定積分基本定理

1、切姓耍成5學(xué)年高三一輪復(fù)習(xí),、It，、I一一tr12.教與教姓名班級學(xué)號苫吟勤基本思想,了解定積分的概念了解微枳分基本定理的含義-重點：了解定積分的概念，能用定3壯數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案導(dǎo)讀去求簡單的定24,定魂妨糖i微跚涌標(biāo)!璃.組題：常穎超審核：白露定稿：王鳳國定積分的定義如果函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上連續(xù)，用分點a=x0xix-ixi0,那么定積分x=b,y=0和曲線y=f(x)所圍成的曲邊梯形的面積(如圖陰影部分的幾何意義.2. 定積分的性質(zhì) fbkf(x)dx=kbf(x)dx(k為常數(shù))；a一,a bf1(x)f2(x)dx=牛1(x)dx土牛2(x)dx;aaa(1) bf(x)dx=廣f(

2、x)dx+f(x)dx(其中a0,c是區(qū)間(a,b)內(nèi)的一點，那么從幾何圖形上看，直線x=c把大的曲邊梯形分成了兩個小曲邊梯形，因此，大曲邊梯形的面積S是兩個小曲邊梯形的面積S,&之和，即S=S+S2,用定積分表示就是性質(zhì)(3).3. 微積分基本定理一般地，如果f(x)是區(qū)間a,b上的連續(xù)函數(shù)，并且F(x)=f(x),那么f(x)dx=F(b)F(a).a這個結(jié)論叫做微積分基本定理，又叫做牛頓萊布尼茨公式.(2)幾種典型的曲邊梯形面積的計算方法：由三條直線x=a、x=b(avb)、y=0,一條曲線y=f(x)(f(x)0)圍成的曲邊梯形(如圖)的面積：S=bf(x)dx.a 由三條直線x=a、

3、x=b(avb)、y=0,一條曲線y=f(x)(f(x)g(x)圍成的曲邊梯形(如由兩條直線x=a、x=b(avb)、兩條曲線y=f(x)圖)的面積：S=fbf(x)g(x)dx.a二導(dǎo)思、導(dǎo)研【探究一】利用微積分基本定理求定積分【例1利用微積分基本定理求下列定積分：4i2(1)j(x3+x2-2)dx(2)(si/x-cos2x)dx(3)J4-x2dx【探究二】利用定積分求平面圖形的面積【例2】(2010年山東濰坊模擬)由拋物線y=x2-1，直線x=2,y=0所圍成的圖形的面積是【探究三】定積分在物理方面的應(yīng)用1、，一，一，【例3】一物體做變速直線運動，其vt曲線如圖所示，則該物體在2s6

4、s間的運動路程為(1) 變式探究3:一物體以v=3t2+10t+3的速度沿直線運動，則該物體開始運動后5秒內(nèi)所經(jīng)過的路程s為米.(速度單位：米/秒，路程單位：米)二.提升總結(jié)利用微積分基本定理求定積分對被積函數(shù)，要先化簡，再求積分.(2) 求被積函數(shù)為分段函數(shù)的定積分，依據(jù)定積分“對區(qū)間的可加性”，分段積分再求和.(3) 對于含有絕對值符號的被積函數(shù)，要先去掉絕對值號再求積分.1. 利用定積分求曲邊梯形面積的步驟：(1) 畫出曲線的草圖.(2) 借助圖形，確定被積函數(shù)，求出交點坐標(biāo)，確定積分的上、下限.(3) 將“曲邊梯形”的面積表示成若干個定積分的和或差.(4) 計算定積分，寫出答案.2.

5、定積分在物理方面的應(yīng)用主要包括： 求變速直線運動的路程； 求變力所做的功.-xC.e()A.C.1dxB.e.4Jo3.(2011湖南)由直線x=D.e+13,x=jy=0與曲線y=cos4.(內(nèi)經(jīng)過的路程是=(3tD2).憧作變速直代運動)g,在第1S至第2s間的1s5.給出如下命題：dx=fbdx=ba(a,b為常數(shù)且ab);ba j01.1-x2dx=fp1x2dx=-4； 曲線y=sinx,x0,2兀與直線y=0圍成的兩個封閉區(qū)域的面積之和為2.其中正確命題的個數(shù)為()(A)0(B)1(C)2(D)3答案：例1.思路點撥：正確求出被積函數(shù)的原函數(shù)，再用微積分基本定理求解.解2)1幗千SRsx1)dxMinxdx-Wosxdx0100思路點撥:胃甲豚珈0用披綠2.x軸的交點，然后用定積分求面積.解新：拋物線1y=xH1與x軸1勺交點為(1,0)和(1,0),如圖,例2.八0L解*廝求Wx2S22(2_i1)dx19f1-1(1x2)dx1卜&日折季儀1x3)|11=3.Ip8-L)3ND=答案：因此該瀝體在ss間運動的尊程為:2tdi+J2di+-1II；+(f2+r)I16答案半4變式解析：s=：2+10t+3)dt=(t3+5t2+3t)|50=265(米).導(dǎo)練5.解析：錯；對于，