河南省頂級名校2020屆高三1月教學質(zhì)量測評——數(shù)學(理)

1、河南省頂級名校2021屆高三1月教學質(zhì)量測評理科數(shù)學本試題卷共4頁,23題(含選考題).全卷總分值150分.考13t用時120分鐘.考前須知：1 .做題前,先將自己的姓名、準考證號填寫在做題卡上,并將準考證號條形碼貼在答題卡上的指定位置.2 .選擇題的作答：每題選出答案后,用2B鉛筆把做題卡上對應題目的答案標號涂黑.寫在試題卷、草稿紙和做題卡上的非做題區(qū)域均無效.3 .填空題和解做題的作答：用簽字筆直接答在做題卡上對應的做題區(qū)域內(nèi).寫在試題卷、草稿紙和做題卡上的非做題區(qū)域均無效.4 .選考題的作答：先把所選題目的題號在做題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑.答案寫在做題卡上對應的做題區(qū)域內(nèi).寫在試題

2、卷、草稿紙和做題卡上的非做題區(qū)域均無效.5 .測試結(jié)束后,請將做題卡上交.一、選擇題：此題共12小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1,集合M=y|-1<y<3,N=x|x(2x7)<0,那么MUN=A.0,3)B.(0,7C.(-1,-D.222.設(shè)復數(shù)z滿足|z-3|=2,z在復平面內(nèi)對應的點為M(a,b),那么M不可能為A.(2,百)B.(3,2)C.(5,0)D,(4,1)3.a=46,b=log5-721A.a>b>cB.a>c>bC. b>c>aD. c>a>b4.2021年1

3、0月1日,為了慶祝中華人民共和國成立70周年,小明、小紅、小金三人以國慶為主題各自獨立完成一幅十字繡贈送給當?shù)氐拇逦瘯?這三幅十字繡分別命名為“鴻福齊天、“國富民強、“興國之路,為了弄清“國富民強這一作品是誰制作的,村支書對三人進行了問話,得到回復如下：小明說：“鴻福齊天是我制作的；小紅說：“國富民強不是小明制作的,就是我制作的；小金說：“興國之路不是我制作的.假設(shè)三人的說法有且僅有一人是正確的,那么“鴻福齊天的制作者是A.小明B.小紅C.小金D.小金或小明5.函數(shù)fXsinx.xcosx20,0)U(0,2上的圖像大致為6.為了增強“精準扶貧,實現(xiàn)偉大復興的“中國夢,某大學派遣甲、乙、丙、丁

4、、戊五位同學參加A、B、C三個貧困縣的調(diào)研工作,每個縣至少去1人,且甲、乙兩人約定去同一個貧困縣,那么不同的派遣方案共有A.24B.36C.48D.647.向量a=m,1),b=(1,2),假設(shè)(a2b),b,那么a與b夾角的余弦值為213132.13B.13C.6.1365D.61365開始/*H/輸用5/8 .框圖與程序是解決數(shù)學問題的重要手段.實際生活中的一些問題在抽象為數(shù)學模型之后,可以制作框圖,編寫程序,得到解決.例如,為了計算一組數(shù)據(jù)的方差,設(shè)計了如圖所示的程序框圖,其中輸入X1=15,X2=16,X3=18,X4=20,X5=22,X6=24,X7=25,那么圖中空白框中應填入S

5、SA.i>6,S=yB,i>6,S=C.i>6,S=7SD.i>6,S=7S9 .記等差數(shù)列an的公差為d,前n項和為Sn.假設(shè)S10=40,a6=5,貝UA.d=3B.a10=12C.S20=280x,y10.橢圓C:f+,=1(a>b>0)的左、右焦點分別為Fl,F2,點P(xi,yi),abPFi3Q(xi,-yi)在橢圓C上,其中xi>0,yi>0,假設(shè)|PQ|=2|OF2I,那么橢圓C的離心率的取值范圍為B.(0,庭2d.(0,V3-i2x+3,有下述三個結(jié)論:i,11 .關(guān)于函數(shù)fx=4sin-x+4cos23函數(shù)f(x)的一個周期為

