第4章交通工程學(xué)交通流理論習(xí)題解答

1、交通工程學(xué)第四章交通流理論習(xí)題解答4-1在交通流模型中，假定流速V與密度k之間的關(guān)系式為V=a(1-bk)2,試依據(jù)兩個邊界條件，確定系數(shù)a、b的值，并導(dǎo)出速度與流量以及流量與密度的關(guān)系式。1解答：當(dāng)V=0時，K=Kb=；jkj當(dāng)K=0時，V=Vf，.-a=Vf；2把a(bǔ)和b代入到V=a(1-bk)2KV=Vf1-，Ij又Q=KV流量與速度的關(guān)系流量與密度的關(guān)系Q=VfK11-4-2已知某公路上中暢行速度Vf=82km/h,阻塞密度Kj=105輛/km,速度與密度用線性關(guān)系模型，求：(1)在該路段上期望得到的最大流量；(2)此時所對應(yīng)的車速是多少？解答：(1)VK線性關(guān)系，Vf=82km/h,K

2、j=105輛/kmVm=Vf/2=41km/h,Km=Kj/2=52.5輛/km,Qm=VmKm=2152.5輛/h(2)Vm=41km/h發(fā)現(xiàn)車流密度和速度之間的關(guān)系具有4-3對通過一條公路隧道的車速與車流量進(jìn)行了觀測,如下形式：180Vs=35.9lnk式中車速Vs以km/h計(jì)；密度k以/km計(jì)，試問在該路上的擁塞密度是多少?解答：V=35.9ln磔k擁塞密度Kj為V=0時的密度,180八In0KjKj=180輛/km4-5某交通流屬泊松分布，已知交通量為1200輛/h,求:(1)車頭時距t>5s的概率；(2)車頭時距t>5s所出現(xiàn)的次數(shù)；Q=1200輛/h(3)車頭時距t&g

3、t;5s車頭間隔的平均值。解答：車輛到達(dá)符合泊松分布，則車頭時距符合負(fù)指數(shù)分布,Q1t,=t=5(1) P(ht之5)=e5=e3600=e3=0.189(2) n=P(ht>5)xQ=226輛/h(3)5二e"tdt二加e'dtL1C=5=8s4-6已知某公路q=720輛/h,試求某斷面2s時間段內(nèi)完全沒有車輛通過的概率及其出現(xiàn)次數(shù)。q1.一斛答：(1)q=720輛/h,九=二輛/s,t=2s360052P(ht_2)=e-4=e-=0.67n=0.67X720=483輛/h4-7有優(yōu)先通行權(quán)的主干道車流量N=360輛/h,車輛到達(dá)服從泊松分布，主要道路允許次要道路穿

4、越的最小車頭時距=10s,求(1)每小時有多少個可穿空檔？(2)若次要道路飽和車流的平均車頭時距為t0=5s,則該路口次要道路車流穿越主要道路車流的最大車流為多少？解答：有多少個個空擋？其中又有多少個空擋可以穿越?(1)如果到達(dá)車輛數(shù)服從泊松分布，那么，車頭時距服從負(fù)指數(shù)分布。根據(jù)車頭時距不低于t的概率公式，p(h父t)=e.J,可以計(jì)算車頭時距不低于10s的概率是36010-3600八cc-ycp(h-10s)=e0.3679主要道路在1小時內(nèi)有360輛車通過，則每小時內(nèi)有360個車頭時距，而在360個車頭時距中，不低于可穿越最小車頭時距的個數(shù)是(總量X發(fā)生概率)360X0.3679=132

5、(個)因此，在主要道路的車流中，每小時有132個可穿越空擋。是主要道路通行能力乘以一個小于1(2)次要道路通行能力不會超過主要道路的通行能力,主要道路車流的可穿越的系數(shù)。同樣，次要道路的最大車流取決于主要道路的車流的大小、空擋、次要道路車流的車頭時距，可記為S次,t,to)360se-S=S±,t1-e-0-10360e3600360=337-53600337輛/h。一e因此，該路口次要道路車流穿越主要道路車流的最大車輛為4-8在非信號交叉口，次要道路上的車輛為了能橫穿主要道路上的車流，車輛通過主要車流的極限車頭時距是6s,次要道路飽和車流的平均車頭時距是3s,若主要車流的流量為12

6、00量/h。試求(1)主要道路上車頭時距不低于6s的概率是多少？次要道路可能通過的車輛是多少？(2)就主要道路而言，若最小車頭時距是1s,則已知車頭時距大于6s的概率是多少？而在該情況下次要道路可能通過多少車輛？解答：(1)計(jì)算在一般情況下主要道路上某種車頭時距的發(fā)生概率、可穿越車輛數(shù)。把交通流量換算成以秒為單位的流入率,入=Q/3600=1/3(pcu/s)根據(jù)車頭時距不低于t的概率公式，p(h之t)=e-J,計(jì)算車頭時距不低于極限車頭時距6s的概率，6P(h_6)=e3=0.135次要道路通行能力不會超過主要道路的通行能力,是主要道路通行能力乘以一個小于1的系數(shù)。同樣，次要道路的最大車流取

