混凝土結(jié)構(gòu)原理3.2混凝土強(qiáng)度理論

1、3.2混凝土強(qiáng)度理論1.混凝土強(qiáng)度理論模型概況典型混凝土強(qiáng)度準(zhǔn)則廳P分類方法分類舉例1按理論基礎(chǔ)分類古典強(qiáng)度理論Rankine、Mariotto、TrescaMises、Mohr-Coulomb、Drucker-Prager基于形狀構(gòu)造的強(qiáng)度理論Ottosen俞戊么基于試驗(yàn)基礎(chǔ)的強(qiáng)度理論Bresler-PisterW川am-Warnke、Reimann、Podgoski、過-王Hsieh-Tsing-ChenOttosenWillam-Warnke、Kotsovos、2按坐標(biāo)系表達(dá)方式分類基于主應(yīng)力描述的強(qiáng)度準(zhǔn)則仃1,仃2，仃3，Rankine、Mariotto、TrescaMises、基于應(yīng)

2、力不變量描述的強(qiáng)度準(zhǔn)則I1,J2,13,OttosenHsieh-Tsing-Chen基于靜水壓力坐標(biāo)描述的強(qiáng)度準(zhǔn)則“，日Reimann基于八面體應(yīng)力描述的強(qiáng)度準(zhǔn)則。oct,woct,ePodgoskkKotsovos、過-王、Bresler-Pister基于平均應(yīng)力描述的強(qiáng)度準(zhǔn)則%,。,日W川am-Warnke3按參數(shù)數(shù)量分類單參數(shù)強(qiáng)度準(zhǔn)則Rankine、TrescaMises二參數(shù)強(qiáng)度準(zhǔn)則Mohr-CoulombDrucker-Prager三參數(shù)強(qiáng)度準(zhǔn)則Bresler-PisterWillam-Warnke(3)、四參數(shù)強(qiáng)度準(zhǔn)則OttosenHsieh-Tsing-ChenReimann、

3、曲俊義、江見鯨五參數(shù)強(qiáng)度準(zhǔn)則Willam-Warnke(5)、Kotsovos、Podgoski、過-王、俞茂宏2.古典強(qiáng)度理論(1)最大拉應(yīng)力理論Rankine(1876)強(qiáng)度準(zhǔn)則：任一主應(yīng)力方向最大拉應(yīng)力達(dá)到抗拉強(qiáng)度時(shí)破壞原表達(dá)式二i-ft1等效計(jì)算式.2rcos二-3ft=0標(biāo)定方法：單軸抗拉強(qiáng)度(2)最大拉應(yīng)變理論Mariotto(1682)強(qiáng)度準(zhǔn)則：某主方向最大拉應(yīng)變達(dá)到極限拉應(yīng)變時(shí)破壞原表達(dá)式；1卜1-二2.二3II；/標(biāo)定方法：單軸受拉破壞應(yīng)變(3)最大剪應(yīng)力理論Tresca(1864)強(qiáng)度準(zhǔn)則：最大剪應(yīng)力達(dá)到抗剪強(qiáng)度時(shí)破壞原表達(dá)式,=仃1-仃3%=f_丫max一22等效計(jì)算式*

4、冗1rrsin日十一“2k=03J標(biāo)定方法：單軸抗拉強(qiáng)度(4)平均剪應(yīng)力理論VonMises(1913)強(qiáng)度準(zhǔn)則：統(tǒng)計(jì)平均剪應(yīng)力或八面體剪應(yīng)力達(dá)到極限值時(shí)破壞原表達(dá)式Kct=；%加1-。22+(。2-。32+(。3-。1fMk】=jft】33等效計(jì)算式r2-2k2=0標(biāo)定方法：單軸抗拉強(qiáng)度(5)摩爾一庫侖理論Mohr-Coulomb(1900)強(qiáng)度準(zhǔn)則：破壞強(qiáng)度不僅取決于最大剪應(yīng)力，還受剪切面上正應(yīng)力影響原表達(dá)式maxt0+k。(正應(yīng)力壓為正)等效計(jì)算式四七sine十*3rsin6+i+rcos0+isin4M6ccos=03)33J標(biāo)定方法：帶正應(yīng)力作用下的抗剪強(qiáng)度(6) Drucker-P

