流體力學(xué)基本知識(shí)

1、第一章流體力學(xué)基本知識(shí)解析第一節(jié) 流體及其空氣的物理性質(zhì)流動(dòng)性是流體的基本物理屬性。流動(dòng)性是指流體在剪切力作用下發(fā)生連續(xù)變形、平衡破壞、產(chǎn)生流動(dòng)，或者說流體在靜止時(shí)不能承受任何剪切力。易流動(dòng)性還表現(xiàn)在流體不能承受拉力。（一）流體的流動(dòng)性通風(fēng)除塵與氣力輸送涉及的流體主要是空氣。流體是液體和氣體的統(tǒng)稱，由液體分子和氣體分子組成，分子之間有一定距離。但在流體力學(xué)中，一般不考 慮流體的微觀結(jié)構(gòu)而把它看成是連續(xù)的。這是因?yàn)榱黧w力學(xué)主要研究流體的宏觀運(yùn)動(dòng)規(guī)律它把流體分成許多許多的分子集團(tuán)，稱每個(gè)分子集團(tuán)為質(zhì)點(diǎn)，而質(zhì)點(diǎn)在流體的部一個(gè)緊靠一個(gè)，它們之間沒有間隙，成為連續(xù) 體。實(shí)際上質(zhì)點(diǎn)包含著大量分子，例如在體

2、積為10-15cm3的水滴中包含著3X 107個(gè)水分子，在體積為1mm勺16空氣中有2.7 X 10個(gè)各種氣體的分子。 質(zhì)點(diǎn)的宏觀運(yùn)動(dòng)被看作是全部分子運(yùn)動(dòng)的平均效果，忽略單個(gè)分子的個(gè)別性，按連續(xù)質(zhì)點(diǎn)的概念所得出的結(jié)論與試驗(yàn)結(jié)果是很符合的。然而，也不是在所有情況下都可以把流體 看成是連續(xù)的。高空中空氣分子間的平均距離達(dá)幾十厘米，這時(shí)空氣就不能再看成是連續(xù)體了。而我們?cè)谕?風(fēng)除塵與氣力輸送中所接觸到的流體均可視為連續(xù)體。所謂連續(xù)性的假設(shè)，首先意味著流體在宏觀上質(zhì)點(diǎn)是 連續(xù)的，其次還意味著質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程也是連續(xù)的。有了這個(gè)假設(shè)就可以用連續(xù)函數(shù)來進(jìn)行流體及運(yùn)動(dòng)的研究，并使問題大為簡(jiǎn)化。（二）慣性（密度

3、）流體的第一個(gè)特性是具有質(zhì)量I。流體單位體積所具有流體徹底質(zhì)量稱為密度，用符號(hào)P表示 在均質(zhì)流體引用平均密度的概念，用符號(hào)P表示mV式中：m流體的質(zhì)量Kg；V流體的體積m3;P 流體密度Kg/m3。 但對(duì)于非均質(zhì)流體|,則必需用點(diǎn)密度來描述。所謂點(diǎn)密度是指當(dāng) V-0值的極限（dV dm V m V 0 lim ），即:lim mdmdV公式中， V-0理解為體積縮小為一點(diǎn)，此點(diǎn)的體積可以忽略不計(jì)，同時(shí)，又必須明確，這點(diǎn)和分子尺寸相 比必然是相當(dāng)大的，它必定包括多個(gè)分子，而不至喪失流體的連續(xù)性。壓強(qiáng)和溫度對(duì)不可壓縮 流體密度I的影響很小，可以把 流體密度I看成是常數(shù)I。流體的第二個(gè)特性是具有重量

4、I,這是第一個(gè)特性的結(jié)果。重度是流體單位體積所具有的流體重量，即:式中：Y(upsilon)流體的重度，N/m3牛頓/米i。G流體的重量，N牛頓;V流體的體積,m3米3;對(duì)于液體而言，重度隨溫度改變，而氣體而言，氣體的重度取決于溫度和壓強(qiáng)的改變顯然，密度與重度存在如下關(guān)系，G=m g,等式兩邊除以V得:G m gV V式中：g即: y p g重力加速度，通常取9.81m/s 2米/ 秒2三、粘滯性 當(dāng)我們把油和水倒在同一斜度的平面上，發(fā)現(xiàn)水的流動(dòng)速度比油要快的多，這是因?yàn)橛偷恼硿源笥谒恼?滯性。又如我們觀察河流，可以明顯地看到，越靠近河岸流速越小，越接近河心流速越高。這表明河岸對(duì)流 體有約

5、束作用，流體部也有相互約束的作用力。這種性質(zhì)就是流體的粘滯性。我們可以通過下面的試驗(yàn)來證 明流體粘滯性的存在。(一)牛頓摩擦力定律假設(shè)有兩塊平行的木板，其間充滿流體，如圖，讓下面一塊平板固定而上面一塊平板以等速V運(yùn)動(dòng)，我們將會(huì)看到板間流體很快就處于流動(dòng)狀態(tài)，且靠近上面平板的流體流速較大，而靠下面平板的流速則較減小，其流速由上至下速度變化為從 V到零。當(dāng)中任一層流體的速度隨法線方向呈線性改變。F,流體與流體的要使上面平板以等速運(yùn)動(dòng)，需在其上加一個(gè)力，使它大小恰好克服流體由于粘滯性而產(chǎn)生的摩擦力 層間摩擦力是成對(duì)出現(xiàn)的，其方向據(jù)實(shí)際分析而定。實(shí)驗(yàn)證明，摩擦力F的大小與流體種類有關(guān);接觸面積有關(guān)；與

6、垂直于板的速度梯度成正比。故: FAdU如娜緲w做冊(cè)空 dy彩他刪昭e的Imu )、:流粘性系數(shù)（積;H流體&Pa s)udy流體在法線方向（垂直于木板）的速度梯度。上式稱作牛頓摩擦定律。而通常把單位面積上所具有的摩擦力T稱為摩擦應(yīng)力或切應(yīng)力:FduA dy式中：T (tao )摩擦應(yīng)力或切應(yīng)力。上式表明切應(yīng)力的大小取決于速度梯度，也可以理解為取決于變形角速度的大小。如圖所示，設(shè)流體作直線運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻t取一個(gè)正方形成一斜方形流體基元平面，令上層流速，經(jīng)過dt時(shí)間即為角變形速度，在短暫時(shí)間，則:dt dt dt dy另外，從公式中|還可以看出，切應(yīng)力的大小也取決于粘性系數(shù)。而動(dòng)力粘性系

7、數(shù)卩又隨不同流體及溫度和壓2力而變化。通常粘性系數(shù)與壓力的關(guān)系不大，如每增加1Kg/cm時(shí)，液體的粘性系數(shù)平均只增加 1/500 -1/300 ,因此在多數(shù)情況下可以忽略壓力對(duì)液體粘性系數(shù)的影響。對(duì)于氣體，由分子運(yùn)動(dòng)論得知：動(dòng)力粘性系數(shù)卩=(0.310.49 ) p V L式中：p (rho)氣體密度；V氣體分子運(yùn)動(dòng)速度；L分子平均自由行程。由于分子運(yùn)動(dòng)的速度 V與壓力P無關(guān)，在等溫條件下，P與p成正比與L成反比，故壓力變化時(shí)卩仍可保持 不變。至于粘性系數(shù)|與溫度|的關(guān)系已被大量的實(shí)驗(yàn)所證明。即液體的粘性系數(shù)隨溫度的增加而下降，氣體的粘性系數(shù)隨溫度而增加。這種截然相反的結(jié)果可用液體的微觀結(jié)構(gòu)去

