三角形和多邊形學(xué)生版好

1、 遂寧市戴氏教育培訓(xùn)學(xué)校 初一數(shù)學(xué) 主講 陳老師氏教育中考名校沖刺教育中心【我生命中最最最重要的朋友們，請你們認(rèn)真聽老師講并且跟著老師的思維走。學(xué)業(yè)的成功重在于考點(diǎn)的不斷過濾，相信我贈予你們的是你們學(xué)業(yè)成功的過濾器。謝謝使用！】三角形和多邊形（一）重點(diǎn)，難點(diǎn)，熱點(diǎn)：一、三角形的概念由不在同一直線上的三條線段首尾順次連結(jié)所組成的圖形叫做三角形。要點(diǎn)：三條線段；不在同一直線上；首尾順次相接2三角形的表示通常用三個大寫字母表示三角形的頂點(diǎn)，如用A、B、C表示三角形的三個頂點(diǎn)時，此三角形可記作ABC，其中線段AB、BC、AC是三角形的三條邊，A、B、C分別表示三角形的三個內(nèi)角

2、3三角形中的三種重要線段三角形的角平分線、中線、高線是三角形中的三種重要線段（1）三角形的角平分線：三角形一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線注意：三角形的角平分線是一條線段，可以度量，而角的平分線是經(jīng)過角的頂點(diǎn)且平分此角的一條射線三角形有三條角平分線且相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)部三角形的角平分線畫法與角平分線的畫法相同，可以用量角器畫，也可通過尺規(guī)作圖來畫（2）三角形的中線：在一個三角形中，連結(jié)一個頂點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線注意：三角形有三條中線，且它們相交三角形內(nèi)部一點(diǎn)畫三角形中線時只需連結(jié)頂點(diǎn)及對邊的中點(diǎn)即可（3）三角形

3、的高線：從三角形一個頂點(diǎn)向它的對邊作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的限度叫做三角形的高線，簡稱三角形的高注意：三角形的三條高是線段畫三角形的高時，只需要向?qū)吇驅(qū)叺难娱L線作垂線，連結(jié)頂點(diǎn)與垂足的線段就是該邊上的高二、三角形三邊關(guān)系定理三角形兩邊之和大于第三邊，故同時滿足ABC三邊長a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b三角形兩邊之差小于第三邊，故同時滿足ABC三邊長a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c，c>b-a注意：判定這三條線段能否構(gòu)成一個三角形，只需看兩條較短的線段的長度之和是否大于第三條線段即可三、三角形的穩(wěn)定性三角形的三邊確定了，那

4、么它的形狀、大小都確定了，三角形的這個性質(zhì)就叫做三角形的穩(wěn)定性例如起重機(jī)的支架采用三角形結(jié)構(gòu)就是這個道理三角形內(nèi)角和性質(zhì)的推理方法有多種，常見的有以下幾種：四、三角形的內(nèi)角結(jié)論1：三角形的內(nèi)角和為180°表示： 在ABC中，A+B+C=180°（1）構(gòu)造平角可過A點(diǎn)作MNBC(如圖) 可過一邊上任一點(diǎn)，作另兩邊的平行線（如圖）（2）構(gòu)造鄰補(bǔ)角，可延長任一邊得 鄰補(bǔ)角（如圖）構(gòu)造同旁內(nèi)角，過任一頂點(diǎn)作射線平行于對邊（如圖）結(jié)論2：在直角三角形中，兩個銳角互余表示：在直角三角形ABC中，C=90°，那么A+B=90°（因?yàn)锳+BC=180°）注意：

5、在三角形中，已知兩個內(nèi)角可以求出第三個內(nèi)角如：在ABC中，C=180°（A+B）在三角形中，已知三個內(nèi)角的比或它們之間的關(guān)系，求各內(nèi)角如：ABC中，已知A：B：C=2：3：4，求A、B、C的度數(shù)五、三角形的外角1意義：三角形一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角如圖，ACD為ABC的一個外角，BCE也是ABC的一個外角，這兩個角為對頂角，大小相等2性質(zhì)：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角.如圖中，ACD=A+B , ACD>A , ACD>B.三角形的一個外角與與之相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)3外角個數(shù)過三角形的一個頂點(diǎn)有兩

6、個外角，這兩個角為對頂角（相等），可見一個三角形共有六個外角六、多邊形1、概念：由不在同一直線上的n條線段首尾順次連結(jié)所組成的圖形叫做n邊形。又稱多邊形。多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角2、正多邊形：各邊都相等，各內(nèi)角也相等的多邊形。3、對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線段。多邊形的對角線條對角線n邊形的內(nèi)角和為（n2）×180°多邊形的外角和為360° 從n邊形（n3）的一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線有n-3條，把n邊形分成n-2個三角形。4凸多邊形與凹多邊形在圖（1）中，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的

