最新江蘇省徐州市初三中考數(shù)學(xué)試卷

1、2.3分以下圖形中,既是軸對稱圖形,又是中央對稱圖形的是3分肥皂泡的泡壁厚度大約是3.A.7.1X107B.0.71X106c.7.1X107D.71X1084.A.3分以下運算正確的選項是a-b+c=a-b+cB.2a2?3a3=6a5C.a3+a3=2a6D.x+12=x2+15.3分在“朗讀者節(jié)目的影響下,某中學(xué)開展了“好書伴我成長讀書活動,為了解5月份八年級300名學(xué)生讀書情況,隨機調(diào)查了八年級50名學(xué)生讀書的冊數(shù),統(tǒng)江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題本大題共8小題,每題3分,共24分1. 3分-5的倒數(shù)是A.-5B.5C.D.550.00000071米,數(shù)字0.00000071用科學(xué)

2、記數(shù)法表小為A.28B.54C.18A.中位數(shù)是2B.眾數(shù)是17C.平均數(shù)是2D.方差是2A,B,C在.O上,/AOB=72,那么/ACB于D.367.3分如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=kx+bkw0與y=H廿0的圖象相交于點A2,3,B-6,-1,那么不等式kx+b>處的解集為A.x<6B,6<x<0或x>2C,x>2D,x<6或0<x<28.A.3分假設(shè)函數(shù)y=x2-2x+b的圖象與坐標(biāo)軸有三個交點,那么b的取值范圍是b<1且bw0B.b>1C,0<b<1D,b<1二、填空題本大題共10小題,每題

3、3分,共30分9. 3分4的算術(shù)平方根是.10. 3分如圖,轉(zhuǎn)盤中6個扇形的面積相等,任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)5的概率為.3分11.使牛有意義的x的取值范圍是12.3分反比例函數(shù)丫二三的圖象經(jīng)過點M-2,1,那么k=13.3分14.3分ABC中,點D,E分別是AB,AC的中點,DE=7貝UBC=a+b=10,a-b=8,貝a2-b2=.15.3分正六邊形的每個內(nèi)角等于16.3分如圖,AB與.相切于點B,線段OAM*BC垂直,垂足為D,AB=BC=2B17. 3分如圖,矩形ABC時,AB=4AD=3點Q在對角線AC上,且AQ=AD連接DQ并延長,與邊BC交于點P,那么線段AP=.18. 3

4、分如圖,OB=1以O(shè)叨直角邊作等腰直角三角形AiBQ再以O(shè)A為直角邊作等腰直角三角形AAO,如此下去,那么線段OA的長度為.三、解做題本大題共10小題,共86分19. (10分)計算：(D(-2)2-(1)二21+A7一工-2xz-4x+420. 10分1解方程：2L£X+102解不等式組：,工+12x-l.2321. 7分某校園文學(xué)社為了解本校學(xué)生對本社一種報紙四個版面的喜歡情況,隨機抽查局部學(xué)生做了一次問卷調(diào)查,要求學(xué)生選出自己最喜歡的一個版面,將調(diào)查數(shù)據(jù)進行了整理、繪制成局部統(tǒng)計圖如下：各底面遠譯人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖各版面選擇人數(shù)的條形統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中信息,解答下歹I問題:(1)該

5、調(diào)查的樣本容量為,a=%第一版對應(yīng)扇形的圓心角(2)請你補全條形統(tǒng)計圖；(3)假設(shè)該校有1000名學(xué)生,請你估計全校學(xué)生中最喜歡“第三版的人數(shù).22. (7分)一個不透明的口袋中裝有4張卡片,卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1,-3,-5,7,這些卡片除數(shù)字外都相同,小芳從口袋中隨機抽取一張卡片,小明再從剩余的三張卡片中隨機抽取一張,請你用畫樹狀圖或列表的方法,求兩人抽到的數(shù)字符號相同的概率.23. (8分)如圖,在ABCDK點O是邊BC的中點,連接DO延長,交AB延長線于點E,連接BD,EC(2)假設(shè)/A=50°,那么當(dāng)/BOD三時,四邊形BECD1矩形.(1)求證：四邊形BECD1平行四邊形;