8、闡明。流體間摩擦的原因是分子間的聚力、分 子和壁面的附著力及分子不規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)而引起的動(dòng)量交換，使部分機(jī)械能變?yōu)闊崮?。這幾種原因?qū)σ后w與 氣體的影響是不同的。因?yàn)橐后w分子間距增大，聚力顯著下降。而液體分子動(dòng)量交換的增加又不足以補(bǔ)償， 故其粘性系數(shù)下降。對(duì)于氣體則恰恰相反，其分子熱運(yùn)動(dòng)對(duì)粘滯性的影響居主導(dǎo)地位，當(dāng)溫度增加時(shí)，分子 熱運(yùn)動(dòng)更為頻繁，故氣體粘性系數(shù)隨溫度而增加。另外，在我們研究流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的時(shí)候，P和卩經(jīng)常是以卩/P的形式相伴出現(xiàn)，這是為了實(shí)用方便，就把卩/ P叫做運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)I，用符號(hào)U表示。運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù) U =卩/ p|米2/秒 必須指出：在分析流體流過固體的時(shí)候，或管中流體運(yùn)動(dòng)

9、諸現(xiàn)象時(shí)運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)是非常重要的參數(shù)。但是當(dāng) 比較各種不同流體的摩擦力時(shí)，運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)卻不能作為一項(xiàng)物理特征。我們只要比較一下水與空氣的粘性 系數(shù)即可明白這一點(diǎn)。水比空氣粘性大，動(dòng)力粘性系數(shù)水的比空氣的大100倍，但是空氣的運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)卻比水的大10倍以上，所以不能以運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)來說明水比空氣粘性大，這是因?yàn)榭諝獾拿芏缺人装俦兜?緣故。（二）牛頓體與非牛頓體牛頓摩擦定律僅適用于一般的流體（水、空氣等）。摩擦力符合牛頓摩擦力定律的稱為牛頓體；反之，則稱為非牛頓體。四、壓縮性和熱膨脹性（一）液體的壓縮性和膨脹性流體的可壓縮性是指流體受壓，體積縮小，密度增大，除去外力后能恢復(fù)原狀的性質(zhì)?？蓧嚎s性

10、實(shí)際上是流體的彈性。 壓縮系數(shù) p單位為m2/N （米2/牛頓）或Pa1。液體的可壓縮性用壓縮系數(shù)來表示，它表示在一定溫度下，壓強(qiáng)增加一個(gè)單位體積的相對(duì)縮小率。若液體的原體積為V，則壓強(qiáng)增加dp后，體積減少或 pdV，dV Pf V Tdp dVVdpdp（I /大氣壓，1/Pa ）。dVj 1 T不變，壓縮系數(shù)為:3dV體積改變量（米 ） dp壓力改變量（I工程大氣壓1公斤力/厘米2, Pa）由于液體受壓體積減少，dp和dV異號(hào)，式中右側(cè)加負(fù)號(hào)，以使k為正值，其值越大則流體越容易壓縮。 的單位是1/Pa或Pa-1。它與重度的關(guān)系為：Yu =1 或 Y =1/ u式中：u （upsilon）比

11、容（米3/牛頓）；Y （upsilon）重度（牛頓/米）注：氣體的比容隨溫度和壓力變化。根據(jù)增壓前后質(zhì)量不變，壓縮系數(shù)可表示為p （ dp） dp式中：p液體密度（Kg/m3）液體的壓縮系數(shù)隨溫度和壓強(qiáng)變化。壓縮系數(shù)的倒數(shù)是體積彈性模量，即液體的熱脹性用熱脹系數(shù)E的單位是Pa。 熱脹系數(shù) v,單位為1/C或1/KV表示，它在一定的壓強(qiáng)下，升高一個(gè)單位溫度所引起的流體體積的相對(duì)增加量若液體的原體積為 V,則溫度增加dT后，體積增加dV,熱脹系數(shù)為:dT dT式中：-氣體的密度（kg/m-氣體的密度（kg/m ）;T-氣體的熱力學(xué)溫度（K）;R-氣體常數(shù)J/ （kg?K）,）;T-氣體的熱力學(xué)溫度

12、（C或K）;V原有體積（米3）實(shí)驗(yàn)證明：水在98KPa壓強(qiáng)下，溫度在110 C圍，水的體積膨脹系數(shù)v=14 X 10-6（1/C ），溫度在1020 C圍,水的體積膨脹系數(shù)v=150 X 10-6（1/C ），溫度在90100 C圍，水的體積膨脹系數(shù)v=7X 10-4（1/C ）。（二）氣體的壓縮性和膨脹性氣體具有顯著的可壓縮性和熱脹性。這是由于氣體的密度隨溫度和壓強(qiáng)的改變將發(fā)生顯著的變化。在溫 度253K、壓強(qiáng)20MPa時(shí)，常用氣體（如空氣、氮?dú)?、氧氣、二氧化碳等）的密度、壓?qiáng)溫度三者的關(guān)系完 全符合氣體狀態(tài)方程，即：P RT2式中：P-氣體的絕對(duì)壓強(qiáng)（N/m或Pa）;在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的空氣 R

13、=8314/M=8314/29=287 J/ （ kg?K） , M-氣體的分子量。空氣的氣體常數(shù) R=287J/kg*K。當(dāng)氣體在壓強(qiáng)很高，溫度很低的狀態(tài)下，或接近于液體時(shí)就不能當(dāng)做完全氣 體看待，上式不適用。理想氣體狀態(tài)方程理想氣體指一種假想的氣體，它的質(zhì)點(diǎn)是不占有容積的質(zhì)點(diǎn)；分子之間沒有聚力。雖然自然界中不存在真正 的理想氣體，但是為了研究流體的客觀規(guī)律，從復(fù)雜的現(xiàn)象中抓住主要環(huán)節(jié)而忽略某些枝節(jié)，在工程應(yīng)用所 要求的精度，使問題合理化，不至于引起太大的誤差。就此意義來講，弓I出理想氣體的概念是十分重要的。 在研究通風(fēng)除塵與氣力輸送時(shí)，完全可以引用理想氣體的定律。空氣在壓力或溫度變化時(shí)能改

14、變自身的體積，具有顯著的壓縮性和膨脹性，因此，當(dāng)溫度或壓力變化時(shí)，氣 體的密度也隨之變化。它們之間的關(guān)系，服從于理想氣體狀態(tài)方程。即：Pu =RT 或: P/ p =RT式中：P絕對(duì)壓力（牛頓/米2）;u比容（米2/牛頓）;T熱力溫度（K開爾文）;T=To+t°C, T0=273K;R氣體常數(shù)（牛米/千克開），對(duì)于空氣R=287牛米/千克開理想氣體狀態(tài)方程（函數(shù)關(guān)系式）：PV mRyM nRT式中：M-摩爾質(zhì)量、n-氣體的物質(zhì)的量，單位 mol ；R-氣體常量，單位J/（ kg*），P-氣體壓強(qiáng)Pa，V-氣體體積，式中表示 m千克氣體的體積，T-體系溫度（絕對(duì)溫度），單位Ko理想氣體

