實(shí)際氣體的性質(zhì)及熱力學(xué)般關(guān)系

1、第六章實(shí)際氣體的性質(zhì)及熱力學(xué)一般關(guān)系一、目的及要求：了解實(shí)際氣體與理想氣體之間差異產(chǎn)生的原因，掌握利用范德瓦爾方程表征實(shí)際氣體的狀態(tài)方程；掌握利用通用壓縮因子圖求解實(shí)際氣體的狀態(tài)參數(shù)，了解實(shí)際氣體的熱力學(xué)能、粉、痼等參數(shù)的表達(dá)式。二、內(nèi)容：6.1理想氣體與實(shí)際氣體的區(qū)別6.2范德瓦爾議程及R-K方程6.3對(duì)應(yīng)態(tài)原理與通用壓縮因子圖6.4維里方程、麥克斯韋關(guān)系和熱系數(shù)6.5熱力學(xué)能、粉、痼及比熱容的一般關(guān)系三、重點(diǎn)及難點(diǎn)：6.1 了解熱力學(xué)一般關(guān)系式及如何由可測(cè)量參數(shù)求不可測(cè)量參數(shù)；由易測(cè)量參數(shù)求不易測(cè)量參數(shù)。6.2 了解如何根據(jù)熱力學(xué)理論來(lái)指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)和整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，以減少實(shí)驗(yàn)次數(shù)，節(jié)省人力和物力

2、。6.3 了解常用的實(shí)際氣體狀態(tài)方程，掌握范德瓦爾方程及R-K方程（包括其各項(xiàng)的物理意義）6.4掌握對(duì)比態(tài)原理，會(huì)計(jì)算對(duì)比參數(shù)并能利用通用壓縮因子圖進(jìn)行實(shí)際氣體的計(jì)算。四、主要外語(yǔ)詞匯：realgas五、本章節(jié)采用多媒體課件六、復(fù)習(xí)思考題及作業(yè)：思考題：1、實(shí)際氣體性質(zhì)與理想氣體差異產(chǎn)生的原因是什么？在什么條件下才可以把實(shí)際氣體作為理想氣體處理？2、壓縮因子Z的物理意義怎么理解？能否將Z當(dāng)作常數(shù)處理？3、范德瓦爾方程的精度不高，但在實(shí)際氣體狀態(tài)方程的研究中范德瓦爾方程的地位卻很高，為什么？4、什么叫做對(duì)應(yīng)態(tài)原理？為什么引入對(duì)應(yīng)態(tài)原理？什么是比參數(shù)？作業(yè)：6-2,64,6-5第六章實(shí)際氣體的性質(zhì)

3、及熱力學(xué)一般關(guān)系式分析工質(zhì)的熱力過(guò)程和熱力循環(huán)時(shí)，需要確定工質(zhì)的各種熱力參數(shù)的數(shù)值，常用的熱力參數(shù)中，只有p、v、T和Cp等少數(shù)幾種狀態(tài)參數(shù)可由實(shí)驗(yàn)測(cè)定，而u、h、s等值是無(wú)法測(cè)量的，它們的值必須根據(jù)可測(cè)參數(shù)的值，按照一定的熱力學(xué)關(guān)系加以確定。在本意中，主要討論了依據(jù)熱力學(xué)第一和第二定律，運(yùn)用數(shù)學(xué)工具導(dǎo)出的這些參數(shù)問(wèn)的適用丁任何工質(zhì)的熱力學(xué)一般關(guān)系式。由丁這些關(guān)系式常以微分或微商的形式表示,故乂稱(chēng)之為微分關(guān)系式。在此基礎(chǔ)上還討論了實(shí)際氣體的性質(zhì)及其參數(shù)計(jì)算。§6-1理想氣體狀態(tài)方程用于實(shí)際氣體的偏差研究實(shí)際氣體的目的在丁建立實(shí)際氣體的狀態(tài)方程式2因?yàn)橛辛藸顟B(tài)方程式，就可利用熱力學(xué)一般

