人教版數(shù)學(xué)八年級上冊第十三章軸對稱導(dǎo)學(xué)案

1、13.1軸對稱學(xué)習(xí)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握軸對稱和軸對稱圖形的概念及其相關(guān)性質(zhì)；2、掌握線段的垂直平分線的定義和性質(zhì)，并能判定之；3、成軸對稱的兩個圖形的對稱軸的畫法；【重點(diǎn)難點(diǎn)】1、掌握軸對稱和軸對稱圖形的概念及其相關(guān)性質(zhì)；2、掌握線段的垂直平分線的定義和性質(zhì)，并能判定之；3、成軸對稱的兩個圖形的對稱軸的畫法；有關(guān)概念軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形線段的垂直平分線軸對稱定義：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這

2、條線段的垂直平分線性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等判定：與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上有關(guān)性質(zhì)兩個圖形成軸對稱(或一個圖形是軸對稱圖形)，則對應(yīng)線段(對折后重合的線段)相等；對應(yīng)角(對折后重合的角)相等對稱軸垂直平分連接對應(yīng)點(diǎn)的線段成軸對稱的兩個圖形的對稱軸的畫法第一種方法：一對對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線第二種方法：兩對對應(yīng)點(diǎn)連線的中點(diǎn)所在直線知識概覽圖 新課導(dǎo)引京劇是我國文化的瑰寶，是我們的國粹，它以其特有的藝術(shù)魅力受到世界各地人民的喜愛，觀察右圖中的京劇臉譜，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎? 【問題探究】 把美麗的京劇臉譜看做是一幅圖片，可以用圖片的特征去發(fā)現(xiàn)問題

3、 【解析】此圖片可以沿某條直線對折，對折的兩部分可以完全重合教材精華知識點(diǎn)1 軸對稱及軸對稱圖形軸對稱圖形如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形這條直線就是它的對稱軸這時(shí)，我們也說這個圖形關(guān)于這條直線(成軸)對稱如圖121所示，ABC是軸對稱圖形 軸對稱把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，叫做對稱點(diǎn) 如圖122所示，ABC與ABC關(guān)于直線l對稱，l叫做對稱軸，A和A，B和B，C和C是對稱點(diǎn) 拓展軸對稱圖形是指“一個圖形”；軸對稱是指“兩個圖形”的位置關(guān)

4、系在某種情況下，二者可以互相轉(zhuǎn)換，如果把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形；把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關(guān)于這條軸對稱知識點(diǎn)2 軸對稱和軸對稱圖形的性質(zhì)兩個圖形成軸對稱(或一個圖形是軸對稱圖形)，則對應(yīng)線段(對折后重合的線段)相等，對應(yīng)角(對折后重合的角)相等 如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線 軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線知識點(diǎn)3成軸對稱的兩個圖形的對稱軸的畫法如果兩個圖形成軸對稱，其對稱軸就是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線因此，我們只要找到一對對應(yīng)點(diǎn)，作出連接它們的線段的垂直平

5、分線，就可以得到這兩個圖形的對稱軸知識點(diǎn)4線段的垂直平分線線段垂直平分線的定義 經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線線段垂直平分線的性質(zhì) 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等線段垂直平分線的判定 與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上拓展 (1)線段的垂直平分線可以看做是到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合 (2)利用垂直平分線的性質(zhì)可以證明兩線段相等，只需直線滿足垂直、平分即可，不用再證三角形全等利用垂直平分線的判定可以證明垂直關(guān)系，只需找出到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等的兩個點(diǎn)，過這兩點(diǎn)的直線就是線段的垂直平分線，從而得出垂直結(jié)論，也沒必要證三

6、角形全等 (3)垂直平分線的性質(zhì)和判定與角平分線的性質(zhì)和判定有類似的情況，可對比學(xué)習(xí) (4)利用垂直平分線的判定可以得出作一條線段的垂直平分線的方法，這也是確定一條線段的中點(diǎn)的方法 這是尺規(guī)作圖中的基本作圖之一 (5)作一條直線的垂線的方法：在直線上任取兩點(diǎn)M，N，作出線段MN的垂直平分線l，則l就是原直線的垂線探究交流 成軸對稱的兩個圖形全等嗎？如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形全等嗎？這兩個圖形對稱嗎？ 解析 成軸對稱的兩個圖形全等；如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形全等，而且這兩個圖形對稱課堂檢測基本概念題1、如圖124所示，正六邊形ABCDE

7、F關(guān)于直線l的軸對稱圖形是六邊形ABCDEF下列判斷錯誤的是 ( ) AABAB BBCBC C直線lBB DA120°基礎(chǔ)知識應(yīng)用題2、在如圖127所示的幾何圖形中，是軸對稱圖形的是 (填序號)，并試著畫出它們的對稱軸綜合應(yīng)用題3、兩個大小不同的圓可以組成圖1211中的五種圖形，請找出每個圖形的對稱軸，并說一說它們的對稱軸有什么共同的特點(diǎn)探索創(chuàng)新題4、如圖1215所示，將標(biāo)號為A，B，C，D的正方形沿圖中的虛線剪開后，拼成標(biāo)號分別為P，Q，M，N的四種圖形，試按照“哪個正方形剪開后得到哪個軸對稱圖形”的對應(yīng)關(guān)系填空：A與 對應(yīng)；B與 對應(yīng)；C與 對應(yīng)；D與 對應(yīng)體驗(yàn)中考1、如圖12

