實驗三--對偶理論

1、實驗三-對偶理論實驗三對偶理論一、實驗目的掌握WinQSB軟件求解對偶規(guī)劃，進行靈敏度分析和參數(shù)分析。二、實驗平臺和環(huán)境Windows9X/ME/NT/2000/XP平臺下，WinQSBV1.0版本已經(jīng)安裝在C:WinQSB中。三、實驗內容和要求熟悉WinQSB軟件子菜單.能用WinQSB軟件求解運籌學中常見的數(shù)學模型。1. 用WinQSB軟件完成下列問題材料1約束材料2約束材料3約束x1,x2,x30例3.1maxZ=4x1+2x2+3x3利潤2xi2x2+4x31003xi+x2+6x31003xi+x2+2x3120寫出對偶線性規(guī)劃，變量用y表示。2. 求原問題及對偶問題的最優(yōu)解。3.

2、分別寫出價值系數(shù)g及右端常數(shù)的最大允許變化范圍。4. 目標函數(shù)系數(shù)改為C=(5,3,6),常數(shù)改為b=(120,140,100),求最優(yōu)解。5. 增加一個設備約束6X1+5X2+X3200和一個變量X,系數(shù)為(C4,ai4,a24,a34,a44)=(7,5,4,1,2),求最優(yōu)解。6. 在第5問的模型中刪除材料2的約束，求最優(yōu)解。7. 原模型的資源限量改為b=(100+,100+3,120)T,分析參數(shù)的變化區(qū)間及對應解的關系，繪制參數(shù)與目標值的關系圖。1. 四、實驗操作步驟問題命名條件，條件設定并保存(1) 啟動線性規(guī)劃與整數(shù)規(guī)劃程序；(LinearandIntegerProgrammin

3、g),建立新問題例3.1，根據(jù)題意知道變量(NumberofVariables)和約束條件(NumberofConstraints)各有三個，設置如下圖。LP-ILPProblem5pecihc己HemProblemTitle:NumberofVariables:ObjectiveCriterionNanimiction廣'MinimizationDataEntryFormat®>SpreadsheetMatrixFormNormalModelFermUK例睫1NumberofConstraints:DefaultVariableTypeNonneg-alivecont

4、inuousNanneg-ativeintegerOBinary(0,1)廣UnsignEd/unrestrictedCancelHelp圖3-1(2) 其余選擇默認即可。點”O(jiān)K”得到下表,根據(jù)實驗條件輸入數(shù)據(jù)并存盤。11LinearandIntegerPrograminingFieFermatSdwandKej|t-Utiitjes也ndo啊WinSBHepVaiiable->XI9DiaeclkiriRSMamce413n224<=10Dcz316100ra31?<=120LowflCound000UppeiOpJid部«MV,詁L4匕T'pe：Cun

5、liriiicvuCunlinuuus匚面liriULiUA圖3-22得到對偶問題極其模型點擊FormatSwitchtoDualForm,得到對偶問題的數(shù)據(jù)表如下:圖3-5(4)點上圖中的“ok”，得到以y為變量的對偶模型圖3-6(5)返回原問題求出最優(yōu)解及最優(yōu)值再求一次對偶返回到原問題，求解模型顯示最優(yōu)解為X=(25,25,0),最優(yōu)值為Z=150。查看最優(yōu)表中影子價格(ShadowPrice)對應列的數(shù)據(jù)就是對偶問題的最優(yōu)解為Y=(0.5,1.0,0)見表5,還可以根據(jù)性質求出，顯示最終單純形表。松弛變量檢驗數(shù)的相反數(shù)就是對偶問題的最優(yōu)解。蟲RrmctResitsLthesWrtn1,1

6、足bQ皇，.（）<A£SJ_MiJIofnbinedRepcrtFort1略（U5200fr41018:572HF41019:»UK20略HD10:5ft"杵2006-4-1019.50:41LXLIJXJ1LLLDec麗nVai虱SoMionVdueUnitCost«FWdi）CwibibLitimReducedCost煩即Aik桐旅煩咖7XI志000。<00lOOLOOOO0bdiic頒。B.OOOO225lOD（0zoooi5000000bd9C1.33334000Q3X301000BD5UNOalb«ni*90000Ohfe

7、d.1Function15010000tonstr«aiiniLeftH由ndSideDiectiunRihtHvdSideSlackcrSupkisShadowPriceAHowableMkRHSAlloNableMax.RHSTk110DMXK1DODOOO0uon曬&知2DQ.QOOO2h21O0.MKKloaoooo01.000D50.000012DLOOOO3h3iodmoo<=1200020.OOOD01N.OODOM圖3-73.求價值系數(shù)g及右端常數(shù)的最大允許變化范圍.在綜合分析報告表中查找Allowablemin(max)對應歹U,寫出價值系數(shù)及右端常數(shù)

