混凝土結構原理3.2混凝土強度理論

1、3.2混凝土強度理論1.混凝土強度理論模型概況典型混凝土強度準則廳P分類方法分類舉例1按理論基礎分類古典強度理論Rankine、Mariotto、TrescaMises、Mohr-Coulomb、Drucker-Prager基于形狀構造的強度理論Ottosen俞戊么基于試驗基礎的強度理論Bresler-PisterW川am-Warnke、Reimann、Podgoski、過-王Hsieh-Tsing-ChenOttosenWillam-Warnke、Kotsovos、2按坐標系表達方式分類基于主應力描述的強度準則仃1,仃2，仃3，Rankine、Mariotto、TrescaMises、基于應

2、力不變量描述的強度準則I1,J2,13,OttosenHsieh-Tsing-Chen基于靜水壓力坐標描述的強度準則“，日Reimann基于八面體應力描述的強度準則。oct,woct,ePodgoskkKotsovos、過-王、Bresler-Pister基于平均應力描述的強度準則%,。,日W川am-Warnke3按參數(shù)數(shù)量分類單參數(shù)強度準則Rankine、TrescaMises二參數(shù)強度準則Mohr-CoulombDrucker-Prager三參數(shù)強度準則Bresler-PisterWillam-Warnke(3)、四參數(shù)強度準則OttosenHsieh-Tsing-ChenReimann、

3、曲俊義、江見鯨五參數(shù)強度準則Willam-Warnke(5)、Kotsovos、Podgoski、過-王、俞茂宏2.古典強度理論(1)最大拉應力理論Rankine(1876)強度準則：任一主應力方向最大拉應力達到抗拉強度時破壞原表達式二i-ft1等效計算式.2rcos二-3ft=0標定方法：單軸抗拉強度(2)最大拉應變理論Mariotto(1682)強度準則：某主方向最大拉應變達到極限拉應變時破壞原表達式；1卜1-二2.二3II；/標定方法：單軸受拉破壞應變(3)最大剪應力理論Tresca(1864)強度準則：最大剪應力達到抗剪強度時破壞原表達式,=仃1-仃3%=f_丫max一22等效計算式*

4、冗1rrsin日十一“2k=03J標定方法：單軸抗拉強度(4)平均剪應力理論VonMises(1913)強度準則：統(tǒng)計平均剪應力或八面體剪應力達到極限值時破壞原表達式Kct=；%加1-。22+(。2-。32+(。3-。1fMk】=jft】33等效計算式r2-2k2=0標定方法：單軸抗拉強度(5)摩爾一庫侖理論Mohr-Coulomb(1900)強度準則：破壞強度不僅取決于最大剪應力，還受剪切面上正應力影響原表達式maxt0+k。(正應力壓為正)等效計算式四七sine十*3rsin6+i+rcos0+isin4M6ccos=03)33J標定方法：帶正應力作用下的抗剪強度(6) Drucker-P

5、rager理論(1952)強度準則：采用VonMises理論的圓形偏平面包絡線和Mohr-Coulomb理論的直線子午線組合形成破壞包絡面原表達式-oct-0-k-oct等效計算式、6ar-2k=0標定方法：單軸抗壓強度、單軸抗拉強度3.基于實驗建立的強度理論(1) Bresler-Pister(1958)強度準則：以二次拋物線子午線和圓形偏平面形成旋轉拋物面表達式fcfc.fc標定方法：采用單軸抗拉強度ft、單軸抗壓強度fc、二軸等壓強度(fcc=1.28fc)強度計算式q=0.097-1.46133-1.0144*fcfc(2) W川am-Warnke(3)(1975)強度準則：偏平面包絡

6、線由6段橢圓弧曲線組成，各段在日=0和日=60處連續(xù)；6=0和日=60處的值采用不同的值rt和rc；根據(jù)橢圓方程推導建立偏平面曲線方程:2屋r：-r；cos%2rt一%、.4；-r；cos25r；-44(rc2-rt2bos28十(2rtrc)2八1=r(e)1-子午線為直線，組合形成直線橢圓組合的破壞包絡面。表達式mfc標定方法采用單軸抗拉強度ft、單軸抗壓強度fc、二軸等壓強度fcc(3) Reimann(1965)強度準則采用拋物線子午線和弧形偏平面包絡線組合形成破壞包絡面表達式二afcr二rcc(4) Ottosen(1977)強度準則基于薄膜比擬法，在等邊三角形邊框上覆蓋薄膜，給薄膜

