重慶市2019年中考數(shù)學(xué)實(shí)現(xiàn)試題研究-新定義閱讀理解題題庫(kù)

1、新定義閱讀理解題1.閱讀下列材料，解答下列問(wèn)題：材料一：一個(gè)三位以上的自然數(shù)，如果該自然數(shù)的末三位表示的數(shù)與末三位之前的數(shù)字表示的數(shù)之差是11的倍數(shù)，我們稱滿足此特征的數(shù)叫“網(wǎng)紅數(shù)”.如：65362，362-65=297=11×27，稱65362是“網(wǎng)紅數(shù)”.材料二：對(duì)任意的自然數(shù)p均可分解為p=100x+10y+z（x0，0y9,0z9且想，x，y，z均為整數(shù)），如：5278=52×100+10×7+8，規(guī)定：G（p）= . （1） 求證：任意兩個(gè)“網(wǎng)紅數(shù)”之和一定能被11整除；（2） 已知：s=300+10b+a，t=1000b+100a+1142（1a7,0

2、b5，且a、b均為整數(shù)），當(dāng)s+t為“網(wǎng)紅數(shù)”時(shí)，求G（t）的最大值.（1） 證明：設(shè)兩個(gè)“網(wǎng)紅數(shù)”為，（n，b分別為，末三位表示的數(shù)，m，a分別為，末三位之前的數(shù)字表示的數(shù)），則n-m=11k1，b-a=11k2，+=1001m+1001a+11（k1+k2）=11（91m+91a+k1+k2）.又k1，k2，m，n均為整數(shù)，91m+91a+k1+k2為整數(shù)， 任意兩個(gè)“網(wǎng)紅數(shù)”之和一定能被11整除.（2） 解：s=3×100+10b+a，t=1000（b+1）+100（a+1）+4×10+2，S+t=1000（b+1）+100（a+4）+10（b+4）+a+2，當(dāng)1a5

3、時(shí)，s+t=，則-（b+1）能被11整除，101a+9b+441=11×9a+2a+11b-2b+40×11+1能被11整除，2a-2b+1能被11整除.1a5，0b5，-72a-2b+111，2a-2b+1=0或11，a=5，b=0，t=1642，G（1642）=17，當(dāng)6a7時(shí)，s+t=，則-（b+2）能被11整除，101a+9b-560=11×9a+2a+11b-2b-51×11+1能被11整除，2a-2b+1能被11整除.6a7，0b5，32a-2b+115，2a-2b+1=11，t=2742或3842，G（2742）=28，G（3842）=39

4、，綜上，G（t）的最大值為39.2.若將自然數(shù)中能被3整除的數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)稱為“3倍點(diǎn)”，取任意的一個(gè)“3倍點(diǎn)”P，到點(diǎn)P距離為1的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別記為a，b.定義：若數(shù)Ka2b2ab，則稱數(shù)K為“尼爾數(shù)”例如：若P所表示的數(shù)為3，則a2，b4，那么K22422×412；若P所表示的數(shù)為12，則a11，b13，那么K13211213×11147，所以12，147是“尼爾數(shù)”(1)請(qǐng)直接判斷6和39是不是“尼爾數(shù)”，并且證明所有“尼爾數(shù)”一定被9除余3；(2)已知兩個(gè)“尼爾數(shù)”的差是189，求這兩個(gè)“尼爾數(shù)”解：(1)6不是尼爾數(shù)，39是尼爾數(shù)證明：設(shè)P表示的數(shù)為3m，

5、則a(3m1)，b(3m1)，K(3m1)2(3m1)2(3m1)(3m1)9m23，m為整數(shù)，m2為整數(shù)，9m23被9除余3；(2)設(shè)這兩個(gè)尼爾數(shù)分別是K1，K2，將兩個(gè)“尼爾數(shù)”所對(duì)應(yīng)的“3倍點(diǎn)數(shù)”P1，P2分別記為3m1，3m2.K1K29m129m22189，m12m2221，m1，m2都是整數(shù)，m1m27，m1m23，.3.若在一個(gè)兩位正整數(shù) N 的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之間添上數(shù)字 2 ，組成一個(gè)新的三位數(shù)，我們稱這個(gè)三位數(shù)為 N 的“誠(chéng)勤數(shù)”，如 34 的“誠(chéng)勤數(shù)”為 324 ；若將一