4、關(guān)系式，導(dǎo)出Au、Ah、As及比熱容的計(jì)算式，以便進(jìn)行過(guò)程和循環(huán)的熱力計(jì)算。在本節(jié)中分析理想氣體狀態(tài)方程用丁實(shí)際氣體時(shí)的偏差。由理想氣體巖是常數(shù)，在巖p圖上應(yīng)該是一條巖=1的水平線，但是經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示實(shí)驗(yàn)氣體并不符合這樣的規(guī)律。尤其在高壓低溫下偏差較大。所以，實(shí)際氣體的這種偏差一通常采用壓縮因一壬或稱(chēng)一壓縮系數(shù).Z來(lái)一表丞。Z=-=區(qū)或pVm=ZRT(6-1)RgTRT對(duì)丁理想氣體Z三1,而對(duì)丁實(shí)際氣體Z可大丁1,也可以小丁1。Z偏離1的大小，反映.了一實(shí)際氣體對(duì)理想氣體的.俯離程.度。.Z值的大小不僅與氣體的種類(lèi)有關(guān),而且同種氣體的Z值還隨壓力和溫度而變化。因而Z是狀態(tài)的函數(shù)。將(61)式

5、改寫(xiě)為：Z=V(6-2)RgtVip其中V實(shí)際氣體的體積；Vi將實(shí)際氣體當(dāng)作理想氣體，并當(dāng)在實(shí)際氣體的壓力及溫度下的比體積。所以壓縮因子Z的物理意義為：在相同溫度、壓力下，實(shí)際氣體與理想氣體的比體積之比。即Z是從比體積的比值或從可壓縮性的大小來(lái)描述實(shí)際氣體對(duì)理想氣體的偏離。當(dāng)ZA1時(shí)，說(shuō)明該氣體的比體積比將之作為理想氣體在同溫同壓下計(jì)算而得的比體積大，即該氣體較之理想氣體難壓縮。Z<1時(shí)，則說(shuō)明該氣體可壓縮性較大。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因：理想氣體的假設(shè)中，忽略了氣體分子間的作用力和氣體分子所占據(jù)的體積。在圖中可看出，在一定溫度下，大多數(shù)實(shí)際氣體的Z值起先隨著壓力的增大而減小，即其比體積比作為

6、理想氣體在同溫同壓下的比體積小。隨著壓力增大，分子間距離進(jìn)一步縮小，分子間斥力影響逐漸增大，因而實(shí)際氣體的比體積比作為理想氣體的比體積大。同時(shí)，分子本身占有的體積使分子自由活動(dòng)空間減小的影響也不容忽視，故而，極高壓力時(shí)，氣體Z值將大丁1,而且Z值隨壓力的增大而增大。從定性分析可得到，實(shí)際氣體只有在高溫低壓狀態(tài)下，其性質(zhì)和理想氣體相近，實(shí)際氣體是否能作為理想氣體處理，不僅與氣體的種類(lèi)有關(guān)，而且與氣體所處狀態(tài)有關(guān)。由丁pv=RgT不能準(zhǔn)確反映實(shí)際氣體p、v、T之間的關(guān)系，所以必須對(duì)其進(jìn)行修正和改進(jìn)，或通過(guò)其他途徑建立實(shí)際氣體的狀態(tài)方程。§6-2范德瓦爾方程和RK方程1、范德瓦爾方程：18

7、73所，范德瓦爾針對(duì)理想氣體的兩個(gè)假定，對(duì)理想氣體的狀態(tài)方程進(jìn)行修正,提出了范德瓦爾狀態(tài)方程：(6-3)aRTa(p*)¥-b)=RT或p=點(diǎn)-簫或用比體積表示：（p+號(hào)），（v-b）=RgT或？=果_號(hào)（6-3a）范德瓦爾方程對(duì)理想氣體狀態(tài)方程引入了2個(gè)修正：為2是考慮分子問(wèn)有吸引力而引入的對(duì)壓力的修正，稱(chēng)為內(nèi)壓。b考慮了氣體分子本身占據(jù)體積，使分子自由活動(dòng)的空間減少。范德瓦爾常數(shù)a、b可以由具體的p、v、T數(shù)據(jù)擬合，也可根據(jù)臨界點(diǎn)的數(shù)學(xué)特征求出，即：（蟲(chóng)）化=0、:v,傘27RTCr,RTcrVmcr;v(r)Tc=0侍八福云、b=8Z=V對(duì)比理想氣體的狀態(tài)方程可以知道，范德瓦爾

