學(xué)業(yè)分層測評第2章211

1、學(xué)業(yè)分層測評(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1.用火柴棒擺“金魚”，如圖2-1-7所示：圖2-1-7按照上面的規(guī)律，第n個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為()A. 6n-2B.8n-2C.6n+2D.8n+2【解析】觀察易知第1個“金魚”圖中需要火柴棒8根，而第2個“金魚”圖中比第1個“金魚”圖中多的部分需要火柴棒6根，第3個“金魚”圖中比第2個“金魚”圖中多的部分需要火柴棒6根，.由此可猜測第n個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)比第n-1個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)多6,即各個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)組成以8為首項(xiàng)，6為公差的等差數(shù)列，易求得通項(xiàng)公式為an=6n+2.【答案】C2. 數(shù)列一3

2、,7,11,15,的通項(xiàng)公式可能是()A. an=4n7B. an=(-1)n(4n+1)C. an=(-1)n(4n1)D. an=(-1)n+1(4n-1)【解析】當(dāng)數(shù)列中負(fù)項(xiàng)、正項(xiàng)交替出現(xiàn)時(shí)，用(-1)n來控制；若是正項(xiàng)、負(fù)項(xiàng)交替出現(xiàn)，則用(一1)n+1來控制.【答案】C3. 定義A*B,B*C,C*D,D*B依次對應(yīng)下列4個圖形：圖2-1-8那么下列4個圖形中,圖2-1-9可以表示A*D,A*C的分別是()A. (1),(2)B.(1),(3)C(2),(4)D.(1),(4)【解析】由可歸納得出：符號*”表小圖形的疊加，字母A代表豎線，字母B代表大矩形，字母C代表橫線，字母D代表小矩

3、形，.A*D是(2),A*C是.【答案】C4. 下列推理正確的是()A. 把a(bǔ)(b+c)與loga(x+y)類比，貝Uloga(x+y)=logax+logayB. 把a(bǔ)(b+c)與sin(x+y)類比，貝Usin(x+y)=sinx+sinyC. 把(ab)n與(x+y)n類比，則(x+y)n=xn+ynD. 把(a+b)+c與(xy)z類比，貝U(xy)z=x(yz)【解析】A錯誤，因?yàn)閘ogax+logay=logaxy(x>0,y>0);B錯誤，因?yàn)閟in(x+y)=sinxcosy+cosxsiny；C錯誤，如當(dāng)n=2時(shí)，若xy0,則(x+y)2=x2+2xy+寸豐x2+

4、y2；D正確，類比的是加法、乘法的結(jié)合律.【答案】D5.給出下列等式：1X9+2=11,12X9+3=111,123X9+4=1111,1234X9+5=11111,12345X9+6=111111,猜測123456X9+7等于()A.1111110B.1111111C.1111112D.1111113【解析】由題中給出的等式猜測，應(yīng)是各位數(shù)都是1的七位數(shù)，即1111111.【答案】B二、填空題.2233'4,4仆6已知N3=2W虧3+8=3否寸+S4A/悟.右.8+=8、點(diǎn)(a,t均為正實(shí)數(shù))，類比以上等式，可推測a,t的值，則a+t=.【解析】由所給等式知，a=8,t=821=63

5、,.柘+七=71.【答案】71設(shè)n為正整數(shù)，f(n)=1+1+3+%計(jì)算得f(2)=|,f>2,f(8)>5,f(16)>3,觀察上述結(jié)果，可推測一般的結(jié)論為.【導(dǎo)學(xué)號：054100413456【解析】-f(2)=2,f>2=2，f(8)>2，f(16)>3=2,由此可推測一般性的結(jié)論為f(2n)>哮.【答案】f(2n)>胃7. 對丁命題“如果O是線段AB上一點(diǎn)，則|OB|OA+|OA|oB=0”，將它類比到平面的情形是：若O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，有，obcOA+&ocaOb+，obaOC=0,將它類比到空間的情形應(yīng)為：若O是四面體ABCD內(nèi)一