6、個(gè)兩位正整數(shù) M 加 2 后得到一個(gè)新數(shù)，我們稱這個(gè)新數(shù)為 M 的“立達(dá)數(shù)”，如 34 的“立達(dá)數(shù)”為 36.(1)求證：對(duì)任意一個(gè)兩位正整數(shù) A ，其“誠(chéng)勤數(shù)”與“立達(dá)數(shù)”之差能被 6 整除；(2)若一個(gè)兩位正整數(shù) B 的“立達(dá)數(shù)”的各位數(shù)字之和是 B 的各位數(shù)字之和的一半，求 B 的值.解：（1）設(shè)A的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，則A10a+b，它的“誠(chéng)勤數(shù)”為100a+20+b，它的“立達(dá)數(shù)”為10a

7、+b+2，100a+20+b-（10a+b+2）90a+186（15a+3），a為整數(shù)，15a+3是整數(shù)，則“誠(chéng)勤數(shù)”與“立達(dá)數(shù)”之差能被6整除；（2）設(shè)B10m+n，1m9，0n9（B加上2后各數(shù)字之和變小，說(shuō)明個(gè)位發(fā)生了進(jìn)位），B+210m+n+2，則B的“立達(dá)數(shù)”為10（m+1）+（n+2-10），m+1+n+210=（m+n），整理，得m+n14，1m9，0n9，、，經(jīng)檢驗(yàn)：77、86和95不符合題意，舍去，所求兩位數(shù)為68或594一個(gè)正偶數(shù)k去掉個(gè)位數(shù)字得到一個(gè)新數(shù)，如果原數(shù)的個(gè)位數(shù)字的2倍與新數(shù)之和與19的商是一個(gè)整數(shù)，則稱正偶數(shù)k為“魅力數(shù)”，把這個(gè)商叫做k的魅力系數(shù)，記這個(gè)商為

8、F（k）如：722去掉個(gè)位數(shù)字是72，2的2倍與72的和是76，76÷19=4，4是整數(shù)，所以722是“魅力數(shù)”，722的魅力系數(shù)是4，記(1)計(jì)算：；(2)若、都是“魅力數(shù)”，其中，(0a9，0b9，0c9，a、b、c是整數(shù))，規(guī)定：當(dāng)時(shí)，求的值解：（1）30+2×4=38，38÷19=2，F(xiàn)(304)=2.205+2×2=209,209÷19=11， F（2025）=11.F（304）+F（2052）=13；（2）m=3030+101a=3000+100a+30+a，F(xiàn)（m）=15+.m是“魅力數(shù)”，是整數(shù).0a9，且a是偶數(shù)，a=0,2,

9、4,6,8.當(dāng)a=0時(shí)，=不符合題意.當(dāng)a=2時(shí)，=不符合題意.當(dāng)a=4時(shí)，=不符合題意.當(dāng)a=6時(shí)，=不符合題意.當(dāng)a=8時(shí)，=6符合題意.a=8，此時(shí)m=3838，F(xiàn)（m）=F（3838）=6+15=21.又F（m）+F（n）=24，F(xiàn)（n）=3.n=400+10b+c，F(xiàn)（n）=3，b+2c=17，n是“魅力數(shù)”，c是偶數(shù)，又0c9，c=0，2,4,6,8.當(dāng)c=0時(shí)，b=17不符合題意.當(dāng)c=2時(shí)，b=13不符合題意.當(dāng)c=4時(shí)，b=9符合題意.此時(shí)，G（m，n）=.當(dāng)c=6時(shí)，b=5符合題意.此時(shí)，G（m，n）=.當(dāng)c=8時(shí)，b=1符合題意.此時(shí)，G（m，n）=0.0，G（m，n）的

10、最大值是.5.已知一個(gè)正整數(shù)，把其個(gè)位數(shù)字去掉，再將余下的數(shù)加上個(gè)位數(shù)字的4倍，如果和是13的倍數(shù)，則稱原數(shù)為“超越數(shù)”如果數(shù)字和太大不能直接觀察出來(lái)，就重復(fù)上述過(guò)程如：1131：113+4×1117，117÷139，所以1131是“超越數(shù)”；又如：3292：329+4×2337，33+4×761，因?yàn)?1不能被13整除，所以3292不是“超越數(shù)”（1）請(qǐng)判斷42356是否為“超越數(shù)” （填“是”或“否”），若+4c13k（k為整數(shù)），化簡(jiǎn)除以13的商（用含字母k的代數(shù)式表示）（2）一個(gè)四位正整數(shù)N，規(guī)定F（N）|a+d2bc|，例如：F（4953）|4

