洛倫茲力問題中運動半徑的求解方法!

1、高考熱點：洛倫茲力問題中運動半徑的求解方法!每日頭條“磁場”是高中物理的主干內(nèi)容，在歷年高考中經(jīng)常出現(xiàn)，特別是帶電粒子在勻強磁場中受到洛倫茲力的作用而做勻速圓周運動的問題，更是每年高考必定考查的內(nèi)容之一帶電粒子（不計重力）垂直進(jìn)入勻強磁場將受到洛倫茲力的作用，該力充當(dāng)圓周運動的向心力而使帶電粒子做勻速圓周運動，有qvB=mv2/R,顯然只要已知圓周運動的半徑，就可利用相關(guān)條件求解帶電粒子的速度、質(zhì)量、電荷量或磁場的磁感應(yīng)強度等物理量，而關(guān)于粒子運動的半徑，則一般利用數(shù)學(xué)有關(guān)知識求解，這是典型的利用數(shù)學(xué)方法解決物理問題.本文主要討論帶電粒子在磁場中運動的問題中確定運動半徑的幾種方法.一、直接觀察

2、法顧名思義，所謂直接觀察法，即不借助幾何知識而直接觀察得到半徑的方法，在實際問題中一般有兩種情況：其一是帶電粒子進(jìn)入磁場做完整的圓周運動或半圓周運動；其二是帶電粒子在磁場中的運動軌跡是1/4圓周.【調(diào)研1】如圖所求,豎白線MTV間捫離為外其間存在垂直紙而向里的勻強磁場.磁感應(yīng)強度為氏。是MV上點,。處有一粒/源.某時刻放出大就速率均為“方向均垂江磁場方向）、比荷定的帶負(fù)電粒門粒垂力及粒何的相互作用力不計）,已知沿圖中與MN成Q60。角射出的粒作恰好垂直尸。射出磁場，貝u粒r在磁場中運動的最K時間為（）A.巴B.3生C.牝D.也3u3v3vv。*KXXXKBXWULJ2*Jc【解析】I當(dāng)企=60

3、時,粒子的運動如圖甲所示.則kKsm30,即火=2小設(shè)帶電粒廣在磁場中運動軌跡所對的圓心角為a,則其在磁場中運行杼時間為片即a越大，粒廣在磁場中速行時間越K,4最大時粒子內(nèi)運行軌跡恰好與磁場的右邊界栩切,如圖乙所示,閃出二2a.此時網(wǎng)心角為120、即伊氏運行時間為三,而六*二坦，所以粒子在磁場中運動的破長時間為fVV竽.C正確，答案：C.Sv【調(diào)研2如圖所示,水平地面上仃州定的長方形絕緣光滑水平分面，KtPQ邊長5】n,M尸邊長4m,平行板電容器的極板C。間即rf=lm,且垂直放逐于臺面,C板位于邊界MPk.D板與邊界相交處有一小孔.電容端外的區(qū)域內(nèi)仃磁感，葩強度大小為B=1T、方向膠直向上的

4、勻強磁場，質(zhì)Q尸1乂10,kg、電荷量行1菖IQ1。C的帶正電微料晶止于。處.在:dD間加上電晨。板電勢高于D板.板何電場可看作勻強電場，微粒經(jīng)電場加速后由。板所開小孔進(jìn)入磁場（微粒始終不。極板接觸3假定整個裝置處在直空中，微粒在整個運動過程中電荷量保持不變1&g*10m/s電壓大小可調(diào).加速由JK不同，微粒離開平臺的位置將不同.如要求微粒由嚴(yán)。邊界離開臺面，求加速電F的范南.【解析】微粒在磁場中運動俯視樂意圖-臨界軌跡圖如圖所示.微粒運動半徑最大時，從。點陽開平臺，如圖中軌跡I,容易看出RIml在磁場中行介山f吟：血在電場中仃q5二|打印/，可得5=V.力微粒運動不存最小時，軌跡與尸0邊界相

5、切r如圖中軌跡1,昂然2殳0】1,型R=2m同理可出5=2V加速也壓的范!13為2VUW8V：二、三角函數(shù)法由于洛倫茲力的方向跟帶電粒子的運動方向垂直，因而很容易在此類問題中構(gòu)建直角三角形，這就為利用三角函數(shù)求運動半徑提供了便利條件，所以在已知相關(guān)角度的情況下我們可以靈活運用這種方法.【調(diào)研3】如圖所示，S處有電子源,可向紙面內(nèi)任意方向發(fā)射電廣，平板垂直F紙面,在紙面內(nèi)的長度L=9Jcm,中點。與S間的距離上4.55cm,MN與SO直線的夾角為6,板所在平面有電廣源的-平區(qū)域有方向垂直于紙面向外的勻強于場，磁感應(yīng)強度3=2,0乂104Tq電F質(zhì)子=9.1乂1。小峪電量中6xlOllC,不計電干