5、rager理論(1952)強(qiáng)度準(zhǔn)則：采用VonMises理論的圓形偏平面包絡(luò)線和Mohr-Coulomb理論的直線子午線組合形成破壞包絡(luò)面原表達(dá)式-oct-0-k-oct等效計(jì)算式、6ar-2k=0標(biāo)定方法：單軸抗壓強(qiáng)度、單軸抗拉強(qiáng)度3.基于實(shí)驗(yàn)建立的強(qiáng)度理論(1) Bresler-Pister(1958)強(qiáng)度準(zhǔn)則：以二次拋物線子午線和圓形偏平面形成旋轉(zhuǎn)拋物面表達(dá)式fcfc.fc標(biāo)定方法：采用單軸抗拉強(qiáng)度ft、單軸抗壓強(qiáng)度fc、二軸等壓強(qiáng)度(fcc=1.28fc)強(qiáng)度計(jì)算式q=0.097-1.46133-1.0144*fcfc(2) W川am-Warnke(3)(1975)強(qiáng)度準(zhǔn)則：偏平面包絡(luò)

6、線由6段橢圓弧曲線組成，各段在日=0和日=60處連續(xù)；6=0和日=60處的值采用不同的值rt和rc；根據(jù)橢圓方程推導(dǎo)建立偏平面曲線方程:2屋r：-r；cos%2rt一%、.4；-r；cos25r；-44(rc2-rt2bos28十(2rtrc)2八1=r(e)1-子午線為直線，組合形成直線橢圓組合的破壞包絡(luò)面。表達(dá)式mfc標(biāo)定方法采用單軸抗拉強(qiáng)度ft、單軸抗壓強(qiáng)度fc、二軸等壓強(qiáng)度fcc(3) Reimann(1965)強(qiáng)度準(zhǔn)則采用拋物線子午線和弧形偏平面包絡(luò)線組合形成破壞包絡(luò)面表達(dá)式二afcr二rcc(4) Ottosen(1977)強(qiáng)度準(zhǔn)則基于薄膜比擬法，在等邊三角形邊框上覆蓋薄膜，給薄膜

7、施加均勻壓力，使其受拉鼓脹，形成的曲面薄膜(由基準(zhǔn)面的三角形截面慢慢過度到圓形截面)類似混凝土破壞面，由薄膜的二階偏微分方程求解得到混凝土的破壞面。表達(dá)式J2J2Iia3-b-10fc2fcfc當(dāng)8W300時(shí)，兒=k1cosJ1cos(k2cos38)_3當(dāng)aa30時(shí)，九=k1cos.I-1cosJL(-k2cos39JIL33標(biāo)定采用單軸抗拉強(qiáng)度ft、單軸抗壓強(qiáng)度fc、二軸等壓強(qiáng)度(fcc=-1.16fc)和常規(guī)三軸抗壓強(qiáng)度(日=60,L=/.0,J=4)聯(lián)合確定fcfcOttosen模型參數(shù)0abk1k2上t%c-tr0.081.80764.096214.48630.991414.4725

8、7.78340.5378Ir0.1011.27593.196211.73650.9801：11.71096.53150.5577:0.120.92182.59699.91100.96479.87205.69790.5772(5)Hsieh-Tsing-Chen(1979)強(qiáng)度準(zhǔn)則在Ottosen模型的基礎(chǔ)上，通過兩項(xiàng)修正(去除復(fù)雜的九計(jì)算式、引入最大主拉應(yīng)力巴對混凝土強(qiáng)度的影響)，形成組合曲面破壞包絡(luò)面表達(dá)式J2J2,-1I1arb-cd-1=0fc2fcfcfc基本特征是古典強(qiáng)度理論的廣義形式當(dāng)a=b=d=0,c=fc/ft時(shí)，為最大主應(yīng)力理論；當(dāng)a=c=d=0時(shí)，為統(tǒng)計(jì)剪應(yīng)力理論；當(dāng)a=c

9、=0時(shí)，為Drucker-Prager理論。標(biāo)定采用單軸抗拉強(qiáng)度ft、單軸抗壓強(qiáng)度fc、二軸等壓強(qiáng)度（fcc常規(guī)三軸抗壓強(qiáng)度（日=600,L=_5.85，讓=1.96）聯(lián)合標(biāo)定。fcfc強(qiáng)度計(jì)算式2.010840.971419.14120.2312上-1=0fc2fcfcfc(6) W川am-Warnke(5)(1975)強(qiáng)度準(zhǔn)則偏平面包絡(luò)線由6段橢圓弧曲線組成，各段在8=00和日=600處連續(xù)；8=00和a=60處的值采用不同的值口和屋；根據(jù)橢圓方程推導(dǎo)建立偏平面曲線方程:2rcr：-rt2cos?rc2rt-rc、4rc2-rt2cos25rt2-4rrrc4(r；-rt2Cos2日+(2

