全等三角形難題題型歸類及解析

1、全等三角形難題題型歸類及解析、角平分線型角平分線是軸對稱圖形，所以我們要充分的利用它的軸對稱性, 常作的輔助線是：一利用截取一條線段構(gòu)造全等三角形， 二是經(jīng)過平 分線上一點(diǎn)作兩邊的垂線。另外掌握兩個(gè)常用的結(jié)論：角平分 線與平行線構(gòu)成等腰三角形，角平分線與垂線構(gòu)成等腰三角1.如圖，在A ABC中,D是邊BC上一點(diǎn)，AD平分/ BAC在AB上截取AE=AC 連結(jié)DE已知DE=2cm BD=3cm求線段BC的長。J ID C2.已知：如圖所示，BD為/ ABC勺平分線, ?PNL CD于N,判斷PMIt PN的關(guān)系.AB=BC 點(diǎn) P 在 BD上，PML AD于 M,3.如圖所示，P為/ AOB勺平

2、分線上一點(diǎn), 若OC=4cm求AO+BO勺值.PCXOA于 C, ?/OAP廿 OBP=180 ,B D4.已知：如圖E在4ABC的邊AC上，且/ AEB4 ABC (1)求證：/ ABEW C;(2)若/ BAE的平分線AF交BE于F, FD/ BC交AC于D,設(shè)AB=5 AC=8求DC的長5、如圖所示，已知/ 1 = /2, EFXAD于P,交BC延長線于 M ,求證：2/M= (/ACB- /B)6、如圖，已知在AB/, /BAC為直角，AB=AC D為AC上一點(diǎn)，CE! BD于E.1_(1) 若BD平分/ ABC求證CE5BD(2) 若D為AC上一動(dòng)點(diǎn)，/AEW口何變化，若變化，求它的

3、變化范圍；若不變，求出它的度數(shù)，并說明理由。7、如圖：四邊形 ABCDfr, AD/ BC , AB=AD+BC , E是CD的中點(diǎn)，求證：AE!BE o8、如圖，在 ABC 中，/ABC=60 , AD、CE 分別平分 / BAC、/ ACB , 求證：AC=AE+CD .二、中點(diǎn)型由中點(diǎn)應(yīng)產(chǎn)生以下聯(lián)想：1、想到中線，倍長中線2、利用中心對稱圖形構(gòu)造8字型全等三角形3、在直角三角形中聯(lián)想直角三角形斜邊上的中線4、三角形的中位線1、 ABC 中，/A=90 , AB=AC , D 為 BC 中點(diǎn)，E、F 分別在 AC、AB 上，且 DEDF, 試判斷DE、DF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.2、已知：

4、如圖， ABC 中，/ABC =45, CD_LAB于D, BE平分/ABC,且 BE JC 于E ,與CD相交于點(diǎn)F, H是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié) DH與BE相交于點(diǎn)G .(1)求證：BF=AC;，-1(2)求證：CE =BF23、如圖， ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DELDF,試判斷 BE+CF與EF的大小關(guān) 系，并證明你的結(jié)論。（第19題）4、如圖，已知在 ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上的一點(diǎn)，且 BE=AC ,延長BE交AC于F,求證：AF=EF三、多個(gè)直角型在多個(gè)直角的問題中很容易找的條件是直角相等以及邊相等，而最難找的是銳角相等，所以“同角的余角相等”這個(gè)定理就顯得非常 重要

5、，它是證明多個(gè)直角問題中銳角相等的有利工具。1、 如圖,已知：AD是BC上的中線,且DF=DE求證:BE II CF.2、如圖，已知：AB，BC于 B , EF,AC于 G, DFBC于 D , BC=DF 求證：AC=EF3、如圖，/ABC=90 , AB=BC BP 為一條射線，ADI BP, CEL PB,若 AD=4 EC=2.求DE的長。4、如圖，A ABC的兩條高AD BE相交于H,且AD=BD試說明下列結(jié)論成立的理由。(1) / DBHh DAC(2) ABDHAADC5.如圖/ACB=90 ,AC=BC,BHCE,ADLCE于 D, AD=2 5cm, DE=1.7cm,求 B

6、E 的長6.如圖，E F分別為線段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DEL AC于E, BF AC于F, 若 AB=CD AF=CE BD交 AC于點(diǎn) M.(1) 求證：MB：MD ME=MF(2)當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論能 否成立？若成立請給予證明；若不成立請說明理由.7.如圖(1),已知 ABC中，/ BAC=90AB=AC, AE是過A的一條直線，且B、 C在A、E的異側(cè)，BD，AE于D, CE，AE于E(1)試說明：BD=DE+CE.A 若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(2)位置時(shí)(BDCE),其余條件不變，問BD與DE(4)歸納前二個(gè)問得出BD DE CE關(guān)系。用簡潔的 語言

7、加以說明。四、等邊三角形型由于等邊三角形是軸對稱圖形，所以很多時(shí)候利用其軸對稱性進(jìn)行構(gòu)造全等三角形，另外等邊三角形又具有60度和 120度的旋轉(zhuǎn)對稱性，所以經(jīng)常利用旋轉(zhuǎn)全等的知識(shí)進(jìn)行解 答，同時(shí)等邊三角形具有豐富的邊角相等的性質(zhì)，因此當(dāng)我 們看到有60度的角的時(shí)候經(jīng)常構(gòu)造等邊三角形解題1、如圖，已知AABC為等邊三角形，D、E、F分別在邊BC、CA、AB上, 且ADEF也是等邊三角形.(2)除已知相等的邊以外，請你猜想還有哪些相等線段，并證明你的 猜想是正確的；(3)你所證明相等的線段，可以通過怎樣的變化相互得到？寫出變化過程.F2、已知等邊三角形ABC中，BD = CE, AD與BE相交于點(diǎn)

8、P,求/AP E的大小。3、如圖，D是等邊 ABC的邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，以CD為邊向上作等邊 EDC連接AE找出圖中的一組全等三角形，并說明理由.4、已知， ABC和4ECD都是等邊三角形，且點(diǎn)B, C, D在一條直線上.求證：BE=AD5、已知P是等邊 ABC內(nèi)的一點(diǎn)，PA = 5,PB =4, PC =3,則/BPC的度數(shù)為多少?6、已知P是正方形 ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，PA ： PB ： PC=1 ： 2 ： 3,則NAPB的度數(shù)為多少？.五、等腰三角形型由于等腰三角形是軸對稱圖形,所以很多時(shí)候利用其軸對稱性進(jìn)行構(gòu)造全等三角形，另外等腰三角形又具有旋轉(zhuǎn)對稱 性，所以經(jīng)常利用旋轉(zhuǎn)全等的知識(shí)進(jìn)行解答1、如圖所示，已知 A已 AB, AF AC, AE=AB AF=AC求證：(1) EC=BF (2) EC BF2 .在 ABC中AB=AC 在AB邊上取點(diǎn)D,在AC延長線上取點(diǎn)E ,使CE=BD , 連接DES BC于點(diǎn)F,求證DF=EF .3 .如圖所示,已知D是等腰 ABC邊BC上的一點(diǎn),它到兩腰AB AC的距離分 別為DE DF,CMLAB,垂足為M,請你探索一下線段 DE DR CME者之間的數(shù) 量關(guān)系，并給予證明.折疊型2 3、如圖，將邊長為4cm的正方形紙片ABCLDft EF折疊(點(diǎn)E、F分別在邊 A