微積分試卷及答案

1、2009 2010學年第2學期課程名稱微積分 B試卷類型期末 A考試形式閉卷考試時間100分鐘命題人2010年6月10日使用班級教研室主任年月日教學院長年月日姓名班級學號題號一二三四五六七八總分總分151510181016106100得分一、填充題（共5 小題，每題 3 分，共計 15 分）1.ln( x)2dx.xdcosx1t dt2.dx x.3x dx3.2.14.函數(shù) zex2y 2的全微分 dz.5.微分方程 y ln xdx x ln ydy0的通解為.二、選擇題（共5 小題，每題 3 分，共計 15 分）1. 設(shè) f (ex )1 x ，則 f (x)().(A)1 ln xC

2、(B)x ln xCx2C(C)x(D)xln xx C2dx12.設(shè)01k x2，則 k( ).2(A)2(B)2.2(C)2(D)43.設(shè) zf(axby) ，其中 f 可導(dǎo)，則（）.azbzzz(A)xy(B)xybzazzz(C)xy(D)xy4.設(shè)點 ( x0 , y0 ) 使 f x ( x0 , y0 )0 且 f y ( x0 , y0 )0 成立，則（）(A) (x0 , y0 ) 是 f ( x, y) 的極值點(B) (x0 , y0 ) 是 f ( x, y) 的最小值點(C) (x0 , y0 ) 是 f ( x, y) 的最大值點(D) (x0 , y0 ) 可能是

3、 f ( x, y) 的極值點5. 下列各級數(shù)絕對收斂的是（）( 1)n 1( 1)n1(A)n 1n2(B)n 1n( 1)n 3n( 1)n1(C)n 12n(D)n 1n三、計算（共 2 小題，每題 5 分，共計 10 分）1. x2 exdx2.40dx1x四、計算（共 3 小題，每題 6 分，共計 18 分）1.zarctan yz ,z，2 z .設(shè)x ，求 xyx y設(shè)函數(shù) zuv ，而 u2x2z ,z2.y2 , v 2x 3 y ，求 xy .zz3. 設(shè)方程 xyzx2y2z22 確定隱函數(shù) zf ( x, y) ，求 x ,y .sin xdxdy五、計算二重積分Dx其

4、中 D 是由三條直線 y 0, y x, x1所圍成的閉區(qū)域 .(本題 10分)六、（共 2 小題，每題 8 分，共計 16 分）n1. 判別正項級數(shù) n 1 2n 的收斂性(x1)n2. 求冪級數(shù) n 1 n 2n 收斂區(qū)間（不考慮端點的收斂性）.七、求拋物線 y22x 與直線 y x 4 所圍成的圖形的面積（本題 10 分）1x02xf (x)12x0f ( x 1)dx . （本題 6 分）1ex0八、設(shè)，求徐州工程學院試卷2009 2010學年第2學期課程名稱微積分 B試卷類型期末 B考試形式閉卷考試時間100分鐘命 題 人楊淑娥2010年 6月10日使用班級09財本、會本、信管等教研

5、室主任年月日教學院長年月日姓 名班 級學 號題號一二三四五六七八總分總分151510181016106100得分一、填充題（共5 小題，每題 3 分，共計 15 分）cos2xdx.1.2.dx22.e2t dt.dxx22x dx3.1.4.函數(shù) zln(xy) 的全微分 dz.1 dx1 dy05.微分方程 yx的通解為.二、選擇題（共5 小題，每題 3 分，共計 15 分）1.設(shè) f(ln x)1x ，則 f ( x) ( ).(A) xexCex1x2C(B)2ln x1 (ln x)2Cex1 e2 xC(C)2(D)22. 下列廣義積分發(fā)散的是 ( ).dxdx(A)1x x(B)

6、1xdxdx(C)1x2(D)1x2x3. 設(shè) z f (x2yzxzy2 ) ，且 f 可微，則xy.(A)2z(B)z(C)xy(D)04. 函數(shù) f ( x, y)y3x26x 12 y 1的極大值點為（）(A)(1,2)(B)(2,1)(C)(3, 2)(D)(3,2)5. 下列級數(shù)絕對收斂的是（）( 1)n(1)n 1(A)n 1(B)n 1n( 1)n n(1)n 1(C)n 1(D)n 1n3.三、計算（共 2 小題，每題 5 分，共計 10 分）1. xsin xdxax2 dx2.a20四、計算（共 3 小題，每題 6 分，共計 18 分）zz ，2 z1. 設(shè) zx2y2，