8、20所示的是把一張長方形的紙沿長邊中點(diǎn)的連線對折兩次后得到的圖形，再沿虛線裁剪，外面部分展開后的圖形是圖1221中的 ( )2、如圖1224所示，已知ABC，求作一點(diǎn)P，使P到BAC的兩邊的距離相等，且PAPB下列確定P點(diǎn)的方法正確的是 ( ) AP為BAC，ABC兩角平分線的交點(diǎn) BP為BAC的平分線與AB的垂直平分線的交點(diǎn) CP為AC，AB兩邊上的高的交點(diǎn) DP為AC，AB兩邊的垂直平分線的交點(diǎn) 學(xué)后反思附： 課堂檢測及體驗(yàn)中考答案課堂檢測1、分析 根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)可知ABAB，直線lBB，AA120°，BC與BC相交，不平行，故B錯誤故選B2、分析本題主要考查軸對稱圖形的概

9、念及對稱軸的畫法解：軸對稱圖形有：，對稱軸如圖128所示 【解題策略】 (1)判斷一個圖形是不是軸對稱圖形，只需分析此圖形沿某一條直線折疊后，直線兩旁的部分是否能完全重合 (2)畫對稱軸，只需畫出對稱點(diǎn)連線的垂直平分線 (3)正多邊形對稱軸的條數(shù)和正多邊形的邊數(shù)相同，這些對稱軸都經(jīng)過正多邊形的中心3、分析對于一個圓來說，它有無數(shù)條對稱軸，每條對稱軸都是經(jīng)過圓心的直線，而對于由兩個圓組成的圖形來說，它的對稱軸就是同時(shí)經(jīng)過兩個圓圓心的直線，因此圖1211中的五個圖形都是軸對稱圖形，并且每個圖形都只有1條對稱軸(因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線而且只確定一條直線)解：對稱軸如圖1212所示五種圖形的對稱軸都是經(jīng)

10、過兩圓圓心的直線，即直線O1O2是對稱軸4、分析 本題主要考查的是軸對稱圖形的性質(zhì)和空間想象能力答案：M P Q N體驗(yàn)中考1、分析 用動手操作法求解，按要求對折后沿虛線裁剪，外面部分展開后得D故選D2、分析本題考查角平分線和線段的垂直平分線的性質(zhì)，P到BAC的兩邊的距離相等說明P在BAC的平分線上，PAPB說明P在線段AB的垂直平分線上故選B13.2作軸對稱圖形學(xué)習(xí)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、能夠作軸對稱圖形；2、能夠經(jīng)過探索利用坐標(biāo)來表示軸對稱；3、能夠用軸對稱的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題【重點(diǎn)難點(diǎn)】1、能夠作軸對稱圖形；2、能夠經(jīng)過探索利用坐標(biāo)來表示軸對稱；3、能夠用軸對稱的知識解決相應(yīng)

11、的數(shù)學(xué)問題知識概覽圖 軸對稱變換：由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形，叫做軸對稱變換作軸對稱圖形用坐標(biāo)表示軸對稱P(x，y)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為P(x，y)P(x，y)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為P(-x，y)新課導(dǎo)引隨著旅游事業(yè)的蓬勃發(fā)展，我國各大旅游景點(diǎn)吸引了許多世界各地的游客，而我國的首都北京更是隨著2008年奧運(yùn)會的成功舉辦成為國外游客十分熱衷的一個去處，天安門廣場、雄偉的人民大會堂、鳥巢、水立方等諸多新、老景點(diǎn)已成為游客們首選的去處 【問題探究】天安門廣場體現(xiàn)了建筑的對稱美如果想畫出這一建筑，你有什么辦法嗎? 【解析】可根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，作出它的一半及對稱軸，再完成整個圖案教材精華知識

12、點(diǎn)1軸對稱變換由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形的過程叫做軸對稱變換 成軸對稱的兩個圖形中的任何一個可以看做是由另一個圖形經(jīng)過軸對稱變換后得到的一個軸對稱圖形可以看做是以它的一部分為基礎(chǔ)，經(jīng)軸對稱變換擴(kuò)展而成的 軸對稱變換的性質(zhì) (1)由一個平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線l成軸對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀、大小完全相同 (2)新圖形上的每一點(diǎn)，都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn) (3)連接任意一對對應(yīng)點(diǎn)的線段被對稱軸垂直平分知識點(diǎn)2作軸對稱圖形的方法幾何圖形都可以看做由點(diǎn)組成，我們只要分別作出這些點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對應(yīng)點(diǎn)，再連接這些對稱點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對稱圖形；對于一些由直線、線段

