用拼圖理解乘法公式 教案

1、.用拼圖理解乘法公式 教案以下是查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為您推薦的 用拼圖理解乘法公式教案，希望本篇文章對您學(xué)習(xí)有所幫助。用拼圖理解乘法公式初中生對符號的抽象性把握不夠，乘法公式只能憑法那么加以推算，學(xué)生對法那么的將信將疑無以驗證，拼圖的出現(xiàn)無疑是一場及時雨，不僅可以使學(xué)生頭腦中的疑霧頓散，而充分表達(dá)、浸透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。請看下面幾例：一、用拼圖理解公式的幾何意義理解1 將邊長為a的正方形紙片的剪出一個邊是為bb或理解2 將邊長分別a、b的兩個正方形和長寬為a、b的兩個全等矩形拼成一個正方形。1怎樣拼?2用不同形式表示拼成正方形面積，你覺得以此可驗證什么公式?分而算之： 總而算之：理解3 將大小一樣

2、的4塊長、寬分別為a、bab長方形紙片拼成如圖形狀，從中你能發(fā)現(xiàn)a+b2與a-b2關(guān)系嗎?事實上，大正方形邊長為a+b，小正方形邊長為a-b，大正方形面積 =a+b2，小正方形面積 =a-b2a+b2 = a-b2+4ab，或者a+b2 -4ab = a-b2或者a+b2 -a-b2=4ab二、典例剖析例1在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形ab，再沿虛線剪開,如圖11，然后拼成一個梯形，如圖12，根據(jù)這兩個圖形的面積關(guān)系，說明以下式子成立的是.A.a+ba-b=a2-b2 B.a+b2=a2+2ab+b2C.a-b2=a2-2ab+b2 D.a2-b2=a-b2分析：從這個題目的條

3、件中可以看出，把圖11圖形經(jīng)過剪切成為第圖12圖形，得到一個等腰梯形，它的面積為上底+下底高2，上底為2b，下底為2a，高為a-b，所以面積為：2b+2aa-b2=a2-b2，所以答案為：A.例2如圖21，陰影部分的面積可以看成是大正方形的面積減去小正方形的面積，即_.假設(shè)把小長方形旋轉(zhuǎn)到小長方形的位置，那么此時的陰影部分的面積又可以看成S+S=S+S=a+ba-b.從而驗證了平方差公式：_.如圖22，大正方形的面積可以表示為_，也可以表示為S=S+ S+ S+S，同時S=_，.從而驗證了完全平方公式：_ .分析：此題考察利用圖形解釋平方差和完全平方公式，表達(dá)數(shù)形幾何思想。如圖21，陰影部分的

4、面積可以看成是大正方形的面積減去小正方形的面積，即a2-b2;“教書先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書先生那一行當(dāng)怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學(xué)問、有德行的長輩。其實?國策?中本身就有“先生長者，有德之稱的說法。可見“先生之原意非真正的“老師之意，倒是與當(dāng)今“先生的稱呼更接近?？磥?，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱，并非具學(xué)問者的專稱。

5、稱“老師為“先生的記載，首見于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長、資深之傳授知識者，與老師、老師之意根本一致。假設(shè)把小長方形旋轉(zhuǎn)到小長方形的位置，那么此時的陰影部分的面積又可以看成S+S=S+S=a+ba-b.從而驗證了平方差公式：a+ba-b=a2-b2.單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新穎事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實感,篇幅可長可短,并要求運用積累的成語、名言警句等,定期檢查點評,選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫作才能,同時還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察才能、思維才能等等,到達(dá)“一石多鳥的效果。如圖22，大正方形的面積可以表示為a+b2，也可以表示為S=S+ S+ S+S，同時S=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.從而驗證了完全平方公式：a+b2=a2+2ab+b2.宋以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱“教習(xí)。到清末，學(xué)堂興起，各科老師仍沿用“教習(xí)一稱。其實“教諭在明清時還有學(xué)官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學(xué)正