中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)專題三角形與四邊形（2014）

1、三角形1如圖1，在等邊ABC中，點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段DC上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)C不重合)，連結(jié)BP，將ABP繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角（0°180°），得到A1B1P，連結(jié)AA1，射線AA1分別交射線PB、射線B1B于點(diǎn)E、F（1）如圖1，當(dāng)0°60°時(shí)，在角變化過程中，BEF與AEP始終存在相似關(guān)系，請(qǐng)說明理由；（2）如圖2，設(shè)ABP，當(dāng)60°180°時(shí)，在角變化過程中，是否存在BEF與AEP全等？若存在，求出與之間的數(shù)量關(guān)系；若不存在，請(qǐng)說明理由；圖1ABCFDPEA1B1（3）如圖3，當(dāng)60°時(shí)，點(diǎn)E、F與點(diǎn)B重合

2、已知AB4，設(shè)DPx，A1BB1的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式圖2ABCFDPEA1B1圖3ABCDPA1B12在ABC中，A90°，點(diǎn)D在線段BC上，EDB C，BEDE，垂足為E，DE與AB相交于點(diǎn)F（1）當(dāng)ABAC時(shí)，（如圖1）EBF_°；探究線段BE與FD的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（2）當(dāng)ABkAC時(shí)（如圖2），求 的值（用含k的式子表示）圖1ABCFED圖2ABCFED3如圖1，在ABC中，ABC90°，ABBC，BD為斜邊AC上的中線，將ABD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0°180°），得到EFD，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，連

3、接BE、CF（1）判斷BE與CF的位置、數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若連接BF、CE，請(qǐng)直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中四邊形BFEC能形成哪些特殊四邊形；ABCD圖2（3）如圖2，將ABC中ABBC改成ABBC時(shí)，其他條件不變，直接寫出為多少度時(shí)（1）中的兩個(gè)結(jié)論同時(shí)成立ABCFED圖1ABCD備用圖24如圖，在ABC中，ABCBAC72°，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度（36°180°）得到ADE，連接CE，線段BD（或其延長線）分別交AC、CE于點(diǎn)G、F（1）求證：ABGFCG；（2）在旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在某一時(shí)刻，使得ABG與FCG全等？若存在，求出此時(shí)旋轉(zhuǎn)角的大?。蝗?/p>

4、不存在，說明理由ACBDEFG5已知RtABC中，ACB90º，BC5，tanA 將ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（45°135°）得到DCE，設(shè)直線DE與直線AB相交于點(diǎn)P，連接CP（1）如圖1，當(dāng)CDAB時(shí)，求證：PC平分EPA；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí)，求證：PEPB6；（3）在ABC旋轉(zhuǎn)過程中，連接BE，當(dāng)BCE的面積為 時(shí)，求BPE的度數(shù)及PB的長ACB備用圖ACBDEFP圖2ACBDEFP圖16已知ABC中，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在BC上，且DEAB將CDE繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到CDE（BCE180°），連接AD、BE，設(shè)直線BE 與AC、A

5、D 分別交于點(diǎn)O、F（1）如圖1，若ABC為等邊三角形，則 的值為_，AFB的度數(shù)為_；（2）如圖2，若ABC滿足ACB60°，AC，BC求 的值和AFB的度數(shù)；DAFCBODEE圖2若E是BC的中點(diǎn)，求OBC面積的最大值DAFCBODEE圖17如圖1，ABC與EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，ABACEF9，BACDEF90º固定ABC，將DEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)DF邊與AB邊重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)中止現(xiàn)不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時(shí)重合的情況，設(shè)DE，DF（或它們的延長線）分別交BC（或它的延長線）于G，H點(diǎn)，如圖2（1）始終與AGC相似的三角形有_和_；（2）在圖2中，設(shè)CGx

6、，BHy，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，AGH是等腰三角形？ABCF(D)圖2HEGABCF(D)(E)圖18如圖1，已知線段AB的長為2a，點(diǎn)P是AB上的動(dòng)點(diǎn)（P不與A、B重合），分別以AP、PB為邊向線段AB的同一側(cè)作正APC和正PBD（1）當(dāng)APC與PBD的面積之和取最小值時(shí)，AP_；（直接寫出結(jié)果）（2）連結(jié)AD、BC相交于點(diǎn)Q，設(shè)AQC，那么的大小是否隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化？請(qǐng)說明理由；（3）如圖2，若點(diǎn)P固定，將PBD繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于180°），此時(shí)的大小是否發(fā)生變化？（只需直接寫出你的猜想，不必證明）ACBPDQ圖2ACBPDQ圖19已知AB