8、考慮到氣體分子具有一定的體積,所以用分子可以自由活動(dòng)空間（Vm-b）來(lái)取代Vm,考慮到氣體分子間的引力作用，氣對(duì)對(duì)容器壁面所施加的壓力要比理想氣體的小，用內(nèi)壓力修正壓力項(xiàng)。因?yàn)橛煞肿訂?wèn)引力引起的分子對(duì)器壁撞擊力的減小與單位時(shí)間內(nèi)和單位壁面面積碰撞的分子數(shù)成正比，同時(shí)乂與吸引這些分子的其他分子數(shù)成正比，因此內(nèi)壓力與氣體的密度的平方成反比，即與比體積平方的倒數(shù)成正比，進(jìn)而可用為2表示。將范德瓦爾方程垓Vm的降次籍排列得:32pVm-(bpRT)VmaVm-a七0隨p、T不同，Vm有一個(gè)不等的實(shí)根，三個(gè)相等的實(shí)根或一個(gè)實(shí)根兩個(gè)虛根。實(shí)驗(yàn)也說(shuō)明了這一現(xiàn)象，見(jiàn)圖6-2(P178)CO2等溫圖汪息：1)

9、臨界點(diǎn)的概念：飽和液線和干飽和蒸汽線的交點(diǎn)叫做臨界點(diǎn)。2) 臨界點(diǎn)的狀態(tài)叫做臨界狀態(tài)。臨界狀態(tài)工質(zhì)的壓力、溫度和比體積等分別稱(chēng)為臨界壓力、臨界溫度和臨界比體積，分別用符號(hào)pcr、Tcr、vcr表示。通過(guò)臨界點(diǎn)的等溫線叫做臨界等溫線。當(dāng)溫度大于臨界溫度時(shí)，等溫線中不再有水平線段，意味著壓力再高，氣體也不能液化。臨界等溫線在臨界點(diǎn)處有一拐點(diǎn)，其壓力對(duì)摩爾體積的一階偏導(dǎo)數(shù)和二階偏導(dǎo)數(shù)均為零，即：-:Vm:VmCr=02)(fVm2說(shuō)2RTcr(Vm,曲3RTp=Vm-ba05T.Vm(Vmb)(6-4)即：(r=KJCr(Vm，-。)；/,cr聯(lián)立上兩式解得:-a喝-27b2，T_8acr-27Rb

10、'Vm,cr=3b(a)2a27(RLr)2a=,64PcrhRTcrb=,8Pcr8pcrVm,crR一3Tcr(b)由上式可知，不論何種物質(zhì)，其臨界狀態(tài)的壓縮因子Zcr(=M墮)均為0.375。而RLr事實(shí)上，不同物質(zhì)的Zcr值并不相同，對(duì)丁大多數(shù)物質(zhì)來(lái)說(shuō)，它們遠(yuǎn)小丁0.375,一股Zcr在0.230.29之間，所以范德瓦爾方程用丁臨界區(qū)或其附近時(shí)有較大誤差。而按式(b)計(jì)算的a、b值誤差也是近似的。在表6-1中列出了一些物質(zhì)的臨界參數(shù)和由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)似合得出的范德瓦爾常數(shù)。所以后代在范氏方程基礎(chǔ)上做了一些改進(jìn)，其中一些有很大的實(shí)用價(jià)值，下面就介紹其中一種：R-K方程。2、R-K方程R

11、K方程(RedlichKwong)是在范氏方程基礎(chǔ)上提出的含兩個(gè)常數(shù)的方程，它保留了體積的三次方程的簡(jiǎn)單形式，通過(guò)對(duì)內(nèi)壓力項(xiàng)免2的修正，使精度有較大提Vm高，特別是在計(jì)算氣液相平衡和混合物時(shí)十分成功。在化學(xué)工程中曾廣泛應(yīng)用，其表達(dá)式為：式中：常數(shù)a、b也是各種物質(zhì)所固有的數(shù)值，可從p、v、T的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中擬合而來(lái),也可用下式近似求?。?.427480R2Tc2eia二Per,0.08664RTCrb=Per此方程是最成功的二常數(shù)方程之一，它有較高精度，使用乂比較簡(jiǎn)便。另外常用的二常數(shù)方程還有PR(PengRobinson)方程和RKS(RedlichKwongSoav©方程等，這些方程