7、直線，整個圖形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形；而圖（2）就不滿足上述凸多邊形的特征，因?yàn)槲覀儺婤D所在直線，整個多邊形不都在這條直線的同一側(cè)，我們稱它為凹多邊形，今后我們在習(xí)題、練習(xí)中提到的多邊形都是凸多邊形5正多邊形由正方形的特征出發(fā)，得出正多邊形的概念各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形七、鑲嵌各種平面圖形能作“平面鑲嵌”的必備條件，是圖形拼合后同一個頂點(diǎn)的若干個角的和恰好等于360°。用同一種正多邊形鑲嵌，只要正多邊形內(nèi)角的度數(shù)整除360°，這種正多邊形就能作平面鑲嵌。比如正三角形、正方形、正六邊形能作平面鑲嵌，而正

8、五邊形、正七邊形、正八邊形、正九邊形、的內(nèi)角的度數(shù)都不能整除360°，所以這些正多邊形都不能鑲嵌。（二）典型例題：【例1】已知BD,CE是的高，直線BD,CE相交，所構(gòu)成的角中有一個角為50°，則 【例2】,已知中,的角平分線BD,CE相交于點(diǎn)O,且，求【例3】如圖，已知ÐA=27°，CFDE，ÐCBE=90°，ÐC=30°，求ÐADE的度數(shù)。 【例4】三角形的最長邊為10,另兩邊的長分別為和4,周長為c,求和c的取值范圍.【例5】如圖，求A+C+3+F的度數(shù)?！纠?】已知一個多邊形的每個外角都是其相鄰內(nèi)

9、角度數(shù)的，求這個多邊形的邊數(shù)?！纠?】用正三角形、正方形和正六邊形能否進(jìn)行鑲嵌？ 【例8】 如果一個四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系？已知：四邊形ABCD的AC180°求：B與D的關(guān)系 【例9】 如圖，AD是ABC的角平分線。DEAC,DE交AB于E。DFAB,DF交AC于F。圖中1與2有什么關(guān)系？請說明理由?！?0】如圖，ABC中，A=36°，ABC=40°，BE平分ABC，E=18。CE平分ACD嗎？請說明理由。（三）練習(xí)題：一、選擇題1圖中三角形的個數(shù)是（ ） A8 B9 C10 D112下面四個圖形中，線段BE是ABC的高的圖是（ ） A B

10、 C D3以下各組線段為邊，能組成三角形的是（ ） A1cm，2cm，4cm B8cm，6cm，4cm C12cm，5cm，6cm D2cm，3cm，6cm4三角形一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角，這個三角形是（ ） A直角三角形 B銳角三角形C鈍角三角形 D屬于哪一類不能確定5如圖，在直角三角形ABC中，ACAB，AD是斜邊上的高，DEAC，DFAB，垂足分別為E、F，則圖中與C（C除外）相等的角的個數(shù)是（ ） A、2 B、3 C、4 D、56下面各角能成為某多邊形的內(nèi)角和的是（ ） A430° B4343° C4320° D4360°_1_2_B_C_A_

11、O7、 如圖所示，在ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，并且CD、BE交于，點(diǎn)P，若A=500 ，則 BPC等于（ ）A、90° B、130° C、270° D、315°8若n邊形每個內(nèi)角都等于150°，那么這個n邊形是（ ） A九邊形 B十邊形 C十一邊形 D十二邊形 9一個多邊形的內(nèi)角和為720°，那么這個多邊形的對角線條數(shù)為（ ）A6條 B7條 C8條 D9條 10隨著多邊形的邊數(shù)n的增加，它的外角和（ ）A增加 B減小 C不變 D不定 11若多邊形的外角和等于內(nèi)角和，它的邊數(shù)是（ ） A3 B4 C5 D7 12一個

12、多邊形的內(nèi)角和是1800°，那么這個多邊形是（ ）A五邊形 B八邊形 C十邊形 D十二邊形13、 裝飾大世界出售下列形狀的地磚：正方形；長方形；正五邊形；正六邊形。若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選用的地磚共有（ ） A. 1種 B. 2種 C. 3種 D. 4種二、填空題1如圖，在ABC中，AD是中線，則ABD的面積 ACD的面積（填“”“”“”）。 （第1題圖） （第2題圖）2如圖，ABC中，A = 40°，B = 72°，CE平分ACB，CDAB于D，DFCE，則CDF = 度。3一個四邊形的四個內(nèi)角中最多有 個鈍角，最多有 個銳角。4一個多邊形的每一個

