滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)剖析

1、滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)總結(jié)第一章 有理數(shù)1.1 正數(shù)與負(fù)數(shù)大于0的數(shù)叫正數(shù)。在正數(shù)前面加上“-”號(hào)的數(shù)，叫做負(fù)數(shù)。0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，是唯一的中性數(shù)。搞清相反意義的量：南北；東西；上下；左右；上升下降；高低；增長減少等。正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。1.2數(shù)軸通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸。數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度。數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的關(guān)系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，但數(shù)軸上的點(diǎn)，不都是表示有理數(shù)。只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。（例：2的相反數(shù)是-2; 0的相反數(shù)是0）數(shù)軸上表示數(shù)

2、a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作同。從幾何意義上講，數(shù)的絕對(duì)值是兩點(diǎn)間的距離。（絕對(duì)值等于本身的有：正數(shù)和 0,絕對(duì)值等于其相反數(shù)的有：負(fù)數(shù)和0）正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是00兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。倒數(shù)：如果兩個(gè)數(shù)的乘積為1,則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。倒數(shù)等于其本身的有1和-11.3 有理數(shù)的大小數(shù)軸上不同的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊點(diǎn)表示的數(shù)大。負(fù)數(shù)小于零，零小于正數(shù)，負(fù)數(shù)小于正數(shù)。兩個(gè)負(fù)數(shù)的比較大小，絕對(duì)值大的反而小。1.4 有理數(shù)的加減法有理數(shù)加法法則：1 .同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。2 .絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加

3、，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減 去較小的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得003 .一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。加法的交換律和結(jié)合律有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。1.5 有理數(shù)的乘除法有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0o乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。乘法交換律/結(jié)合律/分配律有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于 0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得001.6 有理數(shù)的乘方求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫幕。在 a的n次方中，a叫做底 數(shù)

4、，n叫做指數(shù)。負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)。正數(shù)的任何次幕都是 正數(shù)，0的任何次幕都是00 （負(fù)奇負(fù)，負(fù)偶正）（如：-22= -4, （-2） 2 =4有理數(shù)的混合運(yùn)算法則：先乘方，再乘除，最后加減；同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行； 如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。把一個(gè)大于10的數(shù)表示成2父小的形式，使用的就是科學(xué)計(jì)數(shù)法，注意 a的范圍為 i 0 a 10。從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù) 字。四舍五入遵從精確到哪一位就從這一位的下一位開始，而不是從數(shù)字的末尾往前 四舍五入。比如：3.5449精確到0.01就是3.54而

5、不是3.55.（再如：0.0020100有 5個(gè)有效數(shù)字、2.40萬：精確到百位，有3個(gè)有效數(shù)字：2、4、0; 6.5X104精確到 千位，有2個(gè)有效數(shù)字：6、5）第二章整式的加減2.1用字母表示數(shù)1、偶數(shù)：能被2整除的整數(shù)叫偶數(shù)（如：-4、-2、0、 2、4、）2、奇數(shù)：不能被2整除的整數(shù)叫做奇數(shù)（如：-5、-3、-1、1、3、5）2.2 代數(shù)式1、用加、減、乘（乘方）、除等運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表 示數(shù)的字母連接而成的式子，叫做代數(shù)式。（注： 單獨(dú)一個(gè)數(shù)字或字母也是代數(shù)式）2、代數(shù)式的寫法：數(shù)學(xué)與字母相乘時(shí)，“X”號(hào)省 略，數(shù)字寫在字母前；字母與字母相乘時(shí)，相同 字母寫成品的形式；數(shù)字與數(shù)字相乘時(shí)

6、，“ X ” 號(hào)不能省略；式中出現(xiàn)除法時(shí)，一般寫成分?jǐn)?shù)形 式。3、單項(xiàng)式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子。單獨(dú)一 個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.因此，判斷代數(shù)式 是否是單項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否 是乘積關(guān)系，即分母中不含有字母，若式子中含 有加、減運(yùn)算關(guān)系，其也不是單項(xiàng)式.單項(xiàng)式的系數(shù)：是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)；單項(xiàng)數(shù)的次數(shù)：是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和.4、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和。判斷代數(shù)式是否是多 項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項(xiàng)是否是單項(xiàng) 式.每個(gè)單項(xiàng)式稱項(xiàng)，（其中不含字母的項(xiàng)叫常 數(shù)項(xiàng)）多項(xiàng)式的次數(shù)是指多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的 次數(shù)；多項(xiàng)式的項(xiàng)是指在多項(xiàng)式中每一個(gè)單項(xiàng) 式.特別注意多項(xiàng)式的