15、在狀態(tài)變化時(shí)三個(gè)基本狀態(tài)參數(shù)：絕對(duì)壓強(qiáng)p、比體積V及絕對(duì)溫度T之間的關(guān)系式，即理想氣體的狀態(tài)方程式：（當(dāng)摩爾質(zhì)量、氣體質(zhì)量為 1Kg理想狀態(tài)時(shí)）也稱為克拉貝龍方程式：pv RT（2-1）式中：V-氣體的比體積從式（2-1 ）中，描述氣體狀態(tài)的三個(gè)基本參數(shù)p、V、T中，只有兩個(gè)是獨(dú)立的，只有給定三個(gè)基本狀態(tài)參數(shù)中的任意二個(gè)，氣體狀態(tài)就被確定了，若氣體質(zhì)量為m千克，將式（2-1 ）兩邊各乘以m則得m千克理想氣體的狀態(tài)方程式：mpv mRTpV mRT (2-2)式中：V-表示mKg氣體的體積，對(duì)于混合理想氣體，其壓強(qiáng)p是各組成部分的分壓強(qiáng) pl、p2、之和，故：pV= ( p1+ p2+ )V=(

16、n1+n2+ )RT,式中：n1、n2、是各組成部分的物質(zhì)的量。以上兩式是理想氣體和混合理想氣體的狀態(tài)方程，可由理想氣體嚴(yán)格遵循的氣體實(shí)驗(yàn)定律得出，也可根 據(jù)理想氣體的微觀模型，由氣體動(dòng)理論導(dǎo)出。在壓強(qiáng)為幾個(gè)大氣壓以下時(shí)，各種實(shí)際氣體近似遵循理想氣體 狀態(tài)方程，壓強(qiáng)越低，符合越好，在壓強(qiáng)趨于零的極限下，嚴(yán)格遵循。在摩爾表示的狀態(tài)方程中，R為比例常數(shù)，對(duì)任意理想氣體而言，R是一定的，約為8.31441 ±0.00026J/(mol K)。如果采用質(zhì)量表示狀態(tài)方程，pV=mrT，此時(shí)r是和氣體種類有關(guān)系的，r=R/M , M為此氣體的平均摩爾質(zhì)量用密度表示該關(guān)系：pM= p RT （M為

17、摩爾質(zhì)量，p為密度）。對(duì)于各種氣體，R值都等于8.314510 J/（mol ?K）。它與氣體的性質(zhì)和狀態(tài)無關(guān)，故稱R為通用氣體常數(shù)。根據(jù)以上理想氣體狀態(tài)方程，當(dāng)溫度T不變（為恒溫過程）時(shí)，則T=C（不變的常數(shù)），即：RT=C（不變的pPc常數(shù)）。根據(jù)熱力學(xué)狀態(tài)方程 RT得出： C（不變的常數(shù)）。因此，理想氣體狀態(tài)方程變?yōu)椋篜iP2（1-11）12式中：下角標(biāo) 1'表示初始狀態(tài)， 2'表示終了狀態(tài)。式（1-11 ）中，在壓過程中，初始狀態(tài)和終了狀態(tài)均可求解，從而得出氣體壓縮后的參數(shù)。P _當(dāng)壓強(qiáng)p不變（為恒壓過程）時(shí)，則 p C（不變的常數(shù)），則 C（不變的常數(shù)）。因此，理想氣

18、體狀態(tài)方程變?yōu)椋篤 C（常數(shù)）1V12V2（ 1-12 ）式中：下角標(biāo) 1'表示初始狀態(tài)， 2'表示終了狀態(tài)。式（1-12 ）中，在壓過程中，初始狀態(tài)和終了狀態(tài)均可求解，從而得出氣體熱膨脹后的參數(shù)。注：由于液體沒有線膨脹系數(shù)和體膨脹系數(shù)，所以一般用體膨脹系數(shù)來表示！常用的液體體膨脹系數(shù)如下： 最大的是苯 1.24*e-3 汽油9.6*e-4 酒精 1.12*e-3 水 2.07*e -4 甲醇 1.24*e-3幾種常見的工作液體的膨脹系數(shù)及測(cè)量圍（0,100 C之間的平均值工作液體 膨脹系數(shù)a）如下：水銀 1.81 x 10-4，二甲苯 12.3 x 10-4,醚 16.2 x

19、 10-4，甘油 5.34 x 10-4，水 2.07 x 10-4，乙醇 11.1 x 10-4,甲醇 14.3 x 10-4更加具體的數(shù)據(jù)你可以查詢化學(xué)手冊(cè)或者化工手冊(cè)氣體常數(shù)和摩爾氣體常數(shù)克拉貝龍方程式中的比例系數(shù)氣體常數(shù)Rg,與氣體的狀態(tài)無關(guān)，僅決定于氣體的性質(zhì)。 幾種常見氣體的氣體常數(shù)，見下表2-1。物質(zhì)名稱化學(xué)式分子量常數(shù)Rg J Kg K氫H22.0164124.0氦He4.0032077.0甲烷CH416.043518.31氨NH317.031488.2水蒸氣H2O18.015461.5氮N228.013296.81 一氧化碳CO28.011296.81二氧化碳CO244.01

20、0188.9氧O232.0259.8空氣28.97287.0氣體常數(shù)R的值隨氣體性質(zhì)的不同而不同，在應(yīng)用式（2-1 ）進(jìn)行計(jì)算時(shí)必須預(yù)先從資料查得氣體的R值為避免這一麻煩，利用 摩爾氣體常數(shù)R （也稱通用氣體常數(shù)、普適氣體常數(shù) ）進(jìn)行計(jì)算可帶來很大的方便。五、表面力特性氣體與液體、氣體與固體的界面稱為表面。凡作用于液體表面，導(dǎo)致液體表面具有自動(dòng)縮小的趨勢(shì)，這種收縮力稱為液體表面力。它產(chǎn)生的原因是 液體跟氣體接觸的表面存在一個(gè)薄層，叫做表面層，表面層里的分子比液體部稀疏，分子間的距離比液體部 大一些，分子間的相互作用表現(xiàn)為引力。就象你要把彈簧拉開些，彈簧反而表現(xiàn)具有收縮的趨勢(shì)。正是因?yàn)?這種力的

21、存在，有些小昆蟲才能無拘無束地在水面上行走自如。液體表面力的大小，用表面力系數(shù)表示，單位為N/m （牛頓每米）。液體表面力的測(cè)定方法分靜力學(xué)法和動(dòng)力學(xué)法。靜力學(xué)法有：毛細(xì)管上升法、環(huán)法、盤法、旋滴法、懸滴法、滴體積法、最大氣泡壓力法；動(dòng)力學(xué)法有：震蕩射流法、毛細(xì)管波法。其中：毛細(xì)管上升法和最大氣泡壓力法不能用來測(cè)液-液界面力。盤法,最大氣泡壓力法，震蕩射流法毛細(xì)管波法可以用來測(cè)定動(dòng)態(tài)表面力。 由于動(dòng)力學(xué)法本身較復(fù)雜,測(cè)試精度不高，而先前的數(shù)據(jù)采集與處理手 段都不夠先進(jìn)，致使此類測(cè)定方法成功應(yīng)用的實(shí)例很少。因此，迄今為止，實(shí)際生產(chǎn)中多采用靜力學(xué)測(cè)定方法。注：水的表面力72.8mN/m（20C）；