6、重力電/源發(fā)射速度v=L6xlOm/s的一個電子該電干打在板上可能位置的區(qū)域的長度為/，貝J()A.090時，/=9.1cmB.A60時，/=9,1cmC.445時，W.55cmD.我=30“時，A=4.55cm【解析】AD據(jù)題意，由于電子受到的洛倫茲力提供向心力，有“8=弓，則電f做勻速網(wǎng)周運動的軌道半徑:R=4.55102m=4.55cmr而D正確,B、C錯誤.【科研4如圖所示，H角三用形。4。區(qū)域內(nèi)存在方向垂仃.紙面向外7的勺強磁場./230,。為力。的中點.現(xiàn)有比荷相同的兩個分別帶7正、負(fù)電的粒子（不計用力）沿0c方向同時從。點射入磁場.卜列為.說法正確的是（）/7A.若有一個粒;從。

7、4邊射出磁場，則另一個用f一定從OD邊射出J、磁場B.若有一個粒子從0D邊射出磁場,則另一個粒子一定從C1邊射出磁場C.若兩個粒/分別從4C兩點射出磁場，則它們在磁場中運動的時間之比為2:1D.若兩個粒f分別從4D兩點射出磁場,則它們在磁場中運動的軌道半徑之比為1：6【解析】山孫田二。，凱道、匕徑及二林.由題點可知，兩個粒子分別沿順、逆時針方向偏轉(zhuǎn).但它們的逑率大系未如，軌道向偏茬系也未如,選項A、B均錯說:若兩個粒廣分別從D闞點射出磁場，如圖所示,斛a=60,30，OA=ODim30%我產(chǎn)上，R產(chǎn)正.君貝夫=1：3,選項D錯誤；兩個粒廣比荷相同.則粒廣的3thm口融&自冏期4當(dāng)相同.由H或丁

8、、2魯工存?。?23答案.C.3JQlVJfrU【調(diào)研5】如圖所示：，等腰;粕尼。尸P中.用為產(chǎn)g的中點rFQKL/3。，此區(qū)域內(nèi)及其邊界上充滿方向垂i紙面向里的勻強磁場，-質(zhì)狀為E電荷代為0的帶正電精于以速度丫沿H0方向從4點射入二珀形。尸。區(qū)域，要使該粒子在三角形OF0區(qū)域中運動的時間最上磁場的磁盛附強度B應(yīng)為多大？并求在磁場中運動的最長府間【解析】由知，仙，一定時，加長5最大，即軌跡概弧恰好/OPV邊相切（如圖所示）時F最大.設(shè)軌跡圓弧9OP邊栩切時回弧的半徑為R有RC=L由于伊BSLQtf=r,解得8三Rql顯然域廣在磁場中電動的疏長時間=今=耳三、勾股定理法如上所述，在洛倫茲力問題中

9、非常容易構(gòu)建直角三角形，且在已知相關(guān)角度的情況下可以利但在實際問題中，有時并不知道有關(guān)夾角的情況，這時我們用三角函數(shù)知識求得運動半徑.就可以采用勾股定理求解運動半徑.【調(diào)研6如圖所示，*5,平面的一、二、三象限內(nèi)存在垂直紙F度大小為2=1T的勾郵磁場.ON為處廣,軸上的彈性絕緣薄擋板，長度為9m.M點為“軸上一點，OM=31n,現(xiàn)有一個比荷2=1。饞、可視為質(zhì)點的帶正電小球（出力不計）從擋板卜端N處小孔以不同的速度沿x軸負(fù)方向射入磁場,若與搭板和施就以原速率弛回，IL碰撞時間不計,碰撞時電荷最不變，小球最后都能經(jīng)過“皮，則小球射入的速度大小可能是（）A.3iii/sB.3.75111/sC.4

10、5111/sD.5nVs【解析】依題意可知，小球運動的圜心的位置一定在黃軸上，小球做13周運動的半徑一定大于或等于3m,而QVfW3,所以小球最多與擋板QV碰撞一次，若碰撞一次,則第二個惻心的位置在。點或。點的上方：若不碰撞,則小球H接經(jīng)過M點.由于洛倫效力提供向心力,仃2=,上，得廿絲re若小球與擋板ON碰撞一次.則軌跡可能如黑甲所示.設(shè)QO=d,在A8iM中由勾股定理得/=OM工cf且（i=3rON聯(lián)立得八三3in.n=3.75in分用J代入知髀=3m/sv=3.75m/s若小球沒有與玉板次硼描,則軌跡如圖乙所示，設(shè)8戶，由勾股定理御門?三OMc:ifijc-ON-r3聯(lián)立得，產(chǎn)5m，代入