7、施加均勻壓力，使其受拉鼓脹，形成的曲面薄膜(由基準面的三角形截面慢慢過度到圓形截面)類似混凝土破壞面，由薄膜的二階偏微分方程求解得到混凝土的破壞面。表達式J2J2Iia3-b-10fc2fcfc當8W300時，兒=k1cosJ1cos(k2cos38)_3當aa30時，九=k1cos.I-1cosJL(-k2cos39JIL33標定采用單軸抗拉強度ft、單軸抗壓強度fc、二軸等壓強度(fcc=-1.16fc)和常規(guī)三軸抗壓強度(日=60,L=/.0,J=4)聯(lián)合確定fcfcOttosen模型參數(shù)0abk1k2上t%c-tr0.081.80764.096214.48630.991414.4725

8、7.78340.5378Ir0.1011.27593.196211.73650.9801：11.71096.53150.5577:0.120.92182.59699.91100.96479.87205.69790.5772(5)Hsieh-Tsing-Chen(1979)強度準則在Ottosen模型的基礎上，通過兩項修正(去除復雜的九計算式、引入最大主拉應力巴對混凝土強度的影響)，形成組合曲面破壞包絡面表達式J2J2,-1I1arb-cd-1=0fc2fcfcfc基本特征是古典強度理論的廣義形式當a=b=d=0,c=fc/ft時，為最大主應力理論；當a=c=d=0時，為統(tǒng)計剪應力理論；當a=c

9、=0時，為Drucker-Prager理論。標定采用單軸抗拉強度ft、單軸抗壓強度fc、二軸等壓強度（fcc常規(guī)三軸抗壓強度（日=600,L=_5.85，讓=1.96）聯(lián)合標定。fcfc強度計算式2.010840.971419.14120.2312上-1=0fc2fcfcfc(6) W川am-Warnke(5)(1975)強度準則偏平面包絡線由6段橢圓弧曲線組成，各段在8=00和日=600處連續(xù)；8=00和a=60處的值采用不同的值口和屋；根據(jù)橢圓方程推導建立偏平面曲線方程:2rcr：-rt2cos?rc2rt-rc、4rc2-rt2cos25rt2-4rrrc4(r；-rt2Cos2日+(2

10、二12CJmaa2f1cfc子午線為拋物線，組合形成拋物線橢圓組合的破壞包絡面。表達式0mt_=0,=a0fcr-600產=b。少fc26mfc標定采用單軸抗拉強度ft=0.15fc、單軸抗壓強度fc、二軸等壓強度fcc=1.8fc和高靜水壓三軸抗壓強度（8=0,m=-3.67,m=1.5fcfc日=600，鼠=-2.12,%=1.94）聯(lián)合標定。fcfc強度計算式-0O,=0.0811430.52553口0.03785口fcfc.fc1-600,-mc=0.11845-0.76444-0.07305fcfc,fc(7) Kotsovos(1979)強度準則采用Willam-Warnke的組合

11、橢圓偏平面包絡線、幕函數(shù)子午線組合形成橢圓組合截面的指數(shù)形破壞包絡面表達式-0oct,tfc600，上fc=dc標定不采用強度特征值標定，而直接采用若干實驗數(shù)據(jù)通過最小二乘法擬合得到待定參數(shù)。(8) Podgorski(1985)強度準則采用Ottosen理論的基本形式，將其主應力不變量改為八面體應力描述。表達式2-oct-c。cP.octc20ct=01p=coscosi.cos3i-,3標定采用單軸抗拉強度ft=0.1fc、單軸抗壓強度fc、二軸等壓強度(fcc=1.1fc)、三軸等拉強度(fttt=ft),以及剪子午線(9=300尸1:。1:。1=0:-0.5:-1)上的二軸受壓強度(f

12、cc=1.25fc)聯(lián)合標定。(9)過-王(1990)強度準則采用幕函數(shù)作為破壞包絡面曲線方程表達式,1.5.,2c=ctcos1.5二ccsin1.51其中：；二0、-octfcoct-0二fc特點一一參數(shù)的物理意義a當仃。=時，%=右,舊=a,代表高靜水壓時偏平面包絡線為半徑為a的圓。b當仃0=b時，0=0,破壞包絡面與靜水壓力軸相交與三軸等拉應力點，可以得到：b=ftc偏平面包絡線至靜水壓力軸的距離（半徑）當a=00時，c=G，拉子午線半徑當8=60時，c=Cc,壓子午線半徑笛，說明子d子午線幕函數(shù)指數(shù)，當0d1時，在b0=b處，*0：七0午線切線在。0=b處與靜水壓力軸垂直（破壞包絡面

