老師13矩陣位移法

1、例題：圖示結(jié)構(gòu)，用矩陣位移法計(jì)算時(shí)例題：圖示結(jié)構(gòu)，用矩陣位移法計(jì)算時(shí)(計(jì)軸向變形計(jì)軸向變形)，未，未知量數(shù)知量數(shù) 目為目為 ： A7； B8；C9； D4 ( )B9-5 剛架的整體剛度矩陣剛架的整體剛度矩陣第一步：選位移數(shù)目非常關(guān)鍵！第一步：選位移數(shù)目非常關(guān)鍵！總碼總碼:只對(duì)只對(duì)0結(jié)點(diǎn)位移進(jìn)結(jié)點(diǎn)位移進(jìn)行編碼行編碼ACByx局碼局碼: :對(duì)每個(gè)對(duì)每個(gè)單元的桿端位單元的桿端位移進(jìn)行編碼移進(jìn)行編碼(5)(4)(6)(1)(3)(2)(2)(1)(3)(5)(4)(6)1 1 總體編碼、局部編碼總體編碼、局部編碼0001234002. 2. 整體坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃囌w坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃?43

2、000030000012300123003010003050103000030000012300123003050030100k 41203012030030000300303030100300501012030120300300003000303050300100k 3. 3. 換碼重排座換碼重排座 T123004 4(1)(2)(3)(6)1234(1)1 300000(2)2012303010(3)303010050(6)403050100K（1 1）集成單元）集成單元定位向量定位向量 41230303001230(1)(2)(3)1234(1)1000(2)2010(3)3040301

3、0030301005030501000K （2 2）集成單元）集成單元定位向量定位向量 T123000 43123123030302005030501030300001000K 總體剛度矩陣為總體剛度矩陣為41235C1ABD67C2 41010030050300301203012000300003005030010030030120301200030000300k 41010003050303003000030003001230012500301003030303000030003001230012 kk結(jié)點(diǎn)兩側(cè)截面具有相同的結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)兩側(cè)截面具有相同的結(jié)點(diǎn)線位移；而其角位移不相等。線位移；而

4、其角位移不相等。4.4.鉸結(jié)點(diǎn)的處理鉸結(jié)點(diǎn)的處理總體編碼：鉸結(jié)點(diǎn)的兩個(gè)總體編碼：鉸結(jié)點(diǎn)的兩個(gè)桿端轉(zhuǎn)角位移分別編碼。桿端轉(zhuǎn)角位移分別編碼。 4300300123012303010030503(1)(2)(3)(4)(5)(6)1234567(1)100000(2)2000(3)300010(4)400000(5)5000(6)600070000000300123012303050030 1000K 集成單元集成單元繼續(xù)集成單元繼續(xù)集成單元 4(1)(2)(3)1234567(1)1 30000300000(2)201230012300(3)3030100030500104300003000005

5、0123001120300230 0603050030 100 0700000003000300100K 繼續(xù)集成單元繼續(xù)集成單元 4(1) (2)(3)1234 5 67131203030000020312300123003303020003050010(1)430000300000(2)5012300123006030500301000(3)700000001203003000300100K 整體剛度矩陣為整體剛度矩陣為 4312300312301230302003050303000000000010000000312123031230000303000000030301503000100

6、0K 5.5.忽略軸向變形時(shí)的處理忽略軸向變形時(shí)的處理已已 知知 圖圖 示示 剛剛 架架 各桿各桿 EI = 常常 數(shù)，當(dāng)數(shù)，當(dāng) 只只 考考 慮慮 彎彎 曲曲 變形變形 ，且且 各各 桿桿 單單 元元 類類 型型 相相 同同 時(shí)時(shí) ，采，采 用用 先先 處處 理理 法法 進(jìn)進(jìn) 行行 結(jié)結(jié) 點(diǎn)點(diǎn) 位位 移移 編編 號(hào)號(hào) ，其，其 正正 確確 編編 號(hào)號(hào) 是是 ：( ) (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0) (1,2,0) (0,0,0) (0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0) (1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,