7、C是等腰直角三角形，A90°，D是腰AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過C作CE垂直于BD或BD的延長線，垂足為E，如圖1（1）若BD是AC的中線，如圖2，求 的值；（2）若BD是ABC的角平分線，如圖3，求 的值；（3）結(jié)合（1）、（2），請(qǐng)你推斷 的值的取值范圍（直接寫出結(jié)論，不必證明），并探究 的值能小于 嗎？若能，求出滿足條件的D點(diǎn)的位置；若不能，請(qǐng)說明理由（圖3）BACDE（圖2）BACDE（圖1）BACDE10RtABC中，ACB90°，M為AB中點(diǎn)，將線段BM繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BP，連接AP、CP，CP交AB于點(diǎn)N（如圖1）（1）若ACBC，求證：NP

8、BPAB；（2）若BC2，當(dāng)AC的長為多少時(shí)，ACBABP？（3）圖1中，當(dāng)點(diǎn)A沿直線AC向下運(yùn)動(dòng)（其余條件不變）時(shí)，RtABC、PAB、PBC都會(huì)變化（如圖2），若點(diǎn)A一直運(yùn)動(dòng)到BC下方，請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出相應(yīng)的圖形若BC2，設(shè)ACx，BCP的面積為S1，PAB的面積為S2，試問S1、S2是否都為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，求出其關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式圖1CABNMPMBCA圖3圖2CABMP11如圖（1），在RtABC中，ACB90°，CDAB，垂足為D，點(diǎn)E在AC上，BE交CD于點(diǎn)G，EFBE交AB于點(diǎn)F若ACmBC，CEnEA（m，n為實(shí)數(shù)）試探究線段EF與EG的數(shù)量關(guān)系（1）

9、如圖（2），當(dāng)m1，n1時(shí)，EF與EG的數(shù)量關(guān)系是_；證明：（2）如圖（3），當(dāng)m1，n為任意實(shí)數(shù)時(shí)，EF與EG的數(shù)量關(guān)系是_；證明：（3）如圖（1），當(dāng)m，n為任意實(shí)數(shù)時(shí)，EF與EG的數(shù)量關(guān)系是_（寫出關(guān)系式，不必證明）圖（2）CABFDGE圖（3）CABFDGE圖（1）CABFDGE12RtABC的直角頂點(diǎn)B在RtDEF的斜邊DF上，已知ABDF，DEEF，A30°固定DEF不動(dòng)，將ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，并使邊AB與邊DE交于點(diǎn)P，邊BC與邊EF于點(diǎn)Q（1）如圖1，若 m，求 的值，并確定m的取值范圍；（2）若DF30， 2，連接PQ，設(shè)BPQ的面積為S，在旋轉(zhuǎn)過程中：如圖2，當(dāng)點(diǎn)E

10、恰好落在邊AC上時(shí)，求AE的長；S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由；隨著S取不同的值，對(duì)應(yīng)BPQ的個(gè)數(shù)有哪些變化？求相應(yīng)S值的取值范圍QMEMDMFMBMAMPMCM圖2HMQMEMDMFMBMAMPMCM圖113在ABC中，ABAC，BAC，點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后到達(dá)AE位置，連接DE、CE，設(shè)BCE（1）如圖1，若90°，求的大小；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明，

11、若不成立，請(qǐng)寫出與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由EDCBA圖2EDCBA圖114如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知AOB為等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將AOP繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AO與AB重合，得到ABC（1）求直線AB的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（，0）時(shí)，求此時(shí)CP的長及點(diǎn)C的坐標(biāo)；OxByA備用圖OPxByCA（3）是否存在點(diǎn)P，使COP的面積等于 ？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由15在ABCD中，BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F（1）在圖1中證明CECF；（2）若ABC90°，G是EF

12、的中點(diǎn)（如圖2），直接寫出BDG的度數(shù)（3）若ABC120°，F(xiàn)GCE，F(xiàn)GCE，分別連結(jié)DB、DG（如圖3），求BDG的度數(shù)圖3ADBCEFG圖2ABCFDEG圖1ABCFDE16在正方形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E，作EFAB交BD于點(diǎn)F，如圖1（1）將圖1中的BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，取DF的中點(diǎn)G，連接EG，CG，如圖2，則線段EG和CG有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想；（2）將圖1中的BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，取DF的中點(diǎn)G，連接EG，CG，如圖3，則線段EG和CG有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并加以證明；（3）將圖