13、或射線組成的圖形只要作出圖形中的一些特殊點(diǎn)(如線段端點(diǎn))的對稱點(diǎn)，連接這些對稱點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對稱圖形知識點(diǎn)3關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)(1)點(diǎn)P(x，y)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P(x，y)，如圖1236所示 (2)點(diǎn)P(x，y)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P(x，y)，如圖1236所示 關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律：關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)課堂檢測基礎(chǔ)知識應(yīng)用題1、如圖1237所示，已知ABC和直線MN求作ABC，使ABC和ABC關(guān)于直線MN對稱(不要求寫作法，只保留作圖痕跡) 2、如圖1239所示已知ABC和

14、直線l，作出與ABC關(guān)于直線l對稱的圖形綜合應(yīng)用題3、小明利用暑假時(shí)間去居住在山區(qū)的外公家，每天外公都帶領(lǐng)小明去放羊，早晨從家出發(fā)，到一片草場放羊，天黑前再把羊趕到一條小河邊飲水，然后再回家如圖1242所示，點(diǎn)A表示外公家，點(diǎn)B表示草場，直線l表示小河，請你幫助小明和他外公設(shè)計(jì)一個方案，使他們每天所走的路程最短探索創(chuàng)新題4、如圖1244所示，已知點(diǎn)A是銳角MON內(nèi)的一點(diǎn)，試分別在OM，ON上確定點(diǎn)B，點(diǎn)C，使ABC的周長最小，寫出你作圖的主要步驟，并標(biāo)明你所確定的點(diǎn)(要求畫出草圖，保留作圖痕跡)體驗(yàn)中考1、已知點(diǎn)P(a，3)，P(2，b)關(guān)于x軸對稱，則a，b2、山西民間建筑的門窗圖案中，隱含

15、著豐富的數(shù)學(xué)藝術(shù)之美圖1249(1)是其中的一個代表，該窗格圖案是以圖1249(2)為基本圖案經(jīng)過圖形變換得到的圖1249(3)是圖1249(2)放大后的部分，虛線給出了作圖提示，請用圓規(guī)和直尺畫圖(1)根據(jù)圖(2)將圖(3)補(bǔ)充完整；(2)在圖(4)的正方形中，用圓弧和線段設(shè)計(jì)一個美觀的軸對稱圖形 學(xué)后反思附： 課堂檢測及體驗(yàn)中考答案課堂檢測1、分析本題主要考查軸對稱圖形的畫法畫已知圖形關(guān)于某直線對稱的圖形，關(guān)鍵是找到對稱點(diǎn)解：如圖1238所示2、分析ABC由三個頂點(diǎn)的位置確定，只要能分別作出這三個頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)，連接這些對稱點(diǎn)，就能得到要作的圖形 作法：如圖1240所示， 過點(diǎn)A作

16、直線l的垂線，垂足為點(diǎn)O，在垂線上截取OAOA，點(diǎn)A就是點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)； 類似地，可以分別作出點(diǎn)B，點(diǎn)C關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B，C； 連接AB，BC，CA，得到的ABC即為所求 規(guī)律·方法 幾何圖形都可以看做由點(diǎn)組成，我們只要分別作出這些點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對應(yīng)點(diǎn)，再連接這些對應(yīng)點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對稱圖形；對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點(diǎn)(如線段端點(diǎn))的對稱點(diǎn)，連接這些對稱點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對稱圖形3、分析本題主要考查軸對稱與公理“兩點(diǎn)之間，線段最短”的綜合應(yīng)用本題中A(外公家)和B(草場)在l(小河)的同側(cè)，直接確定羊飲水的位置(C點(diǎn))不容易，可利用軸對稱的特征將A點(diǎn)轉(zhuǎn)化到河流的另一側(cè)，設(shè)為A，不論飲水處在什么位置，A點(diǎn)與它的對稱點(diǎn)到飲水處的距離都相等，連接AB交l于C點(diǎn)，則C即為所求，此時(shí)飲水處C到A點(diǎn)、B點(diǎn)的距離和最小解：如圖1243所示，C點(diǎn)即為所求的羊飲水的位置 規(guī)律·方法 轉(zhuǎn)化思想是將復(fù)雜的、不熟悉的知識轉(zhuǎn)化為簡單的、易懂的知識來解決問題的一種思想方法4、分析 本題重點(diǎn)考查了兩點(diǎn)之間線段最短和軸對稱等重要知識點(diǎn)由題意知作A點(diǎn)關(guān)于OM的對稱點(diǎn)，作A點(diǎn)關(guān)于ON的對稱點(diǎn)，然后連接兩對稱點(diǎn)可得所求的點(diǎn)本題是一道難度中等的題目 解：如圖1245所示，分別作點(diǎn)A關(guān)于OM，ON的對稱點(diǎn)A，A；連接AA，分別交O