社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)公式匯總及要點(diǎn)

1、社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)公式匯總及要點(diǎn)2011.09.09-09.10（僅供參考，如不能顯示公式，請(qǐng)安裝Microsoft公式3.0）、歸類總結(jié)之一測量層次特質(zhì)數(shù)學(xué)特質(zhì)單變項(xiàng)：X定類義項(xiàng)只分類Mo、V比例、比率、對(duì)比值、次數(shù)分布、長作圖、圓瓣雙變項(xiàng)：X、Y定序及項(xiàng)不僅分類，有大小、高低、程度等M。、V、Md、Q累加次數(shù)、累加百分率定距變項(xiàng)不僅分類，有大小、高低、程度，還可加減Mo、V、Md、Q、X、s（s2）同上定比變項(xiàng)最高測量層次加減乘除、歸類總結(jié)之2個(gè)定類九、九y、tau-y1 .集中趨勢測量法：Mo、Md、X2 .離散趨勢測量法：V、Q、S3 .有卜標(biāo)，表小/、對(duì)稱4 .具有消減誤差比例意義的有：r2

2、、E2、G、dy、2，一九、八y、tau-y、rs（rs斯皮爾3系數(shù)）4.參數(shù)檢定：Z、t、F非參數(shù)檢定：x2、U、H、K-S、走動(dòng)檢定P2012個(gè)定序G、dy2個(gè)定距R、b,即r=rxy,b=bxy定類+定距E類+定序同：九、九y、tau-y大多數(shù)社會(huì)學(xué)者將定序看作定類，即2個(gè)定類。、歸類總結(jié)之三：理解如下：（紅色字體為特別關(guān)注的公式）變項(xiàng)X變項(xiàng)Y可計(jì)算檢定法兩個(gè)7E類7E類7E類九、八y、tau-y2x7E類+7E序7E類定序同上兩個(gè)定序定序定序G、dyZ(n>100)、t(n&30)兩個(gè)定距定距定距r、b,即r=rxy,b=bxyF、r(n<30)定類+定距7E類定距

3、E只能用F檢定定序+定距定序定距E只能用F檢定四、歸類總結(jié)之四：有關(guān)計(jì)算題1 .第二章、第四或第六章、第七八章2 .相關(guān)系數(shù)一第四章；定類、定序、定距一第四章；假設(shè)、推論一檢定一第七、八章3.一個(gè)變項(xiàng)，1個(gè)樣本X:(n>100):Z=X-MS京(nw30):t=XSM,df=b-1JnT4.1個(gè)變項(xiàng)，2個(gè)樣本XiX2一X1-X2n=m+n2>100z=XX聲+記,n1n2五、歸類總結(jié)之五：有關(guān)消減誤差比例1.有消減誤差比例意義，且對(duì)稱九、G、Q拉系數(shù)、與、r、xy.l'、Ry.12=Ry.x1x22.有消減誤差比例意義，且不對(duì)稱dy、九y、tau-y、E2、CR2（特征值）

4、3.無消減誤差比例意義，且對(duì)稱中、V系數(shù)、C系數(shù)、tau-a、tau-b、tau-c、Vs、r4.無消減誤差比例意義，且不對(duì)稱b、E六、其他細(xì)節(jié)1.顯著度的表達(dá)兩端檢定：Z之1.96;一端檢定：Z>1.65;Z留；F(df1,d；x2幽2.有無自由度的表達(dá)G、r、F、x2結(jié)果解釋加上“其顯著度水平達(dá)到或沒有達(dá)到水平”3.有美r凈相關(guān)系數(shù)（兩個(gè)定距變項(xiàng)）r=rxy.1引入第三個(gè)變項(xiàng)時(shí)對(duì)X、Y變項(xiàng)產(chǎn)生共同影響。rx（y-1）引入第三個(gè)變項(xiàng)時(shí)，只對(duì)Y產(chǎn)生影響，無消減誤差意義。ry（x-1）引入第三個(gè)變項(xiàng)時(shí)，只對(duì)X產(chǎn)生影響，無消減誤差意義。計(jì)算公式表（一）（紅色字體為特別關(guān)注的公式）1.眾值Mo