10、二12CJmaa2f1cfc子午線為拋物線，組合形成拋物線橢圓組合的破壞包絡(luò)面。表達(dá)式0mt_=0,=a0fcr-600產(chǎn)=b。少fc26mfc標(biāo)定采用單軸抗拉強(qiáng)度ft=0.15fc、單軸抗壓強(qiáng)度fc、二軸等壓強(qiáng)度fcc=1.8fc和高靜水壓三軸抗壓強(qiáng)度（8=0,m=-3.67,m=1.5fcfc日=600，鼠=-2.12,%=1.94）聯(lián)合標(biāo)定。fcfc強(qiáng)度計(jì)算式-0O,=0.0811430.52553口0.03785口fcfc.fc1-600,-mc=0.11845-0.76444-0.07305fcfc,fc(7) Kotsovos(1979)強(qiáng)度準(zhǔn)則采用Willam-Warnke的組合

11、橢圓偏平面包絡(luò)線、幕函數(shù)子午線組合形成橢圓組合截面的指數(shù)形破壞包絡(luò)面表達(dá)式-0oct,tfc600，上fc=dc標(biāo)定不采用強(qiáng)度特征值標(biāo)定，而直接采用若干實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通過最小二乘法擬合得到待定參數(shù)。(8) Podgorski(1985)強(qiáng)度準(zhǔn)則采用Ottosen理論的基本形式，將其主應(yīng)力不變量改為八面體應(yīng)力描述。表達(dá)式2-oct-c。cP.octc20ct=01p=coscosi.cos3i-,3標(biāo)定采用單軸抗拉強(qiáng)度ft=0.1fc、單軸抗壓強(qiáng)度fc、二軸等壓強(qiáng)度(fcc=1.1fc)、三軸等拉強(qiáng)度(fttt=ft),以及剪子午線(9=300尸1:。1:。1=0:-0.5:-1)上的二軸受壓強(qiáng)度(f

12、cc=1.25fc)聯(lián)合標(biāo)定。(9)過-王(1990)強(qiáng)度準(zhǔn)則采用幕函數(shù)作為破壞包絡(luò)面曲線方程表達(dá)式,1.5.,2c=ctcos1.5二ccsin1.51其中：；二0、-octfcoct-0二fc特點(diǎn)一一參數(shù)的物理意義a當(dāng)仃。=時(shí)，%=右,舊=a,代表高靜水壓時(shí)偏平面包絡(luò)線為半徑為a的圓。b當(dāng)仃0=b時(shí)，0=0,破壞包絡(luò)面與靜水壓力軸相交與三軸等拉應(yīng)力點(diǎn)，可以得到：b=ftc偏平面包絡(luò)線至靜水壓力軸的距離（半徑）當(dāng)a=00時(shí)，c=G，拉子午線半徑當(dāng)8=60時(shí)，c=Cc,壓子午線半徑笛，說明子d子午線幕函數(shù)指數(shù)，當(dāng)0d1時(shí)，在b0=b處，*0：七0午線切線在。0=b處與靜水壓力軸垂直（破壞包絡(luò)面

13、在。0=b的切平面）標(biāo)定參數(shù)采用單軸抗拉強(qiáng)度ft=0.1fc、單軸抗壓強(qiáng)度-fc、二軸等壓強(qiáng)度fcc=-1.28fc）、三軸等拉強(qiáng)度（fttt=0.9ft）,以及常規(guī)三軸受壓強(qiáng)度(6=600roet=M.0/0ct=2.7),通過迭代計(jì)算。fcfc強(qiáng)度計(jì)算式0.92970=6.96380.09-仃。c一仃0Jc=12.2445cosl.511.57.3319sinl.512拉壓子午線方程拉子午線：日=0O,%t=6.96380.09-仃0O3-4.02.7600二*由抗壓強(qiáng)度fc,c,c仃1=仃2=一2.09fc仃3=-7.82fc混凝土強(qiáng)度準(zhǔn)則統(tǒng)一表達(dá)式(Oo=Doct/fc,=70ct/f

