計(jì)數(shù)原理和復(fù)數(shù)

1、計(jì)數(shù)原理和復(fù)數(shù)陜西漢中市405學(xué)校 侯有岐 723312一、選擇題1. xT6ax12的展開(kāi)式中,x3的系數(shù)為56,那么實(shí)數(shù)a的值為.A. 6 或 5 B. -1或4C. -1或6D. 4 或 5薦題意圖：此題為一道高考題改編而得.?考試大綱?要求“掌握二項(xiàng)式定理 并能用它計(jì)算和證明一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.利用通項(xiàng)公式，結(jié)合系數(shù)配對(duì)法求展開(kāi)式 的特定項(xiàng)是此題的考查點(diǎn)，也是高考的熱點(diǎn)2. 假設(shè)fmtmiCn，那么緒等于.1A.2B.C. 1D. 32薦題意圖：此題選自?試題調(diào)研?.題型新,表達(dá)在二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的給出形式 上，這一表達(dá)形式是平時(shí)練習(xí)中不常出現(xiàn)的，但曾經(jīng)出現(xiàn)在高考試題中，此考點(diǎn)作為二項(xiàng)式定理

2、的根本考查的可能性較大3. 數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=2n，其前n項(xiàng)和為S.,那么Cfs?CgC；Sn =.A . 2n -3nB . 3n-2nC . 5n-2nD . 3n - 4n薦題意圖：有關(guān)數(shù)列與二項(xiàng)式定理的考查在歷年高考中都是會(huì)涉及的內(nèi)容之 一，每年對(duì)相關(guān)知識(shí)的考查方式都有所不同 此題將數(shù)列與二項(xiàng)式定理有機(jī)結(jié) 合，到達(dá)綜合考查所學(xué)知識(shí)的目的.4 .如圖1中,A、B C是固定在桌面上的三根立柱,其中A柱上有三個(gè)大小不同的圓片，下面的直徑總比上面的大.現(xiàn)將這三個(gè)圓n n r片移動(dòng)到B柱上,要求是每次只能移動(dòng)一片叫移 動(dòng)一次，被移動(dòng)的圓片只能放入A B、C三個(gè)柱之一且大圓片不能疊在小圓片的上

3、面,那么完成_這件事情至少要移動(dòng)圓片的次數(shù)是.:A . 3次B . 5次C . 7次D . 9次圖1薦題意圖：此題考查分類與分步的數(shù)學(xué)思想方法，但其應(yīng)屬于算法流程的初步 思想,源于新課標(biāo)算法內(nèi)容，背景新穎，支持了中學(xué)課程改革.考查考生合理科學(xué) 地分析問(wèn)題與處理問(wèn)題的能力.5.設(shè)"0 32n1 n，N的整數(shù)局部和小數(shù)局部分別為In和Fn,那么A.1B .2C. 4D .與n有關(guān)的數(shù)薦題意圖?考試大綱?要求能用二項(xiàng)式定理計(jì)算和證明一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，也就 是要求能應(yīng)用二項(xiàng)式定理分析解決相關(guān)的問(wèn)題此題考查考生如何分析具體問(wèn)題構(gòu)造合理的二項(xiàng)式解決實(shí)際問(wèn)題的能力6 .從6名短跑運(yùn)發(fā)動(dòng)中選出4人參加

4、4 100m接力賽，如果甲、乙兩人都不跑第 一棒，那么不同的參賽方案有種.A.180B. 240C.300D.360薦題意圖：此題是咼考題的改編題.解答排列組合應(yīng)用題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確建立排 列組合的模型，做到合理分類，準(zhǔn)確分步.此題主要考查分類與分步的數(shù)學(xué)思想 方法及構(gòu)造模型的策略，是排列組合的熱點(diǎn)題型.7.陽(yáng)光藝術(shù)小組有9人,每人至少會(huì)鋼琴和小號(hào)中的1種樂(lè)器，其中7人會(huì)鋼琴,3 人會(huì)小號(hào)，現(xiàn)從中選出會(huì)鋼琴和會(huì)小號(hào)的各 1人，不同的選法種數(shù)是.A.10B . 12C .18D .20薦題意圖：此題主要考查分類的思想.在排列組合問(wèn)題中按“特殊對(duì)象進(jìn)行 分類是常用方法，但要注意分類的獨(dú)立性，以防止重復(fù)