7、項(xiàng)包括它前面的性質(zhì)符號(hào). 它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。注意單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。5、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。2.3 整式的加減同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)。（簡稱“二同”）合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)?？梢赃\(yùn)用交換律，結(jié)合律和分配律。合并同類項(xiàng)法則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是 合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，所含字母部分不變， 相同字母的指數(shù)不變（稱為“兩不變”）字母的升降募排列：按某個(gè)字母的指數(shù)從?。ù螅?到大（?。┑捻樞蚺帕?。如果括號(hào)外的因數(shù)是正（負(fù)）數(shù)，去括號(hào)后原括 號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同（反）。第三章一次方程與方程

8、組3.1 一元一次方程及其解法方程是含有未知數(shù)的等式。方程都只含有一個(gè)未知數(shù)（元）x,未知 數(shù)x的指數(shù)都是1 （次），這樣的整式方程 叫做一元一次方程。注意判斷一個(gè)方程是否是一元一次方程要抓住三點(diǎn)：1）未知數(shù)所在的式子是整式（方程是整 式方程）；2）化簡后方程中只含有一個(gè)未知數(shù)；3）經(jīng)整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是 1.解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊 相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解。果仍相等）.2）等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不 為零的數(shù)，等式不變.注意：運(yùn)用性質(zhì)時(shí)，一定要注意等號(hào)兩邊 都要同時(shí)變；運(yùn)用性質(zhì)2時(shí)，一定要注意0 這個(gè)數(shù).解一元一次方程一般步驟：去分母（方程兩邊同乘各分母的最

9、小公倍 數(shù)）一去括號(hào)一移項(xiàng)一合并同類項(xiàng)一系數(shù)化 1；，”“ 一 叫人 一 以上是解一兀一次萬程五個(gè)基本步驟，在實(shí) 際解方程的過程中，五個(gè)步驟不一定完全用 上，或有些步驟還需要重復(fù)使用.因此，解 方程時(shí)，要根據(jù)方程的特點(diǎn)，靈活選擇方法. 在解方程時(shí)還要注意以下幾點(diǎn)：去分母，在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含分母的項(xiàng)；分子是 一個(gè)整體，去分母后應(yīng)加上括號(hào)；去分母 與分母化整是兩個(gè)概念，不能混淆；去括號(hào)遵從先去小括號(hào)，再去中括號(hào)， 最后去大括號(hào)不要漏乘括號(hào)的項(xiàng)；不要弄錯(cuò) 符號(hào)；移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一 邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊（移項(xiàng)要變 符號(hào)）移項(xiàng)要變號(hào)；不要丟項(xiàng)合并同類項(xiàng)

10、，解方程是同解變形，每一步都是一個(gè)方程，不能像計(jì)算或 化簡題那樣寫能連等的形式.把方程化成ax = b （aw。的形式 字母 及其指數(shù)不變系數(shù)化成1在方程兩邊都 除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解不要 分子、分母搞顛倒3.2 二元一次方程組：由兩個(gè)一次方程組成 的，并含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組叫做二元一 次方程組3.3 消元法解方程組：1、二元一次方程組的解：使二元一次方程 組中每個(gè)方程都成立的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫 做2、代入消元法：從一個(gè)方程中求出某一個(gè) 未知數(shù)的表達(dá)式，再把它“代入”另一個(gè) 方程，進(jìn)行求解，這種方法叫做代入消元 法，簡稱代入法。3、加減消元法：把兩個(gè)方程的兩邊分別相 加或相減消去一