8、的允許變化范圍。由表最后兩列價值系數(shù)Cj(j=1,2,3)取最大允許范圍分別是2,61.3333,4-8,8右端常數(shù)bi(9=1,2,3)的最大允許變化范圍分別是66.6667,20050,120100,+g4修改目標函數(shù)系數(shù)，常數(shù)向量并求最優(yōu)解(1) 修改系數(shù)和常數(shù)向量，把原條件的C=(4,2,3)變?yōu)?5,3,6)常數(shù)由(100,100,120)變?yōu)?120,140,100)。修改后如下:LinearardInlierProgrammng決FniRNeairA-寄花am如t咨如如、WinQS窟口D.KIAk11歸：一T2,.QXC2X3Variable->KIxzX3Directio

9、nuhs.Hawinizer與36nr22412013i:'b""j<=1403i25100LowerBoundD00UppcrBundrmMMaridblelpEContmuoutCoiilinuousContinuous圖3-8(2) 按下(solveandanalyze)得到下表:fleFcinie：;teu頃四VJrrnwHeb心邛Ljmm血tntegef,CanbmedReportTar1網(wǎng)641115573(下午2006+111&57:367200641115;57;36瀏64111557:36下午SolutnnValueUrtCostwM

10、ugEdCainbu麗R豉cedBasisSMuiAlDHdbfaMm.c|J2D.0QM5(MM10000MQbnv3Mid20000(1loanBLDUO0涵itLM671。.峋0辿閶n.mo0b«icFaction收=Z20.00D0|N床AlemateSo響nLritHand澗wDWgRigMHaid5旅SkdN如P頃stumPiiceAlDMaMeHiltBUS1210QIN<=13100001JMH熾珀14D.0NN<=1U.D0M001DDLNM10IQD.ODNlc=1QOOON)01.0000BaowoDbjecliveEhHi!I|AkwJjfeMai

11、瑚gm3.0000io.HnClC21對，37DeosnnVdiMbleAlonvjbfeMuRUS加MMO19D.ONMJ14D.QNI圖3-9由表中可以得到修改模型的最優(yōu)解為X=(20,20,10)。最優(yōu)值為Z=220.改變約束條件和系數(shù)求解(1)插入約束條件點擊EditInsertaContraint選擇在結尾處插入變量(Theend)再按下“ok”圖3-10插人一個約束6X1+5X2+X3200,VdriableTjpe-R.H.5.Vatiable-X1X3DiectionPHSMaMirrbe423Cl2z4100C2316<100C3312<=120C4651<

12、=200L0牌袖aund000UppE由uundMMMVariableTjpeContmuousCantinucutContinuaus圖3-11修改相應系數(shù)如(1)中一樣操作，點擊EditInsertaVariable插入一個變量，選擇在末尾添加。改變系數(shù)：(C4,ai4,a24,a34,a44)=(7,5,4,1,2),圖3-12按下solveandanalyze得到下列結果:耳Ln«arandlntEqerProgrammngHeRin連RsuLJitieVJhfflwIHd;耳司同.叫"至國亳夾|房國同SI"匚oirbinedRFQrHDfIDecion?

13、SdMisUnitCostoiTotdReducedAUnvMeAl*MeVuiMi!v如RoHtcQAmbi血bonCmSlabuMu.電Mu.c|1&岫9K+H1MH4T¥2W641116:盹HT午20K+11116:04:142fl0fr411l&(M:14T=XI142B574JM00571皤Db技Z.W0D4,時X2d2UND聊AboundM22857K303.0000DA.DOMHboWM80000X4LOOMinjiHDbapc&50lOKMOOObtedivEFundioni57.uaCffitHamtl成傾SiteDif利onRightHan

14、dSideSkdorSiipkisPrirx刖QW妞MinHH5AlmibieMan.RH5Cl10ONN<mm0AIMGS.GCS71250000akhjoooo<=1OO.IH0OD01S57IHLMH1目瞻a57棲<=imooa旦ron057.U2SMC41143857<=20a(KM85T1130114WM圖3-13由H表中可以查得：最優(yōu)解為：X=(14.2857,0,0,14.2857)最優(yōu)值為Z=157.1429.刪除約束條件操作其操作類似于添加約束條件：點擊EditDeleteaContraint,選擇要刪除的約束C2點“ok”再求解即可。得到如下結果：L

15、nearandtnteqerMgiminingRIeFc-mricRasulhUtibe：迦頊EBm由昭CwritiiiHfReportI1E1朔20064-111616:5*下午2006-4-1115:16542ll0frl1116.16:54DednofiiSoliriicmUnitCcitoiTotalFUdiKcdBasilAllcmableAlliDVHbhsVmbe:1BiUBa1v&hoMc(|jCcriLnbubonCostMin.c(i)版函rXI30W0buic2MM)2inoo2X20網(wǎng)90001.7682alboundN3伽X30inu0-2C15*bund44

16、5.4G15Mm里的0banc：4DW9lOOMQ。豚曲|Mn|=1763231ConstrmiLdtH«idSideDirectionRigMH血Me91舐wSiTpknSKadwPictAIIhhUbNii林AllmUeRHSCl1DO.COM1皿000isn匿酒5D0蛔2100.ODO<=12AM00SD000DlooinoDMC42D<=2DQD0D000LZ3DB4D.0ND240NDO圖3-14由表中可以查得：最優(yōu)解為X=(30.7692,0,0,7.6923)最優(yōu)值為Z=176.9231.5. 改變資源限量并分析繪圖(1)返回到原問題數(shù)據(jù)表，先求解。目標函數(shù)