12、提出了對(duì)范氏方程內(nèi)壓項(xiàng)的其他修正方式。另外也出現(xiàn)了多常數(shù)狀態(tài)方程，如：BWR方程，有8個(gè)經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；MH方程，在MH55型方程中有9個(gè)常數(shù)，在MH59型方程中有11個(gè)常數(shù)，且被國(guó)際制冷學(xué)會(huì)選定作為制冷劑熱力性質(zhì)計(jì)算的狀態(tài)方程，而MH81型更將其適用范圍擴(kuò)展到液相。MH55型方程:5Fi(T)P八i4(v-b)其中Fi(T)是溫度的函數(shù)，F(xiàn)1(T)F5(T)共包含9個(gè)常數(shù)。p=RTv1aa+36vvBWR型方程:C1(BoRgT-A-8)"(bRgT-a)Tv其中Bo、Ao、Co、a、b、c、aa及丫由物質(zhì)的p、v、T擬合而得，此方程對(duì)輕類(lèi)物質(zhì)的熱力計(jì)算精度較高§6-3對(duì)應(yīng)態(tài)原

13、理與通用壓縮因子圖1、對(duì)應(yīng)態(tài)原理實(shí)際氣體狀態(tài)方程包含有與物質(zhì)固有性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)，當(dāng)缺乏被考察工質(zhì)的較系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，就不得不采用某種近似的通用方法來(lái)計(jì)算實(shí)際氣體的熱力性質(zhì)。對(duì)應(yīng)態(tài)原理就是被廣泛用來(lái)推算實(shí)際氣體熱力性質(zhì)的一種方法。考慮到所有流體在接近臨界狀態(tài)時(shí)，都顯示出相似的性質(zhì)，所以提出以相對(duì)丁臨界參數(shù)的對(duì)比值來(lái)建立通用關(guān)系式。定義對(duì)比態(tài)溫度Tr=，對(duì)比態(tài)壓力Pr=，對(duì)比態(tài)體積Vr=里,以范氏方程為例，將對(duì)比參數(shù)代入，并考慮用臨界參數(shù)表示物性常數(shù)a和b的關(guān)系(上節(jié)(b)式)，可得到：3,、8T3(Pr+")(v31)=8T或Pr=U-"(6-5)vr3vr-1vr(6-5

14、)式稱(chēng)范德瓦爾對(duì)比態(tài)方程。顯然范氏對(duì)比態(tài)方程已不含與流體固有性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)，這給應(yīng)用帶來(lái)了方便。從(65)式也看到，遵循同一對(duì)比態(tài)方程的不同流體，當(dāng)pr、Tr相同時(shí)，vr必定相同，這就是所謂的對(duì)比態(tài)原理，或者說(shuō)各種流體在相同的對(duì)比狀態(tài)下，表現(xiàn)出相同的性質(zhì)，對(duì)比態(tài)原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：f(Pr、Tr、*)=0(66)上式雖由兩常數(shù)的范氏方程導(dǎo)出，但它可近似地推廣到一般的實(shí)際氣體狀態(tài)方程。2、通用壓縮因子圖前述，實(shí)際氣體對(duì)理想氣體性質(zhì)的偏離可用壓縮因子Z來(lái)描述，實(shí)際氣體基本狀態(tài)參數(shù)問(wèn)的關(guān)系也可通過(guò)修正理想氣體狀態(tài)方程得到，即：pVm=ZRT上式保留了理想氣體狀態(tài)方程的基本形式，而把影響氣體非理想性的

15、一切因素都集中在壓縮因子Z上。上式計(jì)算實(shí)際氣體的p、v、T,關(guān)鍵在丁確定壓縮因子Z的數(shù)值。然而，不同物質(zhì)的壓縮因子表達(dá)式Z=Z(p,T)是不一樣的。為使工程應(yīng)用方便，根據(jù)對(duì)比態(tài)原理提出一種比較方便但相對(duì)近似的解決途徑：Zcr臨界壓縮因子。應(yīng)用對(duì)比態(tài)原理：vr=f(pr、Tr),丁是：Z=f2(pr,Tr,Zcr)對(duì)丁大多數(shù)物質(zhì)：Zcr=0.230.29，取其中間值Zcr=0.27,則上式可簡(jiǎn)化為:(6-7)Z=f2(pr,Tr)根據(jù)(67)式，以Z和pr分別作為縱、橫坐標(biāo)，Tr作為參變量作圖，圖稱(chēng)為通用壓縮因子圖。通用壓縮因子圖在實(shí)際應(yīng)用上是非常方便的。如需求某種氣體的某個(gè)溫度、壓力下比體積值

