勾股定理復(fù)習(xí)考點(diǎn)(全)-經(jīng)典

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案勾股定理復(fù)習(xí)考點(diǎn)(全)-經(jīng)典一、知識(shí)要點(diǎn)：1、勾股定理勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。也就是說(shuō)：如果直角三角形的兩直角邊為a、b,斜邊為c ,那么a2 + b2= c2。公式的變形： a2 = c2- b 2, b2= c2-a2。2、勾股定理的逆定理如果三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別是a, b, c,且滿足a2 + b2= c2,那么三角形ABC是直角三 角形。這個(gè)定理叫做勾股定理的逆定理.該定理在應(yīng)用時(shí)，要注意處理好如下幾個(gè)要點(diǎn)：已知的條件：某三角形的三條邊的長(zhǎng)度.滿足的條件：最大邊的平方=最小邊的平方+中間邊的平方.得到的結(jié)論：這個(gè)三角形是直角三角形，并且最大邊

2、的對(duì)角是直角.如果不滿足條件，就說(shuō)明這個(gè)三角形不是直角三角形。3、勾股數(shù)滿足a2 + b2= c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。注意：勾股數(shù)必須是 正整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)或小數(shù)。一組勾股數(shù)擴(kuò)大相同的正整數(shù)倍后，仍是勾股數(shù)。常見勾股數(shù)有：(3, 4, 5 ) (5, 12, 13 ) (6, 8, 10 )( 7, 24, 25 )(8, 15, 17 )(9, 12, 15 )4、最短距離問(wèn)題：主要運(yùn)用的依據(jù)是 兩點(diǎn)之間線段最短。二、考點(diǎn)剖析考點(diǎn)一：利用勾股定理求面積1、求陰影部分面積：(1)陰影部分是正方形；(2)陰影部分是長(zhǎng)方形；(3)陰影部分是半圓.文檔2.如圖，以RtABC勺三邊為直徑分別向外

3、作三個(gè)半圓，試探索三個(gè)半 圓的面積之間的關(guān)系.,則3、如圖所示，分別以直角三角形的三邊向外作三個(gè)正三角形，其面積分別是它們之間的關(guān)系是（A. S i- S 2= S3B. S i+ S2= S3C. S2+S3 SiD. S 2- S 3=SSi、s、S 34、四邊形 ABCDK /B=90 , AB=3 BC=4 CD=12 AD=i3 求四邊形 ABCD勺面積?？键c(diǎn)二：在直角三角形中，已知兩邊求第三邊1.在直角三角形中，若兩直角邊的長(zhǎng)分別為icm, 2cm ,則斜邊長(zhǎng)為2.（易錯(cuò)題、注意分類的思想）已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)為3、2,則另一條邊長(zhǎng)的平方是實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案8、已知 RtzXABC中，

4、/C=90 ,若 a+b=14cm c=10cm 貝U RtABC的面積是（A 、 24cm2B、36 cm2 G 48cm2D 60cm29、已知x、y為正數(shù)，且I x2-4 | + （y2-3） 2=0,如果以x、y的長(zhǎng)為直角邊作一個(gè)直角三角形，那么以這個(gè)直角三角形的斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為（）A 5B、25C、7DX 15考點(diǎn)三：應(yīng)用勾股定理在等腰三角形中求底邊上的高若兒8 : 5cm, BC = 6cm ,例、如圖1所示，等腰泌C中，死=肥,也是底邊上的高, 求 AD的長(zhǎng)；A ABC勺面積.考點(diǎn)四：勾股數(shù)的應(yīng)用、利用勾股定理逆定理判斷三角形的形狀、最大、最小角的問(wèn)題1、下列各組數(shù)據(jù)中

5、的三個(gè)數(shù)，可作為三邊長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形的是（）A.4, 5, 6 B. 2, 3, 4 C. 11, 12, 13 D. 8, 15, 172、若線段a, b, c組成直角三角形，則它們的比為（）A、2：3： 4B、3：4：6 C、5： 12： 13 D 、4：6：73、下面的三角形中：ABC, / C=/ A- / B; AABC 中，/ A: / B: / C=1: 2: 3;ABC, a： b: c=3: 4: 5;AABC中，三邊長(zhǎng)分別為 8, 15, 17.其中是直角三角形的個(gè)數(shù)有（）.A. 1個(gè) B .2個(gè) C .3個(gè) D .4個(gè)4、若三角形的三邊之比為 :1 ,則這個(gè)三角形一定是（

6、）2,2A.等腰三角形B. 直角三角形C.等腰直角三角形D.不等邊三角形5、已知a, b, c為ABCE邊，且滿足（a2b2）（a 2+b2 c2） = 0,則它的形狀為（A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形6、將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大同一倍數(shù)，得到的三角形是（） 文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案A.鈍角三角形 B.銳角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形7、若4ABC的三邊長(zhǎng) a,b,c 滿足 a2+b2+c2 + 200 = 12a+16b + 20c,試判斷 ABC的形狀。8、ABC勺兩邊分別為5,12,另一邊為奇數(shù)，且a+b+c是3的倍數(shù)，則c應(yīng)為此三角形為

7、。例3:求(1)若三角形三條邊的長(zhǎng)分別是7,24,25 ,則這個(gè)三角形的最大內(nèi)角是 度。(2)已知三角形三邊的比為1: 73: 2,則其最小角為?？键c(diǎn)五：應(yīng)用勾股定理解決樓梯上鋪地毯?jiǎn)栴}某樓梯的側(cè)面視圖如圖3所示，其中乂8 = 4米，/弘C = 30。，/C = 900，因某種活動(dòng)要求鋪設(shè)紅色地毯，則在ab段樓梯所鋪地毯的長(zhǎng)度應(yīng)為.B圖3考點(diǎn)七：折疊問(wèn)題1、如圖所示，已知 ABC中，/C=90 , AB的垂直平分線交BC?于M交AB于N,若AC=4MB=2MC求AB的長(zhǎng).B文檔3、折疊矩形 ABCD勺一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，已知AB=8CM,BC=10CM CF和ECDEC4、如圖

8、，在長(zhǎng)方形 ABCDK 將 ABCS AC對(duì)折至AAEC置，CE與AD交于點(diǎn)F(1)試說(shuō)明：AF=FC (2)如果AB=3, BC=4求AF的長(zhǎng)5、如圖2-3,把矩形ABCDS直線BD向上折疊，使點(diǎn)C落在C的位置上，已知AB=? 3,BC=7重合部分 EBD勺面積為.2-512、如圖所示， ABC是等腰直角三角形，AB=AC D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB AC 邊上的點(diǎn)，且 DEL DF,若BE=12 CF=5.求線段EF的長(zhǎng)。8考點(diǎn)八：應(yīng)用勾股定理解決勾股樹問(wèn)題 已知 ABC是邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，以RtzXABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰RtACD再以RtzXACD勺斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰 RtAADIE,依此類推，第n個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是 考點(diǎn)九、圖形問(wèn)題1、如圖 2,已知，在ABC