11、個(gè)未知數(shù)的方法，叫做加減 消元法，簡稱加減法3.4 用一次方程（組）解決問題：（一）、概念梳理（1）列一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟出題，特別注意關(guān)鍵的字和詞的意義，弄清相關(guān)數(shù)量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)（注意單位），根據(jù)相等關(guān)系列出方程，解這個(gè)方程，檢驗(yàn)并寫出答案（包括單位名稱）.一些固定模型中的等量關(guān)系：_數(shù)字問題：abc表示一個(gè)三位數(shù)，則有 abc = 100a 10b c行程問題：基本公式：路程=時(shí)間X速度甲乙同時(shí)相向行走相遇時(shí)：甲走的路程+乙走的路程=總路程甲走的時(shí)間=乙走的時(shí)間；甲乙同時(shí)同向行走追及時(shí)：甲走的路程一乙走的路程二甲乙之間的距離工程問題：基本公式：工作量=工作時(shí)間X工作效率各

12、部分工作量之和=總工作量；儲(chǔ)蓄問題：本息和=本金+利息；利息=本金X利率商品銷售問題：商品利潤=置價(jià)一進(jìn)價(jià)=進(jìn)價(jià)X （1+利潤率）進(jìn)價(jià)；商品利潤率=（售價(jià)一進(jìn)價(jià)）T進(jìn)價(jià)火車過橋問題：火車完全通過橋所走路程=橋長+火車火車完全在橋上所走路程=橋長-火車長人在火車上人行走方向與火車行走方向相同，則人的實(shí)際速度=人速+車速人行走方向與火車行走方向相反，則人 的實(shí)際速度=車速-人速水流問題逆流速度=船速-水速順?biāo)俣?船速+水速熔斷前后物體的體積、質(zhì)量不變，含有雜質(zhì)的兩個(gè)物體熔斷前后兩個(gè)不變：（1）、總質(zhì)量不變；（2）、所含有的物質(zhì)的總質(zhì)量不變（例如： 含銅百分率不同的兩個(gè)鐵塊的融合，融合后 的質(zhì)量等

13、于融合前兩塊銅塊的質(zhì)量之和，融 合有含有銅的質(zhì)量等于融合前兩塊銅塊含銅 質(zhì)量之和）（二）、思想方法（本單元常用到的數(shù)學(xué)思 想方法小結(jié)）建模思想：通過對(duì)實(shí)際問題中的數(shù)量 關(guān)系的分析，抽象成數(shù)學(xué)模型，建立一元一 次方程的思想.方程思想：用方程解決實(shí)際問題的思 想就是方程思想.化歸思想：解一元一次方程的過程，實(shí) 質(zhì)上就是利用去分母、去括 號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未 知數(shù)的系數(shù)化為1等各種同 解變形，不斷地用新的更簡 單的方程來代替原來的方 程，最后逐步把方程轉(zhuǎn)化為 x=a的形式.體現(xiàn)了化朱 知”為 巳知”的化歸思想.數(shù)形結(jié)合思想：在列方程解決問題時(shí)， 借助于線段示意圖和圖 表等來分析數(shù)量關(guān)系， 使問題

14、中的數(shù)量關(guān)系很 直觀地展示出來，體現(xiàn) 了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性.分類思想：在解含字母系數(shù)的方程和含 絕對(duì)值符號(hào)的方程過程中往 往需要分類討論，在解有關(guān) 方案設(shè)計(jì)的實(shí)際問題的過程 申往往也要注意分類思想在 過程中的運(yùn)用.第四章直線與角4.1 多姿多彩的幾何圖形形狀：方的、圓的等幾何圖形 大小：長度、面積、體積等位置：相交、垂直、平行等幾何體也簡稱體。包圍著體的是面O常見的立體圖形：圓柱、圓椎、圓臺(tái)、球、長 方體、四面體、三棱柱（各部分 不都在一個(gè)平面內(nèi)，在一個(gè)平面 內(nèi)就是平面圖形。）點(diǎn)線面體：是組成幾何圖形的基本元素；點(diǎn)動(dòng) 成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。4.2 直線、射線、線段1、特點(diǎn)與表示方法：直線沒有