7、決于主要道路的車流的大小、空擋、次要道路車流的車頭時距，主要道路車流的可穿越八八ee-1/3L6-八Q次咫一1200=257pcu/h有多少個個空擋？其中又有多少個空擋可以穿越?(2)計(jì)算在附加條件下主要道路上某種車頭時距的發(fā)生概率、可穿越車輛數(shù)。根據(jù)概率論中的條件概率定律的P(A)=P(A|B)P(B),在主要道路上最小車頭時距不低于1s的情況下，車頭時距不低于6s的概率是615=e3'=0.189次要道路的最大車流取決于主要道路的車流的大小、主要道路車流的可穿越空擋、次要道路車流的車頭時距,p(h>6|h>1)e"QQp(h>6h>0)1e

8、1;1q,，上p(h>1)王1e40j0.1890.135257=360pcu/h(2)關(guān)于第2問還存在另外一種解答。負(fù)指數(shù)分布的特點(diǎn)是“小車頭時距大概率”，即車頭時距愈短出現(xiàn)的概率越大?！败囶^時距等于零的概率的最大”這個特征違反了客觀現(xiàn)實(shí)，因?yàn)橄噜弮蓚€車頭之間的距離至少不低于車身長度，也就是說車頭時距必須不低于某個閾值t,此時，應(yīng)考慮采用移位負(fù)指數(shù)分布p(h>t)=exp(-入(t-t)o主要道路的最小車頭時距是1s,可以理解為T=1so)11?p(h26);丑)=exp(6-1)13、4-9今有1500輛/h的車流量通過三個服務(wù)通道引向三個收費(fèi)站，每個收費(fèi)站可服務(wù)600輛/h,

9、試分別按單路排隊(duì)和多路排隊(duì)兩種服務(wù)方式計(jì)算各相應(yīng)指標(biāo)。解：(1)按單路排隊(duì)多通道系統(tǒng)(M/M/1系統(tǒng))計(jì)算:九=1500輛/h,N=600輛/hn九P一、一-P=t7=2.5,=0.83c1,系統(tǒng)穩(wěn)定NP(0)=1NPK:N匕k!N!(1-：/N)1:坦,2.53"k!3!(1-2.5/3)=0.045q=N!N展3.516輛P02.54=一2一.一1- ：/N3!3n=q+P=6.016兩，d=R=14.44s/輛，5=9=8.44s/輛九九(2)按多路排隊(duì)多通道系統(tǒng)(3個平行的M/M/1系統(tǒng))計(jì)算：7=1500/3=500輛/h,6=600$ffl/h,q=n：=n-p-4.17

10、兩dn=J=36s/輛九N九1，一s=d-=30s/輛對于由三個收費(fèi)站組成的系統(tǒng)n=15輛，q=12.5輛，d=36s/H,吊=30s#S4-10流在一條6車道的公路上行駛，流量qi=4200輛/h,速度vi=50km/h,遇到一座只有4車道的橋，橋上限速13km/h,對應(yīng)通行能力3880輛/h。在通行持續(xù)了1.69h后，進(jìn)入大橋的流量降至q3=1950輛/h,速度變成V3=59km/h,試估計(jì)囤積大橋入口處的車輛擁擠長度和擁擠持續(xù)時間？(李江例題107頁、東南練習(xí)題123頁習(xí)題)解答：在車輛還沒有進(jìn)入限速大橋之前，沒有堵塞現(xiàn)象，在車輛進(jìn)入限速大橋之后，因?yàn)橥ㄐ心芰ο陆?，交通密度增大，出現(xiàn)交通

11、擁堵。因此，車流經(jīng)歷了消散-集結(jié)-消散的過程，三種狀態(tài)下的交通流的三個基本參數(shù)是q1=4200veh/h,q2=3880veh/h,q3=1950veh/h,v1=50km/h,v2=13km/h,v3=59km/h,k1=q1/v1=84veh/kmk2=q2/v2=298veh/kmk3=q3/v3=33veh/km1.計(jì)算排隊(duì)長度交通流密度波等于-1.50km/hq2-q13880-4200v12=k2-k1298-84表明此處出現(xiàn)迫使排隊(duì)的反向波，波速為1.50km/h,考慮到波速從0經(jīng)過了1.69h增加到1.50km/h,其平均波速為va=(0+1.50)/2=0.75km/h,所以此處排隊(duì)長度為v2=13km/h7q2=3880輛/hv1=50km/h、q1=4200輛/hL=vat=0.751.69=1.27kmv2=13km/hq2=3880輛/hv3=59km/h、q3=1950輛/h子2.計(jì)算阻塞時間高峰過去后，排隊(duì)即開始消散，但阻塞仍要持續(xù)一段時間。因此阻塞時間應(yīng)為排隊(duì)形成時間與消散時間之和。排隊(duì)形成時間是1.69h,所有車輛都經(jīng)歷了這么長的排隊(duì)時間。排隊(duì)消散時間的計(jì)算，主要根據(jù)在形成時間里的囤積量與消散時間里的消散量平衡的原則來進(jìn)行。高峰過后的車流量：q3=1950