中職教學(xué)精品教案機(jī)械制圖教案——第2章投影基礎(chǔ)

1、第2章投影基礎(chǔ)一、本章重點(diǎn)：1 .投影法的基本知識(shí)。2 .三視圖的形成及其對(duì)應(yīng)關(guān)系。3 .點(diǎn)的投影及兩點(diǎn)的相對(duì)位置。4 .各種位置直線的投影，及兩直線的相對(duì)位置。5 .平面的投影特性，平面上的直線和點(diǎn)。二、本章難點(diǎn)：1 .兩點(diǎn)的相對(duì)位置，重影點(diǎn)。2 .兩直線的相對(duì)位置。3 .直線上的點(diǎn)和平面上的線。三、本章要求：通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，要掌握點(diǎn)、直線和平面的投影特性，兩點(diǎn)的相對(duì)位置及重 影點(diǎn)。直線上點(diǎn)的投影，平面上的直線和點(diǎn)投影，兩直線的相對(duì)位置以及直線與 平面的相對(duì)位置。四、本章內(nèi)容：§ 2-1 投影法的基本知識(shí)一、投影法的基本概念投影線通過(guò)物體向選定的面投影，并在該面上獲得物體投影的方法

2、叫做投影 法。、投影法的分類1. 中心投影法2. 平行投影法1）斜投影法。2）正投影法。三、正投影的基本性質(zhì)1）顯實(shí)性。2）積聚性。3）類似性。2-2 三視圖的形成及其對(duì)應(yīng)關(guān)系一、三視圖的形成1. 三投影面體系的建立三投影面體系由三個(gè)相互垂直的投影面所組成，三個(gè)投影面分別為：正立投影面，簡(jiǎn)稱正面，用 V表示；水平投影面，簡(jiǎn)稱水平面，用H 表示；側(cè)立投影面，簡(jiǎn)稱側(cè)面，用 W表示。相互垂直的投影面之間的交線，稱為投影軸，它們分別是：OX軸（簡(jiǎn)稱X軸），是V面與H面的交線，代表長(zhǎng)度方向； OYW （簡(jiǎn)稱Y軸），是H面與W面的交線，代表寬度方向； OZ軸（簡(jiǎn)稱Z軸），是V面與W面的交線，代表高度方向。

3、 三根投影軸相互垂直，其交點(diǎn) 。稱為原點(diǎn)。2. 物體在三投影面體系中的投影3三投影面的展開二、三視圖之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系1 .三視圖之間的投影規(guī)律主、俯視圖一一長(zhǎng)對(duì)正（等長(zhǎng)）；主、左視圖一一高平齊（等高）；俯、左視圖一一寬相等（等寬）。2 .三視圖與物體的方位關(guān)系物體有左右、前后、上下六個(gè)方位，即物體的長(zhǎng)度、寬度和高度。從三視圖 中可以看出，每個(gè)視圖只能反映物體兩個(gè)方向的位置關(guān)系，即：主視圖反映物體的左、右和上、下；俯視圖反映物體的左、右和前、后；主視圖一一反映物體的上、下和前、后。上一 一下§2-3 點(diǎn)的投影一、點(diǎn)的三面投影點(diǎn)的投影規(guī)律：(1)點(diǎn)的兩面投影的連線，必定垂直于相應(yīng)的投影軸。

4、(2)點(diǎn)的投影到投影軸的距離，等于空間點(diǎn)到相應(yīng)的投影面的距離，即“影 軸距等于點(diǎn)面距”。二、點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系點(diǎn)的空間位置可用直角坐標(biāo)來(lái)表示。 即把投影面當(dāng)作坐標(biāo)面，投影軸當(dāng)作坐 標(biāo)軸，。即為坐標(biāo)原點(diǎn)。則：S點(diǎn)的X坐標(biāo)Xs=S點(diǎn)至|J WH的距離Ss ；S點(diǎn)的Y坐標(biāo)YS=S點(diǎn)至U V面的距離Ss'；S點(diǎn)的Z坐標(biāo)Z=S點(diǎn)至ij H面的距離Ss。點(diǎn)S坐標(biāo)的規(guī)定書寫形式為：S (x、V、z)。三、兩點(diǎn)的相對(duì)位置兩點(diǎn)在空間的相對(duì)位置，由兩點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系來(lái)確定。兩點(diǎn)的左、右相對(duì)位置由x坐標(biāo)來(lái)確定，坐標(biāo)大者在左方。故點(diǎn) A在點(diǎn)B的左方；兩點(diǎn)的前、后相對(duì)位置由y坐標(biāo)來(lái)確定，坐標(biāo)大者在前方。故點(diǎn)A

