新人教版九年級下冊數(shù)學(xué)[相似三角形的判定--知識點整理及重點題型梳理](提高)

1、新人教版九年級下冊初中數(shù)學(xué)重難點突破知識點梳理及重點題型穩(wěn)固練習(xí)相似三角形的判定-知識講解提升【學(xué)習(xí)目標】1、了解相似三角形的概念,掌握相似三角形的表示方法及判定方法;2、進一步探索相似三角形的判定及其應(yīng)用,提升運用“類比思想的自覺性,提升推理水平.【要點梳理】要點一、相似三角形在垃BC和AAWC中,如果NA二乙i：d二U；NC=BCCA=靛亍=鼠我們就說心鴕與MBC相似,記作MBC二總3W.k就U們的相似比,“s讀作“相似于.要點詮釋：1書寫兩個三角形相似時,要注意對應(yīng)點的位置要致,即MBCs,那么說明點A的對應(yīng)點是A,點B的對應(yīng)點是B,點C的對應(yīng)點是C;2對于相似比,要注意順序和對應(yīng)的問題

2、,如果兩個三角形相似,那么第一個三角形的一邊和第二個三角形的對應(yīng)邊的比叫做第一個三角形和第二個三角形的相似比.當(dāng)相似比為1時,兩個三角形全等.要點二、相似三角形的判定定理【相似三角形的判定1394497相似三角形的判定】1 .判定方法一：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形和原三角形相似；2 .判定方法二：如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等,那么這兩個三角形相似；3 .判定方法三：如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個三角形相似.要點詮釋：此方法要求用三角形的兩邊及其夾角來判定兩個三角形相似,應(yīng)用時必須注意這個角必需是兩邊的夾角,否那么,判斷的結(jié)果可

3、能是錯誤的4 .判定方法四：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等,那么這兩個三角形相似.要點詮釋：要判定兩個三角形是否相似,只需找到這兩個三角形的兩個對應(yīng)角相等即可,對于直角三角形而言,假設(shè)有一個銳角對應(yīng)相等,那么這兩個三角形相似要點三、相似三角形的常見圖形及其變換：zVZ型4/.一料雙八夕4垂1nB丁少【典型例題】類型一、相似三角形判斷對錯:1.兩個直角三角形一定相似嗎?為什么?(2)兩個等腰三角形一定相似嗎?為什么?兩個等邊三角形一定相似嗎為什么?【思路點撥】注意相似三角形判定定理的靈活運用【答案與解析】(1).不一定相似,反例：直角三角形只確定一個直角,其他的兩對角可能相

4、等,也可能不相等所以直角三角形不一定相似(2)不一定相似,反例：等腰三角形中只有兩邊相等,而底邊不固定.因此兩個等腰三角形中有兩邊對應(yīng)成比例,兩底邊的比不一定等于對應(yīng)腰的比,所以等腰三角形不一定相似.一定相似.由于等邊三角形各邊都相等,各角都等于邊成比例,因此兩個等邊三角形一定相似60度,所以兩個等邊三角形對應(yīng)角相等,對應(yīng)【總結(jié)升華】要說明兩個三角形相似,要同時滿足對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例.要說明不相似,那么只要否認其中的一個條件【變式】以下說法錯誤的選項是(A.有一對銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形相似B.全等的兩個三角形一定相似C.對應(yīng)角相等的兩個多邊形相似D.兩條鄰邊對應(yīng)成比例的兩個矩形相似

5、【答案】C.類型二、相似三角形的判定C2.2021?興化市校級二模如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是邊AD、CD上的點,AE=ED,DF=J_DC,連接EF并延長交BC的延長線于點G.41求證：ABEADEF;2假設(shè)正方形的邊長為4,求BG的長.【思路點撥】1利用正方形的性質(zhì),可得/A=/D,根據(jù)可得根據(jù)有兩邊ABDE對應(yīng)成比例且夾角相等三角形相似,可得ABEDEF;2根據(jù)平行線分線段成比例定理,可得CG的長,即可求得BG的長.【答案與解析】1證實：.ABCD為正方形,AD=AB=DC=BC,/A=/D=90, AE=ED,3:一AB2 DF=DC,4田一比一2 ,ABDE .ABEDEF

6、;2解：ABCD為正方形,ED/BG,.EDDF ,CGCF又df=-Ldc,正方形的邊長為4,4ED=2,CG=6,BG=BC+CG=10.【總結(jié)升華】此題考查了相似三角形的判定有兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等三角形相似、正方形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等知識的綜合應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.舉一反三：【變式】2021?大慶模擬如圖,4ABC中,AB=5,BC=3,CA=4,D為AB的中點,過點D的直線與BC交于點E,假設(shè)直線DE截4ABC所得的三角形與4ABC相似,那么DE=cBDA【答案】解：:D為AB的中點,BD=3AB=乏,22/DBE=/ABC,當(dāng)/DBE=/ACB時,BD

7、EsBAC時,如圖1,那么辿=必,ACBAcBDA圖1當(dāng)/BDE=/ACB時,如圖2,DE交AC于F,Eif.*1.中ZkBDA圖2 /DAF=/CAB, .ADFAACB, .BDEABCA,DEBD口uDE2.510=,即=解得DE=一.ACBC43,3綜上所述,假設(shè)直線DE截4ABC所得的三角形與4ABC相似,那么【課程名稱：相似三角形的判定1394497:練習(xí)4】3.如圖,小正方形邊長均為1,那么圖中的三角形陰影局部上個即21=2_,解得DE=2;45DE=2或103r48c相似的是哪一圖1圖4圖(3)【答案與解析】圖中的三角形為格點三角形,可根據(jù)勾股定理求出各邊的長,然后根據(jù)三角形三

8、邊的長度的比是否相等來判斷哪兩個三角形相似.由勾股定理知加二而,hc二技,BC-2-圖1中,三角形的三邊長分別為1,82也圖2中,三角形的三邊長分別為1,也,后.圖3中,三角形的三邊長分別為J5,加,3.圖4中,三角形的三邊長分別為2,有,用.由于,故圖2中的三角形和：如圖,【總結(jié)升華】判斷三邊是否成比例,應(yīng)先將三邊按大小順序排列,然后分別計算它們對應(yīng)邊的比,最后由比值是否相等來確定兩個三角形是否相似.ZABC=ZCDB=9,=當(dāng)Bara、b之間滿足怎樣的關(guān)系時,這兩個三角形相似?1當(dāng)此時,BCAB=時,BDCDACBC一二一,BCBD【答案與解析】由于兩個三角形是直角三角形,所以只要有夾直角

9、兩邊的比相等,就有兩個三角形相似.:4比二NCDH二好,的s05.ab即一二一,bBD即當(dāng)=Q時,MECsACDBaID當(dāng)右=而時,BC-BDC-dDC/J此時,州二,即叵W=2,孫3n.BDBCSDbW即當(dāng)bd上爐不時,“BC的談.a綜上所述,當(dāng)BD=或BD=2NJ時,這兩個三角形相似.a&【總結(jié)升華】此題仍是考慮兩個三角形有一個角相等時,夾這兩個角兩邊的比相等時有兩種情況.舉一反三：【變式】如圖,正方形ABCB口等腰RthECF,其中昨CF,G是CD與EF的交點.1求證：-假設(shè)BC=5,M3,4FC=90.,求DG:GC的值【答案】1證實：二四邊形ABC火正方形,二4CF+NfiCD即,BC=CD是等腰直角三角