7、0,0) (0,3,4) A. B. C. D. 2 1 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 x y M , ( ) AC1ABDC214123 41203012030030000300303030100300501012030120300300003000303050300100kk 43000030000012300123003010003050103000030000012300123003050030 100k 例題例題: 求整體剛度矩陣求整體剛度矩陣. 已知整體坐標(biāo)系的單元?jiǎng)偠染仃囈阎w坐標(biāo)系的單元?jiǎng)偠染仃?集成單元集成單元 430030030030010050

8、500000100000000100K 解：解： 112032415063 43000030000012300123003010003050103000030000012300123003050030 100k 1C1ABD4C2123集成單元集成單元 4000001005001005010000001230300100K 41203012030030000300303030100300501012030120300300003000303050300100k 1120324050601C1ABD4C2123 4123000302005001005010012303010000000K 集成單

9、元集成單元1C1ABD4C2123 112034405060 41203012030030000300303030100300501012030120300300003000303050300100k 整體剛度矩陣為整體剛度矩陣為 42430030302005001005010003000100K 9-6 等效結(jié)點(diǎn)荷載等效結(jié)點(diǎn)荷載該結(jié)點(diǎn)荷載能產(chǎn)生與原結(jié)構(gòu)相同的結(jié)該結(jié)點(diǎn)荷載能產(chǎn)生與原結(jié)構(gòu)相同的結(jié)點(diǎn)位移點(diǎn)位移F= K (1)結(jié)構(gòu)體系剛度方程：結(jié)構(gòu)體系剛度方程： 表示結(jié)點(diǎn)位移表示結(jié)點(diǎn)位移和結(jié)點(diǎn)力和結(jié)點(diǎn)力F之間的關(guān)系，反映了結(jié)構(gòu)的剛度性之間的關(guān)系，反映了結(jié)構(gòu)的剛度性質(zhì)，而不涉及原結(jié)構(gòu)上作用的實(shí)際荷載，

10、并不是原結(jié)構(gòu)的位移法基本質(zhì)，而不涉及原結(jié)構(gòu)上作用的實(shí)際荷載，并不是原結(jié)構(gòu)的位移法基本方程。方程。1.位移法基本方程位移法基本方程位移法基本方程位移法基本方程k11 1+ k12 2+ + k1n n+F1P=0 k21 1+ k22 2 + + k2n n+F2P=0 kn1 1+ kn2 2+ + knn n+FnP=0 K +FP =0 .(2)F +FP =0 .(3)將將(1)式代入式代入(2)式：式：基本結(jié)構(gòu)在荷載單獨(dú)作基本結(jié)構(gòu)在荷載單獨(dú)作用下產(chǎn)生的結(jié)點(diǎn)約束力。用下產(chǎn)生的結(jié)點(diǎn)約束力。基本結(jié)構(gòu)在結(jié)點(diǎn)位移單基本結(jié)構(gòu)在結(jié)點(diǎn)位移單獨(dú)作用下產(chǎn)生的結(jié)點(diǎn)約獨(dú)作用下產(chǎn)生的結(jié)點(diǎn)約束力。束力。記記PFK

11、 = FFP+=PFP等效結(jié)點(diǎn)荷載等效結(jié)點(diǎn)荷載(a)(b)(c) 注意等效含義注意等效含義! 在在 圖圖 b與圖與圖a中，除了桿端轉(zhuǎn)角而外，其它中，除了桿端轉(zhuǎn)角而外，其它位移和內(nèi)力并不等效，圖位移和內(nèi)力并不等效，圖a等于圖等于圖b加圖加圖c。 2. 2. 等效結(jié)點(diǎn)荷載的形成等效結(jié)點(diǎn)荷載的形成F2PF1PF3P(3)PF(1)PF(2)PF(4)PF(5)PF(6)PF1P2P3(1)P(3)PP0FFFFF 102000 (1)PF(2)PF(3)PF(4)PF(5)PF(6)PF(1)P(4)P(3)P(6)1P2P3PPFFFFFFF 102103 (3)PF(1)PF(2)PF(4)PF