5、在點(diǎn)B的 后方；兩點(diǎn)的上、下相對(duì)位置由z坐標(biāo)來(lái)確定，坐標(biāo)大者在上方。故點(diǎn) A在點(diǎn)B 的下方。X若反過(guò)來(lái)說(shuō)，則點(diǎn)B在點(diǎn)A的右、前、上方。如圖：在圖所示E、F兩點(diǎn)的投影中，e'和f '重合，這說(shuō)明E、F兩點(diǎn)的x、z坐 標(biāo)相同，Xe=Xf、Ze=Zf,即E、F兩點(diǎn)處于對(duì)正面的同一條投射線上?？梢?，共處于同一條投射線上的兩點(diǎn)，必在相應(yīng)的投影面上具有重合的投影。這兩個(gè)點(diǎn)被稱為對(duì)該投影面的一對(duì)重影點(diǎn)。重影點(diǎn)的可見性需根據(jù)這兩點(diǎn)不重影的投影的坐標(biāo)大小來(lái)判別，即：當(dāng)兩點(diǎn)在V面的投影重合時(shí)，需判別其H面或W面投影，則點(diǎn)在前（y坐標(biāo) 大）者可見；當(dāng)兩點(diǎn)在H面的投影重合時(shí)，需判別其 V面或W

6、4;投影，則點(diǎn)在上（z坐標(biāo)大）者可見;若兩點(diǎn)在W面的投影重合時(shí)，需判別其H面或V面投影，則點(diǎn)在左（x坐標(biāo)如圖中，e'、f '重合，但水平投影不重合，且 e在前f在后，即Ye> YF。 所以對(duì)V面來(lái)說(shuō)，E可見，F(xiàn)不可見。在投影圖中，對(duì)不可見的點(diǎn)，需加圓括號(hào) 表小0例題1:已知點(diǎn)A的三面投影圖，如圖a所示，作點(diǎn)B （30、10、0）的三 面投影，并判斷兩點(diǎn)的空間相對(duì)位置。分析 點(diǎn)B的z坐標(biāo)等于0,說(shuō)明點(diǎn)B屬于H面，點(diǎn)B的正面投影b' 一定 在OX軸上，側(cè)面投影b 一定在OYW上。作圖 在OX軸上由。向左量取30,得bx （b重合于該點(diǎn)），由bx向下作垂 線并量取bxb

7、=10,得b。根據(jù)b、b',即可求出第三投影b，如圖2-13b所示。 應(yīng)注意，b事實(shí)上在W面的OY軸上，而不在H面的OY軸上。判別A、B兩點(diǎn)在空間的相對(duì)位置：左、右相對(duì)位置：xb xa=10，故點(diǎn)A在點(diǎn)B右方10mm前、后相又t位置：yA yB=10,故點(diǎn)A在點(diǎn)B前方10mm上、下相對(duì)位置：Za zb=10，故點(diǎn)A在點(diǎn)B上方10mm即點(diǎn)A在點(diǎn)B的右、前、上方各10mmfct%(b)四、點(diǎn)的軸測(cè)圖作法§ 2-4直線的投影一、直線的三面投影(1) 一般來(lái)說(shuō)，直線的投影仍為直線(2)直線的投影可由直線上兩點(diǎn)的同面投影(即同一投影面上的投影)來(lái)確定。二、屬于直線的點(diǎn)如果一個(gè)點(diǎn)在直線上