13、1中的BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度，取DF的中點(diǎn)G，連接EG，CG，如圖3，則線段EG和CG又有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并加以證明CABDEGF圖2CABDEGF圖4CABDEGF圖3CABDEF圖117在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，設(shè)銳角DOC，將DOC繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到DOC（0°旋轉(zhuǎn)角90°），連接AC、BD，AC 與BD 相交于點(diǎn)M（1）當(dāng)四邊形ABCD是矩形時(shí)，如圖1，請(qǐng)猜想AC 與BD 的數(shù)量關(guān)系以及AMB與的大小關(guān)系，并證明你的猜想；（2）當(dāng)四邊形ABCD是平行四邊形時(shí)，如圖2，已知ACkBD，請(qǐng)猜想此時(shí)AC 與B

14、D 的數(shù)量關(guān)系以及AMB與的大小關(guān)系，并證明你的猜想；（3）當(dāng)四邊形ABCD是等腰梯形時(shí)，如圖3，ADBC，此時(shí)（1）AC 與BD 的數(shù)量關(guān)系是否成立？AMB與的大小關(guān)系是否成立？不必證明，直接寫出結(jié)論MBCAODCD圖2MBCAODCD圖3MBCAODCD圖118如圖l，己知正方形ABCD，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上，且AEAF（1）如圖2，將AEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)0°90°時(shí)，連接BE、DF，判斷線段BE、DF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明；（2）如圖3，將AEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)90°時(shí)，連接BE、DF，當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，直線DF垂直

15、平分BE？請(qǐng)說明理由；（3）如圖4，將AEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)90°180°時(shí)，連接BD、DE、EF、FB得到四邊形BDEF，則順次連接四邊形BDEF各邊中點(diǎn)所組成的四邊形是什么特殊四邊形？請(qǐng)說明理由BDACEF圖3BDACEF圖2BDACEF圖1BDACEF圖419如圖，ABC是等腰直角三角形，BAC90º，BC2，D是線段BC上一點(diǎn)，以AD為邊，在AD的右側(cè)作正方形ADEF直線AE與直線BC交于點(diǎn)G，連接CF（1）猜想線段CF與線段BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；（2）連接FG，當(dāng)CFG是等腰三角形時(shí)，求BD的長DCBFEAGCBA備用圖20在矩形AB

16、CD中，點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn)，ABE30°，BEDE，連接BD動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)E出發(fā)沿射線ED運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)M作MNBD交直線BE于點(diǎn)N（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在線段ED上時(shí)，求證：BEPD MN；（2）若BC6，設(shè)MN長為x，以M、N、D為頂點(diǎn)的三角形面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到線段ED的中點(diǎn)時(shí)，連接NC，過點(diǎn)M作MFNC于F，MF交對(duì)角線BD于點(diǎn)G（如圖2），求線段MG的長AEMBDNC圖1AEMBDNC圖2GFAEBDC備用圖21已知菱形ABCD的邊長為1，ADC60°，等邊AEF兩邊分別交邊DC、CB于點(diǎn)E、F（1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點(diǎn)E

17、、F分別是邊DC、CB的中點(diǎn)，求證：菱形ABCD對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)O即為等邊AEF的外心；（2）若點(diǎn)E、F始終分別在邊DC、CB上移動(dòng)，記等邊AEF的外心為點(diǎn)P猜想驗(yàn)證：如圖2，猜想AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；拓展運(yùn)用：如圖3，當(dāng)AEF面積最小時(shí)，過點(diǎn)P任作一直線分別交邊DA于點(diǎn)M，交邊DC的延長線于點(diǎn)N，試判斷 是否為定值若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由圖3AEBDFCPNM圖2AEBDFCP圖1AEBDFCO22如圖1，邊長為2的正方形ABCD中，E是BA延長線上一點(diǎn)，且AEAB，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿DCB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，直線EP交AD于F，過點(diǎn)F作直線FGDE于G，交AB于Q設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（1）求證：AFAQ；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQBC是矩形？（3）如圖2，連接PB，當(dāng)t為何值時(shí)，PQB是等腰三角形？ABCEDFGQP圖1ABCEDFGQP圖2ACDBFEGH23已知矩形ABCD中，AB7，AD6，菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E、G、H分別在矩形ABCD的邊AB、CD、DA上，且AH2，連接CF（1）當(dāng)四邊形EFG