11、+325×9|32，若該四位正整數(shù)既能被13整除，個(gè)位數(shù)字是5，且ac，其中1a4求出所有滿足條件的四位正整數(shù)N中F（N）的最小值解：（1）否，4235+4×64259，425+4×9461，46+4×150，因?yàn)?0不能被13整除，所以42356不是超越數(shù).+4c13k，10a+b+4c13k，10a+b13k4c，100a+10b+c10（10a+b）+c130k40c+c130k39c13（10k3c），10k3c；（2）由題意得d5，ac，N1000a+100b+10c+5，N能被13整除，設(shè)100a+10b+c+4×513k，101a

12、+10b+2013k，且a為正整數(shù)，b，k為非負(fù)整數(shù)，1a4，a2，b9，k24 或a3，b8，k31，或a4，b7，k38，F(xiàn)（N）|2+2518|9，或F（N）|3+2524|4，或F（N）|4+2528|1，F(xiàn)（N）最小值為16.一個(gè)兩位正整數(shù)，如果滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同且均不為，那么稱 為“啟航數(shù)”，將的兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)得到一個(gè)新數(shù).把放在的后面組成第一個(gè)四位數(shù)，把放在的后面組成第二個(gè)四位數(shù)，我們把第一個(gè)四位數(shù)減去第二個(gè)四位數(shù)后再除以11所得的商記為，例如：時(shí)，.（1）計(jì)算 若為“啟航數(shù)”，是一個(gè)完全平方數(shù)，求 的值；（2）為“啟航數(shù)”，其中（1ba9，1x、y5，且為整數(shù)）規(guī)

13、定：，若能被整除，且，求的最大值.解：（1）F（42）=162，設(shè)m=（1pq9，且p、q為整數(shù)），則，完全平方數(shù)，為完全平方數(shù)，1pq9，且p、q為整數(shù)，0p-q8，F(xiàn)（m）=81或324；（2）由題意知：s=，t=（1ba9,1x、y5，且），能被整除，為整數(shù)，又1ba9，0a-b8，s=92或81.又，81（a-b）+81（x-y）-81y=162，2y=x+5，1x，y5且，t=13 或34，K（92，34）=，Kmax=.7.若一個(gè)三位數(shù)，其個(gè)位數(shù)加上十位數(shù)等于百位數(shù)，可表示為t100（x+y）+10y+x（x+y9），則稱實(shí)數(shù)t為“加成數(shù)”，將t的百位作為個(gè)位，個(gè)位作為十位，十位作

14、為百位，組成一個(gè)新的三位數(shù)h規(guī)定qth，f（m），例如：321是一個(gè)“加成數(shù)”，將其百位作為個(gè)位，個(gè)位作為十位，十位作為百位，得到的數(shù)h213，q321213108，f（m）12（1）當(dāng)f（m）最小時(shí)，求此時(shí)對(duì)應(yīng)的“加成數(shù)”的值；（2）若f（m）是24的倍數(shù)，則稱f（m）是“節(jié)氣數(shù)”，猜想這樣的“節(jié)氣數(shù)”有多少個(gè)，并求出所有的“節(jié)氣數(shù)”解：（1）f（m），當(dāng)f（m）最小時(shí)，q最小，t100（x+y）+10y+x=101x+110y，h100y+10x+x+y101y+11x，qth101x+110y（101y+11x）9y+90x，且1y9，0x9，x、y為正整數(shù)，當(dāng)x0，y1時(shí)，q9，此時(shí)對(duì)

15、應(yīng)的“加成數(shù)”是110；（2）f（m）是24的倍數(shù)，設(shè)f（m）24n（n為正整數(shù)），則24n，q216n，由（1）知：q9y+90x9（y+10x），216n9（y+10x），24ny+10x，（x+y10）當(dāng)n1時(shí)，即y+10x24，解得：x2，y4，則這樣的“節(jié)氣數(shù)”是24；當(dāng)n2時(shí)，即y+10x48，解得：x4，y8，x+y1210，不符合題意；當(dāng)n3時(shí)，即y+10x72，解得：x7，y2，則這樣的“節(jié)氣數(shù)”是72；當(dāng)n4時(shí)，即y+10x96，解得：x9，y6，x+y1510，不符合題意；當(dāng)n5時(shí)，即y+10x120，沒(méi)有符合條件的整數(shù)解，綜上，這樣的“節(jié)氣數(shù)”有2個(gè)，分別為24，728