7、求 x ,yx y.zz2.設(shè)函數(shù) zu2ln v ，而 uxy, v3x 2 y ，求 x,y .3. 設(shè)方程 x2y2z2z ,z.2xyz0 確定隱函數(shù) z f ( x, y) ，求 xyx2 ydxdy0 與 x2y2五、計算二重積分D，其中 D 是由三條直線 x 0, y1 所圍成的位于第一象限的圖形.( 本題 10 分)六、（共 2 小題，每題 8 分，共計 16 分）11.判別正項級數(shù) n 1 (2n 1)! 的收斂性(x2)n2.求冪級數(shù) n 1n2收斂區(qū)間（不考慮端點的收斂性） .七、求由曲線 yx 與 yx2所圍成的平面圖形的面積 .（本題 10 分）1x2x03f ( x

8、)xx0，求 1f ( x2)dx八、設(shè)e.（本題 6分）徐州工程學院試卷2010 2011學年第二學期課程名稱微積分試卷類型期末 A考試形式閉卷考試時間100分鐘命 題 人張婭2011年 5月20 日使用班級教研室主任年月日教學院長年月日姓 名班 級學 號題一二三四五六七八九十總號分總15151015888885100分.得分一、填充題（共 5小題，每題3 分，共計 15 分）z lnyxxx 2y21.函數(shù)2的定義域為。xarctan tdtlim0x22.x0。3.函數(shù)zarctan( xy )的全微分dz。2x2x dx4.1。xn5.冪級數(shù)n 1 n的收斂域為。二、選擇題（共 5小題

9、，每題3 分，共計15 分）1.fln x1x , 則 fx()ln x1ln xc1 x 2exc2（ A）2（B） 2（ C） x exc1e2 xexc（D） 22.下列廣義積分發(fā)散的是（）dx（A） 1x（B）dx（C） 1x 2（ D）n 11dx1xxdx1x 2 x3. 關(guān)于級數(shù) n 1n p收斂性的下述結(jié)論中，正確的是（）.（A） 0p1 時絕對收斂（B） 0p1 時條件收斂（ C） p1 時條件收斂（D） 0p1 時發(fā)散4.微分方程y ln xdxx ln ydy0滿足初始條件y xee的特解是（）（ A） ln x 2ln y20（B） ln x 2ln y22（ C） l

10、n 2 x ln 2 y0（D） ln 2 x ln 2 y 25.f x在a, a上連續(xù)，則下列各式中一定正確的是（）aaa（ A）f x dx 0（B） af x dx 2 f x dxa0axdxaxfxdx（ C）ffa0ax dxaxfxdx（ D）ffa0三、求下列不定積分和定積分（共2小題，每題 5分，共計 10分）1.x2 e x dx14x 2 dx2.0四、計算下列函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)（共3 小題，每題 5 分，共計 15 分）設(shè) z x ln x yz , z ,2 z1.，求 xyx yz eu sin v,而 uxy ,vxy.求z， z2.xyzz設(shè)方程 x 2 yz2xy

11、z 確定的隱函數(shù) zf ( x , y ) ，求 x, .3.y五、計算二重積分Dx yd,其中 D 由兩條拋物線 y= x ,y=x2圍成的閉區(qū)域（本題 8 分）六、 求函數(shù) f ( x , y)=x 3y33x 23 y29x 的極值。（本題 8分）n2七、判別級數(shù) n 1 3n的斂散性。（本題 8分）.dy2 y3八、求微分方程 dxxx11的通解。（本題 8 分）y1九、求由曲線x 與直線 yx ， x2 所圍成的封閉圖形的面積。（本題 8分）adyyem ax f xdxaa x em a x dx （本題十、求證：0005 分）徐州工程學院試卷20102011學年第二學期課程名稱微

12、積分試卷類型期末 B考試形式閉卷考試時間100分鐘命題人張婭2011年5月20日使用班級教研室主任年月日教學院長年月日姓名班級學號題一二三四五六七八九十總號分總15151015888885100分得分6. 函數(shù) z1x 2y21 的定義域為32x dx7.2dx 21dtdx 08.1t 49.函數(shù) zexy 的全微分 dzn 1 x n110. 冪級數(shù) n 1n 的收斂域為二、選擇題（共5 小題，每題3 分，共計15 分）f xe x , 則f ln x()1.x1（ A）c（B） ln x cx一、填充題（共 5 小題，每題 3 分，共計 15 分）。.1（ C） xc（D） ln xc2