8、，則該點(diǎn)的各個(gè)投影必在該直線的同面投影上。反之, 如果點(diǎn)的各個(gè)投影都在直線的同面投影上，則該點(diǎn)一定在該直線上。三、各種位置直線的投影直線的位置共有三種，即一般位置直線、投影面平行線、投影面垂直線。1. 一般位置直線Yh對(duì)三個(gè)投影面都傾斜的直線，稱為一般位置直線，如圖:一般位置直線的投影特性為：(1) 一般位置直線的各面投影都與投影軸傾斜；(2) 一般位置直線的各面投影的長(zhǎng)度均小于實(shí)長(zhǎng)。2.特殊位置直線(1)投影面平行線平行于一個(gè)投影面而與其他兩個(gè)投影面傾斜的直線,稱為投影面平行線。根據(jù)投影面平行線所平行的平面不同， 投影面平行線又可分為三種：平行于 H面的直線，稱為水平線；平行于V面的直線，稱

9、為正平線；平行于W面的直線， 稱為側(cè)平線。直線和投影面的夾角，叫直線對(duì)投影面的傾角，并以 a、B、丫分別表示直 線對(duì)H、V、W®的傾角。出工7投影面平行線的投影特性名稱 水平線3山時(shí)V隙傾斜1 正平線(2對(duì)H、W演斜 M平戰(zhàn)(/印，混H、VlW校明特性L水平，投彤仙川土工匯熱投解我'心'獷口X.網(wǎng)面 投影門曲r都不反映 實(shí)長(zhǎng)3. ub與門區(qū)和口打的夾他件 F等于AH對(duì)匕卯面的陽(yáng)陽(yáng)1.正面推承力f'-CD?.東平校譙川郎口口制圓 投影磊/77。工 郴不反映式長(zhǎng)3. £/與OX和02油夷的也、 y等于CD對(duì)H、卯的傾加I.惻而投期/t=ef2,水平投影訂

10、/口K”止血投 e/OZr都茶反映安氏3,廣丁與一門Fw和OZ的夾的理.產(chǎn) 等于對(duì)有、產(chǎn)向忡咽加小結(jié):L在所平行的投影而上的投影反映實(shí)悅2,其他兩面投影平行于相應(yīng)的投影軸3.反映軍長(zhǎng)的投影與授影軸所夾的愈度，等于空間直線對(duì)招應(yīng)投懣面的便加(2)投影面垂直線垂直于一個(gè)投影面的直線，稱為投影面垂直線根據(jù)投影面垂直線垂直的投影面不同， 投影面垂直線又可分為三種：垂直于H面的直線，稱為鉛垂線；垂直于V面的直線，稱為正垂線；垂直于W面的直線,稱為側(cè)垂線。表投影面型直線的投影特性投 施 特 性L刑面投影t C 成一點(diǎn) 右根聚性2.f/=/=EF. I ef I 口打j. /nozL水平投影心川 成一點(diǎn)，

11、1. E向世明J 5、成一點(diǎn), 有根!K件有別犍件2. ah -bAIi, tL J_ 2. etl 一 /d" 二 CD. H ed XOX,瑞cx.，產(chǎn)上門之小皓 l.在所垂宜的投影而上的投需有租建性2. JE他兩面投影反怏線段蟆長(zhǎng)+目和次于相應(yīng)的投譙馳四、兩直線的相對(duì)位置空間兩直線的相對(duì)位置有平行、相交和交叉三種情況，它們的投影特性分述如下：1 .平行兩直線空間相互平行的兩直線，它們的同面投影也一定相互平行(b)2.相交兩直線空間相交的兩直線，他們的同面投影也一定相交，交點(diǎn)為兩直線的共有 點(diǎn)，且應(yīng)符合點(diǎn)的投影規(guī)律。3.父叉兩直線在空間即不平行也不相交的兩直線，囪Z d,JC 而