6、點(diǎn)，則有【解析】根據(jù)類比的特點(diǎn)和規(guī)律，所得結(jié)論形式上一致，乂線段類比平面,平面類比到空間，乂線段長類比為三角形面積，再類比成四面體的體積，故可以類比為VO-BCDoA+vO-ACDOB+VO-ABDOC+Vo-ABCOD=0.【答案】Vq-bcdOA+Vq-acdOB+Vo-abdOC+Vo-abcOD=0三、解答題8. 平面中的三角形和空間中的四面體有很多相類似的性質(zhì)，例如在三角形中：(1) 三角形兩邊之和大丁第三邊.1、.(2) 二角形的面積S=，X底X周._,1(3) 三角形的中位線平行丁第三邊且等丁第三邊的7,-請類比上述性質(zhì)，寫出空間中四面體的相關(guān)結(jié)論.【解】由三角形的性質(zhì)，可類比得

7、空間四面體的相關(guān)性質(zhì)為：(1) 四面體的任意三個面的面積之和大丁第四個面的面積.1(2) 四面體的體積V=.X底面積X同.31(3) 四面體的中位面平行丁第四個面且面積等丁第四個面的面積的-.9. 某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖2-1-10(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個圖形包含f(n)個小正方形.圖2-1-10(1) 求出f(5);利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f(n+1)與f(n)的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求f(n)的表達(dá)式.【解】(1)項(xiàng)1)

8、=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25,.f(5)=25+4X4=41.(2).f(2)f(1)=4=4X1,f(3)f(2)=8=4X2,f(4)f(3)=12=4X3,f(5)f(4)=16=4X4,由上式規(guī)律得出f(n+1)f(n)=4n.f(2)f(1)=4X1,f(3)f(2)=4X2,f(4)f(3)=4X3,f(n1)f(n2)=4(n-2),f(n)f(n1)=4(n1).f(n)-f(1)=41+2+(n-2)+(n-1)=2(n1)n-,2.f(n)=2n-2n+1.能力提升1. 觀察下列各式：1=仁22+3+4=3,3+4+5+6+7=5,24+5+6+7+8

9、+9+10=7,可以得出的一般結(jié)論是()2n+(n+1)+(n+2)+(3n2)=n2n+(n+1)+(n+2)+(3n2)=(2n1)2n+(n+1)+(n+2)+(3n1)=n2A. n+(n+1)+(n+2)+-+(3n-1)=(2n-1)【解析】觀察已知等式，第n個等式左邊都是2n1個數(shù)相加，第1個數(shù)是n,等式右邊是(2n-1)2由此可得一般結(jié)論為：on+(n+1)+(n+2)+-+(3n-2)=(2n-1),故選B.【答案】B已知x>0,由不等式x+>2、X=2,x+g=X+人/音音$=x.xx£cx,£cxa，我們可以得出推廣結(jié)論：x+x>n+

10、1(nN+),貝Ua=(B.D.3n【解析】229=3.,Ix43x+*=2+2+x2>3(十乂=苴十工十立十苴3h+1.旦-:，由此猜想,x+xn=vH個工H所以a=nn,選D.【答案】D3.在RtAABC中，ZC=90°,AC=b,BC=a,則ABC的外接圓半徑為a+br=2，將此結(jié)論類比到仝問，得到相類似的結(jié)論為：【導(dǎo)學(xué)號：05410042【解析】利用類比推理，可把RtMBC類比為三棱錐P-ABC,且PA,PB,/a2+b2+c2PC兩兩垂直，當(dāng)PA=a,PB=b,PC=c時(shí)，其外接球半徑為R=2號+b2+(?【答案】在三棱錐P-ABC中，PA,PB,PC兩兩垂直，PA=a,PB=b,PC=c,則三棱錐P-ABC的外接球的半徑為R=4.如圖2-1-11所示，為m行m+1歹0的士兵方陣(m£N+,m>2).圖2-1-11(1)寫出一個數(shù)列，用它表示當(dāng)m分別是2,3,4,5,時(shí)，方陣中士兵的人數(shù);(2)若把(1)中的數(shù)列記為an，歸納該數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2) 求ai0,并說明ai0表示的實(shí)際意義；(3) 已知an=9900,問an是數(shù)列的第幾項(xiàng)？【解】(1)當(dāng)m=2時(shí)，表示一個2行3列的士兵方陣，共有6人，依次可以得到當(dāng)m=3