22、表面力強(qiáng)弱可用表面力系數(shù)描述，下面分別從力和能兩角度研究表面力現(xiàn)象。1. 力的角度描述單一表面能力f= L（西格瑪），這樣=f/L表面力系數(shù)等于作用在每單位長(zhǎng)度截線上的表面力，與兩物質(zhì)種類及T有關(guān)。2. 能量的角度描述緩慢拉動(dòng)液膜外力 F1做功（力平衡，F(xiàn)2代表力）W=F1*x=F2*x= *2L*x= *S=E等溫條件下，外力的功因克服表面力全部轉(zhuǎn)化為液膜的表面育 W=E=f/L=E/S表面力系數(shù)在數(shù)值上等于等溫條件下液體表面增加單位面積時(shí)所增加的表面能表面能是可以向外界機(jī)械能轉(zhuǎn)化的表面分子間的作用勢(shì)能。等溫條件下，體積一定的液體處于平衡態(tài)時(shí)對(duì)應(yīng) 的表面自由能極小值。第二節(jié)流體靜力學(xué)基礎(chǔ)流體

23、靜力學(xué) 是連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的分支學(xué)科流體力學(xué)的子學(xué)科。流體靜力學(xué) 主要研究流體靜壓強(qiáng)的分布，還包括容器壁的受力、自由表面的形成、靜浮力、浮力定律、 浮動(dòng)物體的穩(wěn)定性考慮、密度分布和溫度分布等 。從廣義上說，流體靜力學(xué) 還包括流體處于相對(duì)靜止的情形，例如盛有液體的容器繞一垂直軸線做勻速旋 轉(zhuǎn)時(shí)的自由表面為旋轉(zhuǎn)拋物面就是一例。人們?cè)诤娇诊w行，設(shè)計(jì)水壩、閘門等許多水工結(jié)構(gòu)以及液壓驅(qū)動(dòng)裝 置和高壓容器時(shí)，都需要應(yīng)用 流體靜力學(xué) 的知識(shí)。一、流體靜壓強(qiáng)及其特性流體靜壓強(qiáng)定義：指流體處于平衡或相對(duì)平衡狀態(tài)時(shí)，作用在流體的應(yīng)力只有法向應(yīng)力，而沒有切向應(yīng)力，此時(shí)，流體作用面上的負(fù)的法向應(yīng)力即為流體靜壓強(qiáng)。用符號(hào)p

24、表示，單位|Pa。在靜止液體中隔離出部分水體來研究如圖虛線，則必有抵消周圍對(duì)隔離體表面的作用力，才能使水體保 持靜止?fàn)顟B(tài)，即為流體靜壓。（見課本5-6頁(yè)，圖1-2 ）:P取水體表面任意一表面積 A，該點(diǎn)總壓力為 p,則 A的平均靜壓強(qiáng)p為：PP當(dāng)表面某a點(diǎn) A區(qū)域無限小（接近一點(diǎn)時(shí)），則a點(diǎn)的靜壓強(qiáng)p為：P ljmA這個(gè)極限值p稱為a點(diǎn)的靜壓強(qiáng)。流體靜壓強(qiáng)的因此為【力/面積】，式中:p-流體靜壓強(qiáng)，單位 Pa; P-作用在流體面積上的靜壓力，單位N;2 A-流體面積，單位m;lAma -指當(dāng) A-a變化值的極限；注：在國(guó)際單位制中，壓強(qiáng)的單位常用Pa表示，1Pa=1N/m 2,1MPa=100

25、0kpa,1Mpa 為10巴（bar ）。其他常用單位有：標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（atm ）、工程大氣壓（Kgf/cm 2、bar ）、流體柱高度（mmH20、mmHg）。另：由積分式可得：p=po+ p gh,（積分方程）式中p為液體部某點(diǎn)的壓力；h為該點(diǎn)距液體自由表面的深度;po為自由表面上的壓力。用此公式可計(jì)算各種液體在不同深度處的壓力。對(duì)于氣體，為了積分方程（1）,必須給出 p隨壓力或高度的變化。在對(duì)流層中,溫度隨高度線性下降，即T=To- B z,式中T。為地球表面z=0處的熱力學(xué)溫度；B為比例常數(shù)。大氣的壓力p與密度p之間服從狀態(tài)方 程，式中R=287.14米2/（秒2 開）,為氣體常數(shù)。流體

26、靜壓強(qiáng)特性 流體靜壓強(qiáng)的方向必然是沿著作用面的法線方向，因?yàn)殪o止流體不能承受拉應(yīng)力且不存在切應(yīng)力，所 以只存在垂直于表面法線方向的壓應(yīng)力一一壓強(qiáng)。 在靜止或相對(duì)靜止的的流體中，任一點(diǎn)的流體靜壓強(qiáng)的大小與作用面的方向無關(guān)，只與該點(diǎn)的位置有 關(guān)。解釋：1、 流體靜壓強(qiáng)必然垂直于其所作用的面積，也就是說，壓力AP必然沿著法線的方向作用于面積 A。假設(shè)壓強(qiáng)p不垂直于它所作用的面積，則可以將壓力 AP分解成沿 A面的法線方向和切線方向上的兩個(gè)力。 P的切向力必將破壞流體的平衡，引起流動(dòng)。因此，當(dāng)流體相對(duì)靜止時(shí)，只有法線方向的力存在，而且沿 著法線方向作用，因?yàn)槔Φ淖饔靡矔?huì)破壞流體的平衡。這就說明了流體

27、靜壓強(qiáng)總是沿著法線方向垂直于其 所作用的面積。2、 某一點(diǎn)上流體靜壓強(qiáng)的大小與其作用面積的方向無關(guān)。今證明如下：在相對(duì)靜止的流體中A處取一微四面體（圖1-4），其三條互相垂直的側(cè)棱長(zhǎng)為dx, dy、dz,與x、y、z軸垂直的三個(gè)面的面積為Fx、Fy、Fz,另外，斜面的面積為 Fn。將此微四面體與周圍的流體隔離，分別用垂直于這些面積上的表面力Px、Py、Pz、Pn代替周圍流體的壓力作用。而Px=pxFx，Py=pyFy,Pz=pzFz，Pn=pnFn,式中Px、Py、Pz、Pn是微四面體四個(gè)面上的平均流體靜壓強(qiáng)，當(dāng)微四面體的棱長(zhǎng)為無窮小時(shí)，則是點(diǎn)A上的靜壓強(qiáng)。此一微四面體除受到上述表面力作用之外

