蒙特卡洛方法模擬小例子

1、例在我方某前沿防守地域，敵人以一個炮排(含兩門火炮)為單位對我方進行干擾和破壞.為躲避我方打擊，敵方對其陣地進行了偽裝并經(jīng)常變換射擊地點.經(jīng)過長期觀察發(fā)現(xiàn)，我方指揮所對敵方目標的指示有50%是準確的，而我方火力單位，在指示正確時，有1/3的射擊效果能毀傷敵人一門火炮，有1/6的射擊效果能全部毀傷敵人火炮.現(xiàn)在希望能用某種方式把我方將要對敵人實施的20次打擊結果顯現(xiàn)出來，確定有效射擊的比率及毀傷敵方火炮的平均值。使用蒙特卡洛方法模擬50次打擊結果：functionoutlout2out3out4=Msc(N)%N開炮次數(shù)%out1射中概率%out2平均每次擊中次數(shù)%out3擊中敵人一門火炮的射擊

2、總數(shù)%out4擊中敵人2門火炮的射擊總數(shù)k1=0;k2=0;k3=0;fori=1:Nx0=randperm(2)-1;y0=x0；ify0=1fprintf('第次：指示正確|',i);x1=randperm(6);y1=x1(1);ify1=1|y1=2|y1=3fprintf('第d次：擊中0炮|',i);k1=k1+1;elseify1=4|y1=5fprintf('第次：擊中1炮|',i);k2=k2+1;elsefprintf('第d次：擊中2炮|',i);k3=k3+1;endelsefprintf(,第d次：指示錯

3、誤，擊中0炮|',i);k1+1;endfprintf('n');endout1=(k2+k3)/N;out2=(0*k1+k2+2*k3)/20;out3=k2/N;out4=k3/N;運行:1.out1out2out3out4=Msc(50)結果：1 .第1次：指示正確|第1次：擊中2炮|2 .第2次：指示錯誤，擊中0炮|3 .第3次：指示錯誤，擊中0炮|4 .第4次：指示正確|第4次：擊中0炮|5 .第5次：指示錯誤，擊中0炮|6 .第6次：指示正確|第6次：擊中1炮|7 .第7次：指示正確|第7次：擊中0炮|8 .第8次：指示錯誤，擊中0炮|9 .第9次：指示正

4、確|第9次：擊中2炮|10 .第10次：指示正確|第10次：擊中1炮|11 .第11次：指示正確|第11次：擊中1炮|12 .第12次：指示正確|第12次：擊中2炮|13 .第13次：指示錯誤，擊中0炮|14 .第14次：指示正確|第14次：擊中1炮|15 .第15次：指示錯誤，擊中0炮|16 .第16次：指示錯誤，擊中0炮|17 .第17次：指示正確|第17次：擊中0炮|18 .第18次：指示錯誤，擊中0炮|19 .第19次：指示正確|第19次：擊中1炮|20 .第20次：指示錯誤，擊中0炮|21 .第21次：指示正確|第21次：擊中0炮|22 .第22次：指示正確|第22次：擊中1炮|23

5、 .第23次：指示正確|第23次：擊中0炮|24 .第24次：指示錯誤，擊中0炮|25 .第25次：指示正確|第25次：擊中1炮|26 .第26次：指示錯誤，擊中0炮|27 .第27次：指示正確|第27次：擊中1炮|28 .第28次：指示正確|第28次：擊中0炮|29 .第29次：指示正確|第29次：擊中0炮|30 .第30次：指示正確|第30次：擊中0炮|31 .第31次：指示錯誤，擊中0炮|32 .第32次：指示錯誤，擊中0炮|33 .第33次：指示正確|第33次：擊中0炮|34 .第34次：指示錯誤，擊中0炮|35 .第35次：指示正確|第35次：擊中0炮|36 .第36次：指示正確|第

6、36次：擊中0炮|37 .第37次：指示錯誤，擊中0炮|38 .第38次：指示正確|第38次：擊中0炮|39 .第39次：指示錯誤，擊中0炮|40 .第40次：指示正確|第40次：擊中0炮|41 .第41次：指示正確|第41次：擊中1炮|42 .第42次：指示正確|第42次：擊中0炮|43 .第43次：指示錯誤，擊中0炮|44 .第44次：指示正確|第44次：擊中1炮|45 .第45次：指示正確|第45次：擊中0炮|46 .第46次：指示錯誤，擊中0炮|47 .第47次：指示錯誤，擊中0炮|48 .第48次：指示錯誤，擊中0炮|49 .第49次：指示正確|第49次：擊中0炮|50 .第50次：

7、指示正確|第50次：擊中1炮|51 .52 .out1=53 .54 .0.280055 .56 .57 .out2=58 .59 .0.850060 .61 .62 .out3=63 .64 .0.220065 .66 .67 .out4=68 .69 .0.0600一位朋友說要貼出MonteCarlo計算積分的源程序，我就隨便做一個簡單的吧，復雜的程序完全可以從這個來演化，我想MonteCarlo積分的最大優(yōu)勢就在于高維積分，以及不規(guī)則區(qū)域，可以節(jié)約很多計算機時。下面只是演示一個2重積分，可以擴展到20維的只要添加相應的loop項。被積函數(shù)：exp(sqrt(xA2+yA2);x上下限：x

8、A2<sin(y)y上下限：yA2<cos(x)1. %MONTECARLOINT2. %bycaoer3. clearall4. N=100000;5.6. x=2*rand(N,1)-1;7. y=rand(N,1);8. f=0;9. fsq=0;10. n=0;11. fori=1:N12. ifx(i)A2<sin(y(i)&y(i)A2<cos(x(i)13. n=n+1;14. f=f+exp(sqrt(x(i)A2+y(i)A2);15. x_plot(n)=x(i);16. y_plot(n)=y(i);17. end18. end19. f=f/N;20. p=n/N;21. a=2*1;22. I1=f*a;%23. I2=a*p;%interestingarea24. I=I1/I225.26. plot(x_plot,y_plot,'o')復制代碼蒙特卡洛法用于求積分時，與積分重數(shù)無關，這點非常重要。雖然四維以下的積分用蒙特卡洛法效率可能不如傳統(tǒng)的一些數(shù)值積分方法，但是維數(shù)高的時候，蒙特卡洛法比傳統(tǒng)方法要有效的多，而且實現(xiàn)起來也非常容易?？梢哉f，計算高維積分是蒙特卡洛方法最成功和典型的應用。基本的蒙特卡洛法具有計算不