勾股定理的證明及應(yīng)用

1、01勾股定理內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等丁斜邊的平方；表示方法：如果直角三角形的兩直角邊分別為a,b,斜邊為c,那么mF.勾股定理的由來：勾股定理也叫商高定理，在西方稱為畢達哥拉斯定理.我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后來人們進一步發(fā)現(xiàn)并證明了直角三角形的三邊關(guān)系為：兩直角邊的平方和等丁斜邊的平方02勾股定理的證明勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法用拼圖的方法驗證勾股定理的思路是圖形進過割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方

2、法，歹0出等式，推導(dǎo)出勾股定理?常見方法如下：方法一：Li日2,化簡可證.方法二：四個直角三角形的面積與小正方形面積的和等丁大正方形的面積.四個直角三角S=匚'=2a5-<*形的面積與小正方形面積的和為2大正方形面積為所以;專=愆»怎7)=25_-5_=203勾股定理的適用范圍勾股定理揭小了直角二角形二條邊之間所存在的數(shù)量關(guān)系，它只適用丁直角二角形，對丁銳角三角形和鈍角三角形的三邊就不具有這一特征，因而在應(yīng)用勾股定理時，必須明了所考察的對象是直角三角形04勾股定理的應(yīng)用已知直角三角形的任意兩邊長，求第三邊在中，則八底"知道直角三角形一邊，可得另外兩邊之間的數(shù)量

3、關(guān)系可運用勾股定理解決一些實際問題05勾股定理的逆定理如果三角形三邊長a,b,c滿足SA*,那么這個三角形是直角三角形，其中c為斜邊.勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時，可用兩小邊的平方和GW與較長邊的平方/作比較，若它們相等時，以a,b,c為三邊的三角形是直角三角形；若SA：y，時，以a,b,c為三邊的三角形是鈍角三LJJ1角形；若，時，以a,b,c為三邊的三角形是銳角三角形；定理中a,b,c及脖/只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如若三角形三邊長a,b,c滿足，那么以a,b,c為三邊的三角形是直角三

4、角形，但是b為斜邊.勾股定理的逆定理在用問題描述時，不能說成：當(dāng)斜邊的平方等丁兩條直角邊的平方和時，這個三角形是直角三角形中，a,06勾股數(shù)能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即b,c為正整數(shù)時，稱a,b,c為一組勾股數(shù)記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度，如3、4、5;6、8、10;5、12、13;7、24、25等。用含字母的代數(shù)式表示n組勾股數(shù)：（n為正整數(shù)）；（n為正整數(shù)）（m>n,mn為正整數(shù)）07勾股定理的應(yīng)用勾股定理能夠幫助我們解決直角三角形中的邊長的計算或直角三角形中線段之間的關(guān)系的證明問題.在使用勾股定理時，必須把握直角三角形的前提條件，了解直角三角形中，斜邊和直角邊各是什么，以便運用勾股定理進行計算，應(yīng)設(shè)法添加輔助線（通常作垂線），構(gòu)造直角三角形，以便正確使用勾股定理進行求解08勾股定理逆定理的應(yīng)用勾股定理的逆定理能幫助我們通過三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系判斷一個三角形是否是直角三角形，在具體推算過程中，應(yīng)用兩短邊的平方和與最長邊的平方進行比較，切不可不加思考的用兩邊的平方和與第三邊的平方比較而得到錯誤的結(jié)論.09勾股定理及其逆定理的應(yīng)用勾股定理及其逆定理在解決一些實際問題或具體的幾