11、得V3=5m/s,答案；ABD四、正弦定理法對于直角三角形而言，在已知任意兩邊的情況下可用勾股定理方便地求出第三邊.但在非直角三角形中，自然不能再使用勾股定理此時如果已知任意兩角及其中一角的對邊，則可利用正弦定理求得另一角的對邊，進(jìn)而求得運動半徑【調(diào)研7】在中爵j內(nèi)的m四軟限中.工軸匕64范陽足端大的勻崩磁場，.嘮應(yīng)崩度大小為斗方響垂武斷面向里.I軸有范惘足他大的勻強電場【含r軸倒?fàn)幩?，場強大小為E,方向3軸正方向相反.在.式力警面內(nèi)仃點00點到。點的距離為L,直線OQ與上軸正方向的夾角為仇如圖所示.現(xiàn)仃個電荷讓為如質(zhì)依為m1的帶負(fù)電粒r位/1軸負(fù)半軸上的某小，忽略粒子值力.將粒加用止野放.該

12、粒，在第次的磁場返回電場的過程中恰好通過。點，求設(shè)粒子在磁場中的運動半徑R.若在I源半軸I二P點將粒門打靜止薜放，粒子在第：次進(jìn)入磁場的過程中恰好通過。疝，且河配卜求產(chǎn)點到7點的用離才【解析I(1濯子由靜止釋放,口一次由磁場返利也場的11程中的運動軌跡如圖甲所示,則由匚角函數(shù)求得運動半徑尺三上粒子在電場中加瑰后進(jìn)入磁場仃亞=?加工I此行杭廣在勻強磁場中做勺速M同運動.如圖乙所示，設(shè)速度為華徑為小根據(jù)牛頓第一定律1尹=,心設(shè)粒子第7欠進(jìn)入磁場做M周運動的圓心為。,連接爐口說O。之阿的夾加為m由亞蘢定理得上=工安口丞anW聯(lián)立解得上山叵q爐工+型血4五、余弦定理法有的洛倫茲力問題中，已知的長度比較

13、多，但角度只有一個且不是直角，勾股定理與正弦定理均不能直接使用，可考慮利用余弦定理來確定半徑，進(jìn)而求解有關(guān)物理量.tWa在T徑為/?的1強形區(qū)域中仃勻強磁場.磁場的方向維紙胤，磁撼同強度為艮一質(zhì)量為例帶仃電/為寧的樸廣以定的速度.沿乖北半I劉春仲AD方向經(jīng)尸點射入磁場（不計粒廣由力彩響）.（I）如果粕恰好從乂點時由礴場.求入時戶的速博iV（2）如果粒子經(jīng)紙面內(nèi)Q點從磁場中射出,出穌方向。平切在。點切線力響峋龍用為單（如圖所?。?求入射粒干的遽股解析】）由r粒/在尸點乖口射入磁場,故加帆軌道的弱心4?p匕4PMFi件,軌跡圈的半徑可自陵觀里得到.為為=：粒入射粒廣的速度為由？缶技力的表達(dá)式和牛頓

14、第二定小掰中記二嗎1由式帆加I產(chǎn)典W破5總料在磁場中1利弧軌道的園心，連接g。，由麻薩癡由幾何美索得二上3。產(chǎn)夕向8產(chǎn)a+RM由余弦定理4!h（OO,y=R；-+R2R2RcosipHl5式版ThR尸.陞;；回i殳入射粒廣的速強為。由曾建=曬總R.由式解得：I，產(chǎn)3得GR-乎【調(diào)研9】使川網(wǎng)旋加速器的實驗需要把離廣束從加速8s中引出.離廣束引出的方法有磁屏蔽通道法和部電偏轉(zhuǎn)法明質(zhì)狀為，速度為】，的離f在回旋加速器內(nèi)旋轉(zhuǎn),軌道時半件為，的I,國心在。點,軌道在垂直道面向外的勻強罐場中,磁感應(yīng)強度為瓦為引出離廣束，使用磁屏度通道法設(shè)計引出器。引出器原理如圖所示，對網(wǎng)弧形金展板組成弧畛力出通道，通道