5、或遺漏.此題中的“特殊對(duì) 象是“多面手.8 .C,滿足不等式zz Jz-iZO的點(diǎn)Z的集合用陰影表示為.薦題意圖：復(fù)平面內(nèi)研究幾何問(wèn)題與解析幾何中研究幾何問(wèn)題的方式是相同的 但是復(fù)數(shù)的數(shù)式特征比解析幾何中的方程或不等式的表達(dá)方式更具有研究?jī)r(jià)值.此題帶有一定的綜合性，對(duì)于考查考生掌握根底知識(shí)的程度起著一定的作用 因而此種命題形式備受命題者的青睞.9. 現(xiàn)定義：二cost isin二其中i為虛數(shù)單位,e為自然對(duì)數(shù)的底，廠R,且實(shí)數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)e都適用.如果a = C? cos5 v - C； cos3二sin 2二+ C；cossin 4 v, b=C；cos4 vsin v - C；cos

6、2 vsin3 v C? sin5 v, 那么復(fù)數(shù)a bi等于.A .cos5isi n5B.cos5 isi n5C.sin5i cos5D.sin5- i cos5薦題意圖：此題把棣莫弗定理用新定義的形式給出，并綜合二項(xiàng)式定理，題型屬 于與復(fù)數(shù)有關(guān)的創(chuàng)新題.由a、b的結(jié)構(gòu)特征聯(lián)想到二項(xiàng)式定理，通過(guò)i的幕的性質(zhì)構(gòu)造出關(guān)于cost和sinr的二項(xiàng)展開(kāi)式，再利用eiT1的定義解題.考查考生 分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.10 .直線ax by T =0a,b不全為0,與圓x2 y2 = 50有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的 橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線有()A. 66 條B . 72 條C. 74 條D

7、. 78 條薦題意圖：此題將直線與圓及位置關(guān)系的判斷和排列組合融為一體，具有較強(qiáng) 地綜合性和預(yù)測(cè)性，有效地考查了考生的思維嚴(yán)密性與解題的靈活性，要求考 生有扎實(shí)的數(shù)學(xué)根底知識(shí)此題表達(dá)了最新?考試大綱?的要“構(gòu)造有一定的 深度和廣度的數(shù)學(xué)問(wèn)題的高考命題原那么二、填空題11.定義運(yùn)算二ad -be,那么對(duì)復(fù)數(shù)乙符合條件-1zi=2的復(fù)數(shù)z為薦題意圖：此題為一道高考模擬題.?考試大綱?要求“掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式z的運(yùn)算法那么，能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法、減法、乘法、除法運(yùn)算 此題利用 行列式給出新定義式，使問(wèn)題有一定的創(chuàng)新性將復(fù)數(shù)運(yùn)算列入其中，考查了復(fù)數(shù)的根本運(yùn)算知識(shí).此題表達(dá)了高等數(shù)學(xué)知識(shí)是高考命題的“

8、生長(zhǎng)點(diǎn)之一圖(2)12 .如圖(2),在楊輝三角中,斜線AB上 方一斜行的前n個(gè)數(shù)字和3r r nS(n) =1 3 6 ，那么 limYS (n)薦題意圖：楊輝三角一直以來(lái)是課本及各類探究性課程熱點(diǎn)追蹤的重要課題 該問(wèn)題的研究與深入,使得此類考點(diǎn)不斷地進(jìn)入高考及各類考試之中此題用楊輝三角給出數(shù)據(jù)信息，考查考生對(duì)數(shù)據(jù)信息的理解與正確處理，是二項(xiàng)式與 極限的小型綜合題.13 .假設(shè)復(fù)數(shù) 午蘿(R)的實(shí)部與虛部是互為相反數(shù)，那么b為.薦題意圖：此題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四那么運(yùn)算由于復(fù)數(shù)屬高考必考內(nèi)容 而?考試大綱?對(duì)它的要求不高，因此復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算也就成為高考又一個(gè)熱 點(diǎn)問(wèn)題，但這類題總體上難度

9、不大.x14.函數(shù) f (一 2x1,那么 f (1 i).x十1薦題意圖：求函數(shù)的解析式是函數(shù)的最根本內(nèi)容，與復(fù)數(shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算結(jié)合起來(lái) 考查,凸現(xiàn)在知識(shí)交匯處命題的命題原那么.15.假設(shè) a=3-2i,化簡(jiǎn)：1-C；2a+C!2a2-C1；a3+-。為仆+牯薦題意圖：?考試大綱?要求掌握二項(xiàng)式定理，不僅要掌握定理的順用，更要掌 握定理的逆用，此題就是定理的逆用，表達(dá)了構(gòu)造法的思想.另外，此題打破了賦值法的思維定勢(shì),亦即二項(xiàng)式定理也適用于a,b取值為復(fù)數(shù)的情況16 .從集合A1,2,3,4，20?中任取三個(gè)數(shù)，使其和能被3整除,那么共有取法的種數(shù)有(用數(shù)字作答).薦題意圖：分類思想是解答數(shù)學(xué)問(wèn)題