28、，還受到質(zhì)量力（即體積力，例如重力）的作用。當(dāng)微四面體的尺寸無限縮小時(shí)，由于質(zhì)量力與表面力比較，是高階無窮小，故可忽略不計(jì)。由于微四面體的流體處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件，各個(gè)力之間有下述關(guān)系：（1-24）式中cos（n，x）、cos（n，y）、cos（n，z）分別為微四面體斜面 Fn的法線與x、y、z軸的方向余弦。此時(shí)，F(xiàn)x=Rcos（n,x）, F y=FnCOS（n,y）, Fz=FnCOS（n,z）將這些關(guān)系代入式（1-24），可得Px = Py=Pz = Pn（1-25）由此可知，在相對(duì)靜止的流體中，沿任何方向作用于某一固定點(diǎn)的靜壓強(qiáng)均有相同的數(shù)值。二、流體靜壓強(qiáng)分布規(guī)律（水靜力學(xué)基本

29、方程）液體靜力學(xué)基本方程的一種形式：均質(zhì)靜止液體中任意兩點(diǎn)的壓強(qiáng)等于兩點(diǎn)間的深度差乘以密度和重力加速度，即：P2Plg h式中：P-液體某點(diǎn)的壓強(qiáng)（Pa）P -液體密度（Kg/m3）g-液體的重力加速度，【液體水通常取9.81m/s2（米/秒2）】h-某點(diǎn)在液面下的深度（m靜止液體中壓強(qiáng)隨深度按直線變化的規(guī)律的三個(gè)重要結(jié)論：靜止液體部，壓強(qiáng)大小與容器形狀無關(guān)，由液面壓強(qiáng)、該點(diǎn)在液面下深度與液體密度和重力加速度決 定其大小。水平面是等壓面，對(duì)于同一靜止液體而言，深度相同各點(diǎn)壓強(qiáng)也相同。深度相同的各點(diǎn)組成的平面為 水平面，故水平面是等壓面。 水靜壓強(qiáng)等值傳遞的帕斯卡定律，即：靜止液體任意一邊界上壓

30、強(qiáng)的變化將等值傳遞到其他各點(diǎn) 液體靜力學(xué)基本方程的另一種形式 :（圖解：課本7頁(yè)，圖1-4）不可壓縮流體處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，其部任何一處的位勢(shì)能與靜壓強(qiáng)能之和（總比能）為常數(shù)。C （常數(shù)）羽衛(wèi)C（常數(shù)）公式推導(dǎo)見流體力學(xué)第一章流體流動(dòng)的積分方程式推導(dǎo)。不可壓縮流體處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，其部任意一處的靜壓能與勢(shì)能之和等于任意另一處的靜壓能 與勢(shì)能之和。7PI7P2zg_P1zg_P2Z1 Z2 或Z1g Z2g gg 或式中：z-表示某點(diǎn)位置到基準(zhǔn)面（絕對(duì)壓力為零的平面）的高度（ mP-液體某點(diǎn)的壓強(qiáng)（Pa）3P -液體密度（Kg/m ）2 2g-液體的重力加速度，【液體通常取9.81m/s （米/秒）】

31、-表示該點(diǎn)在壓強(qiáng)作用下，可沿測(cè)壓管所能上升的高度（m）og三、壓強(qiáng)的表示方法和計(jì)量單位壓強(qiáng)的描述（工程中常用的物理量）。氣體或液體分子總是永遠(yuǎn)不停地作無規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)。在管道中這種無規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)，使管道中的分子間不斷 地相互碰撞，這就形成了對(duì)管道的撞擊力。雖然每個(gè)分子對(duì)管道壁的碰撞是不連續(xù)的，致使撞擊力也是不連 續(xù)的，但是由于管道中有大量的分子，它們不停且非常密集地碰撞管壁，因此，從宏觀上就產(chǎn)生了一個(gè)持續(xù) 的有一定大小的壓力。正如雨點(diǎn)落到傘面上，雖然每個(gè)雨點(diǎn)對(duì)傘面的作用力并不是連續(xù)的，但是，大量密集 的雨點(diǎn)落到傘面上，就能感覺到雨點(diǎn)對(duì)傘面形成了一個(gè)持續(xù)的壓力。對(duì)管壁而言，作用在管壁上壓力的大小

32、取決于單位時(shí)間受到分子撞擊的次數(shù)以及每次撞擊力量的大小。單位時(shí)間撞擊次數(shù)越多，每次撞擊的力量越 大，作用于管壁的壓力也越大。壓強(qiáng)的大小可用垂直作用于管管壁單位面積上的壓力來表示，即: 式中：P壓強(qiáng)牛頓/平方米;F垂直作用于管壁的合力牛頓;A管壁的總面積平方米。表壓絕對(duì)壓力當(dāng)時(shí)當(dāng)?shù)卮髿鈮?表壓為零)P0(a)大氣壓真空度P測(cè)定壓力絕對(duì)壓力pj絕對(duì)壓力為零(b)圖 絕對(duì)壓力、表壓和真空度的關(guān)系(a)測(cè)定壓力 大氣壓(b)測(cè)定壓力 大氣壓大氣壓強(qiáng)用Po表示，絕對(duì)壓強(qiáng)用 Pj表示，相對(duì)壓強(qiáng)用Pa表示，真空度用P k=Po-p j =-p a為了滿足工程上的需要，壓強(qiáng)可按以下三種方法進(jìn)行計(jì)算（如下圖所示

33、）絕對(duì)壓強(qiáng)一一當(dāng)計(jì)算壓強(qiáng)以完全真空（P=0）為基準(zhǔn)（零點(diǎn)）算起，稱絕對(duì)壓強(qiáng)，其值為正相對(duì)壓強(qiáng)一一當(dāng)計(jì)算壓強(qiáng)以當(dāng)?shù)卮髿鈮海≒a）為基準(zhǔn)（零點(diǎn)）算起，稱相對(duì)壓強(qiáng)或表壓。如上圖1點(diǎn)的壓強(qiáng)高于當(dāng)?shù)卮髿鈮海≒i> Pa），為正壓：PM=Pi-Pa如上圖中2點(diǎn)的壓強(qiáng)低于當(dāng)?shù)卮髿鈮海≒2<Pa），為負(fù)壓：PM2=P?-Pa真空度當(dāng)絕對(duì)壓強(qiáng)低于大氣壓強(qiáng)時(shí)，其大于大氣壓的數(shù)值稱為真空度。以液柱高度表示為：（2）三種壓強(qiáng)的計(jì)量單位及關(guān)系:在國(guó)際單位制中，壓強(qiáng)的單位常用Pa表示，1Pa=1N/m 2,1MPa=1000kpa,1Mpa 為10巴（bar）其他常用單位有：標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（ atm ）、工程大氣

34、壓（Kgf/cm 2、bar ）、流體柱高度（mmH20、mmHg）1 標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（1atm）=1.033Kgf/cm2=760mmHg=10.33mHO=1.0133bar=1.0133 X 105Pa1 工程大氣壓=1Kgf/cm =735.6mmHg=10mbO=0.9807bar=9.807 X 104Pa1物理大氣壓=10336Kg/m 2=10336毫米水柱=760毫米汞柱1工程大氣壓=10000Kg/m2=10000毫米水柱=736毫米汞柱壓強(qiáng)的單位通常有三種表示方法。第一種，用單位面積的壓力表示。在工程流體力學(xué)中，常以千克為力的單位，平方米作為面積的單位， 于是壓強(qiáng)的單位為千克