6、一；2函數(shù)f(x)在萬,31上單調(diào)遞增；函數(shù)f(x)的值域為4,4行.其中所有正確結(jié)論的編號是A.B.C.D.12 .四棱錐S-ABCD中,四邊形ABCD為等腰梯形,AD/BC,ZBAD=i20°,SAD是等邊三角形,且SA=AB=2J3,假設(shè)點P在四錐S-ABCD的外接球面上運動,記點P到平面ABCD的距離為d,假設(shè)平面SAD,平面ABCD,那么d的最大值為A,而+1B.V13+2C,7i?+1D.7i5+2二、填空題：此題共4小題,每題5分,共20分.13 .函數(shù)f(x)=m(2x+i)3-2ex,假設(shè)曲線y=f(x)在(0,f(0)處的切線與直線4x+y2=0平行,那么m=.1

7、4 .設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項和,假設(shè)2Sn=5an7,貝uan=.15 .由于受到網(wǎng)絡電商的沖擊,某品牌的洗衣機在線下的銷售受到影響,承受了一定的經(jīng)濟損失,現(xiàn)將A地區(qū)200家實體店該品牌洗衣機的月經(jīng)濟損失統(tǒng)計如下圖,估算月經(jīng)濟損失的平均數(shù)為m,中位數(shù)為n,那么mn=.221 V16 .雙曲線C:-22=1(a>0,abb>0)的左、右焦點分別為Fi,F2,直線l是雙曲線C過第一、三象限的漸近線,記直線l的傾斜角為,直線l:y=tanx,F2M±l,垂足為M,假設(shè)M在雙曲線C上,那么雙曲線C的離心率為.三、解做題：共70分.解容許寫出文字說明、證實過程或演算步驟.第172

8、1題為必考題,每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：共60分.17 .(12分)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.設(shè)2.3sinB+3sinC=3sinA+4五sinCsinBsinBsinC(1)求tanA的值；(2)假設(shè)J2sinB=3sinC,且S*bc=2J2,求a的值.18. (12分)如下圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,4ABC為等邊三角形,/BAB1=/BB1A,AB1AA1B=O,CO,平面ABB1A1,D是線段A1C1上靠近A1的三等分點.(1)求證：AB±AA1;(2)求直線OD與平面A1ACC1所成角的正弦

9、值.19. (12分)記拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,點D,E在拋物線C上,且直線DE的斜率為1,當直線DE過點F時,|DE|=4.(1)求拋物線C的方程；uuu史(2)假設(shè)G(2,2),直線DO與EG交于點H,DI+EI=0,求直線HI的斜率.20. (12分)函數(shù)f(x)=ex2xcosx.(1)當xC(8,0)時,求證：f(x)>0；g(x)存在極小值.(2)假設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)+ln(x+1),求證：函數(shù)21. (12分)為了拓展城市的旅游業(yè),實現(xiàn)不同市區(qū)間的物資交流,政府決定在A市與B市之間建一條直達公路,中間設(shè)有至少8個的偶數(shù)個十字路口,記為2m,現(xiàn)

10、規(guī)劃在每個路口處種植一顆楊樹或者木棉樹,且種植每種樹木的概率均為(1)現(xiàn)征求兩市居民的種植意見,看看哪一種植物更受歡送,得到的數(shù)據(jù)如下所示:A市居民B市居民喜歡楊樹300200喜歡木棉樹250250是否有99.9%的把握認為喜歡樹木的種類與居民所在的城市具有相關(guān)性；(2)假設(shè)從所有的路口中隨機抽取4個路口,恰有X個路口種植楊樹,求X的分布列以及數(shù)學期望；(3)在所有的路口種植完成后,選取3個種植同一種樹的路口,記總的選取方法數(shù)為M,求證：3M>m(m1)(m2).陽M包(詞一1)*一0.1000.0500.01004001k2.7063.8416.63510,828(二)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做,那么按所做的第一題計分.22.選彳44:坐標系與參數(shù)方程(10分)在平面直角坐標系xOy中,曲線Ci的參數(shù)方程為'(為參數(shù)),以原點y=2sin為極點,x2_2cos軸的非負半軸為極軸,建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為4+4sin2(1)求曲線Ci的極坐標方程以及曲線C2的直角坐標方程；(2)假設(shè)直線l：y=