2012多邊形內(nèi)角和

1、教 學(xué) 設(shè) 計(jì)學(xué)  科數(shù) 學(xué)設(shè)計(jì)者江瓊審核者 授課時(shí)間課    題20.1.2多邊形內(nèi)角和外角和教學(xué)目標(biāo)1.了解多邊形的外角定義，并能準(zhǔn)確找出多邊形的外角.2.掌握多邊形的外角和公式，利用內(nèi)角和與外角和公式解決實(shí)際問題.教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn) 多邊形的外角和公式及其應(yīng)用.教學(xué)方法探究法 講解法 合作交流教學(xué)準(zhǔn)備 多媒體教 學(xué) 過 程設(shè)計(jì)一.巧設(shè)情景問題，引入課題清晨，小明沿一個(gè)五邊形廣場周圍的小跑，按逆時(shí)針方向跑步. (1)小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí)，身體轉(zhuǎn)過的角是哪個(gè)角？在圖中標(biāo)出它們.來源:Zxxk.Com(2

2、)他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？來源:學(xué)_科(3)在上圖中，你能求出1+2+3+4+5嗎？下面大家來看小亮的思考：如圖所示，過平面內(nèi)一點(diǎn)O分別作與五邊形ABCDE各邊平行的射線OA、OB、OC、OD、OE，得到、,其中：=1,=2,=3,=4,=5.來源:Zxxk.Com 大家看圖，1、2、3、4、5不是五邊形的角，那是什么角呢？它們的和叫什么呢？  教后修改教 學(xué) 過 程設(shè)計(jì)二.講授新課那什么是多邊形的外角、外角和呢？我們可類似三角形的外角定義來定義多邊形的外角. 另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角。在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和叫做

3、這個(gè)多邊形的外角和.那多邊形的外角和是多少呢？我們來回憶一下：三角形的外角和為多少？（360°）剛才我們又研究了五邊形的外角和為360°，那大家想一想：如果廣場的形狀是六邊形、八邊形.它們外角和也等于360°嗎？（六邊形的外角和是360°，八邊形的外角和是360°）那么能不能由此得出：多邊形的外角和都等于360°呢？能得證嗎？因?yàn)槎噙呅蔚耐饨桥c它相鄰的內(nèi)角是鄰補(bǔ)角，所以，n邊形的外角和加內(nèi)角和等于n·180°，內(nèi)角和為(n2)·180°,因此，外角和為：n·180°(n2)&

4、#183;180°= 360°.性質(zhì)：多邊形的外角和都等于360°由此可知，多邊形的外角和與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，它恒等于360°.下面大家來想一想、議一議：利用多邊形外角和的結(jié)論，能不能推導(dǎo)多邊形內(nèi)角和的結(jié)論呢？（因?yàn)閷τ趎(n是大于或等于3的整數(shù))邊形，每個(gè)頂點(diǎn)處的內(nèi)角及其一個(gè)外角恰好組成一個(gè)平角.因此，n邊形的內(nèi)角和與外角和的和為n·180°，所以，n邊形的內(nèi)角和就等于n·180°360°=n·180°2×180°=(n2)·180°）.三知識應(yīng)用例1一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？練習(xí)設(shè)計(jì)1.一個(gè)多邊形的外角都等于60°，這個(gè)多邊形是n邊形？2.下圖是三個(gè)完全相同的正多邊形拼成的無縫隙不重疊的圖形的一部分，這種多邊形是幾邊形？為什么？3、在四邊形的四個(gè)內(nèi)角中，最多能有幾個(gè)鈍角？最多能有幾個(gè)銳角？作業(yè)設(shè)計(jì) 課本習(xí)題20.1第2、3、