13、.下列反常積分收斂的是（）1 dx1 dx（A） 0x（B） 0x1dx1 dx（ C） 0 x x（D） 0 x 3xdxydy01 的特解是（3. 微分方程 1+y1+x滿足初始條件 y x0）（ A） 2 y33 y22 x 33x 25（ B） 2 y33 y22x 33 x 20（ C） 2 y33 y 22 x 33x 20（D） 2 y33 y22x 33 x 254. 下列各級數(shù)絕對收斂的是（）n1nnn1n !1123n（ A） n 12n 1（ B） n 1n1 n 3n1n（ C） n 115n（ D） n 11n1005.fx在a, a上連續(xù)，則下列各式中一定正確的是（

14、）af x dx 0aa（ A）（B）f x dx 2 f x dxaa0afxdxafxfxdx（ C）a0afxdxafxfxdx（ D）a0三、求下列不定積分和定積分（共2小題，每題5 分，共計10分）3.ln 1x 2 dx21x2 dx01 x24.四、計算下列函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)（共3 小題，每題 5 分，共計 15 分）yz ,z ,2 z4. 設(shè) z 1 xy，求 xyx y.z eu cosv,而 uxy , v xy.求z ， z5.x y6. 設(shè)方程 2sinx2 y3zx2 y3z 確定的隱函數(shù) zz ,z .f ( x, y) ，求 xyxy 2d,y 2 = 4 及 y 軸

15、所圍成的右半閉區(qū)五、計算二重積分 D其中 D 由圓周 x 2域（本題 8分）六、求函數(shù) f ( x, y)=4xyx 2y2的極值。（本題8 分）2n1七、判別級數(shù) n 12n的斂散性。（本題 8分）dy2 xyxe x28 分）八、求微分方程 dx的通解。（本題九、求由曲線 yx 2與直線 yx , y2x 所圍成的封閉圖形的面積（本題8分）1yyfx dx1x 2f xdxdyeee5 分）十、 求證： 000（本題徐州工程學院試卷2011 2012學年第一學期課程名稱微積分 B試卷類型期末 A卷考試形式閉卷考試時間100分鐘命 題 人戴振祥2012年 6月12 日使用班級11 級各班教研

16、室主任年月日教學院長年月日姓 名班 級學 號題號一二三四五總分總分1010451817100得分一、填空題（共5 小題，每題 2 分，共計 10 分）1 、過點 (1,3) 且切線斜率為 2x 的曲線方程為.2、 sin x 為 fx 的一個原函數(shù)，則 f xdx3 、廣義積分01x2 =11111.4、級數(shù)24816的通項是dx2t 2dt5 、 dx0e=二、選擇題（共5 小題，每題 2 分，共計 10 分）1 、下列關(guān)系式正確的是（）A 、 d fx dxf xB、 f x dx fddf x dx f xf x dxC 、 dxD、 dx2、下列級數(shù)收斂的有（）11aqn1A、 n 1

17、 nB、 n 1 5nC 、 n 1（a 0， q3 、如果 fx 為偶函數(shù)，則下面正確的為（）ax dx 0aafC、fx dx 2 fA、 aa0a0axfxC1）D 、 n 1x dxnB、fxdx1D、 afxdxfx dxa011x4、交換積分次序0dx0f ( x, y)dy =（）1 x1f (x, y)dx11xA、dyB、dyf ( x, y)dx00001111yf ( x, y)dxC 、dyf ( x, y)dxD、dy0000dxdy0y x 34 的特解是（5、微分方程 yx滿足初始條件）A 、 x2y2CB、 x 2y 20C 、 x2y22CD、 x 2y225

18、三、計算題（共9 小題，每題 5 分，共計 45 分）.求下列積分1 、x2 ln xdx12、 a 2x2 dx（ a0）aa2x2 dx （ a3 、 00）34、1| 2x | dx(2 xy)dxdy5、計算 D, 其中 D 是由直線 y1,2xy30, xy30 所圍成的區(qū)域求下列導(dǎo)數(shù)u2zzz，其中 u2x y ， v x 2 y ，求 x ， y 。6 、設(shè)v7、求函數(shù) zx y 的所有二階偏導(dǎo)數(shù)。8、若函數(shù) zx4y35x2 y 1，求該函數(shù)的全微分 dz 。x2y2z21f ( x, y) 的偏導(dǎo)數(shù)。9、求方程 a2b2c2所確定的函數(shù) z四、解答題（共3 小題，每題 6 分

19、，共計 18 分）dy1y x 21 、求微分方程 dxx的通解2n12、判別級數(shù)n 12n的斂散性n 1x n( 1)n 的收斂半徑和收斂域3、求冪級數(shù) n 1五、應(yīng)用題（共2 小題，共計 10717 分）1 、已知一平面圖形由曲線yx 與直線 x 1, x 4, y 0所圍圖形 ,（1）求此平面圖形的面積；（2）求此平面圖形饒x 軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積。.2 、某加工廠用鐵板造一個體積為 8 m 3 的有蓋長方體的箱子，問當長、寬、高各取多少時，可以使用料最?。啃熘莨こ虒W院試卷2011 2012學年第一 學期課程名稱微積分 B試卷類型期終 B卷考試形式閉卷考試時間100分鐘命 題 人

