激光基橫模TEM00高斯光束的振幅分布模擬

1、激光基橫模TEM00高斯光束的振幅分布模擬1、激光基橫模TEM00高斯光束原理激光器作為光源與普通光源的主要區(qū)別之一是激光器有一個(gè)諧振腔。諧振腔的主要主用有：倍增激光增益介質(zhì)的受激放大作用長(zhǎng)度以形成光的高亮度；提高了光源發(fā)光的方向性；由于激光器諧振腔中分立的振蕩模式的存在，大大提高了輸出激光的單色性，實(shí)現(xiàn)了高度的相干性，改變了輸出激光的光束結(jié)構(gòu)及其傳輸特性。光學(xué)諧振腔是由相隔一定距離的兩塊反射鏡組成的（一塊全反射鏡，一塊部分反射鏡）。諧振腔靠?jī)啥说姆瓷渚箒韺?shí)現(xiàn)光束在腔內(nèi)的往返傳播，對(duì)于光波沒有任何其他限制，由于反射鏡大小有限，它在對(duì)光束起反射作用的同時(shí)，還會(huì)引起光波的衍射效應(yīng)。腔內(nèi)的光束每經(jīng)過

2、一次反射鏡的作用，就使光束的一部分不能再次被反射回腔內(nèi)。因而，反射回來的光束的強(qiáng)度要減弱，同時(shí)光強(qiáng)分布也將發(fā)生變化。當(dāng)反射次數(shù)足夠多時(shí)（大約三百多次反射），光束的橫向場(chǎng)分布便趨于穩(wěn)定，不在受衍射的影響。場(chǎng)分布腔內(nèi)往返傳播一次后能夠再現(xiàn)出來。反射只改變強(qiáng)度的大小，而不改變光的強(qiáng)度分布。這種穩(wěn)態(tài)場(chǎng)經(jīng)一次往返后，唯一的變化是，鏡面上各點(diǎn)的場(chǎng)振幅按同樣的比例衰減，各點(diǎn)的相位發(fā)生同樣大小的滯后，當(dāng)兩鏡面完全相同時(shí)（對(duì)稱開腔），這種穩(wěn)態(tài)場(chǎng)分布應(yīng)在腔內(nèi)經(jīng)單程渡越（傳播）后即實(shí)現(xiàn)再現(xiàn)，這個(gè)穩(wěn)定的橫向場(chǎng)分布，就是激光諧振腔的自再現(xiàn)模。通常叫作橫模。（1）自再現(xiàn)模（橫模）積分方程由陳家壁、彭潤(rùn)玲主編激光原理及應(yīng)用

3、第二版一書得自再現(xiàn)模所足的積分方程為crmnwmn(X,y)=/K(X,y,X,y)pmn(x,y)ds式中K(x,y,xZyC=2ekp(xy,xy，)=ekp(xy,xy，)2nL人Lbmn與pmn的下標(biāo)表示該方程存在一系的不連續(xù)的本征函數(shù)解與本征值解。積分方程的本征函數(shù)解pmn一般為復(fù)函數(shù)，它的模代表對(duì)稱開腔任一鏡面上的光場(chǎng)振幅分布。本征函數(shù)解wmn表示的是在激光諧振腔中存在的穩(wěn)定的橫向場(chǎng)分布，就是自再現(xiàn)模，通常叫做橫模。m=Qn=0時(shí)所對(duì)應(yīng)的橫模稱為基橫模，即TEM。高斯光束。基橫模TEM00高斯光束行波輸出在與光束前進(jìn)方向的垂直平面上的強(qiáng)度呈高斯型分布。同時(shí)基橫模的輸出是相對(duì)均勻的，

4、而且它的強(qiáng)度中心沿直線傳播，其傳播方向很好，發(fā)散角很小。(2)方形鏡面共焦腔鏡面上的場(chǎng)分布設(shè)方鏡每邊長(zhǎng)為2a,共焦腔的腔長(zhǎng)為L(zhǎng),光波波長(zhǎng)為入，并把x,y坐標(biāo)軸的原點(diǎn)選在鏡面中心，以(x,y)來表示鏡面上的任意一點(diǎn)，則2在L,Ra入及=(-)2的近軸情況下，自再現(xiàn)模(橫XLa模)積分方程的本征函數(shù)近似解析解Wmn=CmnHm(X)X2Y2Hn(Y)e-X2丫決定了鏡面上的光分布,式中m=Q1,2,；n=0,1,2，；Cmn為一個(gè)和mn有關(guān)的常數(shù)；X=x，叵，Y=y隹，Hm(X)ULLL和Hn(Y)均為厄米多相式，其表示式為H0(X)=1,Hi(X)=2X,mH2(X)=4X2-2，,Hm(X)=