13、外角都等于30°，這個多邊形的邊數(shù)是 ，它的內(nèi)角和是 。5、用一種正多邊形鋪滿整個地面的正多邊形只有 三種。三、解答題1. 如圖，D是ABC的BC邊上一點(diǎn)，B=BAD，ADC= 80°，BAC = 70°，求（1）B的度數(shù)；（2）C的度數(shù) 2. 如圖，線段AD，BC交于Q，OD平分CDA且交BC于H，OB平分ABC且交AD于G，求(A+C)：O3. 如圖，BE是ABD的平分線，CF是ACD的平分線，BE與CF交于點(diǎn)G，若BDC=140°，BGC=110°，求A4如圖，線段、相交于點(diǎn)，能否確定與的大小，并加以說明5如圖，ABC中，A=36

14、6;，ABC=40°，BE平分ABC，E=18。CE平分ACD嗎？請說明理由。課后作業(yè)：一、 填空題：1. 三角形的三個外角中最多有 銳角，最多有 個鈍角，最多有 個直角2. 的兩個內(nèi)角的一平分線交于點(diǎn)E，則 3. 已知的的外角平分線交于點(diǎn)D，那么= 4 如圖，是三角形ABC的不同三個外角，則 5 在中等于和它相鄰的外角的四分之一，這個外角等于的兩倍，那么 ， ， 6一個多邊形的每個內(nèi)角都等于135°，則這個多邊形為 邊形 7內(nèi)角和等于外角和的多邊形是 邊形 8一個多邊形的內(nèi)角的度數(shù)從小到大排列時，恰好依次增加相同的度數(shù)，其中最小角為100°，最大的是140

15、76;，那么這個多邊形是 邊形 6若多邊形內(nèi)角和等于外角和的3倍，則這個多邊形是 邊形 7多邊形每個內(nèi)角都相等，內(nèi)角和為720°，則它的每一個外角為 8四邊形的A、B、C、D的外角之比為1：2：3：4，那么A：B：C：D= 9如果一個多邊形的邊數(shù)增加一條，那么這個多邊形的內(nèi)角和增加 ，外角和增加 10、二、判斷題 1由四條線段首尾順次相接組成的圖形叫四邊形（ ）2當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時，它的內(nèi)角和也隨著增加（ ） 3當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時它的外角和也隨著增加（ ）4從n邊形一個頂點(diǎn)出發(fā)，可以引出（n一2）條對角線，得到（n一2）個三角形（ ） 5四邊形的四個內(nèi)角至少有一個角不小于直角（ ）三

16、、選擇題 1一個多邊形每個內(nèi)角為108°，則這個多邊形（ ）A四邊形 B，五邊形 C六邊形 D七邊形 2. 一個多邊形每個外角都是60°，這個多邊形的外角和為（ ） A180° B360° C720° D1080° 3n邊形的n個內(nèi)角中銳角最多有（ ）個A1個 B2個 C3個 D4個 4多邊形的內(nèi)角和為它的外角和的4倍，這個多邊形是（ ）A八邊形 B九邊形 C十邊形 D，十一邊形5、某中學(xué)新科技館鋪設(shè)地面，已有正三角形形狀的地磚，現(xiàn)打算購買另一種不同形狀的正多邊形地磚，與正三角形地磚在同一頂點(diǎn)處作平面鑲嵌，則該學(xué)校不應(yīng)該購買的地磚形狀

17、是A 正方形 B正六邊形 C 正八邊形 D 正十二邊形6、某人到瓷磚商店去購買一種多邊形形狀的瓷磚，用來鋪設(shè)無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可以是A 正方形 B 矩形 C 正八邊形 D正六邊形7、下列邊長為a的正多邊形與邊長為a的正方形組合起來，不能鑲嵌成平面的是A、正三角形 B、正五邊形 C、正六邊形 D、正八邊形8、右圖是一塊正方形地板磚，上面的圖案由一個小正方形和四個等腰梯形組成，小明家的地面是由這樣的地板磚鑲嵌而成的，小明發(fā)現(xiàn)地板上有正八邊形圖案，那么地板上的兩個正八邊形圖案需要這樣的地板磚至少（ ）A 8塊 B 9塊 C 11塊 D 12塊四、解答題 1n邊形的內(nèi)角和與外角和互比為13：2，求n2將五邊形砍