12、(5)PF(6)PF103000 1P2P3(1)P(3)PP0FFFFF (1)P(1)P1P1P1P2P2P2P(3)P(3)P3P3P3P(6)P(3)P1P2P3PFFFFFFFFFFFFFFFFFF (1)P1P2P3P(1)P(3)P(3)P(6)P(3)P123FFFPFFFPFFFP (1) 局部坐標(biāo)下的單元固端約束力局部坐標(biāo)下的單元固端約束力3. 等效結(jié)點(diǎn)荷載的集成步驟：等效結(jié)點(diǎn)荷載的集成步驟：在單元兩端加上六個(gè)附加約束，使兩端固定。在給在單元兩端加上六個(gè)附加約束，使兩端固定。在給定荷載作用下，可求出六個(gè)固端約束力，它們組成固定荷載作用下，可求出六個(gè)固端約束力，它們組成固端約

13、束力向量端約束力向量(載常數(shù)）：載常數(shù)）： TP(1)P(2)P(3)P(4)P(5)P(6)PeeeeeeeFFFFFFF (2) 整體坐標(biāo)下的單元等效結(jié)點(diǎn)荷載整體坐標(biāo)下的單元等效結(jié)點(diǎn)荷載 TPPTF ee(3) 整體坐標(biāo)下的結(jié)構(gòu)等效結(jié)點(diǎn)荷載整體坐標(biāo)下的結(jié)構(gòu)等效結(jié)點(diǎn)荷載 將原結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)集中荷載在等效荷載列陣中定位；將原結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)集中荷載在等效荷載列陣中定位；將每個(gè)單元的等效結(jié)點(diǎn)荷載換碼重排座，進(jìn)行累加。將每個(gè)單元的等效結(jié)點(diǎn)荷載換碼重排座，進(jìn)行累加。例例1 P0121001210F （1 1）局部坐標(biāo)系下的單元固端力）局部坐標(biāo)系下的單元固端力 P045045F 21348kN4kN4kN5kN

14、m5kNm解解8kN6kN7kNm5m4.8kN/m10kN2.5m2.5m12kN12kN10kNm10kNm4.8kN/m TP0121001210PTF （2 2）整體坐標(biāo)系下的單元等效結(jié)點(diǎn)荷載）整體坐標(biāo)系下的單元等效結(jié)點(diǎn)荷載 TP010000041000004000100055000010040001004000000155PTF 集成單元集成單元 012610071010P 集成單元集成單元 6221017405P 單元定位單元定位 1022517P 結(jié)構(gòu)的等效結(jié)點(diǎn)荷載結(jié)構(gòu)的等效結(jié)點(diǎn)荷載（3 3）結(jié)構(gòu)的等效結(jié)點(diǎn)荷載）結(jié)構(gòu)的等效結(jié)點(diǎn)荷載 61007P 結(jié)點(diǎn)集中荷載定位入座結(jié)點(diǎn)集中荷載定

15、位入座單元等效結(jié)點(diǎn)集成單元等效結(jié)點(diǎn)集成 T1 2 3 0 0 4 T1 2 3 0 0 0例例2 圖圖 示示 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 綜綜 合合 結(jié)結(jié) 點(diǎn)點(diǎn) 荷荷 載載 列列 陣陣 P = T。 ql l l /2 1 l /2 q 2 3 ql 2 x y M , 分析：分析： 2ql28ql2ql212ql2ql綜綜 合合 結(jié)結(jié) 點(diǎn)點(diǎn) 荷荷 載載= 2/2,/2, 25/24Tqlqlql直接解法直接解法(在填空和選擇題型中應(yīng)用比較方便在填空和選擇題型中應(yīng)用比較方便)例例3 圖示結(jié)構(gòu)圖示結(jié)構(gòu) ，不考慮軸向變形。等效結(jié)點(diǎn)荷載列陣，不考慮軸向變形。等效結(jié)點(diǎn)荷載列陣 P = T。 ll/2/2123lxyM