16、，可以根據(jù)該種氣體的臨界參數(shù)來(lái)計(jì)算相應(yīng)的對(duì)比參數(shù)pr、Tr,然后查通用壓縮因子圖得乙再根據(jù)pv=ZRgT算出比體積再由公式得運(yùn)用時(shí)，先通過(guò)附表2(P393)得工質(zhì)的臨界溫度Tcr,臨界壓力Per,Pr=-P及Tr=,PerTer查得Z后，再算出Vo§6-4維里方程維里(Virial)方程是由實(shí)際氣體的狀態(tài)方程、并由統(tǒng)計(jì)力學(xué)方法導(dǎo)出的理論方程,最常見(jiàn)的形式為：PVmRT=1BCD23VV2V3mmm(6-8)或以壓力的籍級(jí)數(shù)表示為:PVmRT=1B'PC'2PD'3P(6-8a)式中：B、B'、稱(chēng)為第二維里系數(shù)；C、C'稱(chēng)為第三維里系數(shù)；依次類(lèi)推

17、。這些系數(shù)與物質(zhì)種類(lèi)有關(guān)，是溫度的函數(shù)。維里方程中，各項(xiàng)均有明確的意義。例如%反映了二分子的相互作用，%2反映了三分子的相互作用等等。在低壓下，cv2的影響比bv小得多，可截取前兩項(xiàng)；當(dāng)壓力較高時(shí)，可以截取前三項(xiàng)，這樣得到的狀態(tài)方程稱(chēng)之為截?cái)嘈尉S里方程。§55麥克斯韋關(guān)系和熱系數(shù)研究熱力學(xué)一般關(guān)系式的目的在?。?1) 建立不可測(cè)量的參數(shù)(u、h、s)與可測(cè)量的參數(shù)(p、v、T、Cp)之間的關(guān)系式;建立比炊IL.CP一aRV.L.T一參數(shù)之間的夫系式,叢而根據(jù)較易一測(cè)定的比熱登數(shù)據(jù)可以檢驗(yàn)實(shí)際一氣體狀態(tài)方程的一準(zhǔn)確性;.同時(shí)結(jié)合少量的P、V、T數(shù)據(jù)，還可建立實(shí)際氣體的狀態(tài)方程；(2)

18、確定比定壓熱容Cp與比定容熱容Cv之間的關(guān)系，以減少實(shí)驗(yàn)工作量。在推導(dǎo)熱力學(xué)一般關(guān)系式時(shí)常用到二元函數(shù)的一些微分性質(zhì)，所以下面先對(duì)二元函數(shù)的一些微分性質(zhì)作簡(jiǎn)要回顧，然后導(dǎo)出麥克斯韋關(guān)系。1、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(1) Z=f(x,y)為狀態(tài)函數(shù)的充要條件若Z=f（x,y）為狀態(tài)函數(shù)，貝UZ對(duì)x、y的二階混合偏導(dǎo)數(shù)與求導(dǎo)次序無(wú)關(guān)，反之亦真。這就是Z為狀態(tài)函數(shù)的充要條件。此時(shí)Z的全微分存在，即：(6-9)ZZdZ=()ydx()xdy=MdxNdy；:x:yZ為狀態(tài)函數(shù)的充要條件,表小為:(6-10)/)yex（2）循環(huán)關(guān)系式若x、v、Z中，任一個(gè)可以表示為其余2個(gè)的顯函數(shù)，且全微分存在，則:(6-11)式（

19、611）稱(chēng)循環(huán)關(guān)系式，在熱力學(xué)分析中常利用它互換給定的變量。（3）玄姆霍茲函數(shù)和吉布斯函數(shù)1）定義玄姆霍茲函數(shù)F及比玄姆霍茲函數(shù)fF=U-TS及f=u-T(6-12)U相同為焦耳（J）(6-13)乂因?yàn)?df=d及dg=dh(6-14)du=Tds-p6-15)及dh=Tdsvdp(6-16)代入(614)得:df=-(617)dg=-(6-18)在可逆定溫過(guò)程中:dT=0df=-pddg=vdpF是狀態(tài)參數(shù)，乂稱(chēng)自由能，其單位同2）定義吉布斯函數(shù)G及比吉布斯函數(shù)G=H-TS及G是狀態(tài)參數(shù)，乂稱(chēng)自由焰，單位同H,為焦耳（J）。對(duì)（612）及（613）取微分，得：可見(jiàn)此時(shí)：玄姆霍茲函數(shù)的減少等丁