20、戴振祥 2012年 6月 12日使用班級11 級各班教研室主任年月日教學院長年月日姓 名班 級學 號題號一二三總分101045得分一、填空題（共5 小題，每題 2 分，共計 10 分）1、過點 (2,5)且切線斜率為 2x 的曲線方程為2、 cos x 為 fx 的一個原函數(shù)，則 fxdx3、廣義積分1x2=2345.4、級數(shù) 1234的通項是dx2sin tdt5、 dx0=二、選擇題（共5 小題，每題 2 分，共計 10 分）1、設(shè) f ( x) 為連續(xù)函數(shù)，則f ( x)dx 等于（A 、 f (x)B 、 f (x) CC 、un2、若級數(shù) n 1收斂，則下列級數(shù)不收斂的是（四五總分1

21、817100。）f ( x)D 、 f (x) C）.2unun(un2)2unA、 n 1B、 n kC、 n 1D、n 11dx1x、交換積分次序00f ( x, y)dy =（）31 x111xA 、dy f ( x, y)dxB、dyf ( x, y)dx00001111 yf ( x, y)dxC 、dyf ( x, y)dxDdy00、 004、如果 fx 為奇函數(shù)，則下面正確的為（）0af x dxaaA、f x dxB、f x dx 2 f x dxa0a0ax dx1afxdx0fD、 0C、 a5、微分方程 y ln xdxx ln ydy 0 滿足初始條件 y xee 的

22、特解是（）A、 ln x2ln y20B、 ln x 2ln y22C、 ln 2 x ln 2 y 0D、 ln 2 x ln 2 y 2三、計算題（共 9 小題，每題 5 分，共計 45 分）求下列積分1 、 x2exdx1x2 dx2、 a2（ a0）24x2 dx （ a3 、 00）24、 0sin xdx(2 xy)dxdy5、計算D,其中 D 是由直線 y 1,2 x y 3 0, x y 3 0 所圍成的區(qū)域求下列導(dǎo)數(shù)x, v 3x 2 yzz6、設(shè) zu2u，求 x ， y 。ln v 而y7、求函數(shù) zx3y33xy2 的所有二階偏導(dǎo)數(shù)。8、若函數(shù)為 zy2 sin x ，

23、求該函數(shù)的全微分 dz 。.9、求方程 yxeyx0所確定的函數(shù) yf ( x) 的導(dǎo)數(shù)。四、解答題（共 3 小題，每題 6 分，共計 18 分）1、求微分方程yx2y ( x 1)31的通解12、判別級數(shù) n1 (2 n1)! 的斂散性3、求冪級數(shù) n( 1) n 1 x n11的收斂半徑和收斂域五、應(yīng)用題（共2 小題，共計 10717 分）1、已知一平面圖形由曲線y cosx (2x2)和x軸所圍, 求(1) 該圖形的面積(2) 以及該圖形繞 x 旋轉(zhuǎn)所得立體的體積。2、某加工廠用鐵板造一個體積為 27 m 3 的有蓋長方體的箱子，問當長、寬、高各取多少時，可以使用料最省？2009-201

24、0 （ 2）微積分期終考試試卷A 答案一、填充題（共5 小題，每題 3 分，共計 15 分）1.ln 2 xC 2.sin x1cos x1x3.54.x2y2x2y2dz 2xedx2 yedy12125. ln 2 x ln 2 y C 或 2 lnx2 lny C二、選擇題（共5 小題，每題 3 分，共計 15 分）1.B 2.D3. C4.D 5.A三、計算（共 2 小題，每題 5 分，共計 10 分）1. x2 exdx2x2x2xx解x e dxx dex e2xe dx 2 分x2 ex2 xdex.x2 ex2( xexexdx) 2 分x2 ex2( xexex )(x22x 2)exC. 1 分4 dx2.0 1x解令 tx ，則 x t 2 ,dx2tdt,當 x0時， t0； x4時， t2. 1 分4dx2 2tdt22 1t10 1x0 1t0 1 tdt2(11)dt201t 2 分2tln(1t ) 02 1 分2(2ln 3). 1 分四、計算（共 3 小題，每題 6 分，共計 18 分）zarctan yz ,z，2 z .1. 設(shè)x ，求 xyxyz1y1yxy 2(x)