14、c)occocc準(zhǔn)則名原表達(dá)式毛表達(dá)式計(jì)算式(1)。0=A+Be0+Ce0ReimanmrcYrrc=a|!+b+c,r=rcfcIffc；jf-cb43a200-14%42%0.70180.34432仃。=0.073672OttosenJ2JJ2I1a2+九+b1=0fc2fcfc1T九a2%=iito%3bh6b2b仃0=0.1004-0.1229M0一0.2834T0Hsieh-Tsing-ChenJ2A.J2仃1I1a2+b+c+d1=0fc2fcfcfc，1c%)Tba23d3dfcf、6d2d/、112。0=0.7906-6.96491.169102.57810【fcJPodgos

15、ki._2-oct-c0c1Pvoctc2voct-02仃。=c-ap%-c2fc%22仃0=0.1-1.3950pT0-0.4091；混凝土強(qiáng)度準(zhǔn)則統(tǒng)一表達(dá)式(Oo=Doct/fc,=70ct/fc)occocc準(zhǔn)則名原表達(dá)式計(jì)算式多心表白工I(2)8=D+Eb0+Fq0Bresler-PisterWoctIoct.TDoct=a-b+c|1fcfcIfc!ccci.2%=a-b。0+Bo_2%=0.09704-1.462凡-1.018凡W川am-Warnke(5)/、2a。aa222%t=0.07029一0.6924。0一0.07924b0_270c=0.11511.129g00.1818

16、0日=00,m-=a0+a1+a2fcfc仃mfc工0t11D0.O0J0.6J0.6J0.6b0.bl.b22T0c=/+/仃0+i仃0V0.6V0.6J0.6-X./io0年“是+GJW川am-Warnke(3)11仃“m/白1m一=r(H)1f)pffc1fc，Tr(e)rL匚nT00,F0V0.6V0.6P_r(H)r(8)一0一000.77460.08402準(zhǔn)則名原表達(dá)式一表達(dá)式計(jì)算式(3)%=6%(仃01Kotsovos工,、b0C0oct,t仃oct6=0,=acfcIfcJ、e小cc。0ct,coct.日一60,-dc-ff1cIc)00,Ga,H-b,4-c-fcAACCZU

17、a也c仃0ct70t=0.6330.05仃0)70c=0.944(0.05。0)0.8570.742660,gd,He,fc一fc過-王_b_仃00ac-00Jdbb仃0Ga,H-d,4-c-000.09-%、%=6.96380I100.9297仃octfc，70=7oct/fc)混凝土強(qiáng)度準(zhǔn)則統(tǒng)一表達(dá)式（:-。5,強(qiáng)度理論的評價(jià)混凝土強(qiáng)度準(zhǔn)則比較及評價(jià)參數(shù)數(shù)量建議人(年份)曲間形狀壓、拉子午線偏平回二軸面評價(jià)1Rankine(1876)直角三角錐；3個(gè)平間與坐標(biāo)軸垂直不同斜率的斜直線三角形開放水平直線(1)不光滑(2)直線子午線(3)受壓不破懷1Tresca(1864)六角棱柱相同截距的平行

18、直線等邊六邊形拉壓相等平行六邊形(1)拉區(qū)/、封閉(2)拉壓子午線相等，拉壓強(qiáng)度相等(3)不光滑(4)抗剪強(qiáng)度與平均正應(yīng)力無關(guān)1VonMises(1913)圓柱相同截距的平行直線圓外接橢圓(1)拉區(qū)/、封閉(2)拉壓子午線相等，拉壓強(qiáng)度相等(3)抗剪強(qiáng)度與平均正應(yīng)力無關(guān)2Mohr-Coulomb(1900)六角錐不同斜率的斜直線不等邊六邊形拉壓不等平行六邊形(1)不光滑(2)直線子午線(3)考慮了拉壓/、等2Drucker-Prager(1952)正圓錐相同斜率的斜直線圓橢圓(1)拉壓相等(2)高壓應(yīng)力區(qū)強(qiáng)度太高混凝土強(qiáng)度準(zhǔn)則比較及評價(jià)參數(shù)數(shù)量建議人(年份)曲間形狀壓、拉子午線偏平回二軸面評價(jià)3Bresler-Pister(1958)旋轉(zhuǎn)拋物面拋物線圓橢圓(1)連續(xù)光滑(2)拉壓子午線相等(3)很小靜水壓力下與靜水壓力軸相交，三軸抗壓強(qiáng)度偏低(4)三軸拉壓卜，拉子丁線過局，壓子午線過低；(5)二軸拉壓強(qiáng)度過高，二軸抗拉強(qiáng)度過低。3W川am-Warnke(1975)橢圓組合角錐不同斜率的斜直線橢圓組合橢圓(1)光滑外凸(2)直線子午線，只適合低靜水