5、=次數(shù)最多之值。2.中位項(xiàng)，、n+1Md位直=,Md=L+1后二種情況：單個(gè)數(shù)奇、偶、區(qū)間nJ-cf2W,Md=L+1m：原始次數(shù)；Cfmnf1Cfm_12WP48f。ffm一1：累加次數(shù)3.均值X=0P49n4.離異比率_n-fmo_總個(gè)數(shù)-眾值的次數(shù)Vn總個(gè)數(shù)P525.四分位差由低到高排列，分四個(gè)等分計(jì)算Qi、Q3位置，n+13（n+1）Qi=,Q3feg=-,44Q=Q3-Qi有單個(gè)數(shù)（n為偶數(shù)時(shí)會(huì)出現(xiàn)偏離）、區(qū)間之分。（有幾種Q,就有幾種S計(jì)算法）當(dāng)為區(qū)間表;計(jì)算向上. Qi=Li+1 Q=Q3-（格時(shí)(n/4)累加數(shù)cf-cf14;Q1問=1W1,Q3=L3+11n.、一一,Q3位直

6、=4-3nf1-cf3_143n一；4W3；P57f1)1f35.標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)間：個(gè)案的數(shù)值，所P60平均是So用均值作倩計(jì)變項(xiàng)數(shù)£（X-X-）2單個(gè)數(shù)：S=卡,對(duì)S的解釋：如以均值來估計(jì)各個(gè)值時(shí)所犯錯(cuò)誤的大小。憶f(Xm-X)2Xn犯的錯(cuò)誤(X-X)S2方差：就是標(biāo)準(zhǔn)的平方值，其意義與標(biāo)準(zhǔn)差相同。計(jì)算公式表(二)二個(gè)變項(xiàng)1.兩個(gè)定類及項(xiàng)、mmx+Emy-(Mx+My)2n-(Mx+My)mmyMyKy=n-MyMy=Y變項(xiàng)的眾值次數(shù)，Mx=X變項(xiàng)的眾值次數(shù)，n=全部個(gè)殺數(shù)目。my=X變項(xiàng)的每個(gè)值(類別)之下Y變項(xiàng)的眾值次數(shù)，mx=Y變項(xiàng)的每個(gè)值之下X變項(xiàng)的眾值次數(shù)，分,EiE2(n-F

7、y)fy匚(Fx-f)ftau-y=(Ei=Z一,E2=£)EinFxn=全部個(gè)案數(shù)目，f=某條件次數(shù)，F(xiàn)y=Y變項(xiàng)的某個(gè)邊緣次數(shù)，F(xiàn)x=X變項(xiàng)的某個(gè)邊緣次數(shù)。2.兩個(gè)定序變項(xiàng)Ns-NdG-Ns+NdNs是同序?qū)?shù)，Nd是異序?qū)?shù)對(duì)G檢定，只有兩種檢定法：Z、toNs-Nddy=Ns+Nd+TyNs是同序?qū)?shù)，Nd是異序?qū)?shù)，Ty是只在依變項(xiàng)Y上同分的對(duì)數(shù)。因?yàn)閐y系數(shù)是以X預(yù)測Y,如果兩個(gè)個(gè)案在X上有高低之分，就要預(yù)測或彳fr計(jì)他們?cè)赮上的相對(duì)等級(jí)。因上分母要加上Ty。6£D2rs=2n(n-1)斯皮爾曼rho系數(shù)。常出現(xiàn)在填空選擇，一般不考計(jì)算題。3.兩個(gè)定距變項(xiàng)un(