10、的有效方法，怎么分類？依據(jù)怎樣的標(biāo)準(zhǔn)？ 這完全因題而異.此題是根據(jù)數(shù)論中有關(guān)知識(shí)進(jìn)行分類的，將數(shù)論與排列組合有機(jī)結(jié)合，到達(dá)綜合考查所學(xué)知識(shí)的目的.17 .如果一個(gè)三位正整數(shù)形如“ abc滿足a . b且b . c ,那么稱這樣的三位數(shù)為凸 數(shù)(如120,363,475等)，那么所有的三位凸數(shù)有 個(gè).薦題意圖：由于高考是選拔性考試，所以對(duì)于考查考生的能力就顯得尤其重要. 此題是新定義類的創(chuàng)新題，對(duì)于考查考生的數(shù)學(xué)閱讀能力，繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能，利 用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力都起著一定的作用，是近幾年高考的熱點(diǎn)題型，吸引著越來(lái)越多的命題者.18. 假設(shè)(. 2_x)10 =a0a1xa2x2-a10x

11、10,那么(a0a2a4-a10)2-(aia3 -亠a?)2的值為.薦題意圖：此題是高考題的改編題.主要考查考生用賦值法求二項(xiàng)展開(kāi)式系數(shù) 和的根本方法，即給字母賦以特殊值，使其能求出和，或別離出某些項(xiàng)的系數(shù)和. 這是二項(xiàng)式定理局部考查的熱點(diǎn)，表達(dá)了函數(shù)思想的運(yùn)用，應(yīng)引起高度重視.三、解答題19. ,x 1 )n的展開(kāi)式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列2 Vx(1) 求展開(kāi)式里所有的有理項(xiàng)；(2) 求展開(kāi)式里系數(shù)最大的項(xiàng).薦題意圖：此題以二項(xiàng)式定理為背景，融數(shù)列、不等式、二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng) 公式于一體，重點(diǎn)考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，有效考查了考生分 析、解決問(wèn)題的能力，表達(dá)了現(xiàn)在高考的命題原那

12、么.20. 復(fù)數(shù)z=、3sin icos B的模z - . 2 ,且人=凹二弋=廠二，2 2 2 2m, n Z .求 tan AtanB 的值.薦題意圖：由于?考試大綱?對(duì)復(fù)數(shù)的要求不高，高考命題又必須命制與復(fù)數(shù) 有關(guān)的試題，而命題時(shí)又需要經(jīng)常變換形式，并且有“在知識(shí)交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)試 題的指導(dǎo)思想，因此高考對(duì)復(fù)數(shù)的考查將逐漸到趨于綜合題的形式 ，在這類綜 合問(wèn)題中涉及到的復(fù)數(shù)知識(shí)比擬淺顯、簡(jiǎn)單，此題就是以此為押題點(diǎn).21 .設(shè)復(fù)數(shù)z =log ax (4log 2 x -1)i, a 0,a = 1,求當(dāng)x為何值時(shí)，z是：實(shí)數(shù)；純虛數(shù);z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限；z =.薦題意圖：此題把復(fù)數(shù)

13、和對(duì)數(shù)結(jié)合起來(lái)，到達(dá)綜合考查所學(xué)知識(shí)的目的，題型 屬于與復(fù)數(shù)有關(guān)的創(chuàng)新題.此題主要考查復(fù)數(shù)的相關(guān)概念和分類討論及等價(jià) 轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，背景新穎,增強(qiáng)考生對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用方面的全新認(rèn)識(shí).22. 如圖,某城市開(kāi)發(fā)旅游資源，現(xiàn)開(kāi)發(fā)出A、 B、C、D、E、F六個(gè)旅游景點(diǎn).該 城市某旅行社，根據(jù)游覽景點(diǎn)次序不同而制定團(tuán)體旅游方案，因?yàn)锳景點(diǎn)離火 車站最近，根據(jù)團(tuán)體來(lái)的時(shí)間，決定最先或最后旅游；對(duì)于同一交通線路上的B、 C,可按先遠(yuǎn)后近或先近后遠(yuǎn)的方式游覽；其余不作要求，試問(wèn)可制定多少種不同的旅游方案？薦題意圖：此題取材于社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題，情 景新穎，背景公平，難度不大,表達(dá)了新課標(biāo) 的新理念.此題實(shí)質(zhì)上是有限