6、24. (8分)4月9日上午8時,徐州國際馬拉松賽鳴槍開跑,一名34歲的男子帶著他的兩個孩子一同參加了比賽,下面是兩個孩子與記者的對話：我知哥哥的年需和皇I密根據(jù)對話內(nèi)容,請你用方程的知識幫記者求出哥哥和妹妹的年齡.25. (8分)如圖,AC1BC,垂足為C,AC=4BC=Vs,將線段AC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到線段AR連接DCDB(1)線段DC=;(2)求線段DB的長度.26. (9分)如圖,菱形ABC時,AB=5cm動點P從點B出發(fā),沿折線BC-CD-DA運動到點A停止,動點Q從點A出發(fā),沿線段AB運動到點B停止,它們運動的速度相同,設(shè)點P出發(fā)xs時,BPQ勺面積為yc

7、m2,y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,其中OMMM線段,曲線NK為拋物線的一局部,請根據(jù)圖中的信息,解答以下問題：(1)當(dāng)1<x<2時,BPQ勺面積(填“變或“不變)；(2)分別求出線段OM曲線NK所對應(yīng)的函數(shù)表達式；27. (9分)如圖,將邊長為6的正三角形紙片ABC®如下順序進行兩次折疊,展平后,得折痕AD,BE(如圖),點O為其交點.(1)探求AO與OD勺數(shù)量關(guān)系,并說明理由；(2)如圖,假設(shè)P,N分別為BE,BC上的動點.當(dāng)PN+PD勺長度取得最小值時,求BP的長度；如圖,假設(shè)點Q在線段BO上,BQ=1貝UQN+NP+PD最小值=.AAA圖圖圖28. (10分)如圖

8、,二次函數(shù)y=1x2-4的圖象與x軸交于A,B兩點,與y軸交9于點C,OC的半徑為在,P為.C上一動點.(1)點B,C的坐標(biāo)分別為B(),C();(2)是否存在點P,使得PBE直角三角形假設(shè)存在,求出點P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在,請說明理由；備甬圖)江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題本大題共8小題,每題3分,共24分1. 3分徐州-5的倒數(shù)是A.-5B.5C.1D.55【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可直接解答.【解答】解：-5的倒數(shù)是-工；5應(yīng)選D.【點評】此題比擬簡單,考查了倒數(shù)的定義,即假設(shè)兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).2. 3分徐州以下圖形中,既是軸對稱圖形,又是中央對

9、稱圖形的是【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中央對稱圖形的概念求解.【解答】解：A、不是軸對稱圖形,是中央對稱圖形,不合題意;B、是軸對稱圖形,不是中央對稱圖形,不合題意；C、是軸對稱圖形,也是中央對稱圖形,符合題意；D不是軸對稱圖形,是中央對稱圖形,不合題意.應(yīng)選：C.【點評】此題主要考查了中央對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩局部折疊后可重合,中央對稱圖形是要尋找對稱中央,旋轉(zhuǎn)180度后兩局部重合.3. 3分徐州肥皂泡的泡壁厚度大約是0.00000071米,數(shù)字0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為A.7.1X107B.0.71X106C,7.1X107D.71X108

10、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為axi0n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)幕,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【解答】解：數(shù)字0,00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為7.1X107,應(yīng)選：C.【點評】此題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為ax10n,其中10|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.4. 3分徐州以下運算正確的選項是A.a-b+c=a-b+cB.2a2?3a3=6a5C.a3+a3=2a6D.x+12=x2+1【分析】根據(jù)去括號,單項式的乘法,合并同類項以及完全平方公式進