17、系數(shù)由兩部分構成，記住參數(shù)u的系數(shù)(1,3,-1)對原問題求解后，點擊ResultsPerformParametricAnalysis,在參數(shù)分析對話框中選擇目標函數(shù)(ObjectiveFunction)圖3-15(2)輸入?yún)?shù)u的系數(shù)(1,3,-1),圖3-16確定后顯示下表。表中沒有顯示參數(shù)在區(qū)間內的最優(yōu)解，這是因為最優(yōu)解是參數(shù)u的函數(shù)，只有給定了具體參數(shù)值才能得到具體的最優(yōu)解，LinearandIntegerPl-AgraniniingFjeFtrrcLRwdtsJtiitisWrdoifl蟲Ipaa訕同辛IS三IMParametriEAnalyasfor1-ObjectiveFunct

18、ion-!XRdngeFrom?(VectoiToWecMFromOBJValueIoOBJValueSlopeLeavingVaiablcEnteringV遍Me10JODM15。順290.U0O100.0000XIs岫q21.0000UKOODOOU150100003D心50。15DDD00125.000010110000X2Slack_Cl1D.2500-1.EGE7125000077.777833.3333XIX35-IJH674177.7771M-1G6GG7圖3-17由上表知，將參數(shù)u奉承5個區(qū)間討論，在不同區(qū)間顯示了目標函數(shù)值的變化區(qū)間及其變化率(slope)，出基變量和進基變量

19、(LeavingVariableEnteringVariable)點擊ResultsGraphicParametricanalysis打印參數(shù)與目標值的關系圖。顯示下圖圖3-18五、數(shù)據(jù)處理和分析1.題目中對數(shù)據(jù)進行插入約束變量插入的時候要首先把變量個數(shù)由原來的3個替換為4個然后才可以添加，否則由于個數(shù)為做改變新變量會覆蓋舊變量。2.7個問題是獨立求解和分析，每個問題都是針對原線性規(guī)劃分析和求解，每一步都必須回到原模型。技巧：做完一個問題后退出所有活動窗口，打開剛才保存的原向題文件。這樣不必修改數(shù)據(jù)六、分析討論題1.某人根據(jù)醫(yī)囑，每天需補充A、B、CH種營養(yǎng)，A不少于80單位，B不少于150單

20、位,C不少于180單位。此人準備每天從6種食物中攝取這三種營養(yǎng)成分。已知6種食物每百克的營養(yǎng)成分含量及食物價格如表所示(1) 試建立此人在滿足健康所需要的基礎上花費最少的數(shù)學模型假定有一個廠商計劃生產(chǎn)一種藥丸，售給此人服用，藥丸中含有A,B,C三種營養(yǎng)成分試為廠商制定一個藥丸的合理價格，既要此人愿意購買，又使廠商能獲利最大，建立數(shù)學模型。A31:5241-04811>=80B2<9；3:211>40525=150C81-7:12:43010>=180食物單價(元/100g).50(.40(.800(1)根據(jù)題目意思得到下列數(shù)學模型：其中變量X為6中食物

21、前面的系數(shù)為其含量，由A,B,C得到3個約束條件Min0.5Xi+0.4x2+0.8X3+0.9X4+0.3X5+0.2X6花費廠13xi+25x2+14X3+40X4+8X5+11X6=80YA營養(yǎng)約束24xi+9x2+30X3+25X4+12X5+15X6=150JB營養(yǎng)約束18Xi+7x2+21X3+34X4+10X5=180C營養(yǎng)約束Xi,X2,X3,X4,X5,X60(2)從廠商來看當然是0.5Xi+0.4X2+0.8X3+0.9X4+0.3X5+0.2X6越大越好）但從此人來看他的支付越少越好。廠商只有在先滿足此人能接受的情況下制定一個藥丸的合理價格，為此得到如下的數(shù)學模型：3X5

22、+0.2X6X6>=80X6>=150C營養(yǎng)約束Min0.5Xi+0.4x2+0.8X3+0.9X4+0.花費13x1+25x2+14X3+40X4+8X5+11A營養(yǎng)約束24x1+9x2+30X3+25X4+12X5+15B營養(yǎng)約束18x1+7x2+21X3+34X4+10X5>=180X1,X2,X3,X4,X5,X60現(xiàn)有線形規(guī)劃問題maxZ=5x1+5x2+13x3一x1+x2+3x320<12X1+4X2+10X390X30先用單純形法求出最優(yōu)解，然后分析在各種情況下，最優(yōu)解分別有什么變化？約束條件的右端常數(shù)由20變?yōu)?0;約束條件的右端常數(shù)由90變?yōu)?0;目標函數(shù)中X3的系數(shù)由13變?yōu)?;X1的系數(shù)列向量由(一1,12)變?yōu)?0,5)增加一個約束條件2x,+3X2+5X350;將原約束條件改變?yōu)?0x,+5x2+10X3100;解答：(1)按步驟求解得到如下表格：nicrjiiidRwJbUUJ