15、的圓心位點。點圖中未畫出）。引出離子時，令引也通道內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強度降低,從而使離子從丁點進(jìn)入通道，沿通道中心線從0點時出。己如OIG度為OQLjOP的興偉為6,（1）求離子的電荷能；并判斷其正負(fù)（2）尚f從尸點進(jìn)入,。點射出，通道內(nèi)勻強磁場的磁感應(yīng)強度應(yīng)降為,求以（3）換用靜電偏轉(zhuǎn)法引出離子束,維招通道內(nèi)的原有礴感應(yīng)強度E不變,在內(nèi)外金璃板間加直流電壓,網(wǎng)板間產(chǎn)生徑向電場，忽略邊緣效應(yīng)。為便離手仍從戶點進(jìn)入，。點射出.求通道內(nèi)引出軌跡處電場強度E的力響和大小?！窘馕觥浚?）肉子做圓周運動從jv=4于蔡，正電荷（2）如圖所示.CTQ=R.OQ=L.OO=R-r川I附跡為陶如洛倫茲力提供向心力A

16、得言qB根據(jù)由余弦定理得:&：=萬乜2卜249叫。（旅-6）尸)-22362r-2cof8B=mvw(2r-2Lccifi)qR彳(尸4L-2rcoi)(3)因為離子的軌跡率程變大.故向心力變小,電場強度力向沿往間向外.用出軌跡為圈弧,法倫茲力和出場力的合力提供向心力他比二嗎解相E二期飛年一孑丁刃【喝研10如圖所示,有對平行金星板，網(wǎng)板間的距離為比電壓力U,網(wǎng)板M有勻強磁場.磁SS應(yīng)強度大小為,方向平行于板面并垂H紙面朝里.金屬板人功仃邊長為。的小三角形區(qū)域總PGLEF邊與金屬板垂H),在此區(qū)域內(nèi)勻族畫場.慰麒應(yīng)強度大小為乩萬向聯(lián)H廣紙面聞憶電荷腦為4的憶昌沿平行于金5板的、近|磁場的方向射入

17、的帆板之間，沿同一方向射出金屬板之間的區(qū)域.并經(jīng)斯邊中點H射入(S場區(qū)域.不計而力，如小肉廣從芭G邊上的.4點(圖中未Wh穿出磁場,ILG4改為3H4,求離戶的質(zhì);憶M【解析】枝離f的初速度為丁,山翳自知*高不在平行金屬板之間做勻速直找運動,則有qB=q54進(jìn)入蠅場后.仃G正二加乙離子的運動軌跡如圖所示.在&E4。1R中.由余弦定理播度仁JQc璃60,解群R=從而求得而廣的偵舊，尸號.六、相似三角形法有的洛倫茲力問題中，已知的長度比較多，但角度不清楚，此時可考慮利用相似三角形來確定半徑，進(jìn)而求解有關(guān)物理量.（調(diào)研11如圖所示，在光常絕緣水平桌面內(nèi)建立yQt坐標(biāo)系.在第二象限內(nèi)仃平行于桌面的勻強

18、電場，場強方向與k軸負(fù)方向的夾角15。.在*軸負(fù)半軸上和第4限內(nèi)畫if臬面放置.兩塊相SF行的平板G、G，兩板同即為4=0.6m.板同有豎向向上的勻強破場，兩極右端在丁軸匕板G與，軸機合，在其左端緊貼架面1小孔M.小孔M崗坐標(biāo)原點,O的距離為2=0.72m,在第四號限內(nèi)垂直再軸放置一塊平行廣）軸II沿.軸負(fù)向足夠長的好仃平板G，平板G在再軸上垂足為Q乖足。與原點O相距小=0.18m.現(xiàn)將一帶負(fù)電的小球從火而上的尸點以初述度Hm/s垂克F電場方向射出,剛好垂直J：x垂穿過G板上的M孔進(jìn)入磁場區(qū)域.己知小球可視為質(zhì)點，小球的比荷寧20C/kg,尸點。小孔A/任乖W電場方向上的距而為kgm,不考但空氣阻力.(1)求勻強電場的場強大??；Q)要使帶電小球無碰撞地穿出康場并打到平板G上，求磁感應(yīng)強度的取值范困，【解析】(1)小球在第二小球內(nèi)做二平拋運動，設(shè)小球運動的加速度大小為0，在第二繚限內(nèi)運動的時間為，則有尸|力，=votan0由牛頓第.定律仃皿=出代入數(shù)據(jù)解得E=8N/C.(2)設(shè)小球通過村點時的速改大小為門由類平拋運動規(guī)律仃r=*=8m/s小球臟“磁場方向進(jìn)入