15、端點(diǎn)，向兩方無限延 伸，可用兩個(gè)字母或小字字母表示；射線只有一個(gè)端點(diǎn)，向一方無限延伸，用端點(diǎn)和延伸方向中 的任意一點(diǎn)表示；線段有兩個(gè)端點(diǎn)，用兩個(gè)端點(diǎn) 來表示。2、連接兩點(diǎn)間的線段的長度一叫做這兩點(diǎn)之間的距 離。3、經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。（兩 點(diǎn)確定一條直線）。4.3 線段的比較：疊合法或度量法；中點(diǎn)：將一條線段分成兩條相等的 線段的點(diǎn)稱這條線段的中點(diǎn)；兩點(diǎn)的所有連線中，線 段做短（兩點(diǎn)之間，線段最短）。4.4 角的度量1、定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫角。角的端點(diǎn)為頂點(diǎn)，兩條射線為角的兩邊。2、 1度=60分 1分=60秒 1周角=360度1平角=180度；鐘表上分針每

16、分鐘走6 ,時(shí) 針每分鐘走0.54.5 角的比較與運(yùn)算角的平分線：角平分線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，角平分線是一條射線。如果兩個(gè)角的和等于90度（直角），就說這兩個(gè) 叫互為余角，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。如果兩個(gè)角的和等于180度（平角），就說這兩個(gè) 叫互為補(bǔ)角，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。等角（同角）的補(bǔ)角相等。即兩個(gè)相等的角的補(bǔ)角 相等，同一個(gè)角的補(bǔ)角相等。等角（同角）的余角相等。即兩個(gè)相等的角的余角 相等，同一個(gè)角的余角相等。注：互余、互補(bǔ)關(guān)系只強(qiáng)調(diào)角度的和為特定的度數(shù)，與兩個(gè)角的位置無關(guān)。4.6 作線段與角1、尺規(guī)作圖：幾何中，通常用沒有刻度的直尺和圓 規(guī)來畫圖，這種畫圖的方

17、法叫做尺規(guī)作圖2、作一條線段等于已知線段：(1)作一條直線L (2) 在L上任取一點(diǎn)A,以A為圓心，以線段a的長 度為半徑畫弧，交直線L于點(diǎn)B 則線段AB為 所求作的線段3、作一個(gè)角等于已知角：(1)在/ AOB上以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧， 分別交OA、OB于點(diǎn)P、Q(2二作射線EG,并以點(diǎn)E為圓心，OP長為半徑 畫弧交EG于點(diǎn)D;(3)以點(diǎn)D為圓心，PQ長為半徑畫弧交第(2) 步中所畫弧于點(diǎn)F;(4)作射線EF, /DEF即為所求作的角第五章 數(shù)據(jù)的收集與整理5.1 數(shù)據(jù)的收集1、全面調(diào)查(普查)：對(duì)全體對(duì)象進(jìn)行的調(diào)查叫做全面調(diào)查(耗費(fèi)人力、物力較大)2、抽樣調(diào)查：從被考察的全體對(duì)象中抽

18、出一部分對(duì)象進(jìn)行考察的調(diào)查方式。(當(dāng)對(duì)調(diào)查對(duì)象具有破壞作 用時(shí)，不易采用此方法)3、總體：所要考察對(duì)象的全體叫做總體4、個(gè)體：其中的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體5、樣本：從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本6、樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量(只 是一個(gè)數(shù)字，不帶任何單位)5.2 數(shù)據(jù)的整理1、常用的統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形 統(tǒng)計(jì)圖2、扇形統(tǒng)計(jì)圖：用圓和扇形來表示總體和部分的比 例關(guān)系，即用圓表示總體，用扇形表示構(gòu)成總體 的各個(gè)部分，通過扇形的大小來反映各個(gè)部分占 總體的百分率大小，像這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng) 計(jì)圖3、扇形的中心角計(jì)算公式：360 X該部分占總體的 百分率5.3 統(tǒng)計(jì)圖的選擇：(1)條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚表示出事物的絕對(duì)數(shù)量。(2)折線統(tǒng)計(jì)圖能清楚地反映事物的變化趨勢(shì)。(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示各部分占總體的百分率。5.4從圖表中獲取信息圖表帶來有利于決策的各種信息的同時(shí)， 使用不 當(dāng)?shù)膱D表來表達(dá)數(shù)據(jù)，會(huì)給人以誤導(dǎo)。在從圖表 中獲取信息時(shí)，要關(guān)注數(shù)據(jù)的來源、收集的方法 和描述