11、行解答.【解答】解：A、原式=2-b-c,故本選項錯誤；B、原式=6a5,故本選項正確；C、原式=2a3,故本選項錯誤；D原式=x2+2x+1,故本選項錯誤；應(yīng)選：B.【點評】此題考查了單項式乘單項式,整式的加減,完全平方公式,熟記計算法那么和完全平方公式即可解題.5. 3分徐州在“朗讀者節(jié)目的影響下,某中學(xué)開展了“好書伴我成長讀書活動,為了解5月份八年級300名學(xué)生讀書情況,隨機調(diào)查了八年級50名學(xué)生讀書的冊數(shù),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：數(shù)冊01234數(shù)人41216171關(guān)于這組數(shù)據(jù),以下說法正確的選項是A.中位數(shù)是2B.眾數(shù)是17C.平均數(shù)是2D.方差是2【分析】先根據(jù)表格提示的數(shù)據(jù)得出50名學(xué)

12、生讀書的冊數(shù),然后除以50即可求出平均數(shù)；在這組樣本數(shù)據(jù)中,3出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以求出了眾數(shù)；將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,其中處于中間的兩個數(shù)都是2,從而求出中位數(shù)是2,根據(jù)方差公式即可得出答案.【解答】解：觀察表格,可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：0X4+1X12+2X16+3X17+4X1-50=-;50這組樣本數(shù)據(jù)中,3出現(xiàn)了17次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3;將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,其中處于中間的兩個數(shù)都是2,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2,應(yīng)選A.【點評】此題考查的知識點有：用樣本估計總體、眾數(shù)、方差以及中位數(shù)的知識,解題的關(guān)鍵是牢記概念及公式.6. 3分徐州如圖,點A

13、,B,C在.O上,/AOB=72,那么/ACB?于A.28B.540C.18°D.36°【分析】根據(jù)圓周角定理：同弧所對的圓周角等于同弧所對圓心角的一半即可求解.【解答】解：根據(jù)圓周角定理可知,/AOB=ZACB=72,即/ACB=36,應(yīng)選D.【點評】此題主要考查了圓周角定理,正確熟悉/ACBf/AOB勺位置關(guān)系是解題關(guān)鍵.7. 3分徐州如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=kx+b20與丫頻m*0的圖象相交于點A2,3,B-6,-1,那么不等式kx+b>的解集為KA.x<6B,6<x<0或x>2C.x>2D,x<6或0Vx&l

14、t;2【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象和交點坐標(biāo)即可求得結(jié)果.【解答】解：不等式kx+b>的解集為：-6Vx<0或x>2,應(yīng)選B.【點評】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.8. 3分徐州假設(shè)函數(shù)y=x2-2x+b的圖象與坐標(biāo)軸有三個交點,那么b的取值范圍是A.b<1且bw0B.b>1C,0Vb<1D.b<1【分析】拋物線與坐標(biāo)軸有三個交點,那么拋物線與x軸有2個交點,與y軸有一個交點.【解答】解：:函數(shù)y=x2-2x+b的圖象與坐標(biāo)軸有三個交點,J二"22-馱>0解得b<1且bw0.應(yīng)選：A.【點評

15、】此題考查了拋物線與x軸的交點.該題屬于易錯題,解題時,往往忽略了拋物線與y軸有交點時,bw0這一條件.二、填空題本大題共10小題,每題3分,共30分9. 3分徐外I4的算術(shù)平方根是2.【分析】依據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可.【解答】解：:22=4,.4的算術(shù)平方根是2.故答案為：2.【點評】此題主要考查的是算術(shù)平方根的定義,熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.10. 3分徐州如圖,轉(zhuǎn)盤中6個扇形的面積相等,任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,指針指向的數(shù)小于5的概率為_2_.【分析】根據(jù)概率的求法,找準兩點：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.【解答】解：二.共6