16、.在任意n（n1且為整數(shù)）位正整數(shù)K的首位后添加6得到的新數(shù)叫做K的“順數(shù)”，在K的末位前添加6得到的新數(shù)叫做K的“逆數(shù)”若K的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差能被17整除，稱K是“最佳拍檔數(shù)”比如1324的“順數(shù)”為16324，1324的“逆數(shù)”為13264，1324的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差為16324132643060，3060÷17180，所以1324是“最佳拍檔數(shù)”（1）請(qǐng)根據(jù)以上方法判斷31568 （填“是”或“不是”）“最佳拍檔數(shù)”；若一個(gè)首位是5的四位“最佳拍檔數(shù)”N，其個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為8，且百位數(shù)字不小于十位數(shù)字，求所有符合條件的N的值（2）證明：任意三位或三位以上的正

17、整數(shù)K的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差一定能被30整除（1）解：是；【解法提示】36156831566845900，且45900÷172700，根據(jù)最佳拍檔數(shù)的定義可知，31568是“最佳拍檔數(shù)”； 故答案為：是設(shè)“最佳拍檔數(shù)”N的十位數(shù)字為x，百位數(shù)字為y，則個(gè)位數(shù)字為8x，yx，N5000+100y+10x+8x100y+9x+5008，N是四位“最佳拍檔數(shù)”，50000+6000+100y+10x+8x50000+1000y+100x+60+8x，6000+100y+9x+81000y100x68+x，594090x900y，90（66x10y），66x10y能被17整除，x2，y3時(shí)

18、，66x10y34，能被17整除，此時(shí)N為5326；x3，y8時(shí)，66x10y17，能被17整除，此時(shí)N為5835；x5，y1時(shí)，66x10y51，能被17整除，但xy，不符合題意；x6，y6時(shí)，66x10y0，能被17整除，此時(shí)N為5662；x8，y3時(shí)，66x10y28，不能被17整除，但xy，不符合題意；當(dāng)x9，y4時(shí)，66x10y17，能被17整除，但xy，不符合題意；綜上，所有符合條件的N的值為5326，5835，5662；（2）證明：設(shè)三位正整數(shù)K的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，百位數(shù)字為z，它的“順數(shù)”：1000z+600+10y+x，它的“逆數(shù)”：1000z+100y+60+x，

19、（1000z+600+10y+x）（1000z+100y+60+x）54090y90（6y），任意三位正整數(shù)K的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差一定能被30整除，設(shè)四位正整數(shù)K的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，百位數(shù)字為z，千位數(shù)字為a，（10000a+6000+100z+10y+x）（10000a+1000z+100y+60+x）5940900z90y90（6610zy），任意四位正整數(shù)K的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差一定能被30整除，同理得：任意三位或三位以上的正整數(shù)K的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差一定能被30整除9.若實(shí)數(shù)a可以表示成兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的倒數(shù)差，即a-，那么我們稱a為第n個(gè)“1階倒差數(shù)”，例如1-，是

20、第1個(gè)“1階倒差數(shù)”，-，是第2個(gè)“1階倒差數(shù)”同理，若b-，那么，我們稱b為第n個(gè)“2階倒差數(shù)”(1)判斷是否為“1階倒差數(shù)”；直接寫出第5個(gè)“2階倒差數(shù)”；(2)若c，d均是由兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)組成的“2階倒差數(shù)”，且-22，求c，d的值 解：(1)不是“1階倒差數(shù)”，；【解法提示】321×322×164×8，不是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積，不是“1階倒差數(shù)”第5個(gè)“2階倒差數(shù)”為-.(2)設(shè)m是由兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)2x-1，2x+1組成的“2階倒差數(shù)”，則m=-=.c，d是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)組成的“2階倒差數(shù)”，可設(shè)c，d，22，22，即z2y211，(zy)(zy)11>0，zy.111×11，解得，c=，d=.10.任意一個(gè)正整數(shù)n，都可以表示為：na×b×c（abc，a，b，c均為正整數(shù)），在n的所有表