圓和旋轉(zhuǎn)壓軸題解題技巧與近幾年中考試題匯總

1、如何短時(shí)間突破數(shù)學(xué)壓軸題還有不到一個(gè)月的時(shí)間就要進(jìn)行期中考試了，期中考試的重要性不必多說。各區(qū)期中考試的范圍相信學(xué)生們都已經(jīng)非常清楚。個(gè)人覺得現(xiàn)在大部分學(xué)生的困難在于旋轉(zhuǎn)、圓，由于時(shí)間比較緊張，給大家一些復(fù)習(xí)資料和學(xué)習(xí)方法，希望能夠幫到大家。一、旋轉(zhuǎn)：縱觀幾年的數(shù)學(xué)試卷，最難的幾何題幾乎都是旋轉(zhuǎn)，在此給出旋轉(zhuǎn)中最常見的幾何模型和一些解題技巧。旋轉(zhuǎn)模型：1、三垂直全等模型三垂直全等構(gòu)造方法：從等腰直角三角形的兩個(gè)銳角頂點(diǎn)出發(fā)向過直角頂點(diǎn)的直線作垂線。2、手拉手全等模型手拉手全等基本構(gòu)圖：3、等線段、共端點(diǎn)中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)180 ）（2）等腰直角三角形（旋轉(zhuǎn)90 ）（3）等邊三角形旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)60 ）

2、（4） 正方形旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)90 ）4、半角模型半角模型所有結(jié)論：在正方形 ABC理，已知E、F分別是邊BC CD上的點(diǎn)，且 滿足/ EAF=45 , AE AF分別與對(duì)角線 BD交于點(diǎn)M N求證:(1) B&DF=EF;(2) SA ABE+SL AD=S AEF；(3) AH=AB; & ec=2A(5) BM+DN=MN;(6) DNQANMbAEF BEM 相似比為 1： /2(由AMNt AEF的高之比AOA伸AO AB=1: &而得到)；SAAMNS四邊形MNFE(8) AAOMbAADF AAONAABE(9) /AENfe等腰直角三角形，/ AEI=45 . (1. / EAF=4

3、5 ; 2. AE AN=1:虎)解題技巧：1 .遇中點(diǎn)，旋180 ,構(gòu)造中心對(duì)稱例：如圖，在等腰 ABC中，AB=AC, /ABC =a ,在四邊形 BDEC中，DB = DE , /BDE =2a , M 為 CE 的中點(diǎn)，連接 AM , DM .a(1)在圖中畫出ADEM關(guān)于點(diǎn)M成中心對(duì)稱的圖形；求證：AM 1DM ；當(dāng) a =時(shí)，AM = DM .解析如圖所示； 在的基礎(chǔ)上，連接 AD, AFB由中的中心對(duì)稱可知，DEMFCM ,ZABC ZCBD360 ZBDE /DEM ZBCE=360-ZDEM -/BCE ,=360 J/ACE -/FCM =360*a -/BCE -ZFCM

4、 , =/ACF ,- DE=FC=BD, DM =FM , /DEM =/FCM , ZABD .4ACF 幺BD ABDA ACF , AD=AF ,/ : 丁 DM =FM , AM _LDM ./ 。BvrxF2.遇 90旋90 ,造垂直;例：請(qǐng)閱讀下列材料：已知：如圖1在RtMBC中，NBAC=90 AB = AC,點(diǎn)D、E分別為線段BC 上兩動(dòng)點(diǎn)，若ZDAE =45.探究線段BD、DE、EC三條線段之間的數(shù)量關(guān)小明的思路是：把 人EC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,得到MBE*,連結(jié)ED , 使問題得到解決.請(qǐng)你參考小明的思路探究并解決下列問題： 猜想BD、DE、EC三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)

5、系式，并對(duì)你的猜想給予證明； 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E在線段BC上，動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)在線段CB延長線上時(shí)，如圖 2, 其它條件不變，中探究的結(jié)論是否發(fā)生改變？請(qǐng)說明你的猜想并給予 證明.解析 de2=bd2+ec2證明：根據(jù)MEC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90口得到MBE，- MEC 省 MBE BE = EC , AE=AE 在RtMBC中 丁 AB = AC . ABC =. ACB =45/. . ABC . ABE =90即.E BD =90EB2 BD2 =ED2又 . DAE =45ZBAD ZEAC =45 . EAB . BAD =45即.EAD =45ME D MEDDE =DE . DE2 BD2 EC2

