110《概率初步》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、基礎(chǔ)-綜合-能力-創(chuàng)新新課標(biāo)概率基礎(chǔ)知識(shí)一.隨機(jī)現(xiàn)象的概念:必然現(xiàn)象:在一定條件下必然發(fā)生某種結(jié)果的現(xiàn)象。不可能現(xiàn)象:在試驗(yàn)中必然不發(fā)生的現(xiàn)象。確定性現(xiàn)象: 必然現(xiàn)象和不可能現(xiàn)象統(tǒng)稱(chēng)為“確定性現(xiàn)象”。隨機(jī)現(xiàn)象:在相同條件下多次觀察同一現(xiàn)象,每次觀察到的結(jié)果不一定相同。事先很難預(yù)料會(huì)發(fā)生哪一種結(jié)果,這種現(xiàn)象就叫做隨機(jī)現(xiàn)象。注意:隨機(jī)現(xiàn)象絕不是雜亂無(wú)章的現(xiàn)象。其特點(diǎn)是:1)這種現(xiàn)象的結(jié)果不確定,發(fā)生之前不能預(yù)言;2)這種現(xiàn)象的結(jié)果帶有偶然性,但這種現(xiàn)象的各種可能結(jié)果在數(shù)量上具有一定的穩(wěn)定性和規(guī)律性。我們把這種規(guī)律性叫做統(tǒng)計(jì)規(guī)律。統(tǒng)計(jì)規(guī)律說(shuō)明了隨機(jī)現(xiàn)象具有必然性或規(guī)律性的一面。試驗(yàn):觀察和模擬隨機(jī)現(xiàn)

2、象的過(guò)程叫做試驗(yàn)。試驗(yàn)的每一個(gè)可能結(jié)果叫做一個(gè)事件。二.事件的分類(lèi):必然事件:在一定條件S下,一定會(huì)發(fā)生的事件,叫相對(duì)于條件S的必然事件;不可能事件:在一定條件S下,一定不會(huì)發(fā)生的事件,叫相對(duì)于條件S的不可能事件;隨機(jī)事件:在一定條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,叫相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件;通常用大寫(xiě)字母來(lái)表示隨機(jī)事件。隨機(jī)事件也可以簡(jiǎn)稱(chēng)“事件”。注意:1)必然事件和不可能事件反映的是一定條件下的確定性現(xiàn)象;2)隨機(jī)事件反映的則是在一定條件下的隨機(jī)現(xiàn)象。頻數(shù)與頻率:1.在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn),觀察某一事件A是否出現(xiàn),稱(chēng)n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)為事件A出現(xiàn)的頻數(shù);2.把事件A出現(xiàn)的比例為

3、事件A出現(xiàn)的頻率。對(duì)于給定的隨機(jī)事件A,如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上,把這個(gè)常數(shù)記作,稱(chēng)為事件A的概率,這個(gè)定義叫做概率的統(tǒng)計(jì)學(xué)定義。3.頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系:隨機(jī)事件的頻率,指此事件發(fā)生的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比值,它具有一定的穩(wěn)定性,總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng),且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多,這種擺動(dòng)幅度越來(lái)越小。我們把這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率,概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可以近似地作為這個(gè)事件的概率。三.基本事件和基本事件空間:基本事件:在試驗(yàn)中,能夠表示其他事件且不可以再分的最簡(jiǎn)單的事件稱(chēng)為基本事件。其特點(diǎn):1)基本事件是試驗(yàn)

4、中不可以再分的最簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件;2)任何事件都可以用基本事件來(lái)描繪?；臼录臻g:所有基本事件構(gòu)成的集合叫做基本事件空間。常用大寫(xiě)字母表示。四.互斥事件與事件的并:互斥事件:不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件(也稱(chēng)為互不相容事件)說(shuō)明:1.“不可能同時(shí)發(fā)生”是指事件發(fā)生,事件一定不發(fā)生;事件發(fā)生,事件一定不發(fā)生。也有可能事件都不發(fā)生,另一個(gè)與它們互斥的事件發(fā)生。2.可以推廣到個(gè)事件相互互斥(即互不相容)事件的并:事件與至少有一個(gè)發(fā)生(即要么發(fā)生要么發(fā)生或同時(shí)發(fā)生),叫做事件與的并(或和),記做“”?？梢灶?lèi)比集合中的“并集”。互斥事件的概率加法公式:事件與互斥,且發(fā)生的概率分別是與,則事件與至