35、/米2,有時(shí)也用 千克/厘米2作為壓強(qiáng)的單位。在國(guó)際單位制中壓強(qiáng)單位采用帕Pa=牛頓/米2（N/m2）其換算關(guān)系為：1帕2（Pa）=1/9.81Kg/m2 第二種，用液柱咼度表示。在測(cè)定管道中流體的壓強(qiáng)時(shí)，常采用里面裝有水或水銀的U型壓力計(jì)為測(cè)量?jī)x器，以液柱高度表示壓強(qiáng)的大小。設(shè)液柱作用于管底的壓力為液柱的重量，其大小為:F= Y h A式中:Y -液體重度;h-液柱高度；A-受力面積。壓強(qiáng)為：332例如，水的重度為100Kg/m ，水銀的重度為13600Kg/m ，試將P=1Kg/cm 換算成相應(yīng)的液柱高度。 用水銀柱（汞柱）高度表示：h=P/ Y =10000/13600=0.736米水銀

36、柱=736毫米水柱用水柱高度表示：h=P/ Y =10000/1000=1000毫米水柱第三種，用大氣壓表示。國(guó)際上，把海拔為零，空氣溫度為0° C緯度為45 °時(shí)測(cè)得的大氣壓強(qiáng)為1個(gè)物理大氣壓，它等于 10336千克/米有壓流：液體在壓差的作用下流動(dòng)，并且液體周圍與固體壁面相接處無自由面，這種流動(dòng)稱為有壓流。 無壓流：如果自由水面上通常僅作用著大氣壓力的流動(dòng)，這種流動(dòng)稱為無壓流。工程上為簡(jiǎn)化起見，在不影響計(jì)算精度的前提下，取一個(gè)工程大氣壓為10000千克/米2。工程中需要規(guī)定某一狀態(tài)的空氣為標(biāo)準(zhǔn)空氣。在我國(guó)把一個(gè)工程大氣壓，溫度為200C的空氣狀態(tài)規(guī)定為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)。國(guó)際上把

37、一個(gè)物理大氣壓，溫度為00C的狀態(tài)規(guī)定為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)。標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的空氣稱為標(biāo)準(zhǔn)空氣。標(biāo)準(zhǔn)空氣的密度為P =1.2千克/米 恒定流：流場(chǎng)中各點(diǎn)上流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)(流速、壓強(qiáng)、粘性力、慣性力)不隨時(shí)間而變化，這種流動(dòng)稱為恒定流。第三節(jié)流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)一、流體流動(dòng)的有關(guān)概念充滿運(yùn)動(dòng)流體的空間稱為流場(chǎng)。用以表示流體運(yùn)動(dòng)特征的一切物理統(tǒng)稱為運(yùn)動(dòng)參數(shù)，如速度V、加速度a、密度p、壓力P和粘性力F等。流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律，就是在流場(chǎng)中流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間及空間位置的分布和連續(xù)變化的規(guī)律。(4)非恒定流：流場(chǎng)中各點(diǎn)上流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)(流速、壓強(qiáng)、粘性力、慣性力) 隨時(shí)間變化，這種流動(dòng)稱為非恒定流。(5)跡線：流場(chǎng)中流體質(zhì)點(diǎn)在一

38、段時(shí)間運(yùn)動(dòng)的軌跡稱為跡線。(6)流線：流場(chǎng)中某一瞬時(shí)的一條空間曲線，在該線上各點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)所具有的速度方向與該點(diǎn)的切線方向重合。流線是流場(chǎng)中這樣一條曲線，曲線上任一點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)的流速方向重合。流線是歐拉法描述流體 運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)。下圖為流線譜中顯示的流線形狀。在流場(chǎng)中任取一點(diǎn)，繪出某時(shí)刻通過該點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的流速矢量u1,再畫出距1點(diǎn)很近的2點(diǎn)在同一時(shí)刻通過該處的流體質(zhì)點(diǎn)的流速矢量u2，如此繼續(xù)下去，得一折線1234，若各點(diǎn)無限接近，其極限就是某時(shí)刻的流線。如下圖(7) 均勻流：流場(chǎng)同一質(zhì)點(diǎn)流速的大小和方向沿程均不發(fā)生變化的流動(dòng)，均勻流的流線是相互平行的直線。均勻流的過流斷面為平面。(8) 非

39、均勻流：流場(chǎng)同一質(zhì)點(diǎn)流速的大小和方向沿程發(fā)生變化的流動(dòng)，非均勻流又分為急變流和漸變流。 如圖(課本8頁(yè)，圖1-6 )。(8.1 )急變流：流線曲率較大或流線間夾角較大、流速沿程變化較急劇的流動(dòng)。（8.2 ）漸變流：流線曲率很小、流速沿程變化較平緩，且線間近乎平行的流動(dòng)。（漸變流沿流向變化所形成的慣性力小，其過流斷面可認(rèn)為是平面）（9） 過流斷面：流體運(yùn)動(dòng)時(shí)與流體的運(yùn)動(dòng)方向垂直的流體橫斷面（流過斷面可能是平面也可能是曲面），用 符號(hào)a表示,單位m。（10） 體積流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間通過過流斷面的流體體積稱為體積流量，用符號(hào)q表示，單位m/s、m/h（米3/ 秒、米3/小時(shí)等。（11） 斷面平均流速：

40、單位過流斷面的體積流量稱為斷面平均流速，用符號(hào) v表示，單位m/s（米/秒）。Q 3v A （m /s）對(duì)于恒定流的偏微分方程：對(duì)于非恒定流:（圖a）（圖b）圖a表明：容器有充水和溢流裝置來保持水位恒定，流體經(jīng)孔口的流速及壓力不隨時(shí)間變化而變化，流出的 形狀為一不變的射流，這就是穩(wěn)定流。圖b表明：由于沒有一定的裝置來保持容器中水位恒定，當(dāng)孔口泄流時(shí)水位將漸漸下降。因此，其速度及壓 力都將隨時(shí)間而變化，流出的形狀也將是隨時(shí)間不同而改變的流，這就是屬于非穩(wěn)定流在通風(fēng)除塵網(wǎng)路中，如果網(wǎng)路阻力不變，風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速不變，則空氣的流動(dòng)可視為穩(wěn)定流動(dòng)。在氣力輸送網(wǎng)路中，如果提升管的輸送量不變，管空氣流動(dòng)也可以視為

41、穩(wěn)定流動(dòng)。（四）流管與流束1. 流管流場(chǎng)中畫一條圭寸閉的曲線。經(jīng)過曲線的每一點(diǎn)作流線由這些流線所圍成的管子稱為流管。非穩(wěn)定流時(shí)流管形狀隨時(shí)間變化；穩(wěn)定流時(shí)流管不隨時(shí)間而變化。由于流管的表面由流線所組成，根據(jù)流線的定義流體不能穿出或穿入流體的表面。這樣，流管就好像剛體管壁一樣，把流體運(yùn)動(dòng)局限于流管之或流管之外。故在穩(wěn)定流時(shí)，流管就像真實(shí)管子一樣。2. 流束充滿在流管中的運(yùn)動(dòng)流體（即流管流線的總體）稱為流束。斷面無限小的流束稱為微小流束3. 總流無數(shù)微小流束的總和稱為總流，如水管及風(fēng)管中水流和氣流的總體。（五）有效斷面、流量與平均流速1.有效斷面有效斷面與微小流束或總流各流線相垂直的橫斷面，稱為有