13、在。0=b的切平面）標定參數(shù)采用單軸抗拉強度ft=0.1fc、單軸抗壓強度-fc、二軸等壓強度fcc=-1.28fc）、三軸等拉強度（fttt=0.9ft）,以及常規(guī)三軸受壓強度(6=600roet=M.0/0ct=2.7),通過迭代計算。fcfc強度計算式0.92970=6.96380.09-仃。c一仃0Jc=12.2445cosl.511.57.3319sinl.512拉壓子午線方程拉子午線：日=0O,%t=6.96380.09-仃0O3-4.02.7600二*由抗壓強度fc,c,c仃1=仃2=一2.09fc仃3=-7.82fc混凝土強度準則統(tǒng)一表達式(Oo=Doct/fc,=70ct/f

14、c)occocc準則名原表達式毛表達式計算式(1)。0=A+Be0+Ce0ReimanmrcYrrc=a|!+b+c,r=rcfcIffc；jf-cb43a200-14%42%0.70180.34432仃。=0.073672OttosenJ2JJ2I1a2+九+b1=0fc2fcfc1T九a2%=iito%3bh6b2b仃0=0.1004-0.1229M0一0.2834T0Hsieh-Tsing-ChenJ2A.J2仃1I1a2+b+c+d1=0fc2fcfcfc，1c%)Tba23d3dfcf、6d2d/、112。0=0.7906-6.96491.169102.57810【fcJPodgos

15、ki._2-oct-c0c1Pvoctc2voct-02仃。=c-ap%-c2fc%22仃0=0.1-1.3950pT0-0.4091；混凝土強度準則統(tǒng)一表達式(Oo=Doct/fc,=70ct/fc)occocc準則名原表達式計算式多心表白工I(2)8=D+Eb0+Fq0Bresler-PisterWoctIoct.TDoct=a-b+c|1fcfcIfc!ccci.2%=a-b。0+Bo_2%=0.09704-1.462凡-1.018凡W川am-Warnke(5)/、2a。aa222%t=0.07029一0.6924。0一0.07924b0_270c=0.11511.129g00.1818

16、0日=00,m-=a0+a1+a2fcfc仃mfc工0t11D0.O0J0.6J0.6J0.6b0.bl.b22T0c=/+/仃0+i仃0V0.6V0.6J0.6-X./io0年“是+GJW川am-Warnke(3)11仃“m/白1m一=r(H)1f)pffc1fc，Tr(e)rL匚nT00,F0V0.6V0.6P_r(H)r(8)一0一000.77460.08402準則名原表達式一表達式計算式(3)%=6%(仃01Kotsovos工,、b0C0oct,t仃oct6=0,=acfcIfcJ、e小cc。0ct,coct.日一60,-dc-ff1cIc)00,Ga,H-b,4-c-fcAACCZU

17、a也c仃0ct70t=0.6330.05仃0)70c=0.944(0.05。0)0.8570.742660,gd,He,fc一fc過-王_b_仃00ac-00Jdbb仃0Ga,H-d,4-c-000.09-%、%=6.96380I100.9297仃octfc，70=7oct/fc)混凝土強度準則統(tǒng)一表達式（:-。5,強度理論的評價混凝土強度準則比較及評價參數(shù)數(shù)量建議人(年份)曲間形狀壓、拉子午線偏平回二軸面評價1Rankine(1876)直角三角錐；3個平間與坐標軸垂直不同斜率的斜直線三角形開放水平直線(1)不光滑(2)直線子午線(3)受壓不破懷1Tresca(1864)六角棱柱相同截距的平行

18、直線等邊六邊形拉壓相等平行六邊形(1)拉區(qū)/、封閉(2)拉壓子午線相等，拉壓強度相等(3)不光滑(4)抗剪強度與平均正應力無關1VonMises(1913)圓柱相同截距的平行直線圓外接橢圓(1)拉區(qū)/、封閉(2)拉壓子午線相等，拉壓強度相等(3)抗剪強度與平均正應力無關2Mohr-Coulomb(1900)六角錐不同斜率的斜直線不等邊六邊形拉壓不等平行六邊形(1)不光滑(2)直線子午線(3)考慮了拉壓/、等2Drucker-Prager(1952)正圓錐相同斜率的斜直線圓橢圓(1)拉壓相等(2)高壓應力區(qū)強度太高混凝土強度準則比較及評價參數(shù)數(shù)量建議人(年份)曲間形狀壓、拉子午線偏平回二軸面評價3Bresler-Pister(1958)旋轉拋物面拋物線圓橢圓(1)連續(xù)光滑(2)拉壓子午線相等(3)很小靜水壓力下與靜水壓力軸相交，三軸抗壓強度偏低(4)三軸拉壓卜，拉子丁線過局，壓子午線過低；(5)二軸拉壓強度過高，二軸抗拉強度過低。3W川am-Warnke(1975)橢圓組合角錐不同斜率的斜直線橢圓組合橢圓(1)光滑外凸(2)直線子午線，只適合低靜水