12、".a Jd y1 j 即，位才 仃31t hl叫父叉兩直線，又稱異曲直線。丁下吊X-0(b).2-5 平面的投影一、平面的表示法不屬于同一直線的三點(diǎn)可確定一平面。因此平面可以用任何一組幾何要素的投影來(lái)表示。在投影圖中，常用平面圖形來(lái)表示空間的平面。平面的投影也是先畫出平面圖形各頂點(diǎn)的投影，然后將各點(diǎn)的同面投影依次連接，即為平面圖形的投影二、各種位置平面的投影在投影體系中，平面相對(duì)于投影面的位置也有三種，即一般位置平面、投影面平行面、投影面垂直面。1一般位置平面對(duì)三個(gè)投影面都傾斜的平面，稱為一般位置平面。一般位置平面的投影特性為：三面投影都是小于原平面圖形的類似形。2特殊位置平面（

13、1）投影面平行面平行于一個(gè)投影面的平面，稱為投影面平行面。根據(jù)投影面平行面所平行的平面不同，投影面平行面又可分為三種：平行于 H 面的平面，稱為水平面；平行于V面的平面，稱為正平面；平行于W面的平面，稱為側(cè)平面。投影面平行面特性：平面在所平行的投影面上的投影反映實(shí)形，其余的投影都是平行于投影軸的直線；（ 2）投影面垂直面垂直于一個(gè)投影面而對(duì)其他兩個(gè)投影面傾斜的平面，稱為投影面垂直面。根據(jù)投影面垂直面所垂直的平面不同，投影面垂直面又可分為三種：垂直于 H 面的平面，稱為鉛垂面；垂直于V面的平面，稱為正垂面；垂直于W面的平面，稱為側(cè)垂面。投影面垂直面特性：平面在所垂直的投影上的投影積聚成一直線，該

14、直線于投影軸的夾角，就是該平面對(duì)另外兩個(gè)投影面的真實(shí)傾角，而另外兩個(gè)投影面上的投影是該平面的類似形。三、平面上直線和點(diǎn)的投影1平面上的直線在平面上取直線的條件是：（ 1）一直線經(jīng)過(guò)平面上的兩點(diǎn)；（ 2）一直線經(jīng)過(guò)平面上的一點(diǎn)，且平行于平面上的另一已知直線。2平面上的點(diǎn)在平面上取點(diǎn)的條件是：若點(diǎn)在直線上，直線在平面上，則點(diǎn)一定在該平面上。因此，在平面上取點(diǎn)時(shí)，應(yīng)先在平面上取直線，再在該直線上取點(diǎn)。例題2:已知4ABC上的直線EF的正面投影e' f',如圖b所示，求水平 投影 ef 。分析 如圖a所示，因?yàn)橹本€EF在4ABC平面內(nèi)，延長(zhǎng)EF,可與4ABC的邊 線交于M N,則直線E

15、F是4ABC上直線MN1勺一部分，它的投影必屬于直線 MN 的同面投影。作圖延長(zhǎng)e' f'與a' b'和b'c'交于m'、n',由m' n'求得m n,如圖 c 所示。連m n,在mn上由e' f '求得ef,如圖d所示。例題3:如圖a所示，已知4ABC上點(diǎn)E的正面投影e'和點(diǎn)F的水平投影f , 求作它們的另一面投影。分析 因?yàn)辄c(diǎn)E、F在ABC1,故過(guò)E、F在 ABC平面上各作一條輔助直 線，則點(diǎn)E、F的兩個(gè)投影必定在相應(yīng)的輔助直線的同面投影上。作圖如圖b所示，過(guò)e'做一條輔助直線I、R的正面投影1' 2',使1' 2' / a' b',求出水平投影1、2；然后過(guò)e'彳OX軸的垂線與1、2相交，交點(diǎn)e 即為點(diǎn)E的水平投影。過(guò)f作輔助直線的水平投影fa , fa交bc于3,求出正面投影a' 3',過(guò)f作OX軸的垂線與a' 3'的延長(zhǎng)線相交，交點(diǎn)即為點(diǎn) F的正面投影f'。例題4:已知五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)組成一平面圖形，試完成圖b所示圖形的水 平投影。分析 因?yàn)槲暹呅蔚奈鍌€(gè)頂點(diǎn)在同一平面上，已知 A、B、C三點(diǎn)的兩面投 影，可在 ABCf確定的平面上，應(yīng)用在平面上取點(diǎn)的