16、, qlq分析：不考慮軸向變形分析：不考慮軸向變形時(shí)，時(shí)，2點(diǎn)沒(méi)有水平位移點(diǎn)沒(méi)有水平位移和豎向位移，故不為零和豎向位移，故不為零的結(jié)點(diǎn)位移為的結(jié)點(diǎn)位移為2,3點(diǎn)處的點(diǎn)處的轉(zhuǎn)角。取結(jié)點(diǎn)分析轉(zhuǎn)角。取結(jié)點(diǎn)分析: 28ql212ql228ql321/24 -1/8 Tql等效等效 結(jié)結(jié) 點(diǎn)點(diǎn) 荷荷 載載= 例例4：圖：圖 a 所所 示示 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) ，整，整 體體 坐坐 標(biāo)標(biāo) 見(jiàn)見(jiàn) 圖圖 b ，圖，圖 中中 圓圓 括括 號(hào)號(hào) 內(nèi)內(nèi) 數(shù)數(shù) 碼碼 為為 結(jié)結(jié) 點(diǎn)點(diǎn) 定定 位位 向向 量量 (力力 和和 位位 移移 均均 按按 水水 平平 、豎、豎 直直 、轉(zhuǎn)、轉(zhuǎn) 動(dòng)動(dòng) 方方 向向 順順 序序 排排 列列

17、，不，不 考考 慮慮 軸軸 向向 變變 形形 )。等。等 效效 結(jié)結(jié) 點(diǎn)點(diǎn) 荷荷 載載 列列 陣陣 P = T。 kNm384kN(1,0,3)m/m14m36(1,0,2)(b)(a)xyM, 分析：分析： 426342424242等效等效 結(jié)結(jié) 點(diǎn)點(diǎn) 荷荷 載載= 422142T例例5 求等效結(jié)點(diǎn)荷載求等效結(jié)點(diǎn)荷載解解 TP03020 030 20F TP0155 015 5F(1)局部坐標(biāo)下的單元固端力局部坐標(biāo)下的單元固端力(2)整體坐標(biāo)下的單元等效結(jié)點(diǎn)整體坐標(biāo)下的單元等效結(jié)點(diǎn) 荷載荷載30kN30kN20kNm20kNm15kN/m15kN15kN5kNm5kNm15kN/m TPT0

18、1550155PTF TPT0302003020PTF 4m15kN/m40kN2m集成單元集成單元 0400P 集成單元集成單元 204005155P 單元定位向量單元定位向量 15555P 結(jié)構(gòu)的等效結(jié)點(diǎn)荷載結(jié)構(gòu)的等效結(jié)點(diǎn)荷載 T0 0 0 0 0 1 T0 0 1 0 2 3 (3) 結(jié)點(diǎn)等效結(jié)點(diǎn)荷載集成結(jié)點(diǎn)等效結(jié)點(diǎn)荷載集成結(jié)點(diǎn)荷載定位入座結(jié)點(diǎn)荷載定位入座 040020P 例例6 圖圖 a 所所 示示 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) ，整，整 體體 坐坐 標(biāo)標(biāo) 見(jiàn)見(jiàn) 圖圖 b ，圖，圖 中中 圓圓 括括 號(hào)號(hào) 內(nèi)內(nèi) 數(shù)數(shù) 碼碼 為為 3個(gè)個(gè) 結(jié)結(jié) 點(diǎn)點(diǎn) 定定 位位 向向 量量 (力力 和和 位位 移移 均均 按按 豎豎 直直 、轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 動(dòng)動(dòng) 方方 向向 順順 序序 排排 列列 ) 。等。等