42、效斷面，用d a或A表示，在一般情況下，流線中各點(diǎn)流線為曲線時(shí)，有效斷面為曲面形狀。在流線趨于平行直線的情 況下，有效斷面為平面斷面。因此，在實(shí)際運(yùn)用上對(duì)于流線呈平行直線的情況下，有效斷面可以定義為：與 流體運(yùn)動(dòng)方向垂直的橫斷面。2. 流量單位時(shí)間流體流經(jīng)有效斷面的流體量稱為流量。流量通常用流體的體積、質(zhì)量或重量來表示，相應(yīng)地稱為體 積流量Q質(zhì)量流量M和重量流量G來表示。它們之間的關(guān)系為：G=YQ牛頓/秒M=Y /g Q=pQ千克/秒Q=G/Y =M/p 米3/ 秒對(duì)于微小流束，體積流量 dQ應(yīng)等于流速v與其微小有效斷面面積 dA之乘積，即：d Q=V d A對(duì)于總流而言，體積流量 Q則是微小

43、流束流量 Q對(duì)總流有效斷面面積 A的積分。即：Q v dA3.平均流速V由于流體有粘性，任一有效斷面上各點(diǎn)速度大小不等。由實(shí)驗(yàn)可知，總流在有效斷面上速度分布呈曲線圖形，邊界處V為零，管軸處V為最大。設(shè)想有效斷面上以某一均勻速度V分布，同時(shí)其體積流量則等于以實(shí)際流速流過這個(gè)有效斷面的流體體積，即：vdA QVA vdA Q ；則有：V；則有:A A根據(jù)這一流量相等原則確定的均勻流速，就稱為斷面平均流速。工程上所指的管道中的平均流速，就是這個(gè) 斷面上的平均流速 V。平均流速就是指流量與有效斷面面積的比值。例題通風(fēng)機(jī)的風(fēng)量為2000米3/秒。若風(fēng)管直徑 d=200毫米。試計(jì)算流體的平均流速，并將體積

44、流量換算成質(zhì)量流 量忽然重量流量。（空氣）解：（1）計(jì)算平均流速（2）計(jì)算重量流量：=23544 （牛 / 時(shí)）=6.54 （牛 / 秒）（3）計(jì)算質(zhì)量流量=0.67 （千克/秒）二、連續(xù)性方程因?yàn)榱黧w是連續(xù)的介質(zhì)，所以在研究流體流動(dòng)時(shí)，同樣認(rèn)為流體是連續(xù)地充滿它所占據(jù)的空間，這就是流體 運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性條件。因此，根據(jù)質(zhì)量守恒定律，對(duì)于空間固定的圭寸閉曲面，非穩(wěn)定流時(shí)流入的流體質(zhì)量與流 出的流體質(zhì)量之差，應(yīng)等于封閉曲面流體質(zhì)量的變化量。穩(wěn)定流時(shí)流入的流體質(zhì)量必然等于流出的流體的質(zhì) 量，這結(jié)論以數(shù)學(xué)形式表達(dá)，就是連續(xù)性方程。（一）一元微小流束穩(wěn)定流的連續(xù)性方程在總流A1及A2斷面上，取有效斷面為

45、dA1及dA2，速度為v1及v2，密度為p 1及p 2的微小流束來討論。由 于微小流束表面是由流線圍成的，故沒有流體的流進(jìn)或流出，只有兩端dA1及dA2有流體的流入或流出。dt時(shí)間，由dA1流入的流體質(zhì)量為p IvIdAdtl，由dA2流出的流體質(zhì)量為p 2v2dA2dt2。因此，在dt時(shí)間，實(shí) 際流入此微小流束的質(zhì)量為：dM=p iVidAidt- p 2V2dA?dt穩(wěn)定流時(shí)，微小流束的形式和運(yùn)動(dòng)參數(shù)（密度）都不隨時(shí)間變化。并且流體是連續(xù)而無空隙的介質(zhì)，所以， 在dt的時(shí)間微小流束dA及dA斷面部所包圍的流體質(zhì)量不隨時(shí)間變化而變化，根據(jù)質(zhì)量守恒定律可得: dM=0 貝y：p iVidAi=

46、 p 2V2dA?這就是可壓縮流體沿微小流束穩(wěn)定流時(shí)的連續(xù)方程。若流體不可壓縮，則流體密度為一常數(shù)，即:p 1= p 2,貝廿：vidAi=V2dA?這就是不可壓縮流體微小流束穩(wěn)定流時(shí)的連續(xù)性方程。（二）一元總流穩(wěn)定連續(xù)性方程將公式兩邊沿整個(gè)有效斷面 A及A積分，就可得到可壓縮流體總流的連續(xù)性方程，即：為了簡(jiǎn)化處理，將上式中的p1及p 2分別取為各自斷面的平均p 1平均及p 2均，則上式可寫成:積分得：p i平均Q= p 2均Q2; 或：p i平均ViAi= p =均VA 式中：P 1平均、卩2平均斷面A和A處流體平均密度;Vi、V斷面 A和A處流體平均流速;A、A有效斷面1、2的斷面面積。上

47、式說明了 ：可壓縮流體穩(wěn)定流時(shí)，沿流程的質(zhì)量流量保持不變，為一常數(shù)。對(duì)不可壓縮流體，P為常數(shù)，則 連續(xù)性方程 可簡(jiǎn)化為：Q=QV1A1 =V?AVl/V2=A2/Al上式為不可壓縮流體穩(wěn)定流時(shí)總流的連續(xù)性方程。它說明：一元總流在穩(wěn)定流時(shí)， 沿流程體積流量為一常值，各有效斷面平均流速與有效斷面面積成反比，即斷面大處流速小， 斷面小處流速大。 這是不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)的一個(gè)基本規(guī)律。 所以，只要總流的流量已知，或任一斷面的平均流速和斷面積已知，其它各個(gè)斷面的平均 流速即可用連續(xù)性方程計(jì)算出來。例題如圖所示的通風(fēng)管道，di=100毫米，d2=150毫米，d3=200毫米，（1）當(dāng)風(fēng)量為700米3時(shí)，求各

48、管道的平均風(fēng)速。 （2）當(dāng)風(fēng)量增大到1000米3時(shí)，求平均流速如何變化。（一常數(shù)）解:(1)根據(jù)連續(xù)性方程ViAi =V2A2=VA3=Q所以：V1 =(2)各斷面流速比例保持不變，風(fēng)量增大到期1000米3/時(shí)，即流量增大倍，則各管流速也增加倍，即四、空氣流動(dòng)的能量方程(伯努利方程)連續(xù)性方程表明，當(dāng)空氣在管道作穩(wěn)態(tài)流動(dòng)時(shí)， 其速度將隨著截面積的變化而變化。通過實(shí)驗(yàn)還可以觀察到，其靜壓力也將隨著截面積的變化而變化。例如，流體在水平錐形管道中作穩(wěn)態(tài)流動(dòng)(見圖)，截面1 1小于截面2 2?？諝庥尚〗孛? 1處進(jìn)入錐形管。若用 U形壓力計(jì)分別在1 1, 2 2截面處測(cè)定靜壓力，則可觀 察到1 1截面

