角平分線的性質運用

1、11.3角的平分線的性質（二）教學目標1、角的平分線的性質2 .會敘述角的平分線的性質及“到角兩邊距離相等的點在角的平分線上”，3 .能應用這兩個性質解決一些簡單的實際問題.教學重點角平分線的性質及其應用.教學難點靈活應用兩個性質解決問題.教學過程I.創(chuàng)設情境，引入新課拿出課前準備好的折紙與剪刀，剪一個角，把剪好的角對折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開，看到了什么？把對折的紙片再任意折一次，然后把紙片展開，又看到了什么？分析：第一次對折后的折痕是這個角的平分線；再折一次，又會出現(xiàn)兩條折痕，而且這兩條折痕是等長的.這種方法可以做無數(shù)次，所以這種等長的折痕可以折出無數(shù)對.n.導入新課角平分線的

2、性質即已知角的平分線，能推出什么樣的結論.按照折紙的順序畫出一個角的三條折痕，并度量所畫PRPE是否等長?投影出下面兩個圖形，讓學生評一評，以達明確概念的目的.點畫角平分線結論:的垂線，而不是過角平分線上一點作兩邊的垂線段，所以他的畫法不符合要求.問題1:如何用文字語言敘述所畫圖形的性質嗎?于是我們得角的平分線的性質:在角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.師那么到角的兩邊距離相等的點是否在角的平分線上呢?問題2:根據(jù)下表中的圖形和已知事項，猜想由已知事項可推出的事項，并用符號語言填寫下表:已知事項由已知事項推出的事項0PDA.OB,PEOA,垂足為RtAPE8PDO生討論已知事項符合直角三角

3、形全等的條件，所以(HD.于是可得/PDE=POD由已知推出的事項：點P在/AOB勺平分線上.由此我們又可以得到一個性質：到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.這兩個性質有什么聯(lián)系嗎?分析：這兩個性質已知條件和所推出的結論可以互換.思考：如圖所示，要在S區(qū)建一個集貿市場，使它到公路、鐵路距離相等，？離公路與鐵路交叉處500m這個集貿市場應建于何處（在圖上標出它的位置，比例尺為1:20000）?1 .集貿市場建于何處，和本節(jié)學的角平分線性質有關嗎？用哪一個性質可以解決這個問題？2 .比例尺為1:20000是什么意思？結論：1 .應該是用第二個性質.？這個集貿市場應該建在公路與鐵路形成的角的平分線

4、上，并且要求離角的頂點500米處.2 .在紙上畫圖時，我們經常在厘米為單位，而題中距離又是以米為單位，這就涉及一個單位換算問題了.1m=100cm所以比例尺為1:20000,其實就是圖中1cm東示實際距離200m的意思.作圖如下：第一步：尺規(guī)作圖法作出/AOB勺平分線OP第二步：在射線OP上截取OC=2.5cm確定C點，C點就是集貿市場所建地了.總結：應用角平分線的性質，就可以省去證明三角形全等的步驟，？使問題簡單化.所以若遇到有關角平分線，又要證線段相等的問題，？我們可以直接利用性質解決問題.III例題與練習例如圖，ABC勺角平分線BMC附目交于點P.求證：點P到三邊ABBCCA的距離相等.

5、A分析：點P至IJARBCCA的垂線段PDPEPF的長就是P點到三邊的距離，?也就是說要證：PD=PE=PF而BMCN分別是/R/C的平分線，？根據(jù)角平分線性質和等式的傳遞性可以解決這個問題.證明：過點P作PD_LAB,PEIBC,PFAC垂足為DE、F.BMAABC的角平分線，點P在BM上.PD=PE同理PE=PFPD=PE=PF即點P到三邊ABBC.CA的距離相等.練習：P22IV.課時小結今天，我們學習了關于角平分線的兩個性質：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.它們具有互逆性，隨著學習的深入，解決問題越來越簡便了.像與角平分線有關的求證線段相等、角相等問題，我們可以直接利用角平分線的性質，而不必再去證明三角形全等而得出線段相等.V.課后作業(yè)P223P236教后記：在授課過程中，我對學生的能力有些低估，表現(xiàn)在整個教學過程中始終大包大攬，沒有放手讓學生自主合作，在教學中總是以我在講為主