20、此時(shí)對(duì)外所作的膨脹功；吉布斯函數(shù)的減少等丁此時(shí)對(duì)外所作的技術(shù)功。而式（615）、（616）、（617）、（618）稱(chēng)為熱力學(xué)基本關(guān)系式。稱(chēng)吉布斯方程。其中（617）、（618）在相平衡和化學(xué)熱過(guò)程中有很大用處。（4）特征函數(shù)對(duì)簡(jiǎn)單可壓縮的純物質(zhì)系統(tǒng)，任意一個(gè)狀態(tài)參數(shù)都可以表示成另外兩個(gè)獨(dú)立參數(shù)的函數(shù)。其中，某些狀態(tài)參數(shù)表示成特定的兩個(gè)獨(dú)立參數(shù)的函數(shù)時(shí)，只需一個(gè)狀態(tài)函數(shù)就可以確定系統(tǒng)的其他參數(shù)，這樣的函數(shù)就稱(chēng)為特性函數(shù)。例如：u=u（s,v）,h=h(s,p),f=f(T,v)及g=g(T,p)就是這樣的函數(shù)。注：1）特性函數(shù)在特定的組合時(shí)才能確定其他的平衡性質(zhì)。2）特性函數(shù)中，u、h、f、g本

21、身的數(shù)值都不能或不便用實(shí)驗(yàn)方法來(lái)直接測(cè)定。2、麥克斯韋關(guān)系對(duì)（615）、（616）、（617）、（618）即吉布斯方程應(yīng)用全微分條件得:1)由du=Tds-pdv有:2)由dh=Tds+vdp有:3)由df=-sdT-pdv有:4)由dg=-sdT+vdp有:e)s:Vfp()v;:T二-(史)V.s(6-19)=(已)p:s:s=(一)T:v(6-20)(6-21)(：)p=-(%(6-22)Tp(19)(22)稱(chēng)麥克斯韋關(guān)系。其中：(岌)v=T(-)s=-p(-)p=T(-)s=v:s:v:s:pf、,:fg、,：g、)T=-pT)v=-s(一=v()p=-sN:T:p:T是8個(gè)較有用的關(guān)

22、系式。3、熱系數(shù)/、13(1)av=(=)p(6-23)v:Tav體膨脹系數(shù)，單位K-0表示物質(zhì)在定壓下比體積隨溫度的變化率1v(2)“=-(當(dāng)丁(624)v；:pkT等溫壓縮率，單位Pa。表示物質(zhì)在定溫下比體積隨壓力的變化率(3)(6-25)定容壓力溫度系數(shù)或壓力的溫度系數(shù)，單位為K。表示物質(zhì)在定比體積下壓力隨溫度的變化率。av三個(gè)系數(shù)問(wèn)有：av=pat(6-26)(4)1l'vks=-()sv；pks等嫡壓縮率，單位Pa。表示在可逆絕熱條件下，物質(zhì)膨脹或壓縮時(shí)體積的變化特征。§6-6熱力學(xué)能、粉和炳的一般關(guān)系式1、嫡的一般關(guān)系式：以T、v為獨(dú)立變量的ds第一方程：dsnc

23、v+lU)vdv(6-27)T;:T以T、p為獨(dú)立變量的ds第二方程：dT:v.ds=Cp-()pdp(628)T;:T以p、v為獨(dú)立變量的ds第三方程：Cv：:TCp；:T.,、ds=(=)vdp十于(丁)pdv(6-29)T:pT:v2、熱力學(xué)能的一般關(guān)系式：以T、v為獨(dú)立變量的第一du方程：du=CvdT+T(中)v-pdv(6-30)fT3、焰的一般關(guān)系式：(6-31)v.dh=CpdTv-T()pdp；:T§6-7比熱容的一般關(guān)系式1、比熱容與狀態(tài)方程式的關(guān)系由(6-27)、(6-28)和全微分條件可得:(旦)T:v_2=T(#)v一T(6-32)：Cp=-T(幸)。I(6-33)cp=cpp-2W京。dpT式(6-32)及式(633)是兩個(gè)