吊X-0(b).2-5 平面的投影一、平面的表示法不屬于同一直線的三點可確定一平面。因此平面可以用任何一組幾何要素的投影來表示。在投影圖中，常用平面圖形來表示空間的平面。平面的投影也是先畫出平面圖形各頂點的投影，然后將各點的同面投影依次連接，即為平面圖形的投影二、各種位置平面的投影在投影體系中，平面相對于投影面的位置也有三種，即一般位置平面、投影面平行面、投影面垂直面。1一般位置平面對三個投影面都傾斜的平面，稱為一般位置平面。一般位置平面的投影特性為：三面投影都是小于原平面圖形的類似形。2特殊位置平面（

13、1）投影面平行面平行于一個投影面的平面，稱為投影面平行面。根據(jù)投影面平行面所平行的平面不同，投影面平行面又可分為三種：平行于 H 面的平面，稱為水平面；平行于V面的平面，稱為正平面；平行于W面的平面，稱為側(cè)平面。投影面平行面特性：平面在所平行的投影面上的投影反映實形，其余的投影都是平行于投影軸的直線；（ 2）投影面垂直面垂直于一個投影面而對其他兩個投影面傾斜的平面，稱為投影面垂直面。根據(jù)投影面垂直面所垂直的平面不同，投影面垂直面又可分為三種：垂直于 H 面的平面，稱為鉛垂面；垂直于V面的平面，稱為正垂面；垂直于W面的平面，稱為側(cè)垂面。投影面垂直面特性：平面在所垂直的投影上的投影積聚成一直線，該

14、直線于投影軸的夾角，就是該平面對另外兩個投影面的真實傾角，而另外兩個投影面上的投影是該平面的類似形。三、平面上直線和點的投影1平面上的直線在平面上取直線的條件是：（ 1）一直線經(jīng)過平面上的兩點；（ 2）一直線經(jīng)過平面上的一點，且平行于平面上的另一已知直線。2平面上的點在平面上取點的條件是：若點在直線上，直線在平面上，則點一定在該平面上。因此，在平面上取點時，應(yīng)先在平面上取直線，再在該直線上取點。例題2:已知4ABC上的直線EF的正面投影e' f',如圖b所示，求水平 投影 ef 。分析 如圖a所示，因為直線EF在4ABC平面內(nèi)，延長EF,可與4ABC的邊 線交于M N,則直線E

15、F是4ABC上直線MN1勺一部分，它的投影必屬于直線 MN 的同面投影。作圖延長e' f'與a' b'和b'c'交于m'、n',由m' n'求得m n,如圖 c 所示。連m n,在mn上由e' f '求得ef,如圖d所示。例題3:如圖a所示，已知4ABC上點E的正面投影e'和點F的水平投影f , 求作它們的另一面投影。分析 因為點E、F在ABC1,故過E、F在 ABC平面上各作一條輔助直 線，則點E、F的兩個投影必定在相應(yīng)的輔助直線的同面投影上。作圖如圖b所示，過e'做一條輔助直線I、R的正面投影1' 2',使1' 2' / a' b',求出水平投影1、2；然后過e'彳OX軸的垂線與1、2相交，交點e 即為點E的水平投影。過f作輔助直線的水平投影fa , fa交bc于3,求出正面投影a' 3',過f作OX軸的垂線與a' 3'的延長線相交，交點即為點 F的正面投影f'。例題4:已知五邊形的五個頂點組成一平面圖形，試完成圖b所示圖形的水 平投影。分析 因為五邊形的五個頂點在同一平面上，已知 A、B、C三點的兩面投 影，可在 ABCf確定的平面上，應(yīng)用在平面上取點的