16、個數(shù),小于5的有4個,.P小于5工二.63故答案為：.3【點評】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率PA力.11. 3分徐州使正.有意義的x的取值范圍是x>6.【分析】直接利用二次根式的定義分析得出答案.【解答】解：丘又有意義,.x的取值范圍是：x>6.故答案為：x>6.【點評】此題主要考查了二次根式的定義,正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵.12. 3分徐州反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點M-2,1,那么k=-2x【分析】直接把點M-2,1代入反比例函數(shù)y*,求出k的值即可.【解答】解：二反比例函數(shù)y=K的

17、圖象經(jīng)過點M-2,1,1=-X,解得k=-2.2故答案為：-2.【點評】此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點,熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.13. 3分徐州ABC中,點D,E分別是ABAC的中點,DE=7那么BC=14【分析】根據(jù)三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半可知,BC=2DE進而由DE的值求得BC【解答】解：:D,E分別是ABC勺邊AB和AC的中點,.DE是ABC勺中位線,.DE=7.BC=2DE=14故答案是：14.【點評】此題主要考查三角形的中位線定理,中位線是三角形中的一條重要線段,由于它的性質(zhì)與線段的中點及

18、平行線緊密相連,因此,它在幾何圖形的計算及證實中有著廣泛的應(yīng)用.14. 3分?徐州a+b=10,a-b=8,那么a2-b2=80.【分析】根據(jù)平方差公式即可求出答案.【解答】解：=a+ba-b=a2-b2,.a2-b2=10X8=80,故答案為：80【點評】此題考查平方差公式,解題的關(guān)鍵是熟練運用平方差公式,此題屬于根底題型.15. 3分徐州正六邊形的每個內(nèi)角等于120°.【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可求出答案.【解答】解：六邊形的內(nèi)角和為：6-2X180°=720°,正六邊形的每個內(nèi)角為：=120.,故答案為：120°【點評】此題考查多邊形的內(nèi)角和,

19、解題的關(guān)鍵是求出六邊形的內(nèi)角和,此題屬于基礎(chǔ)題型.16. 3分徐州如圖,AB與.相切于點B,線段OA與弓*BC垂直,垂足為D,AB=BC=2MBAOB=60°.【分析】由垂徑定理易得BD=1通過解直角三角形ABD馬至U/A=30°,然后由切線的性質(zhì)和直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)可以求得/AOB勺度數(shù).【解答】解：.OALBCBC=2根據(jù)垂徑定理得：BD=BC=1.2在RtABD中,sin/A&=l.AB2 ./A=30°.AB與.相切于點B, ./ABO=90.丁./AOB=60.故答案是：60.【點評】此題主要考查的圓的切線性質(zhì),垂徑定理和一些特殊三角

20、函數(shù)值,有一定的綜合性.17. 3分徐州如圖,矩形ABCEfr,AB=4AD=3點Q在對角線AC上,且AQ=AD連接DQ延長,與邊BC交于點P,那么線段AP-/TL.AD【分析】先根據(jù)勾股定理得到AC的長,再根據(jù)AQ=AD得出CP=CQ=2進而得到BP的長,最后在RtABP中,依據(jù)勾股定理即可得到AP的長.【解答】解：V矩形ABCm,AB=4AD=3=BC .AC=5又AQ=AD=3AD/CP,.CQ=5-3=2,/CQP=AQD=ADQ=CPQ.CP=CQ=2.BP=3-2=1, .RtABP中,AP而不沁仔了內(nèi),【點評】此題主要考查了矩形的性質(zhì),勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用,解決

21、問題的關(guān)鍵是判定CPQ1等腰三角形.18. 3分徐州如圖,OB=1以O(shè)B為直角邊作等腰直角三角形AiBQ再以O(shè)A為直角邊作等腰直角三角形AAO,如此下去,那么線段OA的長度為【分析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理分別求出各邊長,進而得出答案.【解答】解：:OBA為等腰直角三角形,OB=1.BA=OB=1OA=&OB=;VOAA為等腰直角三角形,.AiA2=OA=V,OA=VOA=2;OAA為等腰直角三角形,V .AA=OA=2,OA=/OA=2比；V OAAi為等腰直角三角形,.A3A=OA=2&,OA=JOA=4.V OAA5為等腰直角三角形,.AA=OA=4,OA=二