8、ZXV-eX)(ZY)_ZY-b(ZX)Y'=bX+a,標(biāo)«、,2、,、2a=YbX=簡單線性回歸分析n(ZX)-(ZX)nX是自變項(xiàng)數(shù)值，自變項(xiàng)數(shù)值，b是回歸系數(shù)，表示回歸張的斜率，a是截距，即回歸線與Y軸的交點(diǎn)，Y'是根據(jù)回歸方程式所預(yù)測的Y變項(xiàng)的值。nZXY-(ZX)(ZY)xyJn£X2-(ZX)2v'nZY2Y)2積矩相關(guān)測量法r系數(shù)與簡單線性回歸分析都是假定X與丫的關(guān)系具有直線的性質(zhì)。4.定英+7E項(xiàng)-2-22ZniYi-nY口一人人、工E2=廣，n是每個(gè)自變項(xiàng)Xi的個(gè)案22YY2-nY數(shù)目。%=每類的平均值，£丫2=每個(gè)豎列平

9、方的和。E值無負(fù)值，因?yàn)槭嵌惛疙?xiàng)。相關(guān)比率與非線性相關(guān)又稱為eta平方系數(shù)(E2),是以一個(gè)定類變項(xiàng)X為自變項(xiàng)，以一個(gè)定距變項(xiàng)Y為依變項(xiàng)。是根據(jù)自變項(xiàng)的竄-個(gè)值來預(yù)測或借計(jì)依變項(xiàng)的均值。E是假定X是非線性關(guān)系。E值從0-1，其E2具有消減誤差的意義。5.7E類+7E序=兩個(gè)te類，大部分的社會(huì)學(xué)研允都米用Lambda或tau-y系數(shù)來測重6.定序+定距因此社會(huì)學(xué)家常改用相關(guān)比率一一即將定序變項(xiàng)看做是定類變項(xiàng)。E參數(shù)值的估計(jì)：間距估計(jì)：均值、百分率、積矩相關(guān)求總體的均值M已知：n,X(樣本的均值)，可信度為95%,求M。e=MX<1,96(-)(S是樣本的標(biāo)準(zhǔn)差)已知：n,可信度95%,

10、樣本比率p,求總體比率P。(百分率(或比例)的間距的)e=p-P|<1.96(P(1"P)n已知：X,可信度，M或e,求n。(決定樣本的大小)e1.96(-J=)已知：可信度，p,Pore,求n。e=1.96可計(jì)算公式表（三）假設(shè)的檢定：兩個(gè)變項(xiàng)之相關(guān)Z(5個(gè))、t(4)、F(2個(gè))Z檢定法（大樣本）、t檢定法（小樣本）：定矩變項(xiàng)、隨機(jī)抽樣、總體正態(tài)分布。1、Z檢定法2、t檢定法（大樣本）n>100（單均值）7XMXMZ=4=:f5丫n（小樣本）nw30以t值來表示樣本的均值在標(biāo)準(zhǔn)化抽樣中分布中的位置。X-MX-Mt=SESVnr兩個(gè)均值的差異n=n1+n2>100

11、7X-XZ二一S.S22兩個(gè)小樣本n1+n2V100X-Mt=,SEVnin2-Jn1S12+n2s22fnT+n?SEn+n2_2n1n2df=(n1-1)+(n2-1)=n+n22(自由度)單百分率（單均值）pPpPZ=-SE滬(1P)Vn小樣本nw30八：P188NsNdt=G二，df=Ns+Nd-2'n(1-G2)兩個(gè)百分率的差異一個(gè)變項(xiàng)兩個(gè)樣本的比率。Z_Pi_P2jp1（1P1）+P2（1P2）丫n1n2兩個(gè)隨機(jī)樣本百分率之相差的抽樣分布接近正態(tài)分布。分母就是標(biāo)準(zhǔn)誤差。Z對(duì)G的檢定八：P188-189cNs-NdVn(1-G2)3、F檢定（力差分析）4、x2檢定（非參數(shù)檢定法）F對(duì)E檢定_2_2-F=_E_(n-k)=E/df1-1-E2(k-1)-(1-E2)/df2df1=k-1,df2=n-k。(df1=1,df2=n-2)2y（匚-e）x=Le自由度df=（r-1）（c-1）（r橫c列）都是定類變項(xiàng)，用來檢定是否相關(guān)。H1:X與丫相關(guān)H0：X與丫不相關(guān)（總體中）X12f11f12f21f22A1A2（A1、