5、(-1)meXJe-X2dXm若令Fm(X)=Hm(X)e-X22,Fn(Y)=Hn(Y)e-y2/2,則鏡面上的光場(chǎng)振幅分布為pmnCmnFm(X)Fn(Y)(3)共焦腔中的場(chǎng)分布由陳家壁、彭潤(rùn)玲主編激光原理及應(yīng)用第二版一書得共焦腔腔內(nèi)場(chǎng)的空間分布為mmn(X,y,z)=CmnHm(后IHn(、號(hào)1Xexp2COsexp-i(x,y,z)其中mn(x,y,z)是空間任意P(x,y,z)點(diǎn)的場(chǎng)函數(shù)，d(x,y,z)為相位因子，t為無綱量(=2z/L。2、激光基橫模TEM00高斯光束的振幅分布模擬過程及結(jié)果通過上面的理論闡述及由陳家壁、彭潤(rùn)玲主編激光原理及應(yīng)用第二版一書中提供的計(jì)算方法得基橫模T

6、EM00高斯光束的場(chǎng)振幅U00分布為00=exp(-2222x2y)1+已23s,式中忽略了常量因子Cmn。(1)當(dāng)z=0時(shí)即在諧振腔中心平面時(shí)U00=exp(-二(x2若令常數(shù)Coo為1貝靡00=e-2+y2)入L(2)當(dāng)z=L/2時(shí)即在共焦諧振腔鏡面上時(shí)U00=exp(-、(x2+y2)(3)當(dāng)z為諧振腔內(nèi)任意一點(diǎn)時(shí)2200=exp2L兀x+y)22入L4z方形鏡面的對(duì)稱共焦腔鏡面上基橫模TEM。鏡面場(chǎng)分布滿足以下函數(shù)關(guān)系式若令F0(X)=H0(X)e-X22,F0(Y)=H0(Y)e-Y22,則鏡面上的光場(chǎng)振幅分布為w00-CooFo(X)F0(Y)=C00F面用Matlab計(jì)算軟件模擬

7、基橫模TEM00高斯光束的振幅分布22XYe2Matlab模擬程序:x=linspace(-10,10,1000);y=linspace(-10,10,1000);X,Y=meshgrid(x,y);u00=exp(-(X.A2+Y.A2)./2);mesh(X,Y,u00);Matlab模擬圖形:-10-10現(xiàn)以一方形鏡對(duì)稱共焦腔腔長(zhǎng)L=0.4m;入=632.8nm光波的He-Ne激光器為例用Matlab計(jì)算軟件模擬激光諧振腔內(nèi)基橫模TEM00高斯光束的振幅分布。(1)在諧振腔中心平面上任意一點(diǎn)即z=0時(shí)的光振幅分布函數(shù)為U00(x,y)U00=exp(-2.4823*107*(x2+y2)

8、Matlab模擬程序：x=linspace(-0.01,0.01,1000);y=linspace(-0.01,0.01,1000);X,Y=meshgrid(x,y);u00=exp(-2.4823*10A7*(X.A2+Y.A2);mesh(X,Y,u00);Matlab模擬圖形結(jié)果:-0-01-0.01(2)在諧振腔鏡面任意一點(diǎn)即z=L時(shí)的光振幅分布函數(shù)為U002UMatlab模擬程序:(x,y)00=exp(-1.2411*107*(x2+y2)x=linspace(-0.01,0.01,1000);y=linspace(-0.01,0.01,1000);X,Y=meshgrid(x,

9、y);u00=exp(-1.2411*10A7*(X.A2+Y.A2);mesh(X,Y,u00);Matlab模擬圖形結(jié)果:-0.01-0.013、激光基橫模TEM00高斯光束的振幅分布模擬結(jié)果分析通過以上的理論分析及模擬計(jì)算結(jié)果可以看出：由于激光器有一個(gè)諧振腔，光束在諧振腔兩端的反射鏡往返傳播，諧振腔對(duì)于光波沒有任何其他限制，由于反射鏡大小有限，它在對(duì)光束起反射作用的同時(shí)，還會(huì)引起光波的衍射效應(yīng)。腔內(nèi)的光束每經(jīng)過一次反射鏡的作用，就使光束的一部分不能再次被反射回腔內(nèi)。因而，反射回來的光束的強(qiáng)度要減弱，同時(shí)光強(qiáng)分布也將發(fā)生變化。當(dāng)反射次數(shù)足夠多時(shí)（大約三百多次反射），光束的橫向場(chǎng)分布便趨于穩(wěn)定，不在受衍射的影響。場(chǎng)分布腔內(nèi)往返傳播一次后能夠再現(xiàn)出來。反射只改變強(qiáng)度的大小，而不改變光的強(qiáng)度分布。激光基橫模TEML行波輸出在與光束前進(jìn)方向的垂直平面上的振幅分布呈高斯型分布，光場(chǎng)振幅在光束中心處值最大，光能十分集中，沿直線傳播，發(fā)散角很小。在沿光束