5、少有一個(gè)發(fā)生的概率為:對(duì)立事件:不能同時(shí)發(fā)生但其中一定有一個(gè)要發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互為對(duì)立事件。事件的對(duì)立事件記做“事件”。一般地,記A的對(duì)立事件為.由于A與具有互補(bǔ)性,所以對(duì)立事件的概率公式:事件的對(duì)立事件記,“事件”發(fā)生的概率說(shuō)明:若AB為不可能事件,即AB=,那么稱(chēng)事件A與事件B互斥;若AB為不可能事件,AB為必然事件,那么稱(chēng)事件A與事件B互為對(duì)立事件;當(dāng)事件A與B互斥時(shí),滿(mǎn)足加法公式:P(AB)= P(A)+ P(B);若事件A與B為對(duì)立事件,則AB為必然事件,所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1,于是有P(A)=1P(B)互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系:互斥事件是指事件A與事件B

6、在一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生,其具體包括三種不同的情形:事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生;事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生;事件A與事件B同時(shí)不發(fā)生,而對(duì)立事件是指事件A與事件B有且僅有一個(gè)發(fā)生,其包括兩種情形:事件A發(fā)生B不發(fā)生;事件B發(fā)生事件A不發(fā)生.對(duì)立事件互斥事件的特殊情形。對(duì)立必定互斥,但互斥不一定對(duì)立。五.古典概型:古典概型的定義:如果一個(gè)試驗(yàn)具有下列性質(zhì):1)結(jié)果有限性:每次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果(即基本事件)只有有限個(gè)。2)發(fā)生的等可能性:每次試驗(yàn),各個(gè)基本事件的發(fā)生都是等可能的我們把滿(mǎn)足以上性質(zhì)的概率模型叫做“古典概型”。古典概型的概率計(jì)算公式: 若一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè),而且這n個(gè)結(jié)果出現(xiàn)

7、的可能性相同,即每一個(gè)基本事件發(fā)生的概率是則稱(chēng)這類(lèi)事件為等可能事件.如果事件包含的結(jié)果有個(gè)(即事件包含了個(gè)基本事件),那么事件發(fā)生的概率為說(shuō)明:對(duì)于可能性事件的概率問(wèn)題,除了要用到排列、組合的知識(shí)來(lái)解決外,還要用到排列、組合的解題思路和方法,同時(shí),在利用概率的古典定義來(lái)求可能性事件的概率時(shí),應(yīng)注意按下列步驟進(jìn)行:求出基本事件的總個(gè)數(shù)n;求出事件A中包含的基本事件的個(gè)數(shù)m;求出事件A的概率,即古典概型的集合理解:若一次試驗(yàn)中,等可能出現(xiàn)的個(gè)結(jié)果構(gòu)成集合而某一事件包含其中的個(gè)結(jié)果,則事件發(fā)生的概率為六.概率的一般加法公式:事件與的交:事件與同時(shí)發(fā)生所構(gòu)成的事件,叫做事件與的交(事件與的積),記做“”或“”。古典概型情況下概率的一般加法公式:七:幾何概型:幾何概型的定義:若一個(gè)試驗(yàn)具有如下特征:1)每次試驗(yàn)的結(jié)果有無(wú)限多個(gè),且全體結(jié)果可以用一個(gè)可以度量的幾何區(qū)域來(lái)表示;2)每次試驗(yàn)的各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.我們把這樣的事件稱(chēng)為“幾何概型”。例如“向一個(gè)圓內(nèi)均勻