第2課時(shí)對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用

1、第2課時(shí)對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用【課標(biāo)要求】1進(jìn)一步加深理解對數(shù)函數(shù)的概念2掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用【核心掃描】1利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解題(重點(diǎn))2對于底數(shù)含有參數(shù)的對數(shù)函數(shù)進(jìn)行分類討論(難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn))指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)a>10<a<1圖 象 定義域值域單調(diào)性特殊值其它互動探究探究點(diǎn) 1 函數(shù)yax與ylogax(a>0，且a1)有什么關(guān)系？探究點(diǎn)2形如y函數(shù)的性質(zhì)(1)函數(shù)的定義域與不等式的解集 (2)在的定義域內(nèi)，當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù))與yf(x)具有 的單調(diào)性；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)與函數(shù)yf(x)的單調(diào)性 新知導(dǎo)學(xué)1對數(shù)函數(shù)ylogax(

2、a>0且a1)與yax互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線 對稱2ylogax(a>0，且a1)的圖象在 的右側(cè)，圖象過定點(diǎn)(1,0)；ylogax與ylogx的圖象關(guān)于 對稱類型一對數(shù)值的大小比較問題【例1】 比較下列各組對數(shù)值的大?。?1)log1.6，log2.9； (2)log21.7，log23.5； (3)log78，log0.34； (4)loga5，loga6(a>0，且a1)思路探索利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行對數(shù)值的大小比較解規(guī)律方法1.如果同底，可構(gòu)造對數(shù)函數(shù)，利用單調(diào)性求解如果底數(shù)為字母，則要分類討論2若底數(shù)和真數(shù)都不相同，則常借助中間量1,0，1等進(jìn)行比較【活

3、學(xué)活用1】 比較下列各組中兩個(gè)值的大?。?1)log21.8與log21.9；(2)log67與log76；(3)loga與loga3.141.解類型二對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用【例2】 求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，并求函數(shù)的最小值思路探索先確定函數(shù)的定義域，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解解 規(guī)律方法1.求形如ylogaf(x)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，一定樹立定義域優(yōu)先意識，即由f(x)>0，先求定義域2求此類型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的兩種思路：(1)利用定義求證；(2)借助函數(shù)的性質(zhì)，研究函數(shù)tf(x)和ylogat在定義域上的單調(diào)性，從而判定ylogaf(x)的單調(diào)性【活學(xué)活用2】 (1)函數(shù)f(x)|的單調(diào)遞增區(qū)間是

4、()A. B(0,1 C(0，) D1，)(2)若log0.7(2x)<log0.7(x1)，則x的取值范圍是_（3）函數(shù)的定義域?yàn)?（4）.若時(shí)，則m，n的大小關(guān)系是 （5）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例3、必修一72頁例9,認(rèn)真閱讀,理解題意,在課堂上展示。類型三對數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用【例4】已知函數(shù)f(x)loga(a>0，a1)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(1)求m的值；(2)當(dāng)a>1時(shí)，證明f(x)在(1，)上是減函數(shù)；(3)若當(dāng)a>1，x(1，a時(shí)，f(x)的值域是1，)，求a的值思路探索f(x)為奇函數(shù)，從而求參數(shù)m的值，利用定義判定f(x)在(1，)上是減函數(shù)，進(jìn)而f(a)1，可

5、求a的值 (3)由(2)知，當(dāng)a>1時(shí)，f(x)在x(1，a上是減函數(shù)，所以f(x)f(a)，由f(x)在(1，a上的值域是 1，)，f(a)loga1，a，解得a1.規(guī)律方法1.在第(1)問中，易由f(0)0導(dǎo)致錯(cuò)解，事實(shí)上f(x)在x0處無意義2證明函數(shù)的單調(diào)性，只能利用定義，并注意底數(shù)a對函數(shù)單調(diào)性的影響第(3)問是運(yùn)用單調(diào)性，確定最小值，借助對數(shù)性質(zhì)求解【活學(xué)活用3】1、 已知函數(shù)f(x)loga(1x)，g(x)loga(1x)，其中(a>0且a1)，設(shè)h(x)f(x)g(x)(1)求函數(shù)h(x)的定義域，判斷h(x)的奇偶性，并說明理由；(2)若f(3)2，求使h(x)

6、<0成立的x的集合解2、 函數(shù)ylogax(a>0，且a1)在2,4上的最大值與最小值的差是1，求a的值 防范措施 在解決底數(shù)中包含字母的對數(shù)函數(shù)問題時(shí)，要注意對底數(shù)進(jìn)行分類討論，一般考慮a>1與0<a<1兩種情況忽略底數(shù)a對函數(shù)ylogax(a>0，且a1)的單調(diào)性的影響就會出現(xiàn)漏解或錯(cuò)解.課堂達(dá)標(biāo)1函數(shù)f(x)logax(0<a<1)在a2，a上的最大值是()A0 B1 C2 Da2如果logx<logy<0，那么()Ay<x<1 Bx<y<1 C1<x<y D1<y<x3不等式的解集為_4若函數(shù)ylog2(x22)的值域?yàn)?，log214，則其定義域?yàn)開5、已知a>0,且a1,則在同一坐標(biāo)系內(nèi)函數(shù)y=ax與y=loga(-x)的圖象可能是_yx01-1(4)yx01-1(3)yx011(2)yx01-1(1)課堂小結(jié)1利用對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)可以比較對數(shù)值的大小，求有關(guān)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，解簡單的不等式等比較兩個(gè)(或多個(gè))對數(shù)的大小時(shí)，一看底數(shù)，底數(shù)相同的兩個(gè)對數(shù)可直接利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來比較大小，若“底”的范圍不明確，則需分兩種情況討論；二看真數(shù)，底數(shù)不同但真數(shù)相同的兩個(gè)對數(shù)可借