6、 關(guān)系式DE2 =BD2+EC2仍然成立證明：將 MDB沿直線AD對(duì)折，得 MFD ,連FEMFDMBDAF =AB , FD =DB/FAD =NBAD , /AFD =/ABD又 AB =AC , AF =ACZFAE ZFAD DAE ZFAD 45 . FAE =. EAC又 AE =AE圖3B落在點(diǎn)A,點(diǎn)C落CD的(3)以點(diǎn)D為中心，將 DBC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60 ,則點(diǎn) 在點(diǎn)E.聯(lián)結(jié)AE,CE,，CD=ED / CDE=60 , AE=CB=a ,.CD助等邊三角形，CE=CD. FE =EC , ZAFE =/ACE =45。 . DFE =/AFD -ZAFE =135_45 =90

7、.二在 RtiDFE 中DF2 +FE2 =DE2 即 DE2 =BD2 +EC23 .遇60 ,旋60 ,造等邊； 例：已知：在 AB付，BC=a, AC=b以A明邊作等邊三角形 ABD.探究下列問題(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C位于直線AB的兩側(cè)時(shí)，a=b=3,且/ ACB=60 ,貝CD=;(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C位于直線 AB的同側(cè)時(shí)，a=b=6,且/ ACB=90 ,貝CD=;4當(dāng)點(diǎn)E、A、C不在一條直線上時(shí)，有 CD=CEAE+AC+b;當(dāng)點(diǎn)E、A、C在一條直線上時(shí)， CD有最大值，CD=CEa+b;止匕時(shí)/ CEDh BCDg ECD=60 , ，/ ACB=120 ,7因此當(dāng)/

8、ACB=120時(shí)，CD有最大值是a+b.4 .遇等腰，旋頂角。綜上四點(diǎn)得出旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)特征：等線段，共頂點(diǎn)，就可以有旋轉(zhuǎn)。圖形旋轉(zhuǎn)后我們需要證明旋轉(zhuǎn)全等，而旋轉(zhuǎn)全等中的難點(diǎn)在于倒角，下面給出旋轉(zhuǎn)倒角模型。二、圓1、所給條件為特殊角或者普通角的三角函數(shù)時(shí)；(1)特殊角問題或者銳角三角函數(shù)問題，必須有直角三角形才行，如果 題目條件中給的特殊角并沒有放入直角三角形中時(shí)，需要構(gòu)造直角 三角形。構(gòu)造圓中的直角三角形，主要有以下四種類型：利用垂徑定理；直接作垂線構(gòu)造直角三角形；構(gòu)造所對(duì)的圓周角；連接圓心和切點(diǎn)；(2)另外，在解題時(shí)，還應(yīng)該掌握的一個(gè)技巧就是，利用同弧或等弧上的圓周角相等，把不在直角三角形的角

9、，等量代換轉(zhuǎn)移進(jìn)直角三角形中.在圓中，倒角的技巧有如下圖幾種常見的情形：2、所給條件為線段長度、或者線段的倍分關(guān)系時(shí)；(1)因?yàn)閳A中能產(chǎn)生很多直角三角形，所以可以考慮利用勾股定理來計(jì)算線段長度，在利用勾股定理來計(jì)算線段長度時(shí)，特別是在求半徑時(shí)，經(jīng)常會(huì)利用半徑來表示其他線段的長度，常見情形如下；(2)圓中能產(chǎn)生很多相似三角形，所以經(jīng)常也會(huì)利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例來計(jì)算線段長度，常見的圓中相似情形如下：注：圓中的中檔題目，學(xué)校會(huì)留很多，在此就不放了，來兩道有意思的題目。8.如圖，AB是L O 直徑，弦 C眩 AB于 E, /AEC =451 AB = 2 .設(shè) A x= , CE2 + DE2 = y .F列圖象中，能表示y與