14、制條件的排 列問(wèn)題，考查考生對(duì)“特殊元素位置 優(yōu)先考慮策略的掌握.23. 在正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中 解答以下問(wèn)題：1每?jī)牲c(diǎn)可連成一條直線，那么可連成多少條直線？2假設(shè)每三點(diǎn)連成一個(gè)三角形，那么可連成多少個(gè)不同的等要直角三角形？3假設(shè)以其中四點(diǎn)連成一個(gè)三棱錐，那么可連成多少個(gè)不同的三棱錐？薦題意圖：立體幾何中的計(jì)數(shù)問(wèn)題是一種常見(jiàn)的題型，因?yàn)樗c空間結(jié)構(gòu)結(jié)合這就要求我們?cè)谔幚泶祟悊?wèn)題時(shí)，既要考慮滿足幾何性質(zhì)，又要考慮分類與分 步.考查了考生數(shù)學(xué)建模的意識(shí)與解模的能力，空間想象的能力，等價(jià)轉(zhuǎn)化與化 歸的數(shù)學(xué)思想.24. 奧運(yùn)會(huì)期間，外語(yǔ)系現(xiàn)有10名同學(xué)準(zhǔn)備參加接待美、俄兩國(guó)運(yùn)發(fā)動(dòng)工作.10 人中其中有3

15、人只會(huì)做俄語(yǔ)翻譯,有5人只會(huì)做英語(yǔ)翻譯，另2人兩種翻譯都可 做，需從中選派2名俄語(yǔ)翻譯,2名英語(yǔ)翻譯,那么共有多少種選法？薦題意圖：奧運(yùn)會(huì)是大家關(guān)心的一個(gè)社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題此題情景新穎，背景公平, 是考查考生利用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的好題型，增強(qiáng)考生對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用方面的全新認(rèn)識(shí).此題要求考生注意分類標(biāo)準(zhǔn)的一致性，注意分步過(guò)程的連 續(xù)性，只有這樣,才不會(huì)出現(xiàn)重復(fù)或遺漏25. 假設(shè)非零復(fù)數(shù) x、y滿足 x2 xy y0,求一 20222022 的值.x 十 yx + y薦題意圖：?考試大綱?要求掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法那么，這不僅要求考生 熟練地進(jìn)行復(fù)數(shù)的加、減、乘、除代數(shù)運(yùn)算 ，還包括能運(yùn)用i及，的

16、性質(zhì)來(lái) 簡(jiǎn)化復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算，考查考生靈活處理問(wèn)題的能力.26. 甲、乙、丙、丁、戊5個(gè)學(xué)生參加演講比賽，決出15名的名次，甲、乙兩 人去詢問(wèn)成績(jī)，答復(fù)者對(duì)甲說(shuō)：“很遺憾，你和乙都未拿到冠軍，對(duì)乙說(shuō)：“你 當(dāng)然不會(huì)是最差的，從這個(gè)答復(fù)分析,5人的名次排列可能有幾種不同情況？用數(shù)字作答薦題意圖：構(gòu)造模型的目的是將我們相對(duì)生疏，難于理解的“問(wèn)題情景轉(zhuǎn)化 為我們相對(duì)熟悉的常規(guī)題型，便于我們用較熟悉的方式解題此題選自課本人 教版，背景清晰、公平，充分表達(dá)了中學(xué)數(shù)學(xué)課本是高考命題的主要“生長(zhǎng)點(diǎn) 之一，應(yīng)引起考生們的高度重視參考答案'、選擇題1.C; 2.A; 3.B; 4.C; 5.A; 6.B;

17、 7.D; 8.D; 9.A; 10.B.提示：4. 第1次小圓先到B;第2次中圓到C;第3次小圓到C;第4次大圓到B;第5 次小圓到A;第6次中圓到B;第7次小圓到B.共7次.5. 由(.10 3)2n 1 一(.,10 3)2n 1 =2C；n « 10)2n 3 C3n1(.10)2n- 33 C2n：(Ji0)° 32M1 得 GJ10 +3)2n+ -G/10-3)2M1 為整數(shù)，而 '7o -3)2M (0,1), 所以 Fn =(.10 -3)2n 1 ,Fn In = ( - 10 3f I所以 Fn(Fn ln)=( .103)2n 1 ( 10 一 3)" 1 =(10 一 9) 1 = 1.10. 在第一象限內(nèi)，圓x2 y50上的整點(diǎn)有(1,7)、(5,5)、(7,1),那么在各個(gè)象限 內(nèi)圓上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)共有12個(gè)，此12個(gè)點(diǎn)任意兩點(diǎn)相連可得c!2=66條直線,過(guò)12個(gè)點(diǎn)的切線也有12條,又直線ax by 1二0(a,b不全為0)不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),故其中有6條過(guò)原點(diǎn)的直線不合要求，符合條件的直線共有66 T2 - 6 = 72二、填空題2 1811.1 -i; 12.6; 13.-一； 14.-1 2i; 15. -2 ; 16.384; 17.240; 18.1.3三、解答題19.(1)有理項(xiàng)為T,=