49、處的壓力小于2 2截面處壓力，即R P2,若考慮流動(dòng)阻力會(huì)消耗能量， 但這只能導(dǎo)致P2 P1, 現(xiàn)在卻相反。這就啟發(fā)人們，只能從截面的變化上去分析原因。這個(gè)現(xiàn)象表明，截面大的地方流速小，壓力大，截面小的地方流速大，壓力小。但這一現(xiàn)象并不表明靜壓力與速度在數(shù)值上成反比關(guān)系，它只是反映了 靜壓力與動(dòng)壓力在能量上的相互轉(zhuǎn)換。為了得到這種能量轉(zhuǎn)換的定量關(guān)系，可作以下分析。一根兩端處于不同高度的變徑管。 理想流體（忽略粘性的流體） 在管道作穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，管道中任取1 2流體段。 在很短的時(shí)間，1 2流體運(yùn)動(dòng)到了 1' 2'位置。由于在很短時(shí)間，流過的 1 1'的距離很小，所以1到1&

50、#39; 的流速U1、靜壓力R、截面積A和高度乙的變化也很微小，可認(rèn)為不變。同理，2 2 '處的U2、P2、A、Z2也可看作不變。1 2流體段在向前流動(dòng)的過程中，它所受到的外力有：截面1處后面流體向前的推力 R和截面2處前面流體的阻力F2。由于：F1=PA1； F2=P2A?流體由1 2位置流動(dòng)到1' 2'位置，在時(shí)間tF1和F2所作的功為：W=Fv1t F2V2t=P1Av1t-P Avzt根據(jù)連續(xù)性方程：Avi=Av2=Q,所以： W=FQt-P2Qt由于流量Q乘以時(shí)間t即為體積 V上式又可寫為：W=PV-P2V理想流體從1 2流到1' 2'時(shí)，在1

51、' 2 '段的流體情況沒有發(fā)生變化。因此，在這個(gè)流動(dòng)過程中所發(fā)生的變化只是把1 1 '這段流體移到了 22'的位置。由于這兩段流體的速度和所處的高度不同。它們的 動(dòng)能和勢(shì)能也就不等。假設(shè) 1 1'和2 2 '處的總機(jī)械能分別為 呂和巳，貝2E1=1/2mv1 +mgz2E?=1/2mv2 +mgz2能量的增量：2 2E=E>-E1= (1/2mv2 +mgz2) -(1/2mv 1+mgz)理想流體流動(dòng)時(shí)沒有流動(dòng)阻力，因而也沒有能量損耗，流體流動(dòng)時(shí)能量的增量就等于外力所做的功W即厶E=W所以：2 2RV-P2V= (1/2mv2 +mgz2

52、) - (1/2mv1 +mgz)22即 P 1V+1/2mv1 +mgz=P2V+1/2mv2 +mgz管道中截面 A, A是可任意選取的，因此，對(duì)于任意一個(gè)截面均有：PV+1/2m#+mgz 數(shù)式中：PV是體積為V的流體所具有的靜壓能。上式是伯努利于1738年首先提出的，故稱伯努利方程。它是流體力學(xué)中重要的基本方程式，該方程式表明了 一個(gè)重要的結(jié)論：理想流體在穩(wěn)態(tài)流動(dòng)過程中，其動(dòng)能、位能、靜壓力之和為一常數(shù)，也就是說三者之間只 會(huì)相互轉(zhuǎn)換，而總能量保持不變。該方程通常稱為理想流體在穩(wěn)態(tài)流動(dòng)時(shí)的能量守恒定律或能量方程。當(dāng)空 氣作為不可壓縮理想流體處理時(shí)，則也服從這個(gè)規(guī)律。由于空氣的P值都很小

53、，位能項(xiàng)與其它二項(xiàng)相比則可 忽略不計(jì)。因此，對(duì)于空氣的能量方程可寫成：PV+1/2m# 二常數(shù)方程兩邊同時(shí)除以 V,則得：P+1/2 p v2=常數(shù)式中：P空氣的靜壓力；1/2 p v2空氣的動(dòng)壓力。方程右邊的常數(shù)便代表了空氣流動(dòng)時(shí)的全壓力。若以符號(hào)H全、H靜、H動(dòng)表示，則有：H全=H靜+H動(dòng)=常數(shù)上式所表明的靜壓力和動(dòng)壓力之間的關(guān)系與前述實(shí)驗(yàn)結(jié)論完全相符。當(dāng)空氣在沒有支管的管道中流動(dòng)時(shí)，對(duì)于任意兩個(gè)截面，根據(jù)上式，以相對(duì)壓力表示的伯努利方程可寫成:H靜l+H動(dòng)1=H靜2+H動(dòng)2應(yīng)用以上伯努利方程時(shí)，必須滿足以下條件：不可壓縮理想流體在管道作穩(wěn)態(tài)流動(dòng)；流動(dòng)系統(tǒng)中，在所討論的二個(gè)截面間沒有能量加

54、入或輸出；在列方程的兩截面間沿程流量不變，即沒有支管；截面上速度均勻，流體處于均勻流段。在速度發(fā)生急變的截面上，不能應(yīng)用該方程。以上所討論的伯努利方程，表明的是理想流體作穩(wěn)態(tài)流動(dòng)時(shí)的規(guī)律，也即認(rèn)為是沒有能量損耗的。但是實(shí)際上空氣是有粘性的，流動(dòng)時(shí)將由于流體的摩擦作用而產(chǎn)生能量損失，若空氣由1 2段流動(dòng)至1, 2，段時(shí)的能量損耗用H損1-2表示，根據(jù)能量守恒定律，則應(yīng)有：H靜i+H動(dòng)i=H靜2+H動(dòng)2+H損1-2或：H 全 1=H 全 2+ H損1-2這種能量損失表現(xiàn)為壓力的變化，也叫壓力損失。由公式可得，風(fēng)管任意兩截面間的壓力損失等于該兩截面處的全壓力之差，即:H 損 1-2=H 全 i H 全 2對(duì)于等截面的風(fēng)管，由于管空氣的流速到處相等，即任意截面處的動(dòng)壓力H動(dòng)相等。根據(jù) 公式，任意兩截面間的壓力損失則應(yīng)等于該兩截面處的靜壓力之差，即：H 損1-2 =H 靜1 H 靜2若將U形壓力計(jì)的兩端分別與截面 1、2處的測(cè)壓口相連，則 U形壓力計(jì)中指示液的高度差就是空氣流過該段 風(fēng)管所產(chǎn)生的壓力差，即損失的能量。當(dāng)有外功加入系統(tǒng)時(shí)，例如在包括通風(fēng)機(jī)在的通風(fēng)管道的兩截面間列能量守恒方程，此時(shí)，應(yīng)將輸入的單位能量項(xiàng)H風(fēng)機(jī)加在方程的左方：H靜1+H動(dòng)1+H風(fēng)機(jī)=H靜2+H動(dòng)2+H損1-2式