折紙與數(shù)學(xué)——經(jīng)歷折紙過程

1、折紙與數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)1、探索折紙中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識，體會折紙的原理，理解折紙與尺規(guī)作圖原理、軸對稱變換等有關(guān)知識之間的聯(lián)系。2、會根據(jù)折紙基本操作方法折疊出一些規(guī)定的圖形，發(fā)展學(xué)生的動手能力。3、經(jīng)歷探索折紙?jiān)淼倪^程，進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題的能力。4、通過折紙激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲，發(fā)展學(xué)生的探索能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)折紙活動，提煉數(shù)學(xué)知識尺規(guī)作圖原理教法設(shè)計與學(xué)法指導(dǎo)教學(xué)方法：嘗試指導(dǎo)、師生參與學(xué)習(xí)教學(xué)法。學(xué)法指導(dǎo)：自主學(xué)習(xí)，交流討論、合作學(xué)習(xí)。 課前準(zhǔn)備 ：1、學(xué)具準(zhǔn)備：每人準(zhǔn)備A4的矩形硬紙片8張，三角形紙片2張，直尺，圓規(guī)2、下發(fā)學(xué)案 教學(xué)

2、過程：問題導(dǎo)入：造紙術(shù)是我國發(fā)明的，折紙起源于我國，經(jīng)歷了上千年的歷史，發(fā)展到今天，折紙藝術(shù)瑰麗多姿已超越了一般人的想象。同學(xué)們，你們知道嗎?折紙不僅是一門藝術(shù)，而且折紙還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識，今天讓我們一起來折紙，走進(jìn)折紙與數(shù)學(xué)?；顒? ： 提出要求，明確任務(wù) (3分鐘)小組建立：1.以同桌為單位進(jìn)行合作學(xué)習(xí)。2.教師安排學(xué)生活動，明確活動要求。 【設(shè)計意圖】 通過問題情境，激發(fā)學(xué)生探究的興趣。“動手實(shí)踐，自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”，在這一節(jié)課內(nèi)無法保證學(xué)生能完成所有的探究和思考，所以本節(jié)活動課安排小組分工合作的辦法，并依據(jù)學(xué)習(xí)指南在課前完成相關(guān)活動?；顒?：帶著問題，動手

3、折紙（20-22分鐘）問題1：通過動手操作，你認(rèn)為折紙與軸對稱有什么聯(lián)系？問題2：這六種折紙的基本操作方法分別相當(dāng)于尺規(guī)作圖的哪些操作？1.學(xué)生自主閱讀教材內(nèi)容。2.按照折紙過程，學(xué)生動手操作。3.折紙完成后，提出問題觀察所得的結(jié)論,并在學(xué)案上嘗試用尺規(guī)作圖畫出折痕。4. 提問：開始老師提出的問題能解決了嗎？【設(shè)計意圖】1以學(xué)生活動為中心，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。2.通過學(xué)習(xí)中相關(guān)問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生理論與實(shí)踐相結(jié)合的意識。3、通過動手，培養(yǎng)動手能力，同時使學(xué)生發(fā)現(xiàn)樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣。4、培養(yǎng)學(xué)生的小組合作意識。5.學(xué)生經(jīng)歷這些操作過程，初步熟悉了折紙的基本方法，培育了對折紙的興趣。6.經(jīng)歷

4、此活動體會折紙?zhí)N含的數(shù)學(xué)知識，感受折紙不僅是一門藝術(shù)，更是一門學(xué)問?；顒?：師生梳理，提煉真知尺規(guī)作圖(5分鐘)共6種基本操作方法如下：折紙1：兩點(diǎn)折線。即過兩點(diǎn)折一條折痕，折痕是過這兩點(diǎn)的直線。折紙2：兩點(diǎn)對折。即折起一點(diǎn)使其與另一點(diǎn)重合，折痕是這兩點(diǎn)的對稱軸，也是這兩點(diǎn)連線的垂直平分線。折線3：平行對折。即折起兩條平行線中的一條，使其與另一條重合，這很是這兩條平行線的中平分線（位于兩條平行線之間，且與這兩條平行線距離相等的直線叫做這兩條平行線的中平分線）。折線4：交線對折。即折起角的一邊使其與另一邊重合，折痕是角的平分線。折線5：過點(diǎn)折線。即過一點(diǎn)將一條線段折疊（不一定是對折），折痕是這條

5、線段過這點(diǎn)的垂線。分點(diǎn)在線上和點(diǎn)在線外兩種情況。折線6：折點(diǎn)到線。一條線段的一端不動，將另一段翻折到另一條線上，折痕是翻折的線段前后形成的夾角的平分線?！驹O(shè)計意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、歸納、概括和交流等活動發(fā)展其空間觀念，搭建從折紙操作到數(shù)學(xué)思維、從直觀操作到抽象思維的橋梁?；顒?：分頭行動、展示匯報（8分鐘）試用一張如圖所示的三角形紙片ABC折出一個菱形，使A為菱形的一個內(nèi)角，且菱形的一個頂點(diǎn)在BC邊上（尺規(guī)作圖，做出要求圖形），然后再說出如何用折紙的方法折出這個菱形。1.比較一下自己方法和別的小組相同嗎？并說說自己的想法。你是怎樣想的2.各小組將自己的成果在全班進(jìn)行展示交流。3.引導(dǎo)學(xué)生

6、思考，總結(jié)規(guī)律方法。4.讓學(xué)生進(jìn)行組與組之間的探討，并進(jìn)行集體展示?！驹O(shè)計意圖】活動4通過展示交流旨在進(jìn)一步發(fā)展獨(dú)立思考、動手實(shí)踐、合作交流等能力。同時讓學(xué)生感到學(xué)好數(shù)學(xué)是有用的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就要會用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)踐中的問題，以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 活動5 課堂交流、評價反思（2分鐘） 1、通過本節(jié)課學(xué)習(xí)你明白那些數(shù)學(xué)知識？你還有什么問題要提出來與大家分享？ 2、教師進(jìn)行小結(jié)?！驹O(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生概括能力. 使知識形成體系。希望學(xué)生回去認(rèn)真回顧本節(jié)課的內(nèi)容，并把學(xué)到的東西分享給其他沒有學(xué)習(xí)過的同學(xué)，讓孩子體會到學(xué)習(xí)的快樂和分享的喜悅。 活動6： 反思矯正，總結(jié)提升（5分鐘）必做： 評測練習(xí)

7、選做： 拓展延伸【設(shè)計意圖】增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)價值的認(rèn)識，發(fā)展學(xué)好數(shù)學(xué)的興趣。分層布置，區(qū)別對待，讓所有學(xué)生都能收獲數(shù)學(xué).附：課堂學(xué)案折紙與數(shù)學(xué)請按照要求完成以下折紙，并且思考嘗試用尺規(guī)作圖的方法在相應(yīng)右邊矩形中畫出折痕。同時思考：（1）折紙與軸對稱有什么聯(lián)系？（2）折紙16的六種基本操作方法相當(dāng)于尺規(guī)作圖中的哪些操作？折紙1：過A，C兩點(diǎn)折疊矩形紙，折痕有幾條？折紙2：折疊矩形紙，使A，C兩點(diǎn)重合，EF是折痕。A，C兩點(diǎn)與直線EF是什么關(guān)系？若連接AC，則線段AC與直線EF是什么關(guān)系？折紙3：折疊矩形紙，使AB與DC重合，EF是折痕，直線AB，DC與EF是什么關(guān)系？折紙4：折疊矩形紙，使AD與CD重合，DE