22、OA=4三,V OAA6為等腰直角三角形,.AA=OA=4&,OA=&OA=8.V OA的長度為(加)n.故答案為：(近)熟練應(yīng)用勾股定理得【點評】此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理,出是解題關(guān)鍵.三、解做題(本大題共10小題,共86分)19. (10分)(?徐州)計算：(1) (-2)2-(1)、.(2) (1+±)+嚴x-21-4工+4【分析】(1)根據(jù)負整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕可以解答此題;(2)根據(jù)分式的加法和除法可以解答此題.【解答】解：(1)(-2)2-(1)1+0=4-2+1二3;(3) (1+士)+嚴x-2x-4x+4x-2+4(x-2)*x-

23、2x+2=x+2,(k2)*x-2"2二x一2.【點評】此題考查分式的混合運算、實數(shù)的運算、負整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕,解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法.20. 10分徐州1解方程：2=工Xx+102解不等式組：x+i2y-l-3【分析】1分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；2分別求出不等式組中兩不等式的解集,找出解集的公共局部即可.【解答】解：12一,Xz+1去分母得：2x+1=3x,解得：x=2,經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解,1. 方程的解為x=2;r2z>0©*x+1>2-T,由得：x>0;由得：x&

24、lt;5,故不等式組的解集為0Vx<5.【點評】此題考查了解分式方程,解分式方程的根本思想是“轉(zhuǎn)化思想,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.同時考查了解一元一次不等式組.21. 7分徐州某校園文學(xué)社為了解本校學(xué)生對本社一種報紙四個版面的喜歡情況,隨機抽查局部學(xué)生做了一次問卷調(diào)查,要求學(xué)生選出自己最喜歡的一個版面,將調(diào)查數(shù)據(jù)進行了整理、繪制成局部統(tǒng)計圖如下：各版面選擇人數(shù)的條形蜿計圖各底面遠譯人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中信息,解答下歹I問題:(1)該調(diào)查的樣本容量為50,a=36%“第一版對應(yīng)扇形的圓心角為1080;(2)請你補全條形統(tǒng)計圖；(3)假設(shè)該校有1000名學(xué)生

25、,請你估計全校學(xué)生中最喜歡“第三版的人數(shù).【分析】(1)設(shè)樣本容量為x.由題意3=10%求出x即可解決問題；(2)求出“第三版的人數(shù)為50-15-5-18=12,畫出條形圖即可；(3)用樣本估計總體的思想解決問題即可.【解答】解：(1)設(shè)樣本容量為x.由題意'=10%解得x=50,a-x100%=36%“第一版對應(yīng)扇形的圓心角為360°X-=108°50故答案分別為50,36,108.(2)“第三版的人數(shù)為50-15-5-18=12,條形圖如下圖,3該校有1000名學(xué)生,估計全校學(xué)生中最喜歡“第三版的人數(shù)約為1000x1x50100%=24認.【點評】此題考查的是條

26、形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個工程的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映局部占總體的百分比大小.22. 7分徐州一個不透明的口袋中裝有4張卡片,卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1,-3,-5,7,這些卡片除數(shù)字外都相同,小芳從口袋中隨機抽取一張卡片,小明再從剩余的三張卡片中隨機抽取一張,請你用畫樹狀圖或列表的方法,求兩人抽到的數(shù)字符號相同的概率.【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),再找出兩人抽到的數(shù)字符號相同的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【解答】解：畫樹狀圖為：24-57/N/|/|-3571-571,7>共有1

27、2種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩人抽到的數(shù)字符號相同的結(jié)果數(shù)為4,所以兩人抽到的數(shù)字符號相同的概率=A4-123【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.23.8分徐州如圖,在ABCDK點O是邊BC的中點,連接DO并延長,交AB延長線于點E,連接BDEC(1)求證：四邊形BEC比平行四邊形；(2)假設(shè)/A=50°,那么當(dāng)/BOD=100°時,四邊形BEC比矩形.AD【分析】(1)由AAS證實zBO竄ACOD得出OE=OD即可得出結(jié)論；ODC=(2)由平行四邊形的性質(zhì)

28、得出/BCD=A=50°,由三角形的外角性質(zhì)求出/BCD得出OC=OD證出DE=BC即可得出結(jié)論.【解答】(1)證實：二四邊形ABCM平行四邊形, .AB/DCAB=CD ./OEB=ODC又丁.為BC的中點, .BO=COZ0EB=Z0DC在BOEffiACOED,“NBOE=NCOD,、BO二CO.BO竄ACOD(AAS; .OE=OD 四邊形BECD1平行四邊形；(2)解：假設(shè)/A=50°,那么當(dāng)/BOD=1O0時,四邊形BECD1矩形.理由如下 四邊形ABCD1平行四邊形, ./BCD=A=50°, ./BOD=BCD+ODC ./ODC=100-50&#

29、176;=50°=/BCD .OC=ODvBO=COOD=OE .DE=BC 四邊形BECD1平行四邊形, 四邊形BECD1矩形；故答案為：100.【點評】此題主要考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.24. 8分徐州4月9日上午8時,徐州國際馬拉松賽鳴槍開跑,一名34歲的男子帶著他的兩個孩子一同參加了比賽,下面是兩個孩子與記者的對話:穌!奇哥的年酸卻是F聲兩年后.妹妹年齡的3倍與我的年齡相加恰好等亍爸爸的年捻根據(jù)對話內(nèi)容,請你用方程的知識幫記者求出哥哥和妹妹的年齡.【分析】設(shè)今年妹妹的年齡為x歲,哥哥

30、的年齡為y歲,根據(jù)兩個孩子的對話,即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)今年妹妹的年齡為x歲,哥哥的年齡為y歲,根據(jù)題意得：武尸1613葉2+井2=34+2解得：戈二6廠10答：今年妹妹6歲,哥哥10歲.【點評】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,找準等量關(guān)系,列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.25. 8分徐州如圖,AC1BG垂足為C,AC=4BC=3<3,將線段AC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到線段AR連接DCDB1線段DC=4;2求線段DB的長度.【分析】1證實ACC®等邊三角形,據(jù)此求解；2作DHBC于點E,首先在CDE利用三角函數(shù)求

31、得DE和CE的長,然后在BDE中利用勾股定理求解.【解答】解：(1)VAC=AD/CAD=60,.ACD等邊三角形,DC=AC=4故答案是：4;(2)作DELBC于點E.ACD等邊三角形,丁./ACD=60,又ACLBC,丁./DCE=AC&/ACD=90-60°=30°,RtACDE,DEDC=2占CE=DC?cos30=4X立=2點,2BE=BGCE=3/r3-2m.印印中,BD而正旅=歷詬產(chǎn)【點評】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及解直角三角形的應(yīng)用,正確作出輔助線,轉(zhuǎn)化為直角三角形的計算是關(guān)鍵.26. (9分)(徐州)如圖,菱形ABCm,AB=5cnp動點P從點B出發(fā)

32、,沿折線BC-CADA運動到點A停止,動點Q從點A出發(fā),沿線段AB運動到點B停止,它們運動的速度相同,設(shè)點P出發(fā)xs時,4BPQ的面積為ycm2,y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,其中OMMN»線段,曲線NK為拋物線的一局部,請根據(jù)圖中的信息,解答以下問題：(1)當(dāng)1<x<2時,BPQ勺面積不變(填“變或“不變)；(2)分別求出線段OM曲線NK所對應(yīng)的函數(shù)表達式；(3)當(dāng)x為何值時,BPQ勺面積是5cm2?(2)設(shè)線段OM勺函數(shù)表達式為y=kx,把(1,10)即可得到線段OM勺函數(shù)表達式為y=10x;設(shè)曲線NK所對應(yīng)的函數(shù)表達式y(tǒng)=a(x-3)2,把(2,10)代入得根據(jù)得到

33、曲2線NK所對應(yīng)的函數(shù)表達式y(tǒng)=10(x-3);(3)把y=5代入y=10x或y=10(x-3)2解方程組即可得到結(jié)論.【解答】解：(1)由函數(shù)圖象知,當(dāng)1<x<2時,BPQ的面積始終等于10,.當(dāng)1<x<2時,BPQ勺面積不變；故答案為：不變；(2)設(shè)線段OM勺函數(shù)表達式為y=kx,把(1,10)代入得,k=10,線段OM勺函數(shù)表達式為y=10x；設(shè)曲線NK所對應(yīng)的函數(shù)表達式y(tǒng)=a(x-3)2,把(2,10)代入得,10=a(2-3)2,a=10,曲線NK所對應(yīng)的函數(shù)表達式y(tǒng)=10(x-3)2;(3)把y=5代入y=10x得,x-,把y=5代入y=10(x-3)2得,

34、5=10(x-3)2,.x=3士返,2,.,3+y->3,.x=3二2當(dāng)x=1或3-當(dāng)時,ABP.勺面積是5cm2.【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì),三角形的面積公式,待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,掌握的識別函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.27. (9分)(徐州)如圖,將邊長為6的正三角形紙片ABC按如下順序進行兩次折疊,展平后,得折痕ADBE(如圖),點O為其交點.(1)探求AO與OD勺數(shù)量關(guān)系,并說明理由；(2)如圖,假設(shè)P,N分別為BE,BC上的動點.當(dāng)PN+PD勺長度取得最小值時,求BP的長度；如圖,假設(shè)點Q在線段BO上,BQ=1貝UQN+NP+PD最小值=_V.【分析】(1)根據(jù)等邊三角形

35、的性質(zhì)得到/BAOWABOWOBD=30,得至UAO=OB根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；(2)如圖,作點D關(guān)于BE的對稱點D',過D'彳DNJ±BC于N交BE于P,那么此時PN+PD勺長度取得最小值,根據(jù)線段垂直平分線的想知道的BD=BD,推出BDD是等邊三角形,得到BN=BD=,于是得到結(jié)論；u2(3)如圖,作Q關(guān)于BC的對稱點Q',作D關(guān)于BE的對稱點D',連接QD',即為QN+NP+PD最小化根據(jù)軸對稱的定義得到/QBN4QBN=30,/QBQ=60°,得到4BQQ為等邊三角形,BDD為等邊三角形,解直角三角形即可得到結(jié)論.

36、【解答】解：(1)AO=2OD理由：.ABC是等邊三角形,丁./BAO=ABO=OBD=30, .AO=OB.BD=CD.-.AD±BC丁./BDO=90,QB=20D .0A=20D(2)如圖,作點D關(guān)于BE的對稱點D',過D'彳DNJ±BC于N交BE于P,那么此時PN+PD勺長度取得最小值,.BE垂直平分DD, .BD=BD, /ABC=60, .BDD是等邊三角形, .bn=Lbd£,22/PBN=30,.匣=叵,PB2.PB=/3;(3)如圖,作Q關(guān)于BC的對稱點Q',作D關(guān)于BE的對稱點D,連接QD',即為QN+NP+PD最小值.根據(jù)軸對稱的定義可知：/QBNWQBN=30,/QBQ=60°, .BQQ為等邊三角形,BDD為等邊三角形, ./D'BQ=90°, 在RtADzBQ中,Da二分+產(chǎn)伍 .QN+